18.一战成名优质原创卷(四)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 35　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 18 一战成名优质原创卷(四) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. - 2 5 的绝对值是 (　 B　 ) A. - 5 2 　 　 　 　 　 B. 2 5 　 　 　 　 　 C. 5 2 　 　 　 　 　 D. - 2 5 2. 某几何体的三视图如图所示,这个几何体是 (　 D　 ) A B C D 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 3. 函数 y= 　 x-1 2 中,自变量 x 的取值范围是 (　 A　 ) A. x≥1 B. x<1 C. x≤1 D. x>1 4. 已知直线 a∥b,将一块含 30°角的直角三角形按如图所示放置,若 ∠1 = 18°,则∠2 的度数为 (　 C　 ) A. 102° B. 108° C. 138° D. 148° 5. 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　 D　 ) A. a-b<0 B. c>0 C. b-c<0 D. a+b>0 第 5 题图 　 第 10 题图 6. 正多边形的一个内角是 140°,则这个正多边形的边数为 (　 C　 ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 7. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 　 6 -　 3 = 　 3 B. 　 ( -3) 2 = -3 C. a·a2 =a2 D. ( -2a4) 3 = -8a12 8. 按一定规律排列的多项式:x-y,x2+2y,x3-3y,x4+4y,x5 -5y,x6 +6y,…, 则第 n 个多项式是 (　 B　 ) A. ( -1) nxn+ny B. xn+( -1) nny C. xn+( -1) n+1ny D. ( -1) nxn+( -1) nny 9. 麒麟 990 系列芯片(麒麟 990 和麒麟 990 5G)是华为推出的最新 一代旗舰芯片,性能与能效方面处于业界最佳水平,是目前业界 领先的手机芯片. 为保证质量,质检部门将甲、乙两工人第一周工 作日每天生产合格的芯片个数整理成两组数据,如下表,则下列 说法正确的是 (　 D　 ) 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 10. 如图所示是一个几何体的三视图,若一只蚂蚁从这个几何体的 点 B 出发,则沿底面圆弧边缘第一次爬到点 C 处时所走过的路 径长为 (　 A　 ) A. 2π B. 4π C. 5π D. 6π 11. 如图①有一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为 13 cm,瓶内液体 的最大深度 CD = 8 cm,则如图②所示截面圆中弦 AB(即水位 线)的长为 (　 C　 ) A. 4 2 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 24 2 cm 第 11 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩,奥运会乒 乓球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为单循环赛(每两队之间 都赛一场) . 计划分为 4 组,每组安排 28 场比赛,设每组邀请 x 个球队参加比赛,可列方程得 (　 D　 ) A. x(x+1)= 28 B. x(x-1)= 28 C. 1 2 x(x+1)= 28 D. 1 2 x(x-1)= 28 13. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域,例如:枫叶的叶脉 蕴含着黄金分割(黄金比为 　 5 -1 2 ≈0. 618) . 如图,B 为线段 AC 的黄金分割点(AB>BC),AC 的长为 10 cm,则 AB 的长约为 (　 B　 ) A. 6 cm B. 6. 18 cm C. 9. 3 cm D. 9. 5 cm 14. 如图,矩形 ABCD中,点 A 在反比例函数 y= - 8 x (x<0)的图象上,点 B,C 在 x 轴上,若 OC=2OB,则矩形 ABCD的面积为 (　 C　 ) A. 4 B. 8 C. 24 D. 40 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图所示,在一组平行光线与地面呈 50°角的照射下,一个篮球 在地面上的投影长度 AB = 32 cm,已知 sin50°≈0. 77,cos50°≈ 0. 64,tan50°≈1. 19,则这个篮球的直径约为 (　 C　 ) A. 20. 48 cm B. 22. 63 cm C. 24. 64 cm D. 26. 89 cm 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 据悉,大理市洱海国家重要湿地面积约 24 990 公顷,是澜沧 江—湄公河中上游最大的高原断陷淡水湖泊,是典型的高原断 陷淡水湖泊湿地生态系统,以及大理鲤、海菜花等中国特有物种 为代表的珍稀濒危物种和越冬候鸟栖息地为主要保护对象. 其 中数据 24 990 用科学记数法可以表示为　 2. 499×104 　 . 17. 实数 1 3 ,(π-3. 14) 0, 5 , 3 -8 ,tan45°中,无理数有　 1　 个. 18. 在第 75 个“五四”青年节到来之际,某中学为了了解学生对五 四青年节的由来和历史意义的了解程度,随机抽取了该校部分 学生进行问卷调查,问卷分为 A(十分了解),B(了解较多),C (了解较少),D(不了解)四个选项,要求每位学生必选且只能选 择其中的一项. 在对调查数据进行统计分析时,绘制了如图所示 的两幅不完整的统计图,依据图中信息,若该校共有 1 500 名学 生,则该校对五四青年节的由来和历史意义“了解较少”和“不 了解”的学生有　 660　 名. 第 18 题图 　 第 19 题图 19. 如图,菱形 ABCD 的边长为 4,∠A= 45°,分别以点 A 和点 B 为圆 心,大于 1 2 AB 的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN 交 AD 于点 E,连接 CE,则 CE 的长为　 2 6 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 36　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)先化简:( 1 x-1 +1) ÷ x 2 x2 -1 ,再从-1,0,1, 2 中选取一个合 适的数代入求值. 21. (6 分)如图,在△ABC 和△DEF 中,点 C,E,B,F 在同一条直线 上,且 AB=DE,AC=DF,CE=FB. 求证:△ABC≌△DEF. 第 21 题图 22. (7 分)普洱茶是云南著名的大叶茶种,其茶汤橙黄浓厚,香气高 锐持久,香型独特,滋味浓醇,经久耐泡. 普洱茶的采摘尤其讲 究,已知一名采茶熟练工人采 120 千克的时间与一名普通工人 采 90 千克所用的时间相同,两种工人平均每小时共采摘 35 千 克普洱茶,则一名熟练工人每小时采摘多少千克的普洱茶? 23. (6 分)云南有 26 个世居民族,少数民族人口 1 563 万人,约占全 省人口 1 / 3,是我国少数民族种类、世居少数民族、特有少数民 族、跨境民族最多的省份. 某校计划举行铸牢中华民族共体意识 主题演讲比赛,九(1)班准备从三个汉族学生 A,B,C 和两个少 数民族学生 D,E 中随机选择 2 个参加比赛. 假设该班选择哪位 学生不受任何因素影响,且每一个学生被选到的可能性相等. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求 2 个参赛选手 所有可能出现的结果总数; (2)求 2 个参赛选手恰是 1 个汉族学生和 1 个少数民族学生的 概率. 24. (8 分)如图,△ABC 中,O 是 AC 的中点,BE⊥AC 于点 E,过点 C 作 CD∥AB 交 BO 的延长线于点 D,连接 AD. (1)求证:四边形 ABCD 是平行四边形; (2)若 OC= 4,BE= 2,AB= 3,求直线 AB,CD 之间的距离. 第 24 题图 25. (8 分)共享电动车是一种新理念下的交通工具,主要面向 3 km ~ 10 km 的出行市场,现有 A,B 两种品牌的共享电动车,如图所 示的图象反映了收费 y(元)与骑行时间 x( min)之间的对应关 系,其中 A 品牌收费方式对应 y1,B 品牌收费方式对应 y2 . (1)求 y1,y2 关于 x 的函数解析式; (2)如果小明每天早上需要骑行 A 品牌或 B 品牌的共享电动车 去工厂上班,已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均 为 300 m / min,小明家到工厂的距离为 9 km,那么小明选择 骑行哪个品牌共享电动车更省钱? 第 25 题图 26. (8 分)如图,抛物线 y= x2 +bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交 于点 C,抛物线的对称轴为直线 x= 2,点 B 的坐标为(3,0),D 为 抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)当函数 y=x2+bx+c 的自变量 x 满足m≤x≤m+2 时,函数 y 的最 小值为 3,求m的值. 第 26 题图 27. (12 分)如图,点 A,B,D,E 在以 AB 为直径的☉O 上,AE,BD 的 延长线交于点 C,且∠C= ∠B,过点 D 作 DF⊥AC 于点 F. (1)求EF EC 的值; (2)求证:DF 是☉O 的切线; (3)在☉O 上是否存在点 E,使得AE CF = 2? 若存在,求出CE BC 的值; 若不存在,请说明理由. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学38　 优 质 原 创 卷 ∴ △AGB∽△CDB,∴ AG CD = BG BD , ∴ 24 5 5+DP = 18 5 5+OD ,∴ DP= 5 +4OD 3 . 如解图,连接 OP,在 Rt△ODP 与 Rt△OAP 中, ∵ OD2 +DP2 =OP2 =OA2 +AP2 = 50, ∴ OD2 +(5 +4OD 3 ) 2 = 50, 解得 OD= -5(舍去)或 OD= 17 5 , ∴ OD 的长为17 5 . 27.解:(1)由题意可得 k≠0, 令 y= 0,则 kx2 +(2k+1)x+2 = 0, 解得 x1 = -2,x2 = - 1 k . ∵ 函数图象与坐标轴有 3 个不同的交点,且交点的 横、纵坐标均为整数,k 为正整数, ∴ k= 1, ∴ 此函数的解析式为 y= x2 +3x+2; (2)由(1)得,y= x2 +3x+2, 令 y= 0,解得 x1 = -1,x2 = -2, ∴ A 点坐标为(-2,0),B 点坐标为(-1,0), 设 Q 点坐标为(xQ,x 2 Q+3xQ+2), ①若 AQ 为平行四边形的对角线,由 AQ 的中点与 BN 的中点重合可得,-2+xQ = -1,解得 xQ = 1, ∴ Q(1,6); ②若 AB 为平行四边形的对角线,同理可得,xQ = -3, ∴ Q(-3,2); ③若 AN 为平行四边形的对角线,同理可得,-2 = -1+ xQ,解得 xQ = -1, 此时点 Q 与点 B 重合,不符合题意. 综上所述,符合题意的点 Q 的坐标为( 1,6) 或( - 3, 2); (3)∵ 无论 k 取何值,函数 y= kx2 +(2k+1)x+2 的图象 都经过定点 M( s,t), ∴ y= kx2 +2kx+x+2 = k(x2 +2x)+x+2, ∴ x2 +2x= 0,解得 x1 = 0,x2 = -2, ∴ 点 M 的坐标为(0,2)或(-2,0), ∴ s= 0 时,t= 2 或 s= -2 时,t= 0. ①当 s= 0 时,t= 2,∵ T+3 = st,∴ T= -3; ②当 s= -2 时,t= 0,∵ T+3 = st,∴ T= -3. 综上 T= -3. ∵ T 11 -T9 -2T7 +2T5 +T3 -T T4 -2T2 +1 =T 9(T2 -1)-2T5(T2 -1)+T(T2 -1) (T2 -1) 2 = (T 2 -1)(T9 -2T5 +T) (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)(T8 -2T4 +1) (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)(T4 -1) 2 (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)[(T2 +1)(T2 -1)] 2 (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)(T2 +1) 2(T2 -1) 2 (T2 -1) 2 =T(T2 -1)(T2 +1) 2 . 把 T=-3 代入得,原式= -3×8×102 =-2 400. 18.一战成名优质原创卷(四) 1. B　 2. D　 3. A 第 4 题解图 4. C　 【解析】如解图,过直角三 角板的 60°顶点作直线 c∥a∥ b,由题意得,∠3+∠4 = 90°- 30° = 60°,∵ a∥c,∴ ∠3 = ∠1 = 18°, ∴ ∠4 = 60° - ∠3 = 60°-18° = 42°,∴ ∠5 = 180° - ∠4 = 180° - 42° = 138°, ∵ b∥c,∴ ∠2 = ∠5 = 138°. 5. D　 【解析】由有理数 a,b,c 在数轴上的位置得,a>0,c< b<0,∴ a+b>0,a-b<0,b-c>0. 6. C　 【解析】∵ 正多边形的一个内角是 140°,∴ 正多边 形的一个外角是 180°- 140° = 40°,又∵ 任意多边形的 外角和都是 360°, ∴ 这个正多边形的边数为 360° ÷ 40° = 9. 7. D　 【解析】A. ∵ 6 和 3 不是同类二次根式,∴ 不能相 加减,故选项 A 运算错误;B. (-3) 2 = 3,故选项 B 运 算错误;C. a·a2 =a3 ,故选项 C 运算错误;D. (-2a4 ) 3 = -8a12 ,故选项 D 运算正确. 8. B 9. D　 【解析】甲的众数为 7,乙的众数为 8,故 A 错误;甲 的中位数为 7,乙的中位数为 4,故 B 错误;甲的平均数 为 1 5 ×(2+6+7+7+8)= 6,乙的平均数为 1 5 ×(2+3+4+8 +8)= 5,∴ 甲的平均数大于乙的平均数,故 C 错误;甲 的方差为 1 5 × [ (2-6) 2 + (6-6) 2 + (7-6) 2 + (7-6) 2 + (8-6) 2 ] = 4. 4,乙的方差为 1 5 × [ (2-5) 2 + (3-5) 2 + (4-5) 2 +(8-5) 2 +(8-5) 2 ] = 6. 4,∴ 甲的方差小于乙的 方差,故 D 正确. 10. A　 【解析】由三视图得,该几何体是一个底面圆直径 为 4,母线长为 6 的圆锥,易知该蚂蚁从点 B 出发,沿 底面圆弧边缘第一次爬到点 C 处所走过的路径长为 底面圆周长的一半,∴ 路径长为 1 2 ×π×4 = 2π. 11. C　 【解析】∵ 球的半径为 13 cm,∴ OA =OD = 13 cm, ∵ CD= 8 cm,∴ OC=OD-CD = 13-8 = 5(cm),∵ OD 是 ☉O 的 半 径, 且 OD ⊥ AB, ∴ AC = OA2 -OC2 = 132 -52 = 12(cm),∴ AB= 2AC= 24 cm. 12. D 13. B　 【解析】由题意可得,AB AC = 5 -1 2 ,∵ AC 的长度为 10 cm,∴ AB 10 = 5 -1 2 ,∴ AB= 5 5 -5≈6. 18 cm. 14. C 15. C　 【解析】如解图,作该篮球的直径 EF,过点 A 作 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 39　 　 优 质 原 创 卷 AC⊥BF,垂足为 C,由题意得 EF⊥BF,AC = EF,在 Rt△ACB 中, ∠ABC = 50°, AB = 32 cm, ∴ AC = AB·sin50°≈32 × 0. 77 = 24. 64 ( cm), ∴ AC = EF = 24. 64 cm,∴ 这个篮球的直径约为 24. 64 cm. 第 15 题解图 　 　 第 19 题解图 16. 2. 499×104 　 17. 1 18. 660　 【解析】由统计图得,抽取学生数为 30÷ 20% = 150(名),∴ 选择 C“了解较少”的学生数有 150- 30- 54-24 = 42(名),∴ 该校 1 500 名学生中对五四青年 节的由来和历史意义“了解较少”和“不了解”的学生 大约有 1 500×42 +24 150 = 660(名) . 19. 2 6 　 【解析】如解图,连接 BE,由作图得直线 MN 垂 直平分线段 AB,∴ EB = EA,∴ ∠EBA = ∠A = 45°,∴ ∠AEB= 90°,∴ △AEB 为等腰直角三角形,∵ 四边形 ABCD 为菱形,边长为 4,∴ AB = BC = 4,AD∥BC,∴ BE = 2 2 AB = 2 2 , ∴ ∠EBC = ∠AEB = 90°, ∴ CE = BE2 +BC2 = 8+16 = 2 6 . 20.解:原式= ( 1 x-1 +x-1 x-1 )÷ x 2 (x+1)(x-1) = x x-1 ·(x +1)(x-1) x2 = x+1 x , ∵ (x+1)(x-1)≠0,x≠0, ∴ x≠±1 且 x≠0, ∴ 当 x= 2时,原式= 2 +1 2 = 2+ 2 2 . 21.证明:∵ CE=BF, ∴ CE+BE=BF+BE,即 BC=EF. 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, AC=DF, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SSS) . 22.解:设一名熟练工人每小时采摘 x 千克普洱茶,则一 名普通工人每小时采摘(35-x)千克普洱茶, 根据题意得 90 35-x = 120 x , 解得 x= 20, 经检验,x= 20 是所列方程的解,且符合题意. 答:一名熟练工人每小时采摘 20 千克普洱茶. 23.解:(1)画树状图如解图, 第 23 题解图 由解图可知,2 个参赛选手所有可能出现的结果为 (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,A),(B,C),(B, D),(B,E),(C,A),(C,B),( C,D),( C,E),( D,A), (D,B),(D,C),(D,E),( E,A),( E,B),( E,C),( E, D),共 20 种; (2)由(1)知,共有 20 种等可能出现的结果,其中 2 个 参赛选手恰是 1 个汉族学生和 1 个少数民族学生的 结果有 12 种, ∴ 2 个参赛选手恰是 1 个汉族学生和 1 个少数民族学 生的概率为 12 20 = 3 5 . 24. (1)证明:∵ O 是 AC 的中点,∴ AO=CO, ∵ CD∥AB,∴ ∠BAO= ∠DCO, 在△ABO 与△CDO 中, ∠BAO= ∠DCO, AO=CO, ∠AOB= ∠COD, { ∴ △ABO≌△CDO(ASA),∴ OB=OD, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形; (2)解:∵ O 是 AC 的中点,OC= 4,∴ AC= 2OC= 8, ∵ BE= 2,四边形 ABCD 是平行四边形,BE⊥AC, ∴ S▱ABCD = 2S△ABC = 2× 1 2 AC·BE= 2× 1 2 ×8×2 = 16, 设直线 AB,CD 之间的距离为 h,则 S▱ABCD = AB· h = 3h, ∴ 3h= 16,∴ h= 16 3 ,即直线 AB,CD 之间的距离为16 3 . 25.解:(1)∵ 函数 y1 的图象经过点(0,0),(20,8), ∴ 设 y1 = k1x(k1 ≠0), ∴ 8 = 20k1 ,解得 k1 = 2 5 , ∴ y1 关于 x 的函数解析式为 y1 = 2 5 x; 当 0≤x<10 时,y2 = 6, 当 x≥10 时,设 y2 = k2x+b(k2 ≠0), 将点(10,6)和点(20,8)代入,得 10k2 +b= 6, 20k2 +b= 8,{ 解得 k2 = 1 5 , b= 4, { ∴ y2 = 1 5 x+4(x≥10), 综上,y2 关于 x 的函数解析式为 y2 = 6(0≤x<10), 1 5 x+4(x≥10);{ (2)∵ 9 km = 9 000 m,两种品牌共享电动车的平均行 驶速度均为 300 m / min, ∴ 行驶时间为 9 000÷300 = 30(min),即 x= 30, ∴ 骑行 A 品牌共享电动车的费用 y1 = 2 5 × 30 = 12(元); ∵ 30>10, ∴ 骑行 B 品牌共享电动车的费用 y2 = 1 5 × 30 + 4 = 10(元) . ∵ 12>10, ∴ 小明选择骑行 B 品牌共享电动车更省钱. 26.解:(1) 由题意知,点 B(3,0) 与点 A 关于直线 x = 2 对称, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学40　 优 质 原 创 卷 ∴ 点 A 的坐标为(1,0), 把 A(1,0),B(3,0)代入 y= x2 +bx+c, 得 1+b+c= 0, 9+3b+c= 0,{ 解得 b= -4, c= 3,{ ∴ 抛物线的解析式为 y= x2 -4x+3; (2)∵ 抛物线的对称轴为直线 x = 2,且当 m≤x≤m+2 时,函数 y 的最小值为 3,∴ 分三种情况: ①若 m+2<2,则 m<0,此时 y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x=m+2 时,y 取得最小值 3, 即(m+2) 2 -4(m+2)+3 = 3, 解得 m= -2 或 m= 2(舍去); ②若 m>2,此时 y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x=m 时,y 取得最小值 3, 即 m2 -4m+3 = 3,解得 m= 4 或 m= 0(舍去); ③若 0≤m≤2,当 x = 2 时,y 取得最小值为 22 - 4× 2+ 3 = -1,不符合题意,舍去. 综上所述,满足条件的 m 的值为-2 或 4. 27.解:(1)如解图,连接 DE, ∵ 四边形 ABDE 是☉O 的内接四边形, 第 27 题解图 ∴ ∠DEC= ∠B. ∵ ∠C= ∠B, ∴ ∠DEC= ∠C, ∴ △DEC 是等腰三角形. ∵ DF⊥AC, ∴ F 是 CE 的中点, ∴ EF= 1 2 CE,∴ EF EC = 1 2 ; (2)证明:如解图,连接 DO, ∵ OB=OD,∴ ∠OBD= ∠ODB, ∵ ∠C= ∠OBD,∴ ∠C= ∠ODB,∴ OD∥AC, ∵ DF⊥AC,∴ DF⊥OD, ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DF 是☉O 的切线; (3)解:存在. 如解图,连接 BE, 设在☉O 上存在点 E,使得AE CF = 2,则 AE= 2CF. 由(1)知,F 是 CE 的中点,∴ CE= 2CF, ∴ AE=CE= 1 2 AC, ∵ ∠C= ∠OBD,∴ AB=AC, ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠BEA= ∠BEC= 90°, ∴ sin∠ABE=AE AB =AE AC = 1 2 AC AC = 1 2 , ∴ ∠ABE= 30°,∴ ∠A= 90°-∠ABE= 90°-30° = 60°, ∵ AB=AC, ∴ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠C= 60°,∴ ∠CBE= 90°-∠C= 90°-60° = 30°, ∴ CE BC = sin∠CBE= sin30° = 1 2 , ∴ 存在点 E,使得AE CF = 2,此时CE BC = 1 2 . 19.一战成名优质原创卷(五) 1. D　 2. B　 3. C　 4. A　 【解析】在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BC= 3 m,则 AB= 2BC= 6 m. 5. A　 6. A 7. A　 【解析】∵ 7< 54 <8,∴ 3< 54 -4<4,∴ 3<m<4. 8. A　 【解析】∵ ∠A = 100°,∠ACP = 20°,∴ ∠APC = 180° -100°-20° = 60°,∵ △ACP∽△ABC,∴ ∠ACB = ∠APC = 60°. 9. D　 10. C　 11. B 　 12. B 13. D　 【解析】解方程 2x= 2,得 x = 1,∵ 关于 x 的方程 2x = 2 和方程a +x 2 = a+2x 3 -1 的解相同,∴ 将 x = 1 代入方 程 a+x 2 =a+2x 3 -1 中,得a +1 2 =a+2 3 -1,解得 a= -5. 14. B 15. A　 【解析】如解图,过点 Q 作 QD⊥ON 于点 D. 由题 意可知,OB = OC = CQ = BQ = OP = 2,∴ 四边形 OBQC 是菱形,∴ OC∥QB,∴ ∠QBD = ∠MON = 60°,∴ 在 Rt △QBD 中,QD=BQ·sin∠QBD= 2sin60° = 3 . 第 15 题解图 　 　 　 第 19 题解图 16. (a+4) 2 　 17. 甲 18. 117° 　 【解析】 ∵ AD = DB, ∴ ∠DBA = ∠A = 21°, ∴ ∠CDB= 2∠A= 2×21° = 42°,又∵ BD =BC,∴ ∠BCD = ∠CDB= 42°,∵ CE 平分∠ACB,∴ ∠ACO = 1 2 ∠ACB = 21°,∴ ∠EOB= ∠DOC= 180°-∠CDB-∠ACO = 180°- 42°-21° = 117°. 19. 3　 【解析】如解图,连接 OB,OC,∵ ☉O 的周长等于 6π,∴ ☉O 的半径 OB=OC= 6π 2π = 3,∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠BOC = 360° 6 = 60°,∴ △BOC 是等边 三角形,∴ BC=OB=OC= 3,即正六边形的边长为 3. 20.解:解不等式 4(x-1)<x+2,得 x<2, 解不等式 x+7 3 >x,得 x<3. 5, ∴ 不等式组的解集为 x<2. 将不等式组的解集表示在数轴上如解图. 第 20 题解图 21.证明:∵ BF=CE, ∴ BF+FC=CE+FC, ∴ BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, BC=EF, ∠B= ∠E, AB=DE, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS), ∴ ∠A= ∠D. 22.解:设甲、乙两种景观树每棵种植费用分别为 m 元、 n 元. 根据题意,得 3m +n= 570, m+2n= 390,{ 解得 m= 150, n= 120.{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋