17.一战成名优质原创卷(三)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学36　 优 质 原 创 卷 ∴ ∠MGH= ∠ECH, ∴ △GMH∽△CEH, ∴ GH CH =GM CE =MH EH , ∵ GH ∶CH= 1 ∶3, ∴ 1 3 =GM 3 =MH EH , ∴ GM= 1, 设 MH= x,则 EH= 3x, ∴ HO= 3x-1,∴ OM= 4x-1, 在 Rt△OGM 中,OM2 +GM2 =OG2 , ∴ (4x-1) 2 +12 = ( 10 ) 2 , 解得 x= 1(负值已舍去), ∴ OH= 2. 27.解:(1)把点(2,-1)代入 y=ax2 +bx-1 中, 得 4a+2b-1 = -1, ∴ 4a+2b= 0, ∴ b= -2a,即- b 2a = 1, ∴ 该抛物线的对称轴为直线 x= 1; (2)由(1)知 b= -2a, ∴ y=ax2 -2ax-1 =a(x-1) 2 -a-1, 当 x= 1 时,y= -a-1, 当 x= -3 时,y= 15a-1, 当 x= 2 时,y= -1, 分两种情况: ①当 a>0 时,-a-1<-1<15a-1, 故 y=ax2 +bx-1 在-3≤x≤2 中的最大值为 15a-1, ∴ 15a-1 =a+1, ∴ a= 1 7 ; ②当 a<0 时,15a-1<-1<-a-1, 故 y=ax2 +bx-1 在-3≤x≤2 中的最大值为-a-1, ∴ -a-1 =a+1, ∴ a= -1, 综上所述,a 的值是 1 7 或-1; (3)由(2)知,y=a(x-1) 2 -a-1, ∴ 抛物线 y=ax2 +bx-1 向右平移 a(a>0)个单位,再向 上平移 c 个单位,得到的新抛物线的解析式为 y = a(x -1-a) 2 -a+c-1, ∴ 点 P 的坐标为(a+1,c-1-a), ∴ 点 P 在直线 y= -x+c 上, 若 a(a>0)为任意正实数时,OP≥ 2 ,即点 O 到直线 y = -x+c 的最小距离为 2 , 分两种情况: ①如解图,当 c>0 时,设直线 y = -x+c 交 x 轴于点 N, 交 y 轴于点 M,过点 O 作 OH⊥MN 于点 H, 第 27 题解图 则 M(0,c),N(c,0), ∴ OM=ON= c,OH=MH=NH, ∴ OM= 2OH, 易知 OH≥ 2 , ∵ △OMN 为等腰直角三角形, ∴ OM= 2OH≥ 2 × 2 = 2,∴ c≥2; ②当 c<0 时,同理得 c≤-2. 综上所述,c 的取值范围是 c≥2 或 c≤-2. 17.一战成名优质原创卷(三) 1. D　 2. C 第 3 题解图 3. C　 【解析】如解图, ∵ 直线 a∥ BC,∴ ∠2 = ∠B = 45°, ∴ ∠1 = 180°-45° = 135°. 4. B　 【解析】根据从左面、从上面看 到的图形的相关数据可得,从正 面看到的图形是长为 4 宽为 2 的 长方形,则从正面看到的图形的面积是 4×2 = 8. 5. C　 【解析】A. x2 +x2 = 2x2 ,故该选项运算错误,不符合 题意;B. x3 ·x3 = x6 ,故该选项运算错误,不符合题意; C. (2x2 ) 3 = 8x6 ,故该选项运算正确,符合题意;D. x3 ÷ x2 = x,故该选项运算错误,不符合题意. 6. A　 【解析】将五名男生的体重从小到大排序为:50, 52,53,55,55,则这五名男生体重的中位数为 53,众数 为 55,平均数为50 +52+53+55+55 5 = 53. 7. D 8. D　 【解析】∵ 反比例函数的解析式为 y = - 5 x ,-5<0, ∴ 图象分别位于第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的 增大而增大,图象不经过点(0,0),故选项 A,B 描述正 确,选线 D 描述不正确;令- 5 x = 2x,整理得 2x2 = -5,即 x2 = - 5 2 ,无解,∴ 两图象没有交点. 故选项 C 描述不 正确. 9. A　 10. B 11. A　 【解析】观察这组单项式可得:系数分别为 1, - 2 , 3 , - 2, 5 ,. . . , 则第 n 个单项式的系数为 (-1) n+1 n,x 的次数分别为 3,5,7,9,11,. . . ,则第 n 个单项式的次数为 2n+ 1,故第 n 个单项式为(-1) n+1 n x2n+1 . 12. C 13. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,AB=BC,∠B= 36°,∴ ∠C = ∠CAB= 180° -36° 2 = 72°,由作图得,MN 垂直平分 AB, ∴ AD= BD = 4,∴ ∠DAB = ∠B = 36°,∴ ∠ADC = 36° + 36° = 72°,∴ ∠ADC= ∠C,∴ AC=AD= 4. 14. B　 【解析】3x -1 2 -9+2x 3 <5x-1,去分母,得 3(3x-1) -2 (9+2x)<6(5x-1),去括号,得 9x-3-18- 4x< 30x- 6, 移项、合并同类项,得-25x<15,解得 x>- 3 5 ,故开始出 错的一步是第二步:去括号. 15. D　 【解析】∵ AD ( =AB ( ,∴ ∠AOD = ∠AOB = 60°,∵ OC = OD,∴ ∠C = 1 2 ∠AOD = 30°, ∵ AC 是 ☉O 的直径, ∴ ∠ADC= 90°,即△ADC 是直角三角形,∴ CD = AC· cosC= 2 3 × 3 2 = 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 37　 　 优 质 原 创 卷 16. 2(x+2)(x-2) 17. 3 3 　 【解析】∵ 圆锥的底面圆的半径 r = 3 cm,设圆 锥的母线长为 l,∴ l = S侧 πr = 18π 3π = 6( cm),∴ 这个圆锥 的高为 l2 -r2 = 62 -32 = 3 3 (cm) . 18. 870　 【解析】由统计图得,这次被调查的学生共有 10 ÷10% = 100(人),∴ D 组人数为 100× 25% = 25,∴ 估 计该校每周课外阅读时间不少于 6 小时的学生人数 为 3 000×25 +4 100 = 870. 19. 100　 【解析】∵ 在△ABC 和△DEC 中,AC DC =BC EC = 2,且 ∠ACB= ∠DCE,∴ △ABC∽△DEC,∴ AB DE = AC DC = 2,又 ∵ DE= 50 米,∴ AB= 100 米. 20.解:原式= 1+2+ 3 -1-2× 3 2 = 1+2+ 3 -1- 3 = 2. 21.证明:在△ABC 和△AED 中, AB=AE, AC=AD, BC=ED, { ∴ △ABC≌△AED(SSS), ∴ ∠BAC= ∠DAE, ∴ ∠BAC-∠DAC= ∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠EAC. 22.解:设该商场购进甲种型号平板的单价为 x 元,则购 进乙种型号平板的单价为(x+40)元, 由题意得 60 000 x ×2 = 128 000 x+40 , 解得 x= 600, 经检验,x= 600 是所列方程的解,且符合题意, 此时 x+40 = 640. 答:该商场购进甲种型号平板的单价为 600 元,乙种 型号平板的单价为 640 元. 23.解:(1)列表如下: A B C D E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) F (A,F) (B,F) (C,F) (D,F) 由表可得,所有可能出现的结果为(A,E) (B,E),(C, E),(D,E),(A,F)(B,F),(C,F),(D,F); (2)由(1)可知,共有 8 种等可能的结果,其中红色文 化教育基地 A 或绿色文化教育基地 F 被选中的结果 有 5 种, ∴ 红色文化教育基地 A 或绿色文化教育基地 F 被选 中的概率为 5 8 . 24.解:(1)根据题意得:y1 = 500+1 300x,y2 = 200+1 500x, ∴ y1 关于 x 的函数解析式为 y1 = 500+1 300x,y2 关于 x 的函数解析式为 y2 = 200+1 500x; (2)令 y1 = y2 ,即 500+ 1 300x = 200+ 1 500x,解得 x = 1. 5. 答:该公司此次购买该种茶叶的质量为 1. 5 kg. 25. (1)证明:∵ △ABC 是等边三角形,F 是 AC 的中点, ∴ BD⊥AC, ∵ AC⊥CE,∴ BD∥CE, ∵ CD∥AB,即 CD∥BE, ∴ 四边形 BECD 是平行四边形; (2)解:由(1)知四边形 BECD 是平行四边形, ∴ BD=CE= 6, ∵ F 是 AC 的中点,∴ AF=CF, ∵ CD∥AB, ∴ ∠CDF= ∠ABF,∠DCF= ∠BAF. 在△DFC 和△BFA 中, ∠CDF= ∠ABF, ∠DCF= ∠BAF, CF=AF, { ∴ △DFC≌△BFA(AAS), ∴ CD=AB,BF=FD= 1 2 BD= 3, ∵ CD∥AB, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, 由(1)知 BD⊥AC, ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形, 在 Rt△AFB 中,∵ tan∠BAF= tan60° =BF AF , ∴ 3 AF = 　 3 ,∴ AF= 　 3 ,∴ AC= 2　 3 , ∴ S四边形ABCD = 1 2 AC·BD= 1 2 ×2　 3 ×6 = 6　 3 . 26. (1)证明:如解图,连接 OA, 第 26 题解图 ∵ AP=CP,OA=OB, ∴ ∠PAC = ∠PCA, ∠OBA = ∠OAB, ∵ CD⊥BE,∴ ∠BDC= 90°, ∴ ∠OBA+∠PCA= 90°, ∴ ∠OAB+∠PAC= 90°, ∴ ∠OAP= 90°, ∴ OA⊥AP, ∵ OA 为☉O 的半径, ∴ AP 为☉O 的切线; (2)解:如解图,过点 A 作 AG⊥BE 于点 G,过点 O 作 OF⊥BC 于点 F, ∵ OA=OB,OF⊥AB, ∴ BF=AF= 1 2 AB= 3. ∵ BE 是☉O 的直径,且 BE= 10, ∴ OB= 1 2 BE= 5, ∴ 在 Rt△BOF 中,由勾股定理得 OF= OB2 -BF2 = 4, ∴ S△ AOB = 1 2 AB·OF= 1 2 OB·AG, ∴ 5AG= 24,∴ AG= 24 5 . 在 Rt△ABG 中,由勾股定理得 BG= AB2 -AG2 = 18 5 . ∵ CD⊥BE,AG⊥BE,∴ AG∥CD, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学38　 优 质 原 创 卷 ∴ △AGB∽△CDB,∴ AG CD = BG BD , ∴ 24 5 5+DP = 18 5 5+OD ,∴ DP= 5 +4OD 3 . 如解图,连接 OP,在 Rt△ODP 与 Rt△OAP 中, ∵ OD2 +DP2 =OP2 =OA2 +AP2 = 50, ∴ OD2 +(5 +4OD 3 ) 2 = 50, 解得 OD= -5(舍去)或 OD= 17 5 , ∴ OD 的长为17 5 . 27.解:(1)由题意可得 k≠0, 令 y= 0,则 kx2 +(2k+1)x+2 = 0, 解得 x1 = -2,x2 = - 1 k . ∵ 函数图象与坐标轴有 3 个不同的交点,且交点的 横、纵坐标均为整数,k 为正整数, ∴ k= 1, ∴ 此函数的解析式为 y= x2 +3x+2; (2)由(1)得,y= x2 +3x+2, 令 y= 0,解得 x1 = -1,x2 = -2, ∴ A 点坐标为(-2,0),B 点坐标为(-1,0), 设 Q 点坐标为(xQ,x 2 Q+3xQ+2), ①若 AQ 为平行四边形的对角线,由 AQ 的中点与 BN 的中点重合可得,-2+xQ = -1,解得 xQ = 1, ∴ Q(1,6); ②若 AB 为平行四边形的对角线,同理可得,xQ = -3, ∴ Q(-3,2); ③若 AN 为平行四边形的对角线,同理可得,-2 = -1+ xQ,解得 xQ = -1, 此时点 Q 与点 B 重合,不符合题意. 综上所述,符合题意的点 Q 的坐标为( 1,6) 或( - 3, 2); (3)∵ 无论 k 取何值,函数 y= kx2 +(2k+1)x+2 的图象 都经过定点 M( s,t), ∴ y= kx2 +2kx+x+2 = k(x2 +2x)+x+2, ∴ x2 +2x= 0,解得 x1 = 0,x2 = -2, ∴ 点 M 的坐标为(0,2)或(-2,0), ∴ s= 0 时,t= 2 或 s= -2 时,t= 0. ①当 s= 0 时,t= 2,∵ T+3 = st,∴ T= -3; ②当 s= -2 时,t= 0,∵ T+3 = st,∴ T= -3. 综上 T= -3. ∵ T 11 -T9 -2T7 +2T5 +T3 -T T4 -2T2 +1 =T 9(T2 -1)-2T5(T2 -1)+T(T2 -1) (T2 -1) 2 = (T 2 -1)(T9 -2T5 +T) (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)(T8 -2T4 +1) (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)(T4 -1) 2 (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)[(T2 +1)(T2 -1)] 2 (T2 -1) 2 =T(T 2 -1)(T2 +1) 2(T2 -1) 2 (T2 -1) 2 =T(T2 -1)(T2 +1) 2 . 把 T=-3 代入得,原式= -3×8×102 =-2 400. 18.一战成名优质原创卷(四) 1. B　 2. D　 3. A 第 4 题解图 4. C　 【解析】如解图,过直角三 角板的 60°顶点作直线 c∥a∥ b,由题意得,∠3+∠4 = 90°- 30° = 60°,∵ a∥c,∴ ∠3 = ∠1 = 18°, ∴ ∠4 = 60° - ∠3 = 60°-18° = 42°,∴ ∠5 = 180° - ∠4 = 180° - 42° = 138°, ∵ b∥c,∴ ∠2 = ∠5 = 138°. 5. D　 【解析】由有理数 a,b,c 在数轴上的位置得,a>0,c< b<0,∴ a+b>0,a-b<0,b-c>0. 6. C　 【解析】∵ 正多边形的一个内角是 140°,∴ 正多边 形的一个外角是 180°- 140° = 40°,又∵ 任意多边形的 外角和都是 360°, ∴ 这个正多边形的边数为 360° ÷ 40° = 9. 7. D　 【解析】A. ∵ 6 和 3 不是同类二次根式,∴ 不能相 加减,故选项 A 运算错误;B. (-3) 2 = 3,故选项 B 运 算错误;C. a·a2 =a3 ,故选项 C 运算错误;D. (-2a4 ) 3 = -8a12 ,故选项 D 运算正确. 8. B 9. D　 【解析】甲的众数为 7,乙的众数为 8,故 A 错误;甲 的中位数为 7,乙的中位数为 4,故 B 错误;甲的平均数 为 1 5 ×(2+6+7+7+8)= 6,乙的平均数为 1 5 ×(2+3+4+8 +8)= 5,∴ 甲的平均数大于乙的平均数,故 C 错误;甲 的方差为 1 5 × [ (2-6) 2 + (6-6) 2 + (7-6) 2 + (7-6) 2 + (8-6) 2 ] = 4. 4,乙的方差为 1 5 × [ (2-5) 2 + (3-5) 2 + (4-5) 2 +(8-5) 2 +(8-5) 2 ] = 6. 4,∴ 甲的方差小于乙的 方差,故 D 正确. 10. A　 【解析】由三视图得,该几何体是一个底面圆直径 为 4,母线长为 6 的圆锥,易知该蚂蚁从点 B 出发,沿 底面圆弧边缘第一次爬到点 C 处所走过的路径长为 底面圆周长的一半,∴ 路径长为 1 2 ×π×4 = 2π. 11. C　 【解析】∵ 球的半径为 13 cm,∴ OA =OD = 13 cm, ∵ CD= 8 cm,∴ OC=OD-CD = 13-8 = 5(cm),∵ OD 是 ☉O 的 半 径, 且 OD ⊥ AB, ∴ AC = OA2 -OC2 = 132 -52 = 12(cm),∴ AB= 2AC= 24 cm. 12. D 13. B　 【解析】由题意可得,AB AC = 5 -1 2 ,∵ AC 的长度为 10 cm,∴ AB 10 = 5 -1 2 ,∴ AB= 5 5 -5≈6. 18 cm. 14. C 15. C　 【解析】如解图,作该篮球的直径 EF,过点 A 作 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 33　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 17 一战成名优质原创卷(三) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 函数 y= 1 3-x 的自变量 x 的取值范围为 (　 D　 ) A. x≤3　 　 　 　 B. x≠3　 　 　 　 C. x≥3　 　 　 　 D. x<3 2. 云南是我国少数民族最多的省份,全国 56 个民族中,云南就有 25 个,各民族分布呈大杂居、小聚居的特点. 其中,哈尼族人口约 为 173 万人,173 万这个数用科学记数法表示为 (　 C　 ) A. 173×104 B. 17. 3×105 C. 1. 73×106 D. 0. 173×107 3. 如图,直线 a 截一个含有 45°角的直角三角板的一条直角边和斜 边,且直线 a∥BC,则∠1 的度数是 (　 C　 ) A. 45° B. 90° C. 135° D. 155° 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. 一个长方体从左面、上面看到的图形的相关数据如图所示,则其 从正面看到的图形面积是 (　 B　 ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 5. 下列运算正确的是 (　 C　 ) A. x2 +x2 = x4 B. x3·x3 = x9 C. (2x2) 3 = 8x6 D. x3 ÷x2 = 1 6. 若某校九年级五名男生的体重(单位:kg)分别为 50,53,52,55, 55,则这五名男生体重的中位数、众数、平均数分别是 (　 A　 ) A. 53,55,53 B. 53,52,55 C. 55,53,52 D. 51,55,53 7. 下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 D　 ) A B C D 8. 已知反比例函数 y= - 5 x ,则下列描述不正确的是 (　 D 　 ) A. 图象分别位于第二、四象限 B. 在每个象限内,y 随 x 的增大而增大 C. 图象与正比例函数 y= 2x 的图象没有交点 D. 图象必经过点(0,0) 9. 下列各数中,最大的数是 (　 A　 ) A. 2 B. -1 C. 0 D. 3 10. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 4,AB= 5,则 cosA 的值是 (　 B　 ) A. 2 3 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 4 11. 按一定规律排列的单项式:x3,- 2 x5, 3 x7,-2x9, 5 x11,…,第 n 个单项式是 (　 A　 ) A. ( -1) n+1 n x2n+1 B. ( -1) n n x2n-1 C. ( -1) n+1 n x2n-1 D. ( -1) n n x2n+1 12. 作为云南省副中心城市,近年来曲靖市通过建立“大招商”工作 机制,实施招商引资专项行动,不断增强发展动力. 有一伙人准 备合作投资某项目,若每人投资 15 万元,则还差 2 万元;若每人 投资 16 万元,则多 1 万元. 设这个项目需要资金 x 万元,则下列 方程正确的是 (　 C　 ) A. 15x+2 = 16x-1 B. 15x-2 = 16x+1 C. x -2 15 = x+1 16 D. x +2 15 = x-1 16 13. 如图,在△ABC 中,AB=BC,∠B = 36°,分别以点 A 和点 B 为圆 心,大于 1 2 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 CB 于点 D,连接 AD. 若 BD= 4,则 AC 的长为 (　 C　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 13 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 19 题图 14. 以下是某同学解不等式:3x -1 2 - 9+2x 3 <5x-1 的过程,请认真阅 读: 解:3(3x-1) -2(9+2x) <6(5x-1), ……第一步 　 　 　 9x-3-18+4x<30x-6, ……第二步 　 　 　 　 　 　 -15x<15, ……第三步 　 　 　 　 　 　 　 　 x<-1. ……第四步 以上解题过程中,开始出错的一步是 (　 B　 ) A. 第一步　 　 　 B. 第二步　 　 　 C. 第三步　 　 　 D. 第四步 15. 如图,AC 是☉O 的直径,AC = 2 3 ,点 B,D 在☉O 上,AD ( = AB ( , ∠AOB= 60°,则 CD 的长为 (　 D　 ) A. 6 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:2x2 -8 = 　 (x-2) 　 . 17. 已知圆锥的底面圆的半径为 3 cm,侧面积为 18π cm2,则这个圆 锥的高为　 3 3 　 cm. 18. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学 生,对学生每周的课外阅读时间 x(单位:小时)进行分组整理, 并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图 (B 所对应的是 21 人) . 若该校共有学生 3 000 人,估计该校每 周课外阅读时间不少于 6 小时的学生人数为　 870　 . 第 18 题图 19. 如图,在池塘外取一点 C,使它可以直接看到 A,B 两点,连接并 延长 AC,BC,在 AC 的延长线上取一点 D,在 BC 的延长线上取 一点 E,使AC DC =BC EC = 2 且测量得 DE 的长度为 50 米,则 A,B 两点 的距离是　 100　 米. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:(2 024-π) 0 -( - 1 2 ) -1 + | 1- 3 | -2sin60°. 解:原式=1+2+( 3 -1)-2× 3 2 〛 =1+2+ 3 -1- 3 =2. 21. (6 分)一个燕子风筝的骨架图如图所示,AB =AE,AC =AD,BC = ED. 求证:∠BAD= ∠EAC. 第 21 题图 证明:在△ABC 和△AED 中, AB=AE, AC=AD, BC=ED, ì î í ï ï ïï ∴△ABC≌△AED(SSS), ∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAD=∠EAC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 34　 22. (7 分)某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂,实现学 生的自主、个性和多元学习,全区学生逐步实现上课全部使用平 板电脑. 某商场用 6 万元购进甲种型号的平板,很快销售一空. 该商场又用 12. 8 万元购进了乙种型号的平板,所购数量是甲种 型号平板购进数量的 2 倍,但单价贵了 40 元,求该商场购进甲 种型号平板和乙种型号平板的单价. 解:设该商场购进甲种型号平板的单价为 x 元,则购进乙种型号平板的 单价为(x+40)元, 由题意得 60 000 x ×2=128 000 x+40 , 解得 x=600, 经检验,x=600 是所列方程的解,且符合题意,此时 x+40=640. 答:该商场购进甲种型号平板的单价为 600 元,乙种型号平板的单价为 640 元. 23. (6 分)“红色”教育培根铸魂,“蓝色”教育以文育人,“绿色”教 育以德润心,为增加学生实践活动,加强三色文化教育,某学校 计划在 4 个红色文化教育基地(记为 A,B,C,D)与 2 个绿色文 化教育基地(记为 E,F)中分别选择 1 家作为研学基地开展学生 实践活动. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求所有可能出现 的结果; (2)求红色文化教育基地 A 或绿色文化教育基地 F 被选中的概 率. 解:(1)列表如下: A B C D E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) F (A,F) (B,F) (C,F) (D,F) 由表可得,共有 8 种等可能的结果; (2)由(1)可知,共有 8 种等可能的结果,其中红色文化教育基地 A 或 绿色文化教育基地 F 被选中的结果有 5 种, ∴红色文化教育基地 A 或绿色文化教育基地 F 被选中的概率为 5 8 . 24. (8 分)云南是世界茶树发源地,全国乃至全世界各种各样茶叶 的根源大多在云南的普洱茶产区. 某公司采购员到普洱市购买 某种茶叶时,商家推出了两种购买方式: 会员卡费用(元 / 张) 茶叶价格(元 / kg) 方式一:金卡会员 500 1 300 方式二:银卡会员 200 1 500 设该公司此次购买该种茶叶 x kg,按方式一购买茶叶的总费用 为 y1 元,按方式二购买茶叶的总费用为 y2 元. (1)分别求出 y1,y2 与 x 的函数解析式; (2)若按方式一购买该种茶叶的总费用与按方式二购买茶叶的 总费用相同,求该公司此次购买该种茶叶的质量. 解:(1)根据题意得:y1 =500+1 300x,y2 =200+1 500x, ∴ y1 关于 x 的函数解析式为 y1 = 500+1 300x,y2 关于 x 的函数解析式 为 y2 =200+1 500x; (2)令 y1 =y2,即 500+1 300x=200+1 500x,解得 x=1. 5. 答:该公司此次购买该种茶叶的质量为 1. 5 kg. 25. (8 分)如图,已知点 F 是等边三角形 ABC 边 AC 的中点,过点 C 分别作 CD∥AB 交 BF 的延长线于点 D,AC⊥CE 交 AB 的延长线 于点 E,连接 AD. (1)求证:四边形 BECD 是平行四边形; (2)若 CE= 6,求四边形 ABCD 的面积. 第 25 题图 (1)证明:∵△ABC 是等边三角形,F 是 AC 的中点, ∴BD⊥AC, ∵AC⊥CE,∴BD∥CE, ∵CD∥AB, ∴四边形 BECD 是平行四边形; (2)解:四边形 ABCD 的面积为 6 3 .详解见本册 P. 26. (8 分)如图,BE 是☉O 的直径,且 BE = 10,点 C 是☉O 外一点, 过点 C 作 CD⊥BE 于点 D,连接 BC,交☉O 于点 A,点 P 为线段 CD 上一点,且 AP=CP= 5. (1)求证:AP 为☉O 的切线; (2)若 AB= 6,求 OD 的长. 第 26 题图 (1)证明:连接 OA,如解图, ∵AP=CP,OA=OB,∴∠PAC=∠PCA,∠OBA=∠OAB, ∵CD⊥BE,∴∠OBA+∠PCA=90°,∴∠OAB+∠PAC=90°, ∵∠OAB+∠OAP+∠PAC=180°,(2)解:OD 的长为17 5 .详解见本册 P. 27. (12 分)已知函数 y= kx2 +(2k+1)x+2(k 为正整数) . (1)若函数 y= kx2 +(2k+1)x+2 的图象与坐标轴有 3 个不同的交 点,且交点的横、纵坐标均为整数,求此函数的解析式; (2)在(1)的条件下,设函数图象与 x 轴的两个交点为 A,B(A 在 B 的左边),点 Q 为函数图象上一动点,点 N 为 y 轴上一动 点,当点 A,B,Q,N 为顶点的四边形为平行四边形时,求 Q 点的坐标; (3)无论 k 取何值,该函数图象都经过定点 M( s,t),且 T+3 = st, 求 T11 -T 9 -2T 7 +2T 5 +T 3 -T T 4 -2T 2 +1 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋