16.一战成名优质原创卷(二)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学34　 优 质 原 创 卷 答:一共有 3 种租车方案,A 型号客车租 20 辆,B 型号 客车租 42 辆最省钱,最低费用 19 360 元. 26.解:(1) ∵ 抛物线 y = ax2 +ax+ c 经过点 A( - 4,0) 和 B(0,-36), ∴ c = -36, 16a-4a+c= 0,{ 解得 a= 3, c= -36,{ ∴ 此抛物线的解析式为 y= 3x2 +3x-36; (2)∵ 抛物线 y= 3x2 + 3x- 36 与 x 轴正半轴的交点的 横坐标为 t, ∴ 3t2 +3t-36 = 0( t>0), ∴ ( t+4)( t-3)= 0, ∴ t+4 = 0 或 t-3 = 0, ∵ t>0, ∴ t-3 = 0, ∴ T = 6t 8 -18t7 -3t6 +9t5 +24 7t4 -21t3 +5t2 -15t-8 = 6t 7( t-3)-3t5( t-3)+24 7t3( t-3)+5t( t-3)-8 = 24 -8 = -3. 27. (1)证明:∵ AG=CG,BG=DG, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, ∵ AE⊥DC, ∴ AE⊥OA, ∵ OA 是☉O 的半径, ∴ AE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 MG, 第 27 题解图 ∵ 四边形 ABMG 是☉O 的 内接四边形, ∴ ∠CMG= ∠CAB, ∠CGM= ∠CBA, ∴ △CMG∽△CAB, ∴ CM CA =CG CB , ∴ CA·CG=CM·CB, ∵ CM·CB= 8, ∴ CA·CG= 8, ∵ AG=CG, ∴ CA= 2CG, ∴ 2CG2 = 8, ∴ CG= 2(负值已舍去); (3)解:在☉O 上存在点 G,使得 S四边形ABCD = 4S△ABM,如 解图,连接 AM. ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠AGB= 90°, ∴ AC⊥BD, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=BC,S四边形ABCD = 2S△ABC, ∴ 2S△ABC = 4S△ABM, ∴ S△ABC = 2S△ABM, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ AM⊥BC, ∴ 1 2 BC·AM= 2× 1 2 BM·AM, ∴ BC= 2BM, 即 M 是 BC 边的中点,∴ AM 垂直平分 BC, ∴ AB=AC, ∴ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ABC = 60°, BC = AB = 10, ∴ BM = 5, ∴ AM = AB2 -BM2 = 5 3 , ∴ S△ABM = 1 2 S△ABC = 1 2 × 1 2 BC · AM = 1 4 × 10 × 5 3 = 25 3 2 , ∴ 在☉O 上存在点 G,使得 S四边形ABCD = 4S△ABM,△ABM 的面积为 25 3 2 . 16.一战成名优质原创卷(二) 1. A　 2. A　 3. B 第 4 题解图 4. B　 【解析】如解图,∵ a∥b,AC⊥ b,∴ ∠ACB= ∠AED= 90°,∵ ∠1 = ∠ADE= 50°,∴ ∠A= 40°. 5. C 6. A　 【解析】把 x= -3 代入 mx2 -x+ n,得 9m+ 3+n= 16,∴ 9m+n = 13, 把 x= 3 代入 mx2 -x+n,得 9m- 3+n = 9m+n- 3 = 13- 3 = 10. 7. A 8. D　 【解析】由(n-2) ·180° = 720°,解得 n = 6,∴ 每个 外角的度数为 360°÷6 = 60°. 9. C　 【解析】A. 3a2 和 2a3 不是同类项,不能合并,故选 项错误,不符合题意;B. 5 和 2 不是同类二次根式,不 能合并,故选项错误,不符合题意;C. 9 = 3,故选项正 确,符合题意;D. a3 ·a3 =a6 ,故选项错误,不符合题意. 10. B 11. A　 【解析】观察单项式的系数规律为 1,3,7,15,31, 63,…,则第 n 项的系数为 2n-1,观察单项式的指数规 律为 0,a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 …,则第 n 项的指数为 n- 1,∴ 第 n 个单项式为(2n-1)an-1 . 12. C　 【解析】先将一组数据按从小到大的顺序排列为- 8,-4,-1,+ 2,+ 3,+ 4,+ 5,+ 6,+ 6,中位数为+ 3,众数 为+6,加上 80 分的标准,中位数为 83,众数为 86. 13. D　 【解析】∵ D 是 AB 的中点,∴ AD =BD,∵ 菱形 CD- BE 的周长为 8,∴ BD = 2,∴ AB = 4, ∵ BC= 2,∴ AC = AB2 -BC2 = 42 -22 = 2 3,∵ ∠ACB = 90°,∴ S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×2×2 3 = 2 3 . 14. C　 【解析】 ∵ OC⊥AB, ∴ ∠AOC = 90°, ∴ ∠ADC = 1 2 ∠AOC= 45°. 15. A　 【解析】根据若调配 25 座客车若干辆,则有 10 人 没有座位,可得 y-25x = 10,根据若调配 35 座客车,则 用车数量减少 2 辆,且刚好能将所有人全部载完,可 得 35(x-2)= y. 16. x≠2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 35　 　 优 质 原 创 卷 17. 120°　 【解析】设圆锥的底面圆的半径为 r,侧面展开 图扇形的半径为 R,扇形的圆心角度数为 n°. 由题意 得 S底面 = πr 2 ,C底面 = 2πr,∵ S扇形 = 3S底面 = 3πr 2, l扇形 = C底面 = 2πr. 由 S扇形 = 1 2 l扇形·R 得 3πr 2 = 1 2 × 2πr·R, 故 R= 3r. 由 l扇形 = nπR 180 得 2πr=nπ ×3r 180 ,解得 n= 120. 18. 4 ∶21 19. 36　 【解析】由题意得总人数 = 40 20% = 200,∴ D 组人数 所占百分比为 20 200 × 100% = 10%, ∴ α = 360° × 10% = 36°. 20.解:原式= (m +1 m+1 - m m+1 )÷ m(m -1) (m+1)(m-1) = 1 m+1 ÷ m m+1 = 1 m+1 ·m +1 m = 1 m , 当 m= 1 2 时,原式= 2. 21.证明:在△AOB 和△COD 中, OA=OC, OB=OD, AB=CD, { ∴ △AOB≌△COD(SSS) . 22.解:设该学习小组实际参观博物馆的同学有 x 人, 根据题意得 420 x = 14 15 × 360 x-3 , 解得 x= 15, 经检验,x= 15 是原方程的解,且符合题意, 答:该学习小组实际参观博物馆的同学有 15 人. 23.解:(1)画树状图如解图: 第 23 题解图 ∴ 数字之和共有 6 种等可能的情况,其中和为偶数的 情况有 3 种, ∴ P(甲获胜)= 3 6 = 1 2 ; (2) 我认为这个游戏规则对甲、乙双方公平,理由 如下: 由(1)可知和为奇数的情况有 3 种, ∴ P(乙获胜)= 1 2 , ∴ P(甲获胜)= P(乙获胜), 故游戏对甲、乙双方是公平的. 24.解:(1)根据题意,得 y= 40x+10x+50(400-x)+5(400- x)= -5x+22 000, ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= -5x+22 000; (2)∵ A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的 1 4 , ∴ x≤ 1 4 (400-x), ∴ x≤80, ∵ y= -5x+22 000,-5<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x= 80 时,y最小 = -5×80+22 000 = 21 600, 此时 400-x= 400-80 = 320, ∴ 当购买 80 盏 A 型节能灯,320 盏 B 型节能灯时,总 费用最低,最低总费用为 21 600 元. 25. (1)证明:∵ ▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O, ∴ O 是 AC,BD 的中点, ∵ E,F 分别是 AB,AD 的中点, ∴ OE,OF 都是为△ABD 的中位线, ∴ OE∥AF,OF∥AE, ∴ 四边形 AEOF 是平行四边形; (2)解:∵ S▱ABCD = 24,AC 是对角线, ∴ S△ABC = 1 2 S▱ABCD = 12, ∵ O 是 AC 的中点, ∴ S△ABO = 1 2 S△ABC = 6, ∵ E 是 AB 的中点, ∴ S△AEO = 1 2 S△ABO = 3, 设点 A 到 OE 的距离为 h,则 1 2 OE·h= 3, ∵ OE= 4, ∴ h= 3 2 ,即点 A 到 OE 的距离为 3 2 . 26. (1)证明:如解图,连接 OC, 第 26 题解图 ∵ ∠ACB= 90°, ∴ AB 是☉O 的直径, ∴ OB 是☉O 的半径, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠BEC= 90°, ∴ ∠BCE+∠OBC= 90°, ∵ OB=OC, ∴ ∠OCB= ∠OBC, ∵ ∠BCE= ∠BCF, ∴ ∠OCB+∠BCF= 90°,即∠OCF= 90°, ∴ OC⊥CF, 又∵ OC 是☉O 的半径, ∴ CF 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 OG,过点 G 作 GM⊥AB 于点 M, ∵ CD⊥AB, ∴ CE= 1 2 CD= 3, 又∵ OE= 1, ∴ OC= OE2 +CE2 = 12 +32 = 10 , ∴ OG= 10 , ∵ GM⊥AB,CD⊥AB, ∴ ∠GMH= ∠CEH= 90°,CE∥GM, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学36　 优 质 原 创 卷 ∴ ∠MGH= ∠ECH, ∴ △GMH∽△CEH, ∴ GH CH =GM CE =MH EH , ∵ GH ∶CH= 1 ∶3, ∴ 1 3 =GM 3 =MH EH , ∴ GM= 1, 设 MH= x,则 EH= 3x, ∴ HO= 3x-1,∴ OM= 4x-1, 在 Rt△OGM 中,OM2 +GM2 =OG2 , ∴ (4x-1) 2 +12 = ( 10 ) 2 , 解得 x= 1(负值已舍去), ∴ OH= 2. 27.解:(1)把点(2,-1)代入 y=ax2 +bx-1 中, 得 4a+2b-1 = -1, ∴ 4a+2b= 0, ∴ b= -2a,即- b 2a = 1, ∴ 该抛物线的对称轴为直线 x= 1; (2)由(1)知 b= -2a, ∴ y=ax2 -2ax-1 =a(x-1) 2 -a-1, 当 x= 1 时,y= -a-1, 当 x= -3 时,y= 15a-1, 当 x= 2 时,y= -1, 分两种情况: ①当 a>0 时,-a-1<-1<15a-1, 故 y=ax2 +bx-1 在-3≤x≤2 中的最大值为 15a-1, ∴ 15a-1 =a+1, ∴ a= 1 7 ; ②当 a<0 时,15a-1<-1<-a-1, 故 y=ax2 +bx-1 在-3≤x≤2 中的最大值为-a-1, ∴ -a-1 =a+1, ∴ a= -1, 综上所述,a 的值是 1 7 或-1; (3)由(2)知,y=a(x-1) 2 -a-1, ∴ 抛物线 y=ax2 +bx-1 向右平移 a(a>0)个单位,再向 上平移 c 个单位,得到的新抛物线的解析式为 y = a(x -1-a) 2 -a+c-1, ∴ 点 P 的坐标为(a+1,c-1-a), ∴ 点 P 在直线 y= -x+c 上, 若 a(a>0)为任意正实数时,OP≥ 2 ,即点 O 到直线 y = -x+c 的最小距离为 2 , 分两种情况: ①如解图,当 c>0 时,设直线 y = -x+c 交 x 轴于点 N, 交 y 轴于点 M,过点 O 作 OH⊥MN 于点 H, 第 27 题解图 则 M(0,c),N(c,0), ∴ OM=ON= c,OH=MH=NH, ∴ OM= 2OH, 易知 OH≥ 2 , ∵ △OMN 为等腰直角三角形, ∴ OM= 2OH≥ 2 × 2 = 2,∴ c≥2; ②当 c<0 时,同理得 c≤-2. 综上所述,c 的取值范围是 c≥2 或 c≤-2. 17.一战成名优质原创卷(三) 1. D　 2. C 第 3 题解图 3. C　 【解析】如解图, ∵ 直线 a∥ BC,∴ ∠2 = ∠B = 45°, ∴ ∠1 = 180°-45° = 135°. 4. B　 【解析】根据从左面、从上面看 到的图形的相关数据可得,从正 面看到的图形是长为 4 宽为 2 的 长方形,则从正面看到的图形的面积是 4×2 = 8. 5. C　 【解析】A. x2 +x2 = 2x2 ,故该选项运算错误,不符合 题意;B. x3 ·x3 = x6 ,故该选项运算错误,不符合题意; C. (2x2 ) 3 = 8x6 ,故该选项运算正确,符合题意;D. x3 ÷ x2 = x,故该选项运算错误,不符合题意. 6. A　 【解析】将五名男生的体重从小到大排序为:50, 52,53,55,55,则这五名男生体重的中位数为 53,众数 为 55,平均数为50 +52+53+55+55 5 = 53. 7. D 8. D　 【解析】∵ 反比例函数的解析式为 y = - 5 x ,-5<0, ∴ 图象分别位于第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的 增大而增大,图象不经过点(0,0),故选项 A,B 描述正 确,选线 D 描述不正确;令- 5 x = 2x,整理得 2x2 = -5,即 x2 = - 5 2 ,无解,∴ 两图象没有交点. 故选项 C 描述不 正确. 9. A　 10. B 11. A　 【解析】观察这组单项式可得:系数分别为 1, - 2 , 3 , - 2, 5 ,. . . , 则第 n 个单项式的系数为 (-1) n+1 n,x 的次数分别为 3,5,7,9,11,. . . ,则第 n 个单项式的次数为 2n+ 1,故第 n 个单项式为(-1) n+1 n x2n+1 . 12. C 13. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,AB=BC,∠B= 36°,∴ ∠C = ∠CAB= 180° -36° 2 = 72°,由作图得,MN 垂直平分 AB, ∴ AD= BD = 4,∴ ∠DAB = ∠B = 36°,∴ ∠ADC = 36° + 36° = 72°,∴ ∠ADC= ∠C,∴ AC=AD= 4. 14. B　 【解析】3x -1 2 -9+2x 3 <5x-1,去分母,得 3(3x-1) -2 (9+2x)<6(5x-1),去括号,得 9x-3-18- 4x< 30x- 6, 移项、合并同类项,得-25x<15,解得 x>- 3 5 ,故开始出 错的一步是第二步:去括号. 15. D　 【解析】∵ AD ( =AB ( ,∴ ∠AOD = ∠AOB = 60°,∵ OC = OD,∴ ∠C = 1 2 ∠AOD = 30°, ∵ AC 是 ☉O 的直径, ∴ ∠ADC= 90°,即△ADC 是直角三角形,∴ CD = AC· cosC= 2 3 × 3 2 = 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 31　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 16 一战成名优质原创卷(二) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期. -2 的相 反数是 (　 A　 ) A. 2　 　 　 　 　 B. -2　 　 　 　 　 C. 1 2 　 　 　 　 　 D. - 1 2 2. 华为 Mate60,遥遥领先,其中 Mate60pro 手机采用的麒麟 9000S 芯片,芯片内集成了 5G 基带,用的是 5 纳米 5G 集成芯片,5 纳 米就是 0. 000 000 005 米,数据 0. 000 000 005 用科学记数法可 表示为 (　 A　 ) A. 5×10-9 B. 0. 5×10-9 C. 5×109 D. 5×10-8 3. 关于 x 的一元一次不等式组的解集如图所示,则该不等式组的解 集为 (　 B　 ) A. -4<x<3 B. -4≤x≤3 C. x≥-4 D. x≤3 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,直线 a∥b,AC⊥b,垂足为 C,若∠1 = 50°,则∠A= (　 B　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 下列图形中,不是轴对称图形的是 (　 C　 ) A 　 　 B 　 　 C 　 　 D 6. 当 x= -3 时,代数式 mx2 -x+n 的值为 16,则当 x = 3 时,这个代数 式的值为 (　 A　 ) A. 10 B. 13 C. 16 D. 19 7. 若点( -2,-2)在反比例函数 y = k x 的图象上,则反比例函数 y = k x 的图象分别位于 (　 A　 ) A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 8. 若一个正 n 边形的内角和为 720°,则它的每个外角度数是 (　 D　 ) A. 36° B. 45° C. 52° D. 60° 9. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. 3a2 +2a3 = 5a5 B. 5 - 2 = 3 C. 9 = 3 D. a3·a3 =a9 10. 下列立体图形中,主视图、左视图完全相同的是 (　 B　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 11. 按一定规律排列的单项式:1,3a,7a2,15a3,31a4,63a5,…,第 n 个单项式是 (　 A　 ) A. (2n-1)an-1 B. (2n-1)an C. (2n-1)an+1 D. (2n+1)an-1 12. 某校九年级(1)班第一小组数学期末考试成绩以 80 分为标准, 超出记为正,不足记为负. 他们的成绩(单位:分)表示如下:-1, +2,+3,+4,-4,+5,+6,-8,+6,则他们成绩的中位数和众数分 别是 (　 C　 ) A. 3,6 B. 83,84 C. 83,86 D. 3,4 13. 如图,在 Rt△ACB 中,∠ACB= 90°,BC = 2,D 是斜边 AB 的中点, 以 CD 为边作菱形 CDBE. 若菱形 CDBE 的周长为 8,则△ABC 的 面积为 (　 D　 ) A. 3 B. 16 C. 4 D. 2 3 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 18 题图 14. 如图,AB 是☉O 的直径,OC⊥AB 于点 O,点 D 在☉O 上,连接 AD,CD,则∠ADC 的度数为 (　 C　 ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 40° 15. 为传承发扬中华民族传统文化,学校调研团决定去往云南省博 物馆进行参观,计划统一乘车前往,若调配 25 座客车若干辆,则 有 10 人没有座位;若调配 35 座客车,则用车数量减少 2 辆,且 刚好能将所有人全部载完. 设计划调配 25 座客车 x 辆,学校调 研团共有 y 人,则根据题意可列出方程组为 (　 A　 ) A. y-25x= 10, 35(x-2)= y{ B. y-25x= 10, y= 35(x+2){ C. 25x-y= 10, 35(x-2)= y{ D. 25x-y= 10, 35(x+2)= y{ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 函数 y= x x-2 中,自变量 x 的取值范围是　 x≠2　 . 17. 若圆锥的侧面展开图的面积是其底面积的 3 倍,则其侧面展开 图的圆心角度数为　 120°　 . 18. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,AD ∶DB = 2 ∶3,则 S△ADE ∶S四边形DBCE = 　 4 ∶21　 . 19. 每年的 6 月 5 日是世界环境日,某校调查小组为了解该校学生 对世界环境日的了解程度,随机抽取部分学生进行了问卷调查, 并将调查结果分为 “ A. 不了解; B. 大致了解; C. 了解较多; D.非常了解”四个类别进行整理,绘制了如图所示不完整的统计图, 则扇形统计图中 α=　 36　 °. 　 　 　 第 19 题图 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)先化简,再求值:(1- m m+1 ) ÷m 2 -m m2 -1 ,其中 m= 1 2 . 21. (6 分)如图,在△AOB 和△COD 中,已知 OA=OC,OB=OD,AB = CD,求证:△AOB≌△COD. 　 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 32　 22. (7 分)博物馆是一座城市重要的公共文化窗口,“博物馆热”背 后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认 同. 一学习小组计划到某博物馆参观学习,为达到更佳的参观学 习效果,他们原计划花 360 元组私家讲解团,后又临时增加 3 名 同学,实际的团费虽然增加了 60 元,但实际的人均费用只为原 来的人均费用的 14 15 ,求该学习小组实际参观博物馆的同学人数. 解:设该学习小组实际参观博物馆的同学有 x 人, 根据题意得 420 x =14 15 ×360 x-3 , 解得 x=15, 经检验,x=15 是原方程的解,且符合题意, 答:该学习小组实际参观博物馆的同学有 15 人. 23. (6 分)A 口袋中装有 2 个分别标有数字 1 和 2 的小球,B 口袋中 装有 3 个分别标有数字 3,4 和 5 的小球. 每个小球除数字外其 他均相同. 甲、乙两人玩游戏,从 A,B 两个口袋中随机地各取出 1 个小球,若两个小球上的数字之和为偶数,则甲赢;若数字之 和为奇数,则乙赢. (1)用画树状图或列表的方法求甲获胜的概率. (2)你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗? 请简要说明 理由. 解:(1)画树状图如解图: ∴数字之和共有 6 种等可能的情况,其中和为偶数的情况有 3 种, ∴P(甲获胜)= 3 6 = 1 2 ; (2)我认为这个游戏规则对甲、乙双方公平,理由如下: 由(1)可知和为奇数的情况有 3 种,∴P(乙获胜)= 3 6 = 1 2 , ∴P(甲获胜)= P(乙获胜), 故游戏对甲、乙双方是公平的. 24. (8 分)某学校教室照明灯老化、光线暗淡,学校计划购进 A,B 两种新型节能灯 400 盏进行彻底更换,这两种节能灯的单价及 安装费用如下表: A B 单价(元) 40 50 安装费用(元 / 盏) 10 5 设购进 A 型节能灯 x 盏,购进 A,B 两种节能灯的总费用为y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)学校计划两种节能灯都购买,且 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的 1 4 ,应怎样购买才能使总费用最低? 请求出最 低总费用. 25. (8 分)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,E,F 分别是 AB,AD 的中点,连接 OE,OF. (1)求证:四边形 AEOF 是平行四边形; (2)若▱ABCD 的面积为 24,OE= 4,求点 A 到 OE 的距离. 第 25 题图 26. (8 分)如图,△ABC 内接于☉O,∠ACB = 90°,☉O 的弦 CD⊥AB 于点 E,延长 AB 至点 F,连接 CF,使得∠BCE= ∠BCF. (1)求证:CF 是☉O 的切线; (2)G 为 AD ( 上一点,连接 CG 交 AB 于点 H,若 GH ∶CH = 1 ∶ 3, OE= 1,CD= 6,求 OH 的长. 第 26 题图 27. (12 分)在平面直角坐标系中,抛物线 y = ax2 +bx-1(a≠0)经过 点(2,-1) . (1)求该抛物线的对称轴; (2)当-3≤x≤2 时,y 的最大值为 a+1,求 a 的值; (3)将抛物线 y=ax2 +bx-1 向右平移 a(a>0)个单位,再向上平 移 c 个单位,得到的新抛物线顶点记为点 P,若 OP≥ 2 ,求 c 的取值范围. 解:(1)把点(2,-1)代入 y=ax2+bx-1 中,得 4a+2b-1=-1, ∴4a+2b=0,∴ b=-2a,即- b 2a =1, ∴该抛物线的对称轴为直线 x=1; (2)a 的值是 1 7 或-1;详解见本册 P. (3)c 的取值范围是 c≥2 或 c≤-2.详解见本册 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋