15.一战成名优质原创卷(一)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 29　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名优质原创卷精选(5 套) 15 一战成名优质原创卷(一) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 某小组举行“生活中的数学”兴趣课题,如果顺时针旋转钟表指 针 50°记作+50°,那么逆时针旋转钟表指针 80°应记作 (　 D　 ) A. +80°　 　 　 　 B. -40°　 　 　 　 C. +100°　 　 　 　 D. -80° 2. 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变,高铁已成为中国的一 张名片. 预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 385 000 千米, 将数据 385 000 用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 3. 85×106 B. 3. 85×105 C. 38. 5×105 D. 0. 385×106 3. 下列计算正确的是 (　 D　 ) A. ( -3a) 3 = -9a3 B. a6 ÷a2 =a3 C. 7a+5a= 12a2 D. a4·a2 =a6 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为 (　 C　 ) 第 4 题图 5. 若 x<-1,则下列二次根式一定有意义的是 (　 B　 ) A. x B. 1-x C. x+1 D. x-1 6. 下列“幸福安康”的篆体中可看作轴对称图形的是 (　 D　 ) A B C D 7. 在平面直角坐标系 xOy 中,若点 A(x1,2)和 B(x2,4)在反比例函 数 y= 2 x 的图象上,则下列关系正确的是 (　 A　 ) A. x1 >x2 >0 B. x2 >x1 >0 C. x1 <x2 <0 D. x2 <x1 <0 8. 一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍,则这个多边形是 (　 B　 ) A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 9. 筷子是华夏饮食文化的标志之一. 如图是用 4 根筷子搭建的一 个几何图形,其中 AB∥CD,OE⊥CD,垂足为 E,若∠1 = 30°,则 ∠POE 的度数为 (　 B　 ) A. 90° B. 120° C. 130° D. 135° 第 9 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 10. 以下是一组按规律排列的多项式:a-b2,a2 - 2 b4,a3 - 3 b6,a4 - 2b8,a5 - 5 b10,…,则第 n 个多项式是 (　 B　 ) A. an+ n b2n B. an- n b2n C. an+ n-1 b2n D. an- n-1 b2n 11. 如图,在☉O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 P,连接 AC,AD,BD, 若∠C= 20°,∠ADC = 40°,则∠BPC 的度数为 (　 A　 ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 12. 如图,在正方形 ABCD 中,G 为 CD 边中点,连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于点 E,对角线 BD 交 AG 于点 F. 已知 AF = 4,则线 段 AE 的长为 (　 D　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. 保障国家粮食安全是一个永恒的课题,任何时候这根弦都不能 松. 某农科实验基地大力开展种子实验,两年前有 81 种农作物 种子,经过两年不断的努力培育新品种,现在有 100 种农作物种 子. 若这两年培育新品种数量的平均年增长率为 x,则根据题意 可列出符合题意的方程是 (　 D　 ) A. 100(1-2x)= 81 B. 100(1+2x)= 81 C. 81(1-x) 2 = 100 D. 81(1+x) 2 = 100 14. 设 m= 20 1 5 - 45 ,则实数 m 应在 (　 B　 ) A. 1 到 2 之间 B. 2 到 3 之间 C. 3 到 4 之间 D. 4 到 5 之间 15. 某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学 生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的 不完整的统计图,下列说法中不正确的是 (　 D　 ) 第 15 题图 A. 被调查的学生数量为 200 B. 扇形统计图中公务员部分所对应的圆心角度数为 72° C. 若全校共有 2 000 名学生,则喜欢教师职业的学生大约有 400 名 D. 被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:3a3 -27a= 　 3a(a+3)(a-3) 　 . 17. 3 月中旬,某校组织七、八年级师生前往昆明市呈贡区的“第 7 感·莓世界”教育实践基地,开展名为“新科技赋能新农业,趣 实践解锁新技能”的主题研学活动,为了激发学生们的热情,将 对他们的表现情况按 10 分制进行评分. 为了解这次活动的开展 效果,现随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理,并 制成如下统计表: 成绩 / 分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 则抽取的这 10 名学生活动成绩的中位数为　 8. 5　 分. 18. 记者从住房城乡建设部了解到,2024 年全国计划再建设“口袋 公园”4 000 个,并进一步推动公园绿地开放共享,力争开放草 坪面积达到 1. 3 万公顷,以此提升城市生态和人居环境品质. 某 社区计划在街角的一块边长为 20 米的等边三角形空地上种植 草皮建设口袋公园,已知草皮的售价为 a 元 /平方米,则购买草 皮需要　 100 3 a　 元. 第 19 题图 19. 如图, 在 Rt △ABC 中, ∠BAC = 90°, AB = 3 cm,∠B= 60°. 将△ABC 绕点 A 逆时针旋 转,得到△AB′C′,若点 B 的对应点 B′恰好 落在线段 BC 上,则线段 AC 扫过的面积为 　 　 　 　 cm2(结果用含 π 的式子表示) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 30　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算: 4 +( 1 2 ) -1 +(π+2 024) 0 + | -3 | - 3 tan30°. 解:原式=2+2+1+3- 3 × 3 3 =8-1 =7. 21. (6 分)如图,已知点 A,F,E,C 在一条直线上,BE⊥AB,DF⊥ CD,AB=CD,∠A= ∠C. 求证:△ABE≌△CDF. 第 21 题图 证明:∵BE⊥AB,DF⊥CD, ∴∠B=∠D=90°, 在△ABE 和△CDF 中, ∠B=∠D, AB=CD, ∠A=∠C, ì î í ïï ïï ∴△ABE≌△CDF(ASA) . 22. (7 分)甲、乙两名学生去离校 2. 4 km 的“实践基地”参加志愿者 活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,均匀速前进. 已知骑自行车 的速度是步行速度的 4 倍,甲同学出发 30 min 后乙同学出发, 两名同学同时到达,分别求甲同学步行的速度和乙同学骑自行 车的速度. 解:设甲同学步行的速度为 x km / h,则乙同学骑自行车的速度为 4x km / h, 由题意,得2. 4 x -2. 4 4x =30 60 , 解得 x=3. 6, 经检验,x=3. 6 是原方程的解,且符合题意, ∴4x=4×3. 6=14. 4. 答:甲同学步行的速度为 3. 6 km / h,乙同学骑自行车的速度为 14. 4 km / h. 23. (6 分)4 月 23 日是世界读书日,某学校举办“快乐阅读,健康成 长”读书宣传活动. 根据活动要求,每班需要 2 名宣传员. 某班班 主任决定从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机选取 2 名同学作为宣 传员,且每名同学被选到的可能性相等. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求所选宣传员所 有可能出现的结果总数; (2)求乙、丁同学都被选为宣传员的概率 P. 24. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,E,F 分别为 AC,BC 的中 点,点 D 在线段 AE 上,连接 BD,EF,G,H 分别为 AD,BD 的中 点,连接 GH,FH. (1)求证:四边形 EFHG 为矩形; (2)若△BDC 是等腰三角形,AB = 6,BC= 10,求四边形 EFHG 的 面积. 第 24 题图 25. (8 分)劳动是一切幸福的源泉,奋斗成就伟大梦想. 在教育部门 倡导下,各地区各中小学努力拓宽劳动教育的途径,积极开展劳 动教育实践活动. 某校计划组织师生共 1 440 人乘坐 A,B 两种 型号的新能源客车外出劳动实践,且 A 型车每辆租金为 380 元, B 型车每辆租金为 280 元. 学生强强发现若租 4 辆 A 型与 1 辆 B 型新能源客车恰好能坐下 140 人,若租 2 辆 A 型与 5 辆 B 型新 能源客车恰好能坐下 160 人. (1)请问每辆 A 型与每辆 B 型新能源客车各有多少座位? (2)现学校决定租两种型号的新能源客车共 62 辆作为出行交 通工具,但财务处李老师发现租车总经费不能超过 19 600 元. 他想运用函数的知识进行分析,为学校寻找最节省的租 车方案. 现李老师设学校租了 A 型新能源客车 x 辆,租车总 费用为 w 元. 请你帮李老师完成分析过程,确定共有几种租 车方案? 哪种租车方案最省钱? 并求出最低费用. 解:(1)设每辆 A 型新能源客车有 x 个座位,每辆 B 型新能源客车有 y 个座位, 则 4x+y=140, 2x+5y=160,{ 解得 x=30, y=20,{ 答:每辆 A 型新能源客车有 30 个座位,每辆 B 型新能源客车有 20 个座 位; (2)一共有 3 种租车方案,A 型号客车租 20 辆,B 型号客车租 42 辆最 省钱,最低费用 19 360 元.详解见本册 P. 26. (8 分)已知抛物线 y=ax2 +ax+c 经过点 A( -4,0)和 B(0,-36) . (1)求此抛物线的解析式; (2)若抛物线 y=ax2 +ax+c 与 x 轴正半轴的交点的横坐标为 t,且 T= 6t 8 -18t7 -3t6 +9t5 +24 7t4 -21t3 +5t2 -15t-8 ,求 T 的值. 解:(1)∵抛物线 y=ax2+ax+c 经过点 A(-4,0)和 B(0,-36), ∴ c=-36, ∴16a-4a+3c=0,{ 解得 a=3, c=-36,{ ∴此抛物线的解析式为 y=3x2+3x-36; (2)T 的值为-3.详解见本册 P. 27. (12 分)如图,点 G(不与 A,B 重合)在以 AB 为直径的☉O 上,连 接 AG 并延长至点 C,使 AG=CG,连接 BG 并延长至点 D,使 BG= DG,连接 BC 交☉O 于点 M,连接 AD,CD. 过点 A 作 AE⊥DC 于 点 E,交 BD 于点 F,已知 AB= 10. (1)求证:AE 是☉O 的切线; (2)若 CM·CB= 8,求 CG 的长; (3)在☉O 上是否存在点 G,使得 S四边形ABCD = 4S△ABM? 若存在,求 出△ABM 的面积;若不存在,请说明理由. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学32　 优 质 原 创 卷 ∵ OA=OC,∴ ∠BAC= ∠OCA. ∴ ∠OCA+∠ACD= 90°,即∠OCD= 90°. ∴ OC⊥CD. ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ CD 是☉O 的切线; (2)解:∵ ☉O 的半径为 5 ,∴ AB= 2 5 . 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= (2 5 ) 2 -42 = 2. 由(1)知△ADC∽△CDB, ∴ AD CD = AC CB = 2 4 = 1 2 ,∴ CD= 2AD. 设 AD= x,则 CD= 2x, 由(1)知∠OCD= 90°, 在 Rt△OCD 中,OC2+CD2 =OD2,即( 5)2+4x2 =( 5+x)2, 解得 x1 = 2 5 3 ,x2 = 0(舍去), ∴ CD= 4 5 3 , ∴ AB CD = 3 2 . 27.解:(1)根据题意得 c= 1. ∵ 对称轴是直线 x= 1, ∴ - 2 2a = 1,解得 a= -1, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+1; (2)由(1)知 y= -x2 +2x+1. ∵ -1<0,对称轴是直线 x= 1, ∴ 当 x≤1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. ∵ 点(m,n)在该抛物线上,且-1<m<2,1-( -1)= 2>2 -1 = 1, ∴ 当 m= -1 时,n= -2,当 m= 1 时,n= 2, ∴ -2<n≤2; (3)∵ m 是抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标, ∴ -m2 +2m+1 = 0,即 m2 -2m= 1. 对于 m7 +m5 -2m2 +4m-14 m4 +m3 -11m-5 , 分子为 m7 +m5 -2m2 +4m-14 =m7 +m5 -2(m2 -2m)-14 =m7 +m5 -2-14 =m7 +m5 -16 =m7 -2m6 +2m6 +m5 -16 = 2m6 +2m5 -16 = 2m6 -4m5 +6m5 -16 = 6m5 -12m4 +14m4 -16 = 14m4 -28m3 +34m3 -16 = 34m3 -68m2 +82m2 -16 = 82m2 -164m+198m-16 = 82+198m-16 = 198m+66 = 66(3m+1), 分母为 m4 +m3 -11m-5 =m4 -2m3 +3m3 -11m-5 = 3m3 -6m2 +7m2 -11m-5 = 7m2 -14m+14m-8m-5 = 7+6m-5 = 6m+2 = 2(3m+1), ∴ m 7 +m5 -2m2 +4m-14 m4 +m3 -11m-5 = 66(3m+1) 2(3m+1) = 33. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名优质原创卷精选(5 套) 15.一战成名优质原创卷(一) 1. D　 2. B　 3. D　 4. C　 5. B　 6. D　 7. A 8. B　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由(n-2) ·180° = 360°×2,解得 n= 6,∴ 这个多边形为六边形. 第 9 题解图 9. B　 【解析】如解图,过点 O 作 MN∥ AB,∴ ∠POM = ∠1 = 30°, ∵ AB∥ CD,∴ MN∥CD,∵ OE⊥CD,∴ OE⊥ MN, ∴ ∠MOE = 90°, ∴ ∠POE = ∠MOE+∠POM= 90°+30° = 120°. 10. B　 【解析】先观察每个多项式的 第一项依次为 a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,…, 则第 n 个多项式的第一项为 an,每 个多项式的第二项依次为-b2 ,- 2 b4 ,- 3 b6 ,- 2b8 , - 5 b10 ,…,则第 n 个多项式的第二项为- n b2n,则第 n 个多项式为 an- n b2n . 11. A 　 【解析 】 ∵ AB 是 ☉O 的 直 径, ∴ ∠ADB= 90°, ∵ ∠ADC= 40°,∴ ∠PDB = 50°,∵ ∠C = 20°,∴ ∠B = 20°,∵ ∠BPC 是△BPD 的一个外角,∴ ∠BPC = ∠B+ ∠PDB= 20°+50° = 70°. 12. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,G 为 CD 的中 点,∴ CG = DG = 1 2 CD = 1 2 AB, AB∥CD, AD∥BC, ∴ △ABF∽△GDF,∴ AF GF = AB GD = 2,∴ GF = 1 2 AF = 2, ∴ AG= 6. ∵ CG∥AB,AB = 2CG,∴ CG 为△EAB 的中位 线,∴ AE= 2AG= 12. 13. D 14. B　 【解析】m= 20 1 5 - 45 = 20× 5 5 -3 5 = 4 5 -3 5 = 5,∵ 4 < 5 < 9 ,∴ 2< 5 <3. 15. D　 【解析】被调查的学生数量为 20÷10% = 200,故 A 选项说法正确;扇形统计图中公务员部分所对应的圆 心角为 360°× 20% = 72°,故 B 选项说法正确;扇形统 计图中其他所占百分比为 70 200 ×100% = 35%,则教师职 业所占的百分比为 1- 10%- 20%- 15%- 35% = 20%, 而 2 000×20% = 400(名),所以估计全校 2 000 名学生 中,喜欢教师职业的学生大约有 400 名,故 C 选项说 法正确,D 选项说法错误. 16. 3a(a+3)(a-3)　 17. 8. 5 18. 100 3a　 【解析】如解图,在等边△ABC 中,过点 A 作 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 33　 　 优 质 原 创 卷 AD⊥BC 于点 D, ∵ 边长为 20, ∴ BD = CD = 10,在 Rt△ADB 中, 由 勾 股 定 理, 得 AD = AB2 -BD2 = 202 -102 = 10 3 , ∴ S△ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 20 × 10 3 = 100 3 ,∴ 购买草皮需要 100 3a 元. 第 18 题解图 　 　 　 第 19 题解图 19. 9π 2 　 【解析】由题意知,点 C 的运动轨迹是以点 A 为 圆心,AC 长为半径的圆弧 CC′,如解图,∴ 线段 AC 扫 过的面积即为扇形 CAC′的面积, 在 Rt △ABC 中, ∠B= 60°,AB= 3,∴ AC = AB·tanB = 3 3 ,∵ 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AB′C′,∴ AB=AB′,∠CAC′= ∠BAB′, ∵ ∠B = 60°, ∴ △ABB′ 是 等 边 三 角 形, ∴ ∠CAC′=∠BAB′= 60°,∴ S扇形CAC′ = 60π×(3 3) 360 2 = 9π 2 (cm2 ) . 20.解:原式= 2+2+1+3- 3 × 3 3 = 8-1 = 7. 21.证明:∵ BE⊥AB,DF⊥CD, ∴ ∠B= ∠D= 90°, 在△ABE 和△CDF 中, ∠B= ∠D, AB=CD, ∠A= ∠C, { ∴ △ABE≌△CDF(ASA) . 22.解:设甲同学步行的速度为 x km / h,则乙同学骑自行 车的速度为 4x km / h, 由题意,得2. 4 x -2. 4 4x = 30 60 , 解得 x= 3. 6, 经检验,x= 3. 6 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 4x= 4×3. 6 = 14. 4. 答:甲同学步行的速度为 3. 6 km / h,乙同学骑自行车 的速度为 14. 4 km / h. 23.解:(1)画树状图如解图: 第 23 题解图 由树状图可得,共有 12 种等可能的结果,即所选宣传 员所有可能出现的结果总数为 12; (2) ∵ 共有 12 种等可能的结果,其中乙、丁同学都被 选为宣传员的结果有 2 种,即(乙,丁),(丁,乙), ∴ P= 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ E,F 分别是 AC,BC 的中点, ∴ EF 是△ABC 的中位线, ∴ EF∥AB,EF= 1 2 AB, ∵ G,H 分别是 AD,BD 的中点, ∴ GH 是△ABD 的中位线, ∴ GH∥AB,GH= 1 2 AB, ∴ EF∥GH,EF=GH, ∴ 四边形 EFHG 是平行四边形, ∵ ∠A= 90°,GH∥AB, ∴ ∠HGE= 90°, ∴ 平行四边形 EFHG 是矩形; (2 ) 解: 在 Rt △ABC 中, 由 勾 股 定 理 得 AC = BC2 -AB2 = 102 -62 = 8, ∵ E 是 AC 的中点, ∴ EC=AE= 1 2 AC= 4, 设 DE= x,则 AD= 4-x,GD= 4 -x 2 ,CD= 4+x, ∵ △BDC 是等腰三角形, ∴ BD=CD= 4+x, ∵ G,H 分别是 AD,BD 的中点, ∴ HG= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3,HD= 1 2 BD= 4 +x 2 , 在 Rt△HGD 中,GD2 +HG2 =HD2, 即(4 -x 2 ) 2 +32 =(4 +x 2 ) 2, 解得 x= 9 4 , ∴ GE=GD+DE= 4 +x 2 = 4-x 2 +x= 25 8 , 由(1)知,四边形 EFHG 是矩形, ∴ S四边形EFHG =HG·GE= 3× 25 8 = 75 8 . 25.解:(1)设每辆 A 型新能源客车有 x 个座位,每辆 B 型 新能源客车有 y 个座位, 则 4x+y= 140, 2x+5y= 160,{ 解得 x= 30, y= 20,{ 答:每辆 A 型新能源客车有 30 个座位,每辆 B 型新能 源客车有 20 个座位; (2)由题意知,学校租用 A 型新能源客车 x 辆,租车总 费用为 w 元,则租用 B 型新能源客车(62-x)辆, w= 380x+280(62-x)= 100x+17 360, ∵ 30x+20(62-x)≥1 440,∴ x≥20, 又∵ 62-x≥0,∴ x≤62,∴ 20≤x≤62, ∵ 总费用不能超过 19 600 元, 当 w≤19 600 时,即 100x+17 360≤19 600, ∴ x≤22. 4, 此时 20≤x≤22. 4,x 为正整数, ∴ x 可以为 20,21,22,因此共有三种租车方案, ∵ 100>0,∴ w 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 20 时,w 最小,即 w最低 = 100× 20+ 17 360 = 19 360,此时,A 型号客车租 20 辆,B 型号客车租 42 辆. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学34　 优 质 原 创 卷 答:一共有 3 种租车方案,A 型号客车租 20 辆,B 型号 客车租 42 辆最省钱,最低费用 19 360 元. 26.解:(1) ∵ 抛物线 y = ax2 +ax+ c 经过点 A( - 4,0) 和 B(0,-36), ∴ c = -36, 16a-4a+c= 0,{ 解得 a= 3, c= -36,{ ∴ 此抛物线的解析式为 y= 3x2 +3x-36; (2)∵ 抛物线 y= 3x2 + 3x- 36 与 x 轴正半轴的交点的 横坐标为 t, ∴ 3t2 +3t-36 = 0( t>0), ∴ ( t+4)( t-3)= 0, ∴ t+4 = 0 或 t-3 = 0, ∵ t>0, ∴ t-3 = 0, ∴ T = 6t 8 -18t7 -3t6 +9t5 +24 7t4 -21t3 +5t2 -15t-8 = 6t 7( t-3)-3t5( t-3)+24 7t3( t-3)+5t( t-3)-8 = 24 -8 = -3. 27. (1)证明:∵ AG=CG,BG=DG, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, ∵ AE⊥DC, ∴ AE⊥OA, ∵ OA 是☉O 的半径, ∴ AE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 MG, 第 27 题解图 ∵ 四边形 ABMG 是☉O 的 内接四边形, ∴ ∠CMG= ∠CAB, ∠CGM= ∠CBA, ∴ △CMG∽△CAB, ∴ CM CA =CG CB , ∴ CA·CG=CM·CB, ∵ CM·CB= 8, ∴ CA·CG= 8, ∵ AG=CG, ∴ CA= 2CG, ∴ 2CG2 = 8, ∴ CG= 2(负值已舍去); (3)解:在☉O 上存在点 G,使得 S四边形ABCD = 4S△ABM,如 解图,连接 AM. ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠AGB= 90°, ∴ AC⊥BD, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=BC,S四边形ABCD = 2S△ABC, ∴ 2S△ABC = 4S△ABM, ∴ S△ABC = 2S△ABM, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ AM⊥BC, ∴ 1 2 BC·AM= 2× 1 2 BM·AM, ∴ BC= 2BM, 即 M 是 BC 边的中点,∴ AM 垂直平分 BC, ∴ AB=AC, ∴ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ABC = 60°, BC = AB = 10, ∴ BM = 5, ∴ AM = AB2 -BM2 = 5 3 , ∴ S△ABM = 1 2 S△ABC = 1 2 × 1 2 BC · AM = 1 4 × 10 × 5 3 = 25 3 2 , ∴ 在☉O 上存在点 G,使得 S四边形ABCD = 4S△ABM,△ABM 的面积为 25 3 2 . 16.一战成名优质原创卷(二) 1. A　 2. A　 3. B 第 4 题解图 4. B　 【解析】如解图,∵ a∥b,AC⊥ b,∴ ∠ACB= ∠AED= 90°,∵ ∠1 = ∠ADE= 50°,∴ ∠A= 40°. 5. C 6. A　 【解析】把 x= -3 代入 mx2 -x+ n,得 9m+ 3+n= 16,∴ 9m+n = 13, 把 x= 3 代入 mx2 -x+n,得 9m- 3+n = 9m+n- 3 = 13- 3 = 10. 7. A 8. D　 【解析】由(n-2) ·180° = 720°,解得 n = 6,∴ 每个 外角的度数为 360°÷6 = 60°. 9. C　 【解析】A. 3a2 和 2a3 不是同类项,不能合并,故选 项错误,不符合题意;B. 5 和 2 不是同类二次根式,不 能合并,故选项错误,不符合题意;C. 9 = 3,故选项正 确,符合题意;D. a3 ·a3 =a6 ,故选项错误,不符合题意. 10. B 11. A　 【解析】观察单项式的系数规律为 1,3,7,15,31, 63,…,则第 n 项的系数为 2n-1,观察单项式的指数规 律为 0,a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 …,则第 n 项的指数为 n- 1,∴ 第 n 个单项式为(2n-1)an-1 . 12. C　 【解析】先将一组数据按从小到大的顺序排列为- 8,-4,-1,+ 2,+ 3,+ 4,+ 5,+ 6,+ 6,中位数为+ 3,众数 为+6,加上 80 分的标准,中位数为 83,众数为 86. 13. D　 【解析】∵ D 是 AB 的中点,∴ AD =BD,∵ 菱形 CD- BE 的周长为 8,∴ BD = 2,∴ AB = 4, ∵ BC= 2,∴ AC = AB2 -BC2 = 42 -22 = 2 3,∵ ∠ACB = 90°,∴ S△ABC = 1 2 BC·AC= 1 2 ×2×2 3 = 2 3 . 14. C　 【解析】 ∵ OC⊥AB, ∴ ∠AOC = 90°, ∴ ∠ADC = 1 2 ∠AOC= 45°. 15. A　 【解析】根据若调配 25 座客车若干辆,则有 10 人 没有座位,可得 y-25x = 10,根据若调配 35 座客车,则 用车数量减少 2 辆,且刚好能将所有人全部载完,可 得 35(x-2)= y. 16. x≠2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋