14.2024年云南省红河州第二次初中学业水平模拟考试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学30　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ 4r2 -4rs+s2 = 4,s2 = 4r2 -8r+4, ∴ M = -4r4 +4r3 s-r2 s2 -8r+2 024 4r2 -s2 -8r+5 = -r 2(4r2 -4rs+s2 )-8r+2 024 4r2 -(4r2 -8r+4)-8r+5 = -4r 2 -8r+2 024 4r2 -4r2 +8r-4-8r+5 = -4r2 -8r+2 024, 当 r= - -8 2×(-4) = -1 时,s= -4, ∴ 4r2 -s2 -8r+5 = 4-16+8+5 = 1≠0, ∵ -4<0, ∴ 抛物线 M= -4r2 -8r+2 024 开口向下, ∴ 当 r= -1 时,M 有最大值, 最大值为-4×(-1) 2 -8×(-1)+2 024 = 2 028, ∴ 当 y1 = y2 时,M 的最大值为 2 028. 27. (1)解:∵ AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上, ∴ ∠ACB= 90°, 在 Rt△ACB 中,AB= 5 ,AC= 2, ∴ BC= AB2 -AC2 = ( 5 ) 2 -22 = 1, ∴ tan∠BAC=BC AC = 1 2 ; (2)证明:如解图,连接 OC,则 OC 是☉O 的半径. 第 27 题解图 ∵ BC ( 所 对 圆 心 角 为 ∠BOC,圆周角为∠BAC, ∴ ∠BOC= 2∠BAC, ∵ ∠DCE= 2∠BAC, ∴ ∠BOC= ∠DCE, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠BOC+∠OCD= 90°, ∴ ∠DCE+∠OCD= 90°,即∠OCE= 90°, ∴ OC⊥CE. ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ 直线 CE 是☉O 的切线; (3)解:不管☉O 上的点 P 在何位置,始终存在常数 a,使 PD=aPE. 如解图,连接 PO,由(2)知,∠OCE= 90°, ∵ 由 O,C,E 三点确定的圆的半径为25 2 , ∴ OE 为由点 O,C,E 三点确定的圆的直径, 即 OE= 2×25 2 = 25, 在 Rt△OCE 中,OE= 25,CE= 20, ∴ ☉O 的半径 OC= OE2 -CE2 = 252 -202 = 15, ∵ S△OCE = 1 2 OE·CD= 1 2 OC·CE, ∴ CD=OC·CE OE = 15×20 25 = 12, 在 Rt△ODC 中,OD= OC2 -CD2 = 152 -122 = 9, ∴ DE=OE-OD= 25-9 = 16, ①当点 P 与点 A 重合时,PD = AD = OA+OD = 15+ 9 = 24,PE=AE=AO+OE= 15+25 = 40, ∴ PD PE = 24 40 = 3 5 ,即 PD= 3 5 PE; ②当点 P 与点 B 重合时,PD=BD=OB-OD= 15-9 = 6, PE=BE=OE-OB= 25-15 = 10, ∴ PD PE = 6 10 = 3 5 ,即 PD= 3 5 PE; ③当点 P 不与点 A,B 重合时, ∵ ∠ODC= ∠OCE= 90°,∠DOC= ∠COE, ∴ △ODC∽△OCE, ∴ OC OE =OD OC , ∵ OP=OC= 15, ∴ OP OE =OD OP , ∵ ∠DOP= ∠POE, ∴ △ODP∽△OPE, ∴ PD EP =OD OP = 9 15 = 3 5 ,即 PD= 3 5 PE. 综上所述,不管☉O 上的点 P 在何位置,始终存在常 数 3 5 ,使 PD= 3 5 PE. 14.红河州 2024 年第二次初中学业 水平模拟考试 1. D　 【解析】∵ “正”和“负”相对,某市初春上午温度上 升5 ℃记作+5 ℃ ,∴ 下午温度下降 7 ℃记作-7 ℃ . 2. B 第 3 题解图 3. A 　 【解析】如解图,∵ a∥b, ∴ ∠3 = ∠1 = 40°, ∴ ∠2 = 180° - ∠3 = 180°-40° = 140°. 4. D　 【解析】A. 2x 与 y 不是同类 项,不能合并,故该选项不符合 题意;B. (-x2 ) 3 = -x6 ≠-x5 ,故该 选项不符合题意;C. (x-y) 2 = x2 - 2xy+y2 ≠x2 -y2 ,故该 选项不符合题意;D. x6 ÷x2 = x4 ,故该选项符合题意. 5. C 6. A　 【解析】∵ 点 A 是反比例函数 y = k x (k≠0)图象上 的一点,且 A(3,1),∴ 把 A(3,1)代入 y = k x (k≠0),得 1 = k 3 ,解得 k= 3,∴ 该反比例函数的解析式为 y= 3 x . 7. C　 【解析】∵ AB = 2AC,∴ 设 AB = 2x,则 AC = x,∵ 在 Rt△ABC 中, ∠C = 90°, ∴ BC = AB2 -AC2 = 3 x, ∴ tanB= AC BC = x 3 x = 3 3 . 8. B　 【解析】将排列的多项式:a+b,a2 + 2b,a3 + 3b,a4 + 4b,a5 +5b,…,拆成两组单项式为:a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,…和 b,2b,3b,4b,5b,…,∴ 第 n 个单项式分别为 an 和 nb,∴ 第 n 个多项式是 an+nb. 9. A　 【解析】由题图得 AC∥BD,AC = 3,BD = 2,∴ △AOC ∽△BOD,∴ C△AOC C△BOD = AC BD = 3 2 . 10. C　 11. D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 31　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 12. D　 【解析】1<10 7 <2,故10 7 在 1 和 2 之间,故选项 A 不 符合题意;3<π<4,故 π 在 3 和 4 之间,故选项 B 不符 合题意;3< 12 = 2 3 <4,故 2 3 在 3 和 4 之间,故选 项 C 不符合题意;4< 18 = 3 2 < 5,故 18 在 4 和 5 之间,故选项 D 符合题意. 13. C　 14. A 15. B　 【解析】 ∵ ∠B = 40°, ∠AOC = 2 ∠B, ∴ ∠AOC = 80°,又∵ AO = CO, ∴ ∠OAC = ∠OCA = 1 2 × ( 180° - 80°)= 50°. 16. x≥2 024　 【解析】∵ 函数 y = x-2 024 有意义,∴ x- 2 024≥0,∴ x≥2 024. 17. 1 080°　 【解析】∵ 正多边形的外角和为 360°,∴ 正八 边形的每一个外角是 360°÷ 8 = 45°,∴ 正八边形的每 一个内角是 180°-45° = 135°,∴ 这个正八边形的内角 和是 135°×8 = 1 080°. 18. 450　 【解析】由统计图得,初一、初二、初三各年级学 生在寒假期间阅读书目的总数量为 300÷(1- 25% - 45%)= 1 000,∴ 初二年级学生阅读书目的数量为 1 000×45% = 450. 19. π-2　 【解析】∵ 扇形 AOB 的半径 OA 为 2,∠AOB = 90°,∴ S△AOB = 1 2 × 2× 2 = 2,∴ S扇形AOB = 90°×π×22 360 = π, ∴ 阴影部分的面积=S扇形AOB-S△AOB = π-2. 20.解:原式= 2-2+1-1-2× 2 2 = - 2 . 21.证明:在△ABC 和△DEC 中, AB=DE, ∠B= ∠E, BC=EC, { ∴ △ABC≌△DEC(SAS), ∴ ∠A= ∠D. 22.解:设 B 奖品的单价是 x 元,则 A 奖品的单价是( x+ 10)元. 由题意得 1 000 x = 1 500 x+10 , 解得 x= 20. 经检验,x= 20 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ A 奖品的单价为 20+10 = 30(元) . 答:A 奖品的单价是 30 元,B 奖品的单价是 20 元. 23.解:(1)列表如下: 　 　 第一张 第二张　 　 A B C D A (A,A) (B,A) (C, A) (D, A) B (A, B) (B, B) (C, B) (D, B) C (A, C) (B,C) (C, C) (D, C) D (A, D) (B, D) (C,D) (D, D) 由上表可以看出,所有可能出现的结果共有 16 种; (2)由上表可看出,在 16 种可能出现的结果中,抽到 的两张卡片中恰好图案相同的卡片结果有 4 种,分别 为(A, A), (B, B), (C, C), (D, D), ∴ P(小明抽到的两张卡片恰好图案相同)= 4 16 = 1 4 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,OD= 1 2 BD. ∴ ∠DOC= 90°. ∵ CE= 1 2 BD, ∴ CE=OD. ∵ CE∥BD, ∴ 四边形 DOCE 是平行四边形. ∵ ∠DOC= 90°, ∴ 平行四边形 DOCE 是矩形; (2)解:如解图,过点 E 作 EF⊥CD 于点 F,则线段 EF 的长度即为点 E 到线段 CD 的距离. 第 24 题解图 由(1)知四边形 DOCE 是 矩形, ∴ ∠DEC= 90°. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=BC=DC. ∵ AB = AC = 6,∴ AB = BC =AC=DC= 6, ∴ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ADC= ∠ABC= 60°,∴ ∠CDB= ∠DCE= 30°. 在Rt△DEC 中,∠DEC= 90°,∠DCE= 30°,DC= 6, ∴ DE= 3,CE= DC2 -DE2 = 62 -32 = 3 3 . ∵ ∠CED= ∠CFE= 90°,∠ECD= ∠FCE, ∴ △CED ∽△CFE, ∴ DE EF =CD CE ,即 3 EF = 6 3 3 ,解得 EF= 3 3 2 , ∴ 点 E 到线段 CD 的距离为3 3 2 . 25.解:(1)由题意知,此函数图象经过点(30,160),(40, 80), 设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), ∴ 30k +b= 160, 40k+b= 80,{ 解得 k= -8, b= 400,{ ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= -8x+400(30≤x≤45); (2)设超市每天销售这批郁金香的利润为 W 元, W= (x-18)(-8x+400)= -8(x-34) 2 +2 048, ∵ -8<0,∴ 抛物线开口向下,又∵ 30≤x≤45, ∴ 当 x= 34 时,W 最大,最大值为 2 048, ∴ 每束郁金香售价为 34 元时,该超市每天销售这批 郁金香利润最大,最大利润为 2 048 元. 26. (1)证明:如解图,连接 OC. 第 26 题解图 ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°, 即∠BAC+∠B= 90°. ∵ CD2 =AD·BD, ∴ CD BD = AD CD . ∵ ∠ADC= ∠CDB, ∴ △ADC∽△CDB,∴ ∠ACD= ∠B, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学32　 优 质 原 创 卷 ∵ OA=OC,∴ ∠BAC= ∠OCA. ∴ ∠OCA+∠ACD= 90°,即∠OCD= 90°. ∴ OC⊥CD. ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ CD 是☉O 的切线; (2)解:∵ ☉O 的半径为 5 ,∴ AB= 2 5 . 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= (2 5 ) 2 -42 = 2. 由(1)知△ADC∽△CDB, ∴ AD CD = AC CB = 2 4 = 1 2 ,∴ CD= 2AD. 设 AD= x,则 CD= 2x, 由(1)知∠OCD= 90°, 在 Rt△OCD 中,OC2+CD2 =OD2,即( 5)2+4x2 =( 5+x)2, 解得 x1 = 2 5 3 ,x2 = 0(舍去), ∴ CD= 4 5 3 , ∴ AB CD = 3 2 . 27.解:(1)根据题意得 c= 1. ∵ 对称轴是直线 x= 1, ∴ - 2 2a = 1,解得 a= -1, ∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 +2x+1; (2)由(1)知 y= -x2 +2x+1. ∵ -1<0,对称轴是直线 x= 1, ∴ 当 x≤1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. ∵ 点(m,n)在该抛物线上,且-1<m<2,1-( -1)= 2>2 -1 = 1, ∴ 当 m= -1 时,n= -2,当 m= 1 时,n= 2, ∴ -2<n≤2; (3)∵ m 是抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标, ∴ -m2 +2m+1 = 0,即 m2 -2m= 1. 对于 m7 +m5 -2m2 +4m-14 m4 +m3 -11m-5 , 分子为 m7 +m5 -2m2 +4m-14 =m7 +m5 -2(m2 -2m)-14 =m7 +m5 -2-14 =m7 +m5 -16 =m7 -2m6 +2m6 +m5 -16 = 2m6 +2m5 -16 = 2m6 -4m5 +6m5 -16 = 6m5 -12m4 +14m4 -16 = 14m4 -28m3 +34m3 -16 = 34m3 -68m2 +82m2 -16 = 82m2 -164m+198m-16 = 82+198m-16 = 198m+66 = 66(3m+1), 分母为 m4 +m3 -11m-5 =m4 -2m3 +3m3 -11m-5 = 3m3 -6m2 +7m2 -11m-5 = 7m2 -14m+14m-8m-5 = 7+6m-5 = 6m+2 = 2(3m+1), ∴ m 7 +m5 -2m2 +4m-14 m4 +m3 -11m-5 = 66(3m+1) 2(3m+1) = 33. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名优质原创卷精选(5 套) 15.一战成名优质原创卷(一) 1. D　 2. B　 3. D　 4. C　 5. B　 6. D　 7. A 8. B　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由(n-2) ·180° = 360°×2,解得 n= 6,∴ 这个多边形为六边形. 第 9 题解图 9. B　 【解析】如解图,过点 O 作 MN∥ AB,∴ ∠POM = ∠1 = 30°, ∵ AB∥ CD,∴ MN∥CD,∵ OE⊥CD,∴ OE⊥ MN, ∴ ∠MOE = 90°, ∴ ∠POE = ∠MOE+∠POM= 90°+30° = 120°. 10. B　 【解析】先观察每个多项式的 第一项依次为 a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,…, 则第 n 个多项式的第一项为 an,每 个多项式的第二项依次为-b2 ,- 2 b4 ,- 3 b6 ,- 2b8 , - 5 b10 ,…,则第 n 个多项式的第二项为- n b2n,则第 n 个多项式为 an- n b2n . 11. A 　 【解析 】 ∵ AB 是 ☉O 的 直 径, ∴ ∠ADB= 90°, ∵ ∠ADC= 40°,∴ ∠PDB = 50°,∵ ∠C = 20°,∴ ∠B = 20°,∵ ∠BPC 是△BPD 的一个外角,∴ ∠BPC = ∠B+ ∠PDB= 20°+50° = 70°. 12. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,G 为 CD 的中 点,∴ CG = DG = 1 2 CD = 1 2 AB, AB∥CD, AD∥BC, ∴ △ABF∽△GDF,∴ AF GF = AB GD = 2,∴ GF = 1 2 AF = 2, ∴ AG= 6. ∵ CG∥AB,AB = 2CG,∴ CG 为△EAB 的中位 线,∴ AE= 2AG= 12. 13. D 14. B　 【解析】m= 20 1 5 - 45 = 20× 5 5 -3 5 = 4 5 -3 5 = 5,∵ 4 < 5 < 9 ,∴ 2< 5 <3. 15. D　 【解析】被调查的学生数量为 20÷10% = 200,故 A 选项说法正确;扇形统计图中公务员部分所对应的圆 心角为 360°× 20% = 72°,故 B 选项说法正确;扇形统 计图中其他所占百分比为 70 200 ×100% = 35%,则教师职 业所占的百分比为 1- 10%- 20%- 15%- 35% = 20%, 而 2 000×20% = 400(名),所以估计全校 2 000 名学生 中,喜欢教师职业的学生大约有 400 名,故 C 选项说 法正确,D 选项说法错误. 16. 3a(a+3)(a-3)　 17. 8. 5 18. 100 3a　 【解析】如解图,在等边△ABC 中,过点 A 作 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 27　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 14 红河州 2024 年第二次初中学业 水平模拟考试 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 云南年温差小,日温差大. 某市初春上午温度上升 5 ℃ 记作 +5 ℃ ,那么下午温度下降 7 ℃记作 (　 D　 ) A. +5 ℃ 　 　 　 　 B. -5 ℃ 　 　 　 　 C. +7 ℃ 　 　 　 　 D. -7 ℃ 2. 2023 年我国汽车产销量首次突破 30 000 000 辆,创历史新高. 30 000 000 用科学记数法可以表示为 (　 B　 ) A. 30×106 B. 3×107 C. 3×106 D. 0. 3×107 3. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 a∥b,∠1 = 40°,则∠2 的度数 为 (　 A　 ) A. 140° B. 120° C. 100° D. 90° 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 4. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 2x-y= xy B. ( -x2) 3 = -x5 C. (x-y) 2 = x2 -y2 D. x6 ÷x2 = x4 5. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视 图是 (　 C　 ) A B C D 6. 如图,点 A 是反比例函数 y= k x (k≠0)图象上的一点,则该反比例 函数的解析式为 (　 A　 ) A. y= 3 x B. y= - 3 x C. y= - 1 3x D. y= 1 3x 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB= 2AC,则∠B 的正切值为 (　 C　 ) A. 1 B. 1 2 C. 3 3 D. 3 8. 以下是一组按一定规律排列的多项式:a+b,a2 +2b,a3 +3b,a4 +4b,a5 + 5b,…,则第 n 个多项式是 (　 B　 ) A. an+(n-1)b B. an+nb C. an+(n+1)b D. an+1 +nb 9. 如图,在边长为 1 的小正方形网格中,AB,CD 相交于点 O,点 A, B,C,D 都在这些小正方形网格的格点上,C△AOC 为△AOC 的周 长,C△BOD 为△BOD 的周长,则 C△AOC C△BOD 的值为 (　 A　 ) A. 3 2 B. 9 4 C. 2 3 D. 4 9 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 13 题图 10. 在第四届冬季青年奥林匹克运动会中,中国体育代表队创历届 冬青奥运会最好成绩. 其中参加冰壶项目的运动员的年龄(单 位:岁)分别为 17,17,15,16,16,17,这些运动员年龄的众数和 中位数分别是 (　 C　 ) A. 16,17 B. 17,17 C. 17,16. 5 D. 17,15 11. 中国传统纹样图案传承了中国传统文化的经典之美. 下列图案 中,属于中心对称图形的是 (　 D　 ) A B C D 12. 下列实数的大小在 4 到 5 之间的是 (　 D　 ) A. 10 7 B. π C. 2 3 D. 18 13. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,下列结论正 确的是 (　 C　 ) A. AB=AD B. AB⊥AD C. AD=BC D. OB=OA 14. 历年来春节电影票房不断创新高. 已知 2022 年春节电影总票房 约 60 亿元,2024 年达到 80 亿元. 设 2022 年到 2024 年春节电影 总票房的年平均增长率为 x,则下列方程正确的是 (　 A　 ) A. 60(1+x) 2 = 80 B. 80(1+x) 2 = 60 C. 60(1-x) 2 = 80 D. 80(1-x) 2 = 60 15. 如图,点 A,B,C 均在☉O 上,若∠B= 40°,则∠OAC 的度数是 (　 B　 ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 第 17 题图 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 已知函数 y = x- 2 0 2 4 有意义 , 则自变量 x 的取值范围 是　 x≥2 024　 . 17. 如图,把一个正方形剪去四个角后变成一个正八边形,则这个正 八边形的内角和是　 1 080°　 . 18. 2024 年 3 月某校组织开展了“龙年书声琅琅起,春日笔墨点点 香”的寒假主题阅读活动. 如图是各年级学生在寒假期间阅读 书目数量的统计调查结果. 根据图中给出的信息,本次活动中, 该校初二年级学生阅读书目的数量为　 450　 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 18 题图 　 　 　 第 19 题图 19. 如图,扇形 AOB 的半径 OA 为 2,∠AOB = 90°,连接 AB,则 AB ( 与 线段 AB 围成的区域(阴影部分)的面积是　 π-2　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算: 4 - | -2 | +( 3 +1) 0 +( -1) -1 -2sin45°. 解:原式=2-2+1-1-2× 2 2 =- 2 . 21. (6 分)如图,AB=DE,BC=EC,∠B= ∠E. 求证:∠A= ∠D. 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 28　 22. (7 分)某校为落实科技创新教育理念的育人目标,开展了科技 创新特色活动. 学校为奖励表现优秀的同学,采购了 A, B 两种 奖品. 其中 A 奖品的单价比 B 奖品的单价多 10 元,已知用 1 000 元购进的 B 奖品和用 1 500 元购进的 A 奖品的数量相同. 求 A, B 两种奖品的单价. 23. (6 分)自古以来,“福”是人们祝吉的绝妙佳词,是人们共同追 求的人生目标,也是中华民族千古永恒的祈福迎祥主题. 龙年来 临之际,某班开展了“迎龙年新春,写创意福字”的活动. 下列作 品是四张编号分别为 A,B,C,D 的创意福卡,除图案外其他均相 同. 现将四张卡片图案面朝下,洗匀后放在桌面上,小明从中随 机抽取一张卡片后放回,再从中任意抽取一张后对两张卡片进 行创意解说. (1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求小明抽到卡片所 有可能出现的结果总数; (2)求小明抽到的两张卡片恰好图案相同的概率. A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 第 23 题图 24. (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 O,过点 C 作 CE∥BD,使 CE= 1 2 BD,连接 DE. (1)求证:四边形 DOCE 是矩形; (2)若 AB=AC= 6,求点 E 到线段 CD 的距离. 第 24 题图 25. (8 分)鲜花是云南的名片,更是云南送给世界的礼物. 在日新 月异的技术加持下,云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与 绚烂. 花造福了云南,云南人民对花的热爱也潜藏在这一片片 纯粹浪漫的花香里. 春节前夕,某超市购进一批郁金香鲜切花, 成本价为每束 18 元. 在销售的过程中发现:每天的销量 y(单 位:束)与每束花的售价 x(单位:元)存在一次函数关系(其中 30≤x≤45),当每束郁金香售价为 30 元时,每天的销量为 160 束;当每束郁金香售价为 40 元时,每天的销量为 80 束. (1)求 y 与 x 的函数解析式; (2)当每束郁金香售价为多少元时,该超市每天销售这批郁金 香的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)由题意知,此函数图象经过点(30,160),(40,80), 设 y 与 x 的函数解析式为 y=kx+b(k≠0), ∴ 30k+b=160, 40k+b=80,{ 解得 k=-8, b=400,{ (30≤x≤45) ∴ y 与 x 的函数解析式为 y=-8x+400; (2)设该超市每天销售这批郁金香的利润为 W 元, W=(x-18)(-8x+400)= -8(x-34) 2+2 048, ∵-8<0,∴抛物线开口向下,且 30≤x≤45, ∴当 x=34 时,W 最大,最大值为 2 048, ∴每束郁金香售价为 34 元时,该超市每天销售这批郁金香利润最大, 最大利润为 2 048 元. 26. (8 分)如图,AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上,连接 AC,BC,延 长 BA 至点 D,使 CD2 =AD·BD. (1)求证:CD 是☉O 的切线; (2)若☉O 的半径为 5 ,BC= 4,求 AB CD 的值. 第 26 题图 27. (12 分)已知抛物线 y = ax2 +2x+c(a≠0)经过点(0,1),对称轴 是直线 x= 1. (1)求抛物线的解析式; (2)若点(m,n)在该抛物线上,且-1<m<2,求 n 的取值范围; (3 ) 若 设 m 是 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 的 横 坐 标, 求 m7 +m5 -2m2 +4m-14 m4 +m3 -11m-5 的值. 解:(1)根据题意得 c=1. ∵对称轴是直线 x=1, ∴- 2 2a =1,解得 a=-1, ∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+1; (2)由(1)知 y=-x2+2x+1. ∵-1<0,对称轴是直线 x=1, ∴当 x≤1 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. ∵点(m,n)在该抛物线上,且-1<m<2,1-(-1)= 2>2-1=1, ∴当 m=-1 时,n=-2,当 m=1 时,n=2,∴-2<n≤2; (3)m 7+m5-2m2+4m-14 m4+m3-11m-5 的值为 33.详解见本册 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋