13.2024年云南省玉溪市红塔区初中学业水平模拟考试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 25　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 13 2024 年玉溪市红塔区初中学业 水平模拟考试 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 据史料证明:中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国 家,早在两千多年前,我国就有了正负数的概念,掌握了正负数的 运算法则,并应用到生产和生活中. 若某同学某一天零花钱的明 细如下:+10 元,-15 元,其中+10 元表示收入 10 元,则下列说法 正确的是 (　 A　 ) A. -15 元表示支出 15 元　 　 　 　 B. -15 元表示支出-15 元 C. -15 元表示收入 15 元 D. 收支总和为 25 元 2. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. 3m-2m= 1 B. m·m2 =m2 C. m5 ÷m3 =m2 D. ( -2m) 2 = -4m2 3. 如图,直线 a,b 被直线 c 所截,若 a∥b,∠1=58°,则∠2= (　 C　 ) A. 58°　 　 　 　 B. 112°　 　 　 　 C. 122°　 　 　 　 D. 132° 第 3 题图 　 第 6 题图 　 第 7 题图 4. 不等式组 x-1<0, -3x≤6{ 的解集是 (　 D　 ) A. x<1 B. x≤-2 C. 无解 D. -2≤x<1 5. 当 x>0 时,反比例函数 y= - 5 x 的图象位于 (　 D　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称 侧视图),则这个几何体是 (　 B　 ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 7. 如图, 在 △ABC 中, 点 D, E 分别为线段 BC, AC 的中点, 则 ED+EC+CD AB+AC+CB = (　 D　 ) A. 1 9 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 8. 以下是一组按规律排列的多项式:a+b,a2 +b3,a3 +b5,a4 +b7,a5 + b9,…,其中,第 n 个多项式是 (　 B　 ) A. an+b2n+1 B. an+b2n-1 C. an-b2n+1 D. an-b2n-1 9. 黑发不知勤学早,白首方悔读书迟. 某校数学兴趣小组随机抽取 了部分同学,调查他们最喜欢阅读的课外图书类别,并将调查结 果绘制成如下两个统计图: 第 9 题图 若该校共有学生 1 200 人,则该校最喜欢科学类图书的学生大约 有 (　 C　 ) A. 120 人 B. 360 人 C. 480 人 D. 600 人 10. 若 x2 +x x+1 的值为 0,则 x 的值是 (　 A　 ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 0 或-1 11. 如图,点 A,B,C 均在☉O 上,点 C 是劣弧 AB ( 的中点,若∠AOB= 160°,则∠BAC 的度数是 (　 B　 ) A. 10° B. 40° C. 50° D. 60° 第 11 题图 　 　 第 13 题图 　 　 第 17 题图 12. 估计实数 k= 27 - 9 × 1 3 所在的范围是 (　 C　 ) A. 1<k<2 B. 2<k<3 C. 3<k<4 D. 4<k<5 13. 在美丽校园建设中,某校计划在一块如图所示的三角形空地上 种植草坪. 已知 AB= 8 米,AC= 6 米,∠A= 120°,则这块三角形草 坪的面积为 (　 A　 ) A. 12 3 平方米 B. 33 3 2 平方米 C. 24 3 平方米 D. 48 平方米 14. 云南十八怪,草帽当锅盖使用草编的锅盖蒸米饭,不传热、不吸 水、透气性好,搭配攀枝花木甑子,蒸出的米饭香气浓郁,满是家 的味道. 某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥, 测量得母线长为50 cm,高度为 30 cm,通过计算,这个圆锥的侧 面展开图的弧长为 (　 D　 ) A. 30π cm B. 40π cm C. 340 π cm D. 80π cm 15. 一个球从地面竖直向上弹起,球距离地面的高度h(单位:米)与 经过的时间 t(单位:秒)满足函数关系式 h= -5t2 +15t,那么球弹 起后又回到地面所经过的时间 t 是 (　 B　 ) A. 4 秒 B. 3 秒 C. 2 秒 D. 1 秒 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:n2 -4 = 　 (n+2)(n-2) 　 . 17. 如图,AB 与 CD 相交于点 O,连接 AC,BD,添加一个条件,使 △ACO∽△BDO. 你添加的条件是　 ∠A=∠B(答案不唯一)　 . 18. 人才是科技强国的第一生产力,某校急需引进人才一名,对甲、 乙两名候选人进行了两项测试 . 两人的测试成绩如下表所示. 根据实际需要,该校将笔试、面试的得分按 2 ∶3的比例计算两人 的总成绩后,引进总成绩高的,那么　 乙　 (填“甲”或“乙”)将 被引进. 测试项目 测试成绩 甲 乙 笔试 90 80 面试 70 95 19. 在周长为 20 的菱形 ABCD 中,过点 A 作 BC 所在直线的垂线段 AE,垂足为点 E,若 AE= 4,则线段 CE 的长为　 2 或 8　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:22 + | - 3 | -2cos30°-(π-2 024) 0 +( - 1 3 ) -1 . 解:原式=4+ 3 - 3 -1-3 =0. 21. (6 分)如图,∠ADB= ∠CDB,AD=CD. 求证:∠A= ∠C. 第 21 题图 证明:在△ADB 和△CDB 中, AD=CD, ∠ADB=∠CDB, BD=BD, ì î í ï ï ï ï ∴△ADB≌△CDB(SAS), ∴∠A=∠C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 26　 22. (7 分)红塔区立足深厚的历史文化、红色文化等资源,精心打造 讲好“聂耳和国歌的故事”红色研学旅行线路,积极丰富实践育 人、活动育人模式,着力打造中小学生的“第二课堂”和“社会课 堂”,让学生身临其境地参加思政教育,深入了解和感受本土文 化的魅力,进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀,铸牢中华民 族共同体意识 . 某校组织学生去聂耳故居研学,聂耳故居距学 校 15 千米,一部分师生乘坐大客车先行,出发 6 分钟后,另一部 分师生乘坐小客车前往,结果同时到达. 已知小客车的平均速 度是大客车平均速度的 1. 5 倍,则大客车、小客车的平均速度分 别是多少? 23. (6 分)2024 中国足球协会甲级联赛在玉溪高原体育运动中心, 如火如荼地进行着,数学老师用游戏的方式从小组积分较高的 甲、乙两个学习小组中确定一个小组,并给小组全部成员提供足 球票集体观看某一场足球比赛. 游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字 1,2, 3,4 的四张卡片(除标号外,其余都相同),甲组代表从口袋中任 意摸出 1 张卡片,卡片上的数字记为 x. 在另一个不透明的口袋 中装有分别标有数字 1,2,3 的三个小球(除标号外,其余都相 同),乙组代表从口袋里任意摸出 1 个小球,小球上的数字记为 y. 然后计算这两个数的积,即 xy. 若 xy 为奇数,则甲组获得足 球票;否则,乙组获得足球票. (1)用列表法或画树状图法求(x,y)所有可能出现的结果总数; (2)你认为这个游戏公平吗? 如果公平,请说明理由;如果不公 平,哪一组更有可能获得足球票? 24. (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,分别以点 B 和 D 为圆心, 以小于 AB 的长为半径,在线段 AB 和 CD 上分别作弧,得到交点 E 和 F,即可得到 BE = DF,连接 AF,AC,EF,EC,AC = EF, 设 △BEC 的面积为 S1,△AFC 的面积为 S2 . (1)求证:四边形 AECF 是矩形; (2)若∠ACB= 90°,BC= 13,S1 = 4 9 S2,求点 C 到 AB 的距离. 第 24 题图 25. (8 分)某同学从数学角度观察现实世界的意识与习惯非常好, 可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式. 该同 学某一天在超市看到售货员将形状、大小都相同的塑料凳子整 齐叠放在一起成为一列,发现叠起来的凳子的总高度 y(单位: 厘米)与凳子的数量 x(单位:个)存在的函数关系如下表: 凳子的数量 x / 个 1 2 3 4 … 总高度 y / 厘米 45 50 55 60 … (1)求 y 与 x 之间的函数解析式(也称关系式); (2)若超市放置凳子的货架高度是 98 厘米,则货架上一列凳子 最多可放置多少个,如果超市有 45 个凳子要放置在货架 上,最少需要放多少列? 解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b(k≠0), ∴ k+b=45, 2k+b=50,{ 解得 k=5, b=40,{ ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y=5x+40; (2)由题意得 5x+40≤98,解得 x≤11 3 5 , ∵ x 是正整数,∴货架上一列最多可放置 11 个凳子, ∵45 11 =4 1 11 ,∴最少需要放 5 列. , 答:货架上一列最多可放置 11 个凳子,放置 45 个凳子最少需要放 5 列. 26. (8 分)已知观察二次函数 y= x2 +bx+c 的图象后,发现当 x<1 时, y 随 x 的增大而减小,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x = 1 时,y 的值为-4. 点 A( r,y1),B( r-s,y2)( r≠0,s≠0)是二次函数 y = x2 + bx + c 的 图 象 上 任 意 两 点, 设 M = -4r4 +4r3s-r2s2 -8r+2 024 4r2 -s2 -8r+5 . (1)求此二次函数的解析式; (2)当 y1 = y2 时,求 M 的最大值. 解:(1)由题意得对称轴,为直线 x=1,即- b 2×1 =1,解得 b=-2. 当 x=1 时,y 的值为-4,即 12-2×1+c=-4,解得 c=-3, ∴此二次函数的解析式为 y=x2-2x-3; (2)当 y1 =y2 时,M 的最大值为 2 028.详解见本册 P. 27. (12 分)如图,AB 是☉O 的直径,过☉O 上的点 C 作 CD⊥AB,垂 足为点 D,延长 AB,使得∠DCE= 2∠BAC,点 P 是☉O 上任意一 点,连接 PD,PE,BC, (1)若☉O 的直径为 5 ,AC= 2,求 tan∠BAC 的值; (2)求证:直线 CE 是☉O 的切线; (3)若由 O,C,E 三点确定的圆的半径为25 2 ,CE= 20,不管☉O 上 的点 P 在何位置,是否始终存在常数 a,使 PD = aPE? 若存 在,求出 a 的值;若不存在,请说明理由. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学28　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ PC 为☉O 的切线; (2)解:如解图②,过点 D 作 DG⊥AP 于点 G, 　 第 27 题解图② 设 BD=a(a>0), 则 AP= 4BD= 4a, ∵ BD⊥AB,OB 为☉O 的半径, ∴ BD 为☉O 的切线, ∵ PC,BD 分别为☉O 的切线, ∴ BD=CD, ∴ PD=PC+CD=PA+BD= 5a, ∵ l⊥AB,DG⊥AP,BD⊥AB, ∴ ∠GAB= ∠AGD= ∠ABD= 90°, ∴ 四边形 ABDG 为矩形, ∴ AG=BD=a,AB=DG, ∴ PG=AP-AG= 3a, 在 Rt△PGD 中,DG= PD2 -PG2 = 4a, ∴ AB=DG= 4a, ∴ 在 Rt△ABD 中,AD= BD2 +AB2 = 17a, ∴ sin∠BAD=BD AD = a 17a = 17 17 ; (3)解:CF CE 是定值, 如解图③,连接 AC 并延长交 BD 的延长线于点 H, 第 27 题解图③ ∵ PA=PC, ∴ ∠PAC= ∠PCA, ∵ PA⊥AB,BD⊥AB, ∴ PA∥BD, ∴ ∠PAC= ∠CHD, ∵ ∠PCA= ∠HCD, ∴ ∠HCD= ∠CHD, ∴ CD=HD, ∵ CD=BD, ∴ HD=BD,∴ BH= 2DH, ∵ CE⊥AB,BD⊥AB, ∴ CE∥BD, ∴ △ACF∽△AHD,△ACE∽△AHB, ∴ AC AH = CF HD ,AC AH =CE HB , ∴ CE HB = CF HD ,∴ CE= 2CF,∴ CF CE = 1 2 . 13. 2024 年玉溪市红塔区初中学业 水平模拟考试 1. A　 【解析】∵ +10 元表示收入 10 元,∴ -15 元表示支 出 15 元,故 A 选项正确,B,C 选项错误,∵ ( + 10) + (-15)= -5,∴ 收支总和为-5 元,故 D 选项错误. 2. C　 【解析】A. 3m-2m=m,原式计算错误,不符合题意; B. m·m2 =m3 ,原式计算错误,不符合题意;C. m5 ÷m3 = m2 ,原式计算正确,符合题意;D. (-2m) 2 = 4m2 ,原式计 算错误,不符合题意. 第 3 题解图 3. C　 【解析】如解图,∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠1 = 58°, ∴ ∠2 = 180° - ∠3 = 180°-58° = 122°. 4. D　 【解析】 x -1<0①, -3x≤6②,{ 解不等式 ①,得 x<1,解不等式②,得 x≥-2,∴ 不等式组的解集 为-2≤x<1. 5. D　 【解析】∵ -5<0,∴ 函数 y= - 5 x 的图象在第二、四象 限,∴ 当 x>0 时,函数图象在第四象限. 6. B 7. D　 【解析】∵ 点 D,E 分别为 BC,AC 的中点,∴ ED∥ AB,ED = 1 2 AB,EC = 1 2 AC,CD = 1 2 BC, ∴ ED AB = EC AC = CD BC = 1 2 ,∴ ED +EC+CD AB+AC+BC = 1 2 . 8. B　 【解析】将这组多项式:a+b,a2 +b3 ,a3 +b5 ,a4 +b7 ,a5 + b9 ,…,拆成两组单项式为:a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,…和 b,b3 , b5 ,b7 ,b9 ,…,∴ 第 n 个单项式分别为 an 和 b2n-1 ,∴ 第 n 个多项式是 an+b2n-1 . 9. C　 【解析】1 200×40% = 480(人),∴ 估计该校最喜欢 科学类图书的学生有 480 人. 10. A　 【解析】∵ 分式x 2 +x x+1 的值为 0,∴ x2 +x = 0,且 x+1≠ 0,∴ x= 0. 11. B　 【解析】如解图,连接 OC,∵ 点 C 是劣弧 AB ( 的中 点,∴ AC ( = BC ( ,∴ ∠AOC = ∠BOC,∵ ∠AOB = 160°,∴ ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 80°,∴ ∠BAC= 1 2 ∠BOC= 40°. 第 11 题解图 　 　 　 第 13 题解图 12. C 　 【解析】 k = 27 - 9 × 1 3 = 3 3 - 3 = 2 3 , ∵ 2. 25<3<4,∴ 1. 5< 3 < 2,∴ 3< 2 3 < 4,∴ 实数 k = 27 - 9 × 1 3 所在的范围是 3<k<4. 13. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥BA 交 BA 的延长 线于点 D,∵ ∠BAC = 120°,∴ ∠CAD = 180°-∠BAC = 60°,∴ CD= AC·sin60° = 3 3 ,∴ S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 ×8×3 3 = 12 3 (平方米) . 14. D　 【解析】∵ 母线长为 50 cm,高度为 30 cm,∴ 底面 圆的半径为 502 -302 = 40(cm),∴ 底面圆的周长为 2π×40 = 80π(cm),∴ 这个圆锥的侧面展开图的弧长 等于 80π cm. 15. B　 【解析】∵ h= -5t2 +15t,∴ 当 h= 0 时,0 = -5t2 +15t, 解得 t= 0 或 t= 3,∴ 球弹起后又回到地面所经过的时 间 t 是 3 秒. 16. (n+2)(n-2)　 17. ∠A= ∠B(答案不唯一) 18. 乙　 【解析】根据表格数据,将笔试、面试的得分按 2 ∶ 3的比例计算两人的总成绩,则甲的成绩为:90× 2 5 + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 29　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 70× 3 5 = 36+42 = 78,乙的成绩为:80× 2 5 +95× 3 5 = 32+ 57 = 89,∵ 78<89,∴ 乙将被引进. 19. 2 或 8　 【解析】如解图①,当∠BAD 是钝角时,∵ 菱形 ABCD 的周长为 20,∴ AB= BC = 5,∵ AE = 4,AE⊥BC, ∴ 在 Rt△ABE 中,BE= 52 -42 = 3,∴ CE = BC-BE = 5-3 = 2;如解图②,当∠BAD 是锐角时,∵ 菱形 ABCD 的周长为 20,∴ AB = BC = 5,∵ AE = 4,AE⊥BC,∴ 在 Rt△ABE 中, 52 -42 = 3,∴ CE =BC+BE = 5+3 = 8. 综 上,线段 CE 的长为 2 或 8. 第 19 题解图 20.解:原式= 4+ 3 - 3 -1-3 = 0. 21.证明:在△ADB 和△CDB 中, AD=CD, ∠ADB= ∠CDB, BD=BD, { ∴ △ADB≌△CDB(SAS), ∴ ∠A= ∠C. 22.解:设大客车的平均速度为 x 千米 /小时,则小客车的 平均速度为 1. 5x 千米 /小时, 由题意得 15 x - 15 1. 5x = 6 60 , 化简得 15 x -10 x = 1 10 ,即 5 x = 1 10 , 解得 x= 50, 经检验 x= 50 是所列分式方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 75. 答:大客车、小客车的平均速度分别是 50 千米 /小时 和 75 千米 /小时. 23.解:(1)列表如下: 　 　 x y　 　 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) ∴ (x,y)所有可能出现的结果为( 1,1),( 2,1),( 3, 1),(4,1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(1,3),(2, 3),( 3, 3), ( 4, 3),它们出现的可能性相等, 共有 12 种; (2)我认为这个游戏不公平. 由表可以看出,所有可能出现的结果共有 12 种,这些 结果出现的可能性相等. 其中 xy 为奇数的有 4 种,分别为(1,1),(3,1),(1, 3),(3,3), ∴ 甲组获得足球票的概率为 4 12 = 1 3 ,乙组获得足球票 的概率为 1- 1 3 = 2 3 , ∵ 1 3 < 2 3 , ∴ 这个游戏不公平,乙组更有可能获得足球票. 24. (1)证明:由题意得 BE=DF, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB=CD,AB∥CD, ∴ AB-BE=CD-DF,即 AE=CF, 又∵ AE∥CF, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形, ∵ AC=EF, ∴ 四边形 AECF 是矩形; (2)解:由(1)知,四边形 AECF 是矩形, ∴ ∠AFC= ∠FCE= ∠CEB= 90°,AF=CE, ∴ ∠FCA+∠ACE= 90°, ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠BCE+∠ACE= 90°, ∴ ∠BCE= ∠ACF, ∴ △BEC∽△AFC, ∴ BE AF = S1 S2 = 4 9 = 2 3 ,即BE CE = 2 3 , 在 Rt△BEC 中,BC= 13,设 BE= 2x,CE= 3x, ∴ BE2 +CE2 =BC2 ,即(2x) 2 +(3x) 2 = 132 , 解得 x1 = 13 ,x2 = - 13 (舍去), ∴ CE= 3x= 3 13 , ∴ 点 C 到 AB 的距离为 3 13 . 25.解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y = kx+b( k≠ 0), ∴ k +b= 45, 2k+b= 50,{ 解得 k= 5, b= 40,{ ∴ y 与 x 之间的函数解析式为 y= 5x+40; (2)由题意得 5x+40≤98,解得 x≤11 3 5 , ∵ x 是正整数, ∴ 货架上一列最多可放置 11 个凳子, ∵ 45 11 = 4 1 11 , ∴ 最少需要放 5 列. 答:货架上一列最多可放置 11 个凳子,放置 45 个凳 子最少需要放 5 列. 26.解:( 1) 由题意得,二次函数图象的对称轴为直线 x= 1, 即- b 2×1 = 1,解得 b= -2, ∵ 当 x= 1 时,y 的值为-4,即 12 -2×1+c= -4, 解得 c= -3, ∴ 此二次函数的解析式为 y= x2 -2x-3; (2)∵ y1 = y2 , ∴ 点 A( r,y1 ),B( r-s,y2 )关于对称轴 x= 1 对称, ∴ r +r-s 2 = 1,即 2r-s= 2,s= 2r-2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学30　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ 4r2 -4rs+s2 = 4,s2 = 4r2 -8r+4, ∴ M = -4r4 +4r3 s-r2 s2 -8r+2 024 4r2 -s2 -8r+5 = -r 2(4r2 -4rs+s2 )-8r+2 024 4r2 -(4r2 -8r+4)-8r+5 = -4r 2 -8r+2 024 4r2 -4r2 +8r-4-8r+5 = -4r2 -8r+2 024, 当 r= - -8 2×(-4) = -1 时,s= -4, ∴ 4r2 -s2 -8r+5 = 4-16+8+5 = 1≠0, ∵ -4<0, ∴ 抛物线 M= -4r2 -8r+2 024 开口向下, ∴ 当 r= -1 时,M 有最大值, 最大值为-4×(-1) 2 -8×(-1)+2 024 = 2 028, ∴ 当 y1 = y2 时,M 的最大值为 2 028. 27. (1)解:∵ AB 是☉O 的直径,点 C 在☉O 上, ∴ ∠ACB= 90°, 在 Rt△ACB 中,AB= 5 ,AC= 2, ∴ BC= AB2 -AC2 = ( 5 ) 2 -22 = 1, ∴ tan∠BAC=BC AC = 1 2 ; (2)证明:如解图,连接 OC,则 OC 是☉O 的半径. 第 27 题解图 ∵ BC ( 所 对 圆 心 角 为 ∠BOC,圆周角为∠BAC, ∴ ∠BOC= 2∠BAC, ∵ ∠DCE= 2∠BAC, ∴ ∠BOC= ∠DCE, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠BOC+∠OCD= 90°, ∴ ∠DCE+∠OCD= 90°,即∠OCE= 90°, ∴ OC⊥CE. ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ 直线 CE 是☉O 的切线; (3)解:不管☉O 上的点 P 在何位置,始终存在常数 a,使 PD=aPE. 如解图,连接 PO,由(2)知,∠OCE= 90°, ∵ 由 O,C,E 三点确定的圆的半径为25 2 , ∴ OE 为由点 O,C,E 三点确定的圆的直径, 即 OE= 2×25 2 = 25, 在 Rt△OCE 中,OE= 25,CE= 20, ∴ ☉O 的半径 OC= OE2 -CE2 = 252 -202 = 15, ∵ S△OCE = 1 2 OE·CD= 1 2 OC·CE, ∴ CD=OC·CE OE = 15×20 25 = 12, 在 Rt△ODC 中,OD= OC2 -CD2 = 152 -122 = 9, ∴ DE=OE-OD= 25-9 = 16, ①当点 P 与点 A 重合时,PD = AD = OA+OD = 15+ 9 = 24,PE=AE=AO+OE= 15+25 = 40, ∴ PD PE = 24 40 = 3 5 ,即 PD= 3 5 PE; ②当点 P 与点 B 重合时,PD=BD=OB-OD= 15-9 = 6, PE=BE=OE-OB= 25-15 = 10, ∴ PD PE = 6 10 = 3 5 ,即 PD= 3 5 PE; ③当点 P 不与点 A,B 重合时, ∵ ∠ODC= ∠OCE= 90°,∠DOC= ∠COE, ∴ △ODC∽△OCE, ∴ OC OE =OD OC , ∵ OP=OC= 15, ∴ OP OE =OD OP , ∵ ∠DOP= ∠POE, ∴ △ODP∽△OPE, ∴ PD EP =OD OP = 9 15 = 3 5 ,即 PD= 3 5 PE. 综上所述,不管☉O 上的点 P 在何位置,始终存在常 数 3 5 ,使 PD= 3 5 PE. 14.红河州 2024 年第二次初中学业 水平模拟考试 1. D　 【解析】∵ “正”和“负”相对,某市初春上午温度上 升5 ℃记作+5 ℃ ,∴ 下午温度下降 7 ℃记作-7 ℃ . 2. B 第 3 题解图 3. A 　 【解析】如解图,∵ a∥b, ∴ ∠3 = ∠1 = 40°, ∴ ∠2 = 180° - ∠3 = 180°-40° = 140°. 4. D　 【解析】A. 2x 与 y 不是同类 项,不能合并,故该选项不符合 题意;B. (-x2 ) 3 = -x6 ≠-x5 ,故该 选项不符合题意;C. (x-y) 2 = x2 - 2xy+y2 ≠x2 -y2 ,故该 选项不符合题意;D. x6 ÷x2 = x4 ,故该选项符合题意. 5. C 6. A　 【解析】∵ 点 A 是反比例函数 y = k x (k≠0)图象上 的一点,且 A(3,1),∴ 把 A(3,1)代入 y = k x (k≠0),得 1 = k 3 ,解得 k= 3,∴ 该反比例函数的解析式为 y= 3 x . 7. C　 【解析】∵ AB = 2AC,∴ 设 AB = 2x,则 AC = x,∵ 在 Rt△ABC 中, ∠C = 90°, ∴ BC = AB2 -AC2 = 3 x, ∴ tanB= AC BC = x 3 x = 3 3 . 8. B　 【解析】将排列的多项式:a+b,a2 + 2b,a3 + 3b,a4 + 4b,a5 +5b,…,拆成两组单项式为:a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,…和 b,2b,3b,4b,5b,…,∴ 第 n 个单项式分别为 an 和 nb,∴ 第 n 个多项式是 an+nb. 9. A　 【解析】由题图得 AC∥BD,AC = 3,BD = 2,∴ △AOC ∽△BOD,∴ C△AOC C△BOD = AC BD = 3 2 . 10. C　 11. D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋