12.2023-2024学年云南省曲靖市下学期教学质量检测-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学26　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ BE=AD 2 AC = 1 2 (m2 +n2 ) m , ∴ CD2 = m [ n + 1 2 (m2 +n2 ) m ] = 1 2 (m2 + 2mn + n2 ) = 1 2 (m+n) 2 , ∵ CD>0, ∴ CD= 2 2 (m+n) . 12.曲靖市 2023-2024 学年春季学期 教学质量检测 1. B　 【解析】 | 4 - ( - 2) | = 6(℃ ),∴ 这一天的温差是 6 ℃ . 2. C 3. A　 【解析】如解图,∵ a⊥c,b⊥c,∴ a∥b,∠3 + ∠4 = 90°, ∵ ∠1 = 40°, ∴ ∠3 = 40°, ∴ ∠2 = ∠4 = 90° - ∠3 = 50°. 第 3 题解图 4. D 5. A　 【解析】 A. a2 ·a3 +a6 ÷a = a5 +a5 = 2a5 ,原式计算正 确,符合题意;B. ( -a2b3 ) 2 = a4b6 ,原式计算错误,不符 合题意;C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,原式计算错误,不符合 题意;D. (a+b) (b-a) = b2 -a2 ,原式计算错误,不符合 题意. 6. D　 【解析】∵ 八边形的每个外角都相等,∴ 该八边形 是正八边形,∴ 它的一个内角的度数为 (8 -2)×180° 8 = 135°. 7. B　 【解析】∵ A,B 为反比例函数 y= k x (k<0)图象上任 意两点, ∴ Rt △AOC 和 Rt △BOD 的面积都为定值 1 2 | k | ,∴ S1 =S2 . 8. C　 【解析】A. 正方体的主视图是正方形,既是轴对称 图形,也是中心对称图形;B. 球体的主视图是圆形,既 是轴对称图形,也是中心对称图形;C. 圆锥的主视图是 等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D. 圆柱的主视图是矩形,既是轴对称图形,也是中心对称 图形. 9. B　 【解析】观察式子可知,x-1 = (-1) 2x- 1 ,-x2 - 2 = (-1) 3x2 - 2 ,x3 - 3 = (-1) 4x3 - 3 ,-x4 - 2 = ( - 1) 5x4 - 4 ,…,则第 n 个式子为(-1) n+1xn- n . 10. D　 【解析】∵ ∠ACB = ∠ADC,∠A = ∠A,∴ △ACD∽ △ABC,∴ AD AC =AC AB ,∴ AC2 = AD·AB,∵ AD = 3,AB = 7, ∴ AC2 = 3×7 = 21. 11. A 12. D　 【解析】解不等式 x-3≥-k,得 x≥3-k,由数轴可 知 x≥-1,∴ 3-k= -1,解得 k= 4. 13. D　 【解析】∵ m = 5 + 1,∴ m- 1 = 5 ,∴ m2 - 2m+ 2 = (m-1) 2 +1 = ( 5 ) 2 +1 = 6. 14. C　 【解析】由折线统计图可知,锻炼 1 小时的学生人 数最多,即众数为 1;调查的学生人数为 7+ 9+ 5+ 3 = 24,∴ 从小到大排列后第 12 个与第 13 个数据的平均 数是中位数,∵ 第 12 个与第 13 个数据均为 1 小时,∴ 中位数为 1+1 2 = 1. 15. C　 【解析】 ∵ OC = BC,OC = OB, ∴ OC = OB = BC, ∴ △OBC 是等边三角形,∴ ∠B = ∠OCB = 60°,∵ 点 E 是弦 CD 的中点,∴ ∠BCD= 1 2 ∠OCB= 30°,∵ ∠ADC= ∠B = 60°, ∠BAD = ∠BCD = 30°, ∴ tan ∠ADC = tan60° = 3 ,cos∠BAD= cos30° = 3 2 ,∴ 2cos∠BAD+tan ∠ADC= 2× 3 2 + 3 = 2 3 = 12 ,∵ 9 < 12 < 16,∴ 3 < 12 <4,∴ 3< 2cos∠BAD+tan∠ADC<4. 16. 2(2x+1)(2x-1) 17. ∠DAB = 90°(或 AC = BD) 　 【解析】∵ OA = OC,OB = OD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,又∵ ∠DAB = 90° (或 AC=BD),∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. 18. 32 000 　 【解析】由统计图得共抽查的人数为 90 ÷ 30% = 300,∴ “专注听讲”的人数为 300-90-45-45 = 120,∴ 全市“专注听讲”的初三学生为 80 000× 120 300 = 32 000(名) . 19. 1 2 　 【解析】设这个圆锥的底面圆半径为 r,根据题意 得 2πr= 2π ×90 180 ,解得 r= 1 2 ,则这个圆锥的底面圆半径 为 1 2 . 20.解:原式= -1+1-3 3 -4+3 3 = -4. 21.证明:∵ ∠CAD= ∠EAB, ∴ ∠CAD-∠BAD= ∠EAB-∠BAD,即∠CAB= ∠EAD, 在△ABC 与△ADE 中, ∠CAB= ∠EAD, AC=AE, ∠C= ∠E, { ∴ △ABC≌△ADE(ASA), ∴ AB=AD . 22.解:设第一天捐款人数为 x,则第二天捐款人数为(x+ 60),根据题意得5 000 x = 6 200 x+60 , 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 第二天捐款人数为 x+60 = 310, 答:第一天捐款人数为 250,第二天捐款人数为 310. 23.解:(1)根据题意,列表如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 27　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 　 　 　 x y -2 -1 0 1 -2 — (-1,-2) (0,-2) (1,-2) -1 (-2,-1) — (0,-1) (1,-1) 0 (-2,0) (-1,0) — (1,0) 1 (-2,1) (-1,1) (0,1) — (2)由上表可知,共有 12 种等可能的结果,在这 12 种 等可能结果中,其中 xy> 0 的结果有( - 2,-1),( - 1, -2),共 2 种, ∴ P(敏敏获得奖品)= 2 12 = 1 6 . 答:敏敏获得奖品的概率是 1 6 . 24. (1)证明:∵ △BFE 是由△BCE 沿 BE 折叠得到的, ∴ △BFE≌△BCE, ∴ ∠EFB= ∠ECB= 90°,FE=CE,∠BEF= ∠BEC, ∵ CD⊥AB, ∴ ∠EFD= ∠CDB= 90°, ∴ EF∥CD, ∴ ∠BEF= ∠CGE, ∴ ∠BEC= ∠CGE, ∴ CE=CG,∴ FE=CG, ∴ 四边形 CEFG 为平行四边形, ∵ CE=CG, ∴ 平行四边形 CEFG 为菱形; (2)解:在 Rt△ABC 中,AC= 8,BC= 6, ∴ AB= AC2 +BC2 = 10, ∵ S△ABC = 1 2 AC·BC= 1 2 AB·CD, ∴ CD=AC·BC AB = 24 5 , ∵ △BFE≌△BCE, ∴ BF=BC= 6, ∴ AF=AB-BF= 4, ∵ ∠A= ∠A,∠EFA= ∠BCA= 90°, ∴ △AFE∽△ACB, ∴ AF AC =EF BC ,即 4 8 =EF 6 , ∴ EF= 3, ∵ 四边形 CEFG 为菱形, ∴ CG=EF= 3, ∴ DG=CD-CG= 9 5 . 25.解:(1)当 0≤x≤120 时,设 y 与 x 之间的函数关系式 为 y= kx(k≠0), 把(120,3 000)代入,得 120k= 3 000,解得 k= 25, ∴ 当 0≤x≤120 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 25x; 当 x>120 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y =mx+n (m≠0), 把(120,3 000),(150,3 660)代入,得 120m+n= 3 000, 150m+n= 3 660,{ 解得 m= 22, n= 360,{ ∴ 当 x> 120 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y = 22x +360, ∴ y= 25x (0≤x≤120), 22x+360 (x>120);{ (2) ∵ 购进甲种图书的数量为 x,∴ 购进乙种图书的 数量为(300-x), 根据题意得 x≥120, 300-x≥120,{ 解得 120≤x≤180, 设书店所获利润为 w 元, 当 120≤x≤180 时, w= [30x-(22x+360)]+(25-20)(300-x)= 3x+1 140, ∵ 3>0,∴ w 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x = 180 时,w 最大,最大值为 3 × 180 + 1 140 = 1 680, ∴ 购进乙种图书的数量为 300-180 = 120. 答:当购进甲种图书 180 本,乙种图书 120 本时,书店 所获利润最大,最大利润为 1 680 元. 26.解:(1)∵ 2a-b= 0,∴ b= 2a, ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= - b 2a = -1, 把 x= -1 代入 y=ax2 +bx+c,得 y=a-b+c= 4, ∴ 此抛物线的顶点坐标为(-1,4); (2)由(1)知抛物线的顶点坐标为(-1,4), ∴ 设抛物线的解析式为 y=a(x+1) 2 +4, 把(0,2)代入,得 a+4 = 2,解得 a= -2, ∴ 抛物线的解析式为 y= -2(x+1) 2 +4 = -2x2 -4x+2, ∵ 将抛物线 y= -2x2 -4x+2 在 x<0 的部分向下平移 h 个单位长度后与 x 轴有两个交点, ∴ 2<h<4, ∵ h 为正整数,∴ h= 3, ∵ 点 S(m-n,y1 )与点 Q(m,y2 )关于对称轴对称, ∴ m -n+m 2 = -1, ∴ 2m-n= -2, ∵ 点 S 与点 Q 不重合,∴ n≠0, ∴ -2n= 2mn-n2 , ∴ 8m2 -12mn+4n2 -4n+h2 = 8m2 -12mn+4n2 +2(2mn-n2 )+h2 = 8m2 -8mn+2n2 +h2 = 2(2m-n) 2 +h2 = 2×(-2) 2 +32 = 17. 27. (1)证明:如解图①,连接 OC,OP, 　 第 27 题解图① ∵ l⊥AB,∴ ∠PAO= 90°, 在△PAO 与△PCO 中, PA=PC, OA=OC, PO=PO, { ∴ △PAO≌△PCO (SSS), ∴ ∠PAO= ∠PCO= 90°, ∴ OC⊥PC, ∵ OC 为☉O 的半径, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学28　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ PC 为☉O 的切线; (2)解:如解图②,过点 D 作 DG⊥AP 于点 G, 　 第 27 题解图② 设 BD=a(a>0), 则 AP= 4BD= 4a, ∵ BD⊥AB,OB 为☉O 的半径, ∴ BD 为☉O 的切线, ∵ PC,BD 分别为☉O 的切线, ∴ BD=CD, ∴ PD=PC+CD=PA+BD= 5a, ∵ l⊥AB,DG⊥AP,BD⊥AB, ∴ ∠GAB= ∠AGD= ∠ABD= 90°, ∴ 四边形 ABDG 为矩形, ∴ AG=BD=a,AB=DG, ∴ PG=AP-AG= 3a, 在 Rt△PGD 中,DG= PD2 -PG2 = 4a, ∴ AB=DG= 4a, ∴ 在 Rt△ABD 中,AD= BD2 +AB2 = 17a, ∴ sin∠BAD=BD AD = a 17a = 17 17 ; (3)解:CF CE 是定值, 如解图③,连接 AC 并延长交 BD 的延长线于点 H, 第 27 题解图③ ∵ PA=PC, ∴ ∠PAC= ∠PCA, ∵ PA⊥AB,BD⊥AB, ∴ PA∥BD, ∴ ∠PAC= ∠CHD, ∵ ∠PCA= ∠HCD, ∴ ∠HCD= ∠CHD, ∴ CD=HD, ∵ CD=BD, ∴ HD=BD,∴ BH= 2DH, ∵ CE⊥AB,BD⊥AB, ∴ CE∥BD, ∴ △ACF∽△AHD,△ACE∽△AHB, ∴ AC AH = CF HD ,AC AH =CE HB , ∴ CE HB = CF HD ,∴ CE= 2CF,∴ CF CE = 1 2 . 13. 2024 年玉溪市红塔区初中学业 水平模拟考试 1. A　 【解析】∵ +10 元表示收入 10 元,∴ -15 元表示支 出 15 元,故 A 选项正确,B,C 选项错误,∵ ( + 10) + (-15)= -5,∴ 收支总和为-5 元,故 D 选项错误. 2. C　 【解析】A. 3m-2m=m,原式计算错误,不符合题意; B. m·m2 =m3 ,原式计算错误,不符合题意;C. m5 ÷m3 = m2 ,原式计算正确,符合题意;D. (-2m) 2 = 4m2 ,原式计 算错误,不符合题意. 第 3 题解图 3. C　 【解析】如解图,∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠1 = 58°, ∴ ∠2 = 180° - ∠3 = 180°-58° = 122°. 4. D　 【解析】 x -1<0①, -3x≤6②,{ 解不等式 ①,得 x<1,解不等式②,得 x≥-2,∴ 不等式组的解集 为-2≤x<1. 5. D　 【解析】∵ -5<0,∴ 函数 y= - 5 x 的图象在第二、四象 限,∴ 当 x>0 时,函数图象在第四象限. 6. B 7. D　 【解析】∵ 点 D,E 分别为 BC,AC 的中点,∴ ED∥ AB,ED = 1 2 AB,EC = 1 2 AC,CD = 1 2 BC, ∴ ED AB = EC AC = CD BC = 1 2 ,∴ ED +EC+CD AB+AC+BC = 1 2 . 8. B　 【解析】将这组多项式:a+b,a2 +b3 ,a3 +b5 ,a4 +b7 ,a5 + b9 ,…,拆成两组单项式为:a,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,…和 b,b3 , b5 ,b7 ,b9 ,…,∴ 第 n 个单项式分别为 an 和 b2n-1 ,∴ 第 n 个多项式是 an+b2n-1 . 9. C　 【解析】1 200×40% = 480(人),∴ 估计该校最喜欢 科学类图书的学生有 480 人. 10. A　 【解析】∵ 分式x 2 +x x+1 的值为 0,∴ x2 +x = 0,且 x+1≠ 0,∴ x= 0. 11. B　 【解析】如解图,连接 OC,∵ 点 C 是劣弧 AB ( 的中 点,∴ AC ( = BC ( ,∴ ∠AOC = ∠BOC,∵ ∠AOB = 160°,∴ ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 80°,∴ ∠BAC= 1 2 ∠BOC= 40°. 第 11 题解图 　 　 　 第 13 题解图 12. C 　 【解析】 k = 27 - 9 × 1 3 = 3 3 - 3 = 2 3 , ∵ 2. 25<3<4,∴ 1. 5< 3 < 2,∴ 3< 2 3 < 4,∴ 实数 k = 27 - 9 × 1 3 所在的范围是 3<k<4. 13. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥BA 交 BA 的延长 线于点 D,∵ ∠BAC = 120°,∴ ∠CAD = 180°-∠BAC = 60°,∴ CD= AC·sin60° = 3 3 ,∴ S△ABC = 1 2 AB·CD = 1 2 ×8×3 3 = 12 3 (平方米) . 14. D　 【解析】∵ 母线长为 50 cm,高度为 30 cm,∴ 底面 圆的半径为 502 -302 = 40(cm),∴ 底面圆的周长为 2π×40 = 80π(cm),∴ 这个圆锥的侧面展开图的弧长 等于 80π cm. 15. B　 【解析】∵ h= -5t2 +15t,∴ 当 h= 0 时,0 = -5t2 +15t, 解得 t= 0 或 t= 3,∴ 球弹起后又回到地面所经过的时 间 t 是 3 秒. 16. (n+2)(n-2)　 17. ∠A= ∠B(答案不唯一) 18. 乙　 【解析】根据表格数据,将笔试、面试的得分按 2 ∶ 3的比例计算两人的总成绩,则甲的成绩为:90× 2 5 + 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 班级： 姓名： 学号： 12 曲靖市2023-2024学年春季学期 教学质量检测 (全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2 分，共30分) 1.曲靖某一天的天气预报如图所示，则这一天的温差是( A.-6℃ B.6℃ C.2℃ D.-2℃ 多云 气温：-21~4℃ 第1题图 第3题图 第7题图 2.2024年中央对地方转移支付预算为10.2万亿元，中央对云南省 转移支付为3900亿元，数字3900亿用科学记数法表示为 ( A.3900×108 B.39×1010 C.3.9×10" D.0.39×1012 3.如图，a⊥c,b⊥c于点B,过点B的直线d交直线a于点A,若 ∠1=40°，则∠2的度数是 ) A.50° B.40 C.30° D.20° 函数y=,中，自变量x的取值范围是 A.x≠2 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2 5.下列计算正确的是 ( A.a2.a3+a6÷a=2a B.(-a2b3)2=-a4b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+b)(b-a)=a2-b2 6.八边形的每个外角都相等，它的一个内角的度数是( A.45 B.75 C.105° D.135° 7.如图，A,B为反比例函数y=(k<0)图象上任意两点，分别过点 A,B作y轴的垂线，垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和 △B0D的面积分别为S1,S2,则 ( A.S>S2 B.S=S2 C.S<S2 D.无法确定 8.如图所示的几何体中，主视图是轴对称图形，但不是中心对称图 形的是 B D 9.观察下列式子：x-1,-x2-√2，x3-√3，-x4-2,…,则第n个式子为 ) A.(-x)"-(√n)” B.(-1)+'x”-√n C.x"-√n D.(-1)"'x”-(n)- 10.如图，点D是△ABC边AB上一点，且∠ACB=∠ADC,若AD=3, AB=7,则AC2= A.9 B.12 C.16 D.21 012 3 第10题图 第12题图 11.某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充 电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充 电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意， 可列出方程 A.400(1+x)2=600 B.600(1+x)2=400 C.400(1-x)2=600 D.600(1-x)2=400 12.若关于x的不等式x-3≥-k的解集在数轴上表示如图所示，则 k的值为 ( A.-1 B.2 C.3 D.4 13.若m=√5+1，则代数式m2-2m+2的值为 A.7 B.7+25 C.6+25 D.6 14.某校为了解学生在校体育锻炼的时间情况，随机调查部分学生 一周平均每天的锻炼时间，统计结果如图.这些学生锻炼时间的 众数、中位数分别是 ( A.9,7 B.9,9 C.1,1 D.1,1.5 人数 7 3--炼时 间小附 00.511.52 第14题图 第15题图 第17题图 15.如图，已知⊙0的直径AB经过弦CD的中点E,连接AD,C0, BC,且OC=BC,估计2cos∠BAD+tan∠ADC的值应在( A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.分解因式：8x2-2= 真题与拓展·云南数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 17.如图，已知在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且OA= OC,OB=OD,要使四边形ABCD是矩形，可添加一个条件 是 18.试卷讲评对于初三复习阶段是非常重要的环节，某数学教师对 试卷讲评课中学生参加的情况进行调查，评价项目为： A.独立思考；B.主动改错；C.专注听讲；D.讲解题目. 在四项中任选一项，随机抽取若干名初三学生进行调查，将调查 结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）： 若全市有80000名初三学生，则在试卷讲评课中，“专注听讲 的初三学生为 名 人数 120H 90 90 D 60 45 45 30 30% 0 ABCD项目 第18题图 第19题图 19.圆锥在生活中随处可见，例如：陀螺、漏斗、屋顶、生日帽等.如图 是一个半径为2，圆心角为90°的扇形AOB,若将其围成一个圆 锥，则这个圆锥的底面圆半径为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分)计算：-1+(m-3.14)°-27-(72+1-331. 21.(6分)如图，已知∠C=∠E,AC=AE,∠CAD=∠EAB. 求证：AB=AD. 第21题图 23 22.（7分)今年云南再遇大旱，全省人民齐心协力积极抗旱，我市某 校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款5000元，第 二天捐款6200元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多60 人，且两天人均捐款数相等，那么这两天参加捐款的人数各是 多少？ 23.（6分)某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明 的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标 有-2，-1,0,1四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字 记为x,不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数 字记为y,若两次摸出的球上数字之积为正数（即y>0),则获 得奖品，否则没有奖品. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能 出现的结果； (2)求敏敏获得奖品的概率 24 24.(8分)如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB 于点D,点E为AC上一点，连接BE,交CD于点G,△BFE是由 △BCE沿BE折叠所得到的，且点C的对应点F恰好落在AB 上，连接FG (1)求证：四边形CEFG为菱形； (2)若AC=8,BC=6,求DG的长. 第24题图 25.(8分)每年4月23日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读 和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲、乙两种图书，供消 费者选择.经调查，乙种图书每本进价为20元，甲种图书的总 进价y(元)与购进甲种图书的数量x(本)之间的函数关系如图 所示. (1)请求出当0≤x≤120和x>120时，y与x之间的函数关系 式； (2)若该书店准备购进甲、乙两种图书共300本，且每种图书数量都 不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书 以每本25元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最 大，最大利润是多少？ 来yl元 3660 3000 o 120150x/本 第25题图 真题与拓展·云南数学 26.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) (1)若2a-b=0,a-b+c=4,求此抛物线的顶点坐标； (2)在(1)的条件下，抛物线经过点(0,2)，将抛物线y=ax2+bx+ c在x<0的部分向下平移h(h为正整数)个单位长度，平移 后的抛物线恰好与x轴有2个交点，若点S(m-n,y)与点Q (m,y2)在平移后的抛物线上（点S,Q不重合），且点S与点 Q关于对称轴对称，求代数式8m2-12mn+4n2-4n+h2的值 27.(12分)如图①，已知AB是⊙0的直径，过点A作射线1⊥AB, 点P为l上一个动点，点C为⊙O上异于点A的一点，且PA= PC,过点B作AB的垂线交PC的延长线于点D,连接AD, (1)求证：PC为⊙O的切线； (2)若AP=4BD,求sin∠BAD的值； (3)如图②，过点C作CE⊥AB于点E,交AD于点F,当点P在 运动过程中，试探究GF是否为定值，如果是，请求出该定值： CE 如果不是，请说明理由. 图① 图② 第27题图