11.2024年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 21　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 11 2024 年昆明市初中学业质量 诊断性检测 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思 是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数,若+20 ℃表 示零上 20 摄氏度,则零下 9 摄氏度记作 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -11 ℃ B. +11 ℃ C. -9 ℃ D. +9 ℃ 2. 剪纸艺术是中国优秀的传统文化 . 在下列剪纸图案中,是中心对 称图形的是 (　 D　 ) A B C D 3. 2024 年 3 月 12 日是我国第 46 个植树节,昆明市绿化委员会办 公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美 交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等 9 个主题组织 开展义务植树活动,今年全市计划实施全民义务植树 11 500 000 株. 数据 11 500 000 用科学记数法可表示为 (　 B　 ) A. 0. 115×107 B. 1. 15×107 C. 1. 15×106 D. 11. 5×106 4. 如图,已知 a∥b,点 A,B 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,∠ACB = 90°,∠1 = 43°,则∠2 的度数是 (　 C　 ) A. 57° B. 53° C. 47° D. 43° 第 4 题图 　 　 　 　 第 6 题图 5. 下列运算正确的是 (　 C　 ) A. 2a6 +a3 = 2a9 B. a2·a4 =a8 C. (ab3) 2 =a2b6 D. (a+b) 2 =a2 +b2 6. 如图,在△ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,则 S△ADE S四边形DBCE = (　 B　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 4 7. 若 3-x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为 (　 B　 ) A. x>3 B. x≤3 C. x≠3 D. x<3 8. 如图是一个长方体的主视图和左视图,则这个长方体俯视图的面 积为 (　 A　 ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 第 8 题图 　 　 　 　 第 11 题图 9. 若正多边形的一个外角是 45°,则该正多边形的内角和为 (　 D　 ) A. 540° B. 720° C. 900° D. 1 080° 10. 按一定规律排列的多项式:x-y,x2 -y3,x3 -y5,x4 -y7,x5 -y9,…,则 第 n 个多项式是 (　 B　 ) A. xn+y2n+1 B. xn-y2n-1 C. xn+1 +y2n-1 D. xn+1 -y2n+1 11. 如图,AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,AB⊥CD 于点 E,连接 OC,若 AB= 10,CD= 8,则 sin∠OCE 等于 (　 A　 ) A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3 12. 关于一元二次方程 x2 -3x+4 = 0 根的情况,下列说法中正确的是 (　 C　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 13. 人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造,某校立足学校 实际,为全面提升中学生劳动素质,把劳动教育纳入人才培养全 过程,贯穿家庭、学校、社会各方面. 为了解七年级学生每周参加 家庭劳动时间的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将 劳动时间 x(单位:小时)分为如下 5 组(A:0≤x<0. 5;B:0. 5≤x <1;C:1≤x<1. 5;D:1. 5≤x<2;E:2≤x≤2. 5)进行统计,绘制了 如下两幅不完整的统计图. 下列选项中正确的是 (　 D　 ) A. 本次调查的样本容量是 45 B. 扇形统计图中 A 组对应的扇形圆心角度数为 85. 4° C. 本次调查中,每周家庭劳动时间不少于 2 小时的学生有4 人 D. 学校计划将每周家庭劳动时间不少于 2 小时的学生培养成 劳动教育宣讲员,在全校进行宣讲,估计七年级 650 名学生 中劳动教育宣讲员的人数为 39 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在矩形 ABCD 中,分别以点 B,D 为圆心,大于 1 2 BD 长为半 径作弧,两弧交于点M,N,作直线MN,分别与 BC,AD 交于点 E, F,连接 ED,已知 AB= 4,BC= 8,则 BE 的长为 (　 A　 ) A. 5 B. 3 C. 2 5 D. 2 3 15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念,各个 领域中无处不在. 黄金分割是指将一个整体分为两部分,其中较 大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其 比值为 5 -1 2 ,通常人们把这个数叫做黄金分割数. 请估计 5 -1 2 在 (　 B　 ) A. 0 和 1 2 之间 B. 1 2 和 1 之间 C. 1 和 3 2 之间 D. 3 2 和 2 之间 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:2m2 -2 = 　 2(m+1)(m-1) 　 . 17. 若函数 y= k x (k≠0)的图象经过点 A(2,-1)和 B( -2,m),则 m 的值为　 1　 . 18. 2024 年 3 月 14 日是第五个“国际数学日”,为庆祝这个专属于 数学的节日,某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛,七 位评委为某位同学打出的分数如下:9. 5,9. 4,9. 6,9. 9,9. 3, 9. 7,9. 0(单位:分) . 若去掉一个最高分和一个最低分,则去掉 前与去掉后没有改变的统计量是　 中位数　 . (填“平均数”“中 位数”“众数”“方差”中的一项) 19. 已知圆锥的母线长为 17 cm,侧面积为 136π cm2,则这个圆锥的 高是　 15　 cm. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:( -1) 2 024 +(3. 14-π) 0 +( 1 2 ) -1 + | - 4 | -2cos 30°. 解:原式=1+1+2+2-2× 3 2 =1+1+2+2- 3 =6- 3 . 21. (6 分)如图,∠A= ∠B,∠ACD= ∠BDC. 求证:AD=BC. 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 22　 22. (7 分)数学来源于生活,又服务于生活. 在人类历史发展和社会 生活中,数学发挥着不可替代的作用. 为了激发学生学习数学的 兴趣,某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本,已 知用 1 800 元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙 种科普书的数量少 25 本,且甲种科普书的单价是乙种科普书单 价的 1. 5 倍. 求甲、乙两种科普书的单价. 解:设乙种科普书的单价为 x 元,则甲种科普书的单价为 1. 5x 元, 由题意得 1 800 x - 1 800 1. 5x =25, 解得 x=24, 经检验,x=24 是原分式方程的解,且符题意, ∴1. 5x=1. 5×24=36, 答:甲种科普书的单价为 36 元,乙种科普书的单价为 24 元. 23. (6 分)某同学用计算机从 3,4,5,x 这四个数中,随机同时抽取 两个数,多次重复试验后的数据记录如下: 试验总次数 “和为 8”的次数 “和为 8”的频率 (结果保留两位小数) 10 2 0. 20 50 25 0. 50 100 43 0. 43 500 191 0. 38 1 000 334 0. 33 2 000 619 0. 31 5 000 1 608 0. 32 10 000 3 397 0. 34 20 000 6 622 0. 33 50 000 16 499 0. 33 (1)随着试验次数的增加,出现“和为 8”的频率将越来越稳定 于它的概率附近. 由此可以估计出现 “ 和为 8” 的概率 是　 0. 33　 ; (2)当 x= 6 时,请用列表法或画树状图法中的一种方法,求“两 数之和为 8”的概率. 24. (8 分)如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连 接 CF. (1)求证:四边形 ADCF 是菱形; (2)若∠ACB = 60°,平行线 AF 与 BC 间的距离为 4 3 ,求菱形 ADCF 的面积. 第 24 题图 25. (8 分)目前,云南省有 130 多种水果资源,约占全国的 60%. 第 十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛 会,此次博览会,云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石 榴等品种深受全国经销商们青睐. 某果园今年种植的草莓喜获 丰收,采摘上市 15 天全部售罄,该果园果农对销售情况进行统计 后发现,在该草莓上市第 x 天时,日销售量 P(单位:千克)与 x 之间 的函数关系为 P = 10x(0<x≤10), -20x+300(10<x≤15),{ 草莓单价 y(单位:元 / 千 克)与 x 之间的函数关系如图所示. (1)当 0<x≤15 时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)设日销售额为 W 元,当 0<x≤10 时,求 W 的最大值. 第 25 题图 26. (8 分)设二次函数 y=ax2 +bx-3(3a+b)(a,b 是常数,a≠0) . (1)当 a= 1,b= -2 时,求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标和 对称轴; (2)若 a+b>0,点 N(2,n)(n>0)在该二次函数图象上,试判断该 二次函数图象的开口方向,并说明理由. 解:(1)将 a=1,b=-2 代入 y=ax2+bx-3(3a+b)中,得 y=x2-2x-3, 令 y=0,即 x2-2x-3=0,解得 x1 =-1 或 x2 =3, ∴该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为(-1,0),(3,0), 该二次函数图象的对称轴为直线 x=1; (2)该二次函数图象开口向下,理由见本册 P. 27. (12 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB 为☉O 的直径,∠ACB 的平分线 CD 交☉O 于点 D,过点 D 作 DE∥AB,交 CB 的延长线 于点 E,连接 AD,BD. (1)求证:直线 DE 是☉O 的切线; (2)求证:AD2 =AC·BE; (3)若 AC=m,BC=n,求 CD 的长(用含 m,n 的代数式表示) . 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学24　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ (PA+PB) 2 = 64+2×32 = 128, ∴ PA+PB= 8 2 (负值已舍去), 即 PA+PB 的最大值为 8 2 . 11. 2024 年昆明市初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. D　 3. B 第 4 题解图 4. C　 【解析】如解图,∵ ∠ACB= 90°,∠1 = 43°,∴ ∠3 = 180° - 90°-43° = 47°,∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠3 = 47°. 5. C　 【解析】A. 2a6 与 a3 不是 同类项,不能合并,故选项 A 不符合题意;B. a2 ·a4 = a6 ,故选项 B 错误,不符合题 意; C. (ab3 ) 2 = a2b6 , 故选项 C 正确, 符合题意; D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,故选项 D 错误,不符合题意. 6. B　 【解析】∵ D,E 分别为AB,AC 的中点,∴ DE∥BC,DE BC = 1 2 ,∴ S△ADE S△ABC =(DE BC )2 =( 1 2 )2 = 1 4 ,∴ S△ADE S四边形DBCE = 1 3 . 7. B　 【解析】∵ 3-x在实数范围内有意义,∴ 3-x≥0, 解得 x≤3. 8. A　 【解析】根据题图得,该长方体的俯视图是一个长 是 3,宽是 2 的矩形,∴ 面积为 3×2 = 6. 9. D　 【解析】 ∵ 多边形的外角和为 360°,一个外角是 45°,∴ 该正多边形的边数为 360°÷45° = 8,则该正多边 形的内角和为(8-2)×180° = 1 080°. 10. B　 【解析】∵ 多项式的第一项 x 的次数依次为 1,2, 3,…,∴ 第 n 个多项式的第一项 x 的次数为 n,∵ 多项 式的第二项 y 的次数依次为 1,3,5,…,∴ 第 n 个多项 式的第二项 y 的次数为 2n- 1,∴ 第 n 个多项式为 xn -y2n-1 . 11. A　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,且 AB = 10,∴ OC = 1 2 AB= 5,∵ AB⊥CD 于点 E,CD = 8,∴ ∠OEC = 90°, CE=DE= 1 2 CD= 4,∴ OE= 52 -42 = 3,∴ sin∠OCE = OE OC = 3 5 . 12. C　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -3x+4 = 0,且 Δ= (-3) 2 -4×1×4 = -7<0,∴ 该方程无实数根. 13. D　 【解析】A. 本次调查的样本容量是 15÷ 30% = 50, 选项错误,不符合题意;B. A 组对应的扇形圆心角度 数是 360°×12 50 = 86. 4°,选项错误,不符合题意;C. 每周 家庭劳动时间不少于 2 小时的学生有 50-12-15-15- 5 = 3(人),选项错误,不符合题意;D. 估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲员的人数为 650× 3 50 = 39,选项 正确,符合题意. 14. A　 【解析】由尺规作图可知,直线 MN 为线段 BD 的 垂直平分线,∴ DE=BE,∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB =CD= 4,AD = BC = 8,∠C = 90°,∴ DE2 = CE2 +CD2 , ∴ BE2 = (8-BE) 2 +42 ,解得 BE= 5,即 BE 的长为 5. 15. B　 【解析】∵ 22 = 4,( 5 ) 2 = 5,32 = 9,4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 1< 5 - 1< 2,∴ 1 2 < 5 -1 2 < 1,∴ 5 -1 2 在 1 2 和 1 之间. 16. 2(m+1)(m-1) 17. 1　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0)的图象经过点 A(2, -1)和(-2,m),∴ k= 2×(-1)= -2m,∴ m= 1. 18. 中位数　 【解析】原来 7 个分数从低到高排列为 9. 0, 9. 3,9. 4,9. 5,9. 6,9. 7,9. 9,处在中间位置的分数为 9. 5,去掉一个最高分和一个最低分后剩下的 5 个分 数中间位置的分数仍为 9. 5,因此中位数不变. 19. 15　 【解析】设圆锥底面半径为 r,则 136π = πr·17,解 得 r= 8 cm,∴ 圆锥的高为 172 -82 = 15(cm) . 20.解:原式= 1+1+2+2-2× 3 2 = 1+1+2+2- 3 = 6- 3 . 21.证明:在△ADC 与△BCD 中, ∠A= ∠B, ∠ACD= ∠BDC, DC=CD, { ∴ △ADC≌△BCD(AAS), ∴ AD=BC. 22.解:设乙种科普书的单价为 x 元,则甲种科普书的单 价为 1. 5x 元, 由题意得 1 800 x -1 800 1. 5x = 25, 解得 x= 24, 经检验,x= 24 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 1. 5×24 = 36, 答:甲种科普书的单价为 36 元,乙种科普书的单价为 24 元. 23.解:(1)0. 33; (2)当 x= 6 时,列表如下: 3 4 5 6 3 — (4,3) (5,3) (6,3) 4 (3,4) — (5,4) (6,4) 5 (3,5) (4,5) — (6,5) 6 (3,6) (4,6) (5,6) — 由上表可知,共有 12 种等可能的情况,其中“两数之 和为 8”的有 2 种,分别为(5,3),(3,5), 则“两数之和为 8”的概率是 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ E 是 AD 的中点, ∴ AE=DE. ∵ AF∥BC, ∴ ∠AFE= ∠DBE,∠FAE= ∠BDE, 在△AFE 和△DBE 中, ∠AFE= ∠DBE, ∠FAE= ∠BDE, AE=DE, { ∴ △AFE≌△DBE(AAS), ∴ AF=BD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 25　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∵ AD 是 BC 边上的中线,∠BAC= 90°, ∴ CD=BD=AD, ∴ AF=CD, ∵ AF∥CD, ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形, ∵ AD=CD, ∴ 平行四边形 ADCF 是菱形; (2) 解: 如 解 图, 过 点 A 作 AG ⊥ BC 于 点 G, 则 ∠AGC= 90°, 第 24 题解图 ∵ AD=CD,∠ACB= 60°, ∴ △ACD 是等边三 角形, ∠CAG = 90° - ∠ACB= 30°, ∴ AC= 2CG,DG=CG, ∵ 平行线 AF 与 BC 间的距离为 4 3 , ∴ AG= AC2 -CG2 = (2CG) 2 -CG2 = 3CG= 4 3 , ∴ CG= 4, ∴ CD= 2CG= 8, ∴ S菱形ADCF =CD·AG= 8×4 3 = 32 3 , ∴ 菱形 ADCF 的面积是 32 3 . 25.解:(1)由题图知,当 0<x≤5 时,y= 10; 当 5<x≤15 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b, ∵ 图象过点(5,10),(15,6), ∴ 5k +b= 10, 15k+b= 6,{ ∴ k= -0. 4, b= 12,{ ∴ 当 5 < x≤15 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y = -0. 4x+12. 综上,当 0<x≤15 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 10(0<x≤5),-0. 4x+12(5<x≤15);{ (2)由题意和(1)知,当 0<x≤5 时,单价 y= 10, 此时销售量 P= 10x, ∴ 日销售额 W= 100x<500. 当 5<x≤10,销售量 P= 10x,单价 y= -0. 4x+12, ∴ 日销售额 W= 10x(-0. 4x+12)= -4x2 +120x = -4(x2 -30x+225)+900 = -4(x-15) 2 +900. ∵ -4<0, ∴ 当 x<15 时,W 随 x 的增大而增大, ∴ 当 5<x≤10,x= 10 时,W 最大,最大值为 800. 综上,当 0<x≤10 时,W 的最大值为 800. 26.解:(1)将 a= 1,b= -2 代入 y=ax2 +bx-3(3a+b)中, 得 y= x2 -2x-3, 令 y= 0,即 x2 -2x-3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3, ∴ 该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为( -1,0),(3, 0), 对称轴为直线 x= 1; (2)该二次函数图象的开口向下, 理由:把点 N( 2,n) ( n> 0) 代入 y = ax2 + bx - 3 ( 3a+ b)中, 得 4a+2b-3(3a+b)= n, ∴ -5a-b=n, ∵ n>0, ∴ -5a-b>0, ∴ 5a+b<0, ∵ a+b>0, ∴ 5a+b<a+b, ∴ 4a<0,即 a<0, ∴ 该二次函数图象的开口向下. 27. (1)证明:如解图,连接 OD, 第 27 题解图 ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°. ∵ CD 是 ∠ACB 的平 分线, ∴ ∠ACD = ∠BCD = 1 2 ∠ACB= 45°, ∴ ∠BOD= 2∠BCD= 90°, ∴ OD⊥AB. ∵ DE∥AB, ∴ OD⊥DE. ∵ OD 为☉O 的半径, ∴ 直线 DE 是☉O 的切线; (2)证明:由(1)知∠ACD= ∠BCD= 45°, ∴ AD ( =BD ( ,∠DBA= ∠ACD= 45°, ∴ AD=BD. ∵ DE∥AB, ∴ ∠BDE= ∠DBA= 45°,∠E= ∠ABC, ∴ ∠ACD= ∠BDE, ∵ ∠ADC= ∠ABC, ∴ ∠ADC= ∠E, ∴ △ACD∽△BDE, ∴ AC AD =BD BE , ∴ AD·BD=AC·BE, ∴ AD2 =AC·BE; (3)解:由(2)知∠ADC= ∠E. 由(1)知∠ACD= ∠BCD, ∴ △ACD∽△DCE, ∴ AC DC =CD CE , ∴ CD2 =AC·CE, ∵ CE=BC+BE=n+BE, ∴ CD2 =m(n+BE) . 由(2)知 AD=BD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ △ADB 为等腰直角三角形, ∴ AD= 2 2 AB, ∴ AD2 = 1 2 AB2 , ∵ 在 Rt△ABC 中,AB2 =AC2 +BC2 =m2 +n2 , ∴ AD2 = 1 2 (m2 +n2 ) . 由(2)知 AD2 =AC·BE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学26　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ BE=AD 2 AC = 1 2 (m2 +n2 ) m , ∴ CD2 = m [ n + 1 2 (m2 +n2 ) m ] = 1 2 (m2 + 2mn + n2 ) = 1 2 (m+n) 2 , ∵ CD>0, ∴ CD= 2 2 (m+n) . 12.曲靖市 2023-2024 学年春季学期 教学质量检测 1. B　 【解析】 | 4 - ( - 2) | = 6(℃ ),∴ 这一天的温差是 6 ℃ . 2. C 3. A　 【解析】如解图,∵ a⊥c,b⊥c,∴ a∥b,∠3 + ∠4 = 90°, ∵ ∠1 = 40°, ∴ ∠3 = 40°, ∴ ∠2 = ∠4 = 90° - ∠3 = 50°. 第 3 题解图 4. D 5. A　 【解析】 A. a2 ·a3 +a6 ÷a = a5 +a5 = 2a5 ,原式计算正 确,符合题意;B. ( -a2b3 ) 2 = a4b6 ,原式计算错误,不符 合题意;C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,原式计算错误,不符合 题意;D. (a+b) (b-a) = b2 -a2 ,原式计算错误,不符合 题意. 6. D　 【解析】∵ 八边形的每个外角都相等,∴ 该八边形 是正八边形,∴ 它的一个内角的度数为 (8 -2)×180° 8 = 135°. 7. B　 【解析】∵ A,B 为反比例函数 y= k x (k<0)图象上任 意两点, ∴ Rt △AOC 和 Rt △BOD 的面积都为定值 1 2 | k | ,∴ S1 =S2 . 8. C　 【解析】A. 正方体的主视图是正方形,既是轴对称 图形,也是中心对称图形;B. 球体的主视图是圆形,既 是轴对称图形,也是中心对称图形;C. 圆锥的主视图是 等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D. 圆柱的主视图是矩形,既是轴对称图形,也是中心对称 图形. 9. B　 【解析】观察式子可知,x-1 = (-1) 2x- 1 ,-x2 - 2 = (-1) 3x2 - 2 ,x3 - 3 = (-1) 4x3 - 3 ,-x4 - 2 = ( - 1) 5x4 - 4 ,…,则第 n 个式子为(-1) n+1xn- n . 10. D　 【解析】∵ ∠ACB = ∠ADC,∠A = ∠A,∴ △ACD∽ △ABC,∴ AD AC =AC AB ,∴ AC2 = AD·AB,∵ AD = 3,AB = 7, ∴ AC2 = 3×7 = 21. 11. A 12. D　 【解析】解不等式 x-3≥-k,得 x≥3-k,由数轴可 知 x≥-1,∴ 3-k= -1,解得 k= 4. 13. D　 【解析】∵ m = 5 + 1,∴ m- 1 = 5 ,∴ m2 - 2m+ 2 = (m-1) 2 +1 = ( 5 ) 2 +1 = 6. 14. C　 【解析】由折线统计图可知,锻炼 1 小时的学生人 数最多,即众数为 1;调查的学生人数为 7+ 9+ 5+ 3 = 24,∴ 从小到大排列后第 12 个与第 13 个数据的平均 数是中位数,∵ 第 12 个与第 13 个数据均为 1 小时,∴ 中位数为 1+1 2 = 1. 15. C　 【解析】 ∵ OC = BC,OC = OB, ∴ OC = OB = BC, ∴ △OBC 是等边三角形,∴ ∠B = ∠OCB = 60°,∵ 点 E 是弦 CD 的中点,∴ ∠BCD= 1 2 ∠OCB= 30°,∵ ∠ADC= ∠B = 60°, ∠BAD = ∠BCD = 30°, ∴ tan ∠ADC = tan60° = 3 ,cos∠BAD= cos30° = 3 2 ,∴ 2cos∠BAD+tan ∠ADC= 2× 3 2 + 3 = 2 3 = 12 ,∵ 9 < 12 < 16,∴ 3 < 12 <4,∴ 3< 2cos∠BAD+tan∠ADC<4. 16. 2(2x+1)(2x-1) 17. ∠DAB = 90°(或 AC = BD) 　 【解析】∵ OA = OC,OB = OD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,又∵ ∠DAB = 90° (或 AC=BD),∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. 18. 32 000 　 【解析】由统计图得共抽查的人数为 90 ÷ 30% = 300,∴ “专注听讲”的人数为 300-90-45-45 = 120,∴ 全市“专注听讲”的初三学生为 80 000× 120 300 = 32 000(名) . 19. 1 2 　 【解析】设这个圆锥的底面圆半径为 r,根据题意 得 2πr= 2π ×90 180 ,解得 r= 1 2 ,则这个圆锥的底面圆半径 为 1 2 . 20.解:原式= -1+1-3 3 -4+3 3 = -4. 21.证明:∵ ∠CAD= ∠EAB, ∴ ∠CAD-∠BAD= ∠EAB-∠BAD,即∠CAB= ∠EAD, 在△ABC 与△ADE 中, ∠CAB= ∠EAD, AC=AE, ∠C= ∠E, { ∴ △ABC≌△ADE(ASA), ∴ AB=AD . 22.解:设第一天捐款人数为 x,则第二天捐款人数为(x+ 60),根据题意得5 000 x = 6 200 x+60 , 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 第二天捐款人数为 x+60 = 310, 答:第一天捐款人数为 250,第二天捐款人数为 310. 23.解:(1)根据题意,列表如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋