11.2024年云南省昆明市初中学业质量诊断性检测-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学24　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ (PA+PB) 2 = 64+2×32 = 128, ∴ PA+PB= 8 2 (负值已舍去), 即 PA+PB 的最大值为 8 2 . 11. 2024 年昆明市初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. D　 3. B 第 4 题解图 4. C　 【解析】如解图,∵ ∠ACB= 90°,∠1 = 43°,∴ ∠3 = 180° - 90°-43° = 47°,∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠3 = 47°. 5. C　 【解析】A. 2a6 与 a3 不是 同类项,不能合并,故选项 A 不符合题意;B. a2 ·a4 = a6 ,故选项 B 错误,不符合题 意; C. (ab3 ) 2 = a2b6 , 故选项 C 正确, 符合题意; D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,故选项 D 错误,不符合题意. 6. B　 【解析】∵ D,E 分别为AB,AC 的中点,∴ DE∥BC,DE BC = 1 2 ,∴ S△ADE S△ABC =(DE BC )2 =( 1 2 )2 = 1 4 ,∴ S△ADE S四边形DBCE = 1 3 . 7. B　 【解析】∵ 3-x在实数范围内有意义,∴ 3-x≥0, 解得 x≤3. 8. A　 【解析】根据题图得,该长方体的俯视图是一个长 是 3,宽是 2 的矩形,∴ 面积为 3×2 = 6. 9. D　 【解析】 ∵ 多边形的外角和为 360°,一个外角是 45°,∴ 该正多边形的边数为 360°÷45° = 8,则该正多边 形的内角和为(8-2)×180° = 1 080°. 10. B　 【解析】∵ 多项式的第一项 x 的次数依次为 1,2, 3,…,∴ 第 n 个多项式的第一项 x 的次数为 n,∵ 多项 式的第二项 y 的次数依次为 1,3,5,…,∴ 第 n 个多项 式的第二项 y 的次数为 2n- 1,∴ 第 n 个多项式为 xn -y2n-1 . 11. A　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,且 AB = 10,∴ OC = 1 2 AB= 5,∵ AB⊥CD 于点 E,CD = 8,∴ ∠OEC = 90°, CE=DE= 1 2 CD= 4,∴ OE= 52 -42 = 3,∴ sin∠OCE = OE OC = 3 5 . 12. C　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -3x+4 = 0,且 Δ= (-3) 2 -4×1×4 = -7<0,∴ 该方程无实数根. 13. D　 【解析】A. 本次调查的样本容量是 15÷ 30% = 50, 选项错误,不符合题意;B. A 组对应的扇形圆心角度 数是 360°×12 50 = 86. 4°,选项错误,不符合题意;C. 每周 家庭劳动时间不少于 2 小时的学生有 50-12-15-15- 5 = 3(人),选项错误,不符合题意;D. 估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲员的人数为 650× 3 50 = 39,选项 正确,符合题意. 14. A　 【解析】由尺规作图可知,直线 MN 为线段 BD 的 垂直平分线,∴ DE=BE,∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB =CD= 4,AD = BC = 8,∠C = 90°,∴ DE2 = CE2 +CD2 , ∴ BE2 = (8-BE) 2 +42 ,解得 BE= 5,即 BE 的长为 5. 15. B　 【解析】∵ 22 = 4,( 5 ) 2 = 5,32 = 9,4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 1< 5 - 1< 2,∴ 1 2 < 5 -1 2 < 1,∴ 5 -1 2 在 1 2 和 1 之间. 16. 2(m+1)(m-1) 17. 1　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0)的图象经过点 A(2, -1)和(-2,m),∴ k= 2×(-1)= -2m,∴ m= 1. 18. 中位数　 【解析】原来 7 个分数从低到高排列为 9. 0, 9. 3,9. 4,9. 5,9. 6,9. 7,9. 9,处在中间位置的分数为 9. 5,去掉一个最高分和一个最低分后剩下的 5 个分 数中间位置的分数仍为 9. 5,因此中位数不变. 19. 15　 【解析】设圆锥底面半径为 r,则 136π = πr·17,解 得 r= 8 cm,∴ 圆锥的高为 172 -82 = 15(cm) . 20.解:原式= 1+1+2+2-2× 3 2 = 1+1+2+2- 3 = 6- 3 . 21.证明:在△ADC 与△BCD 中, ∠A= ∠B, ∠ACD= ∠BDC, DC=CD, { ∴ △ADC≌△BCD(AAS), ∴ AD=BC. 22.解:设乙种科普书的单价为 x 元,则甲种科普书的单 价为 1. 5x 元, 由题意得 1 800 x -1 800 1. 5x = 25, 解得 x= 24, 经检验,x= 24 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 1. 5×24 = 36, 答:甲种科普书的单价为 36 元,乙种科普书的单价为 24 元. 23.解:(1)0. 33; (2)当 x= 6 时,列表如下: 3 4 5 6 3 — (4,3) (5,3) (6,3) 4 (3,4) — (5,4) (6,4) 5 (3,5) (4,5) — (6,5) 6 (3,6) (4,6) (5,6) — 由上表可知,共有 12 种等可能的情况,其中“两数之 和为 8”的有 2 种,分别为(5,3),(3,5), 则“两数之和为 8”的概率是 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ E 是 AD 的中点, ∴ AE=DE. ∵ AF∥BC, ∴ ∠AFE= ∠DBE,∠FAE= ∠BDE, 在△AFE 和△DBE 中, ∠AFE= ∠DBE, ∠FAE= ∠BDE, AE=DE, { ∴ △AFE≌△DBE(AAS), ∴ AF=BD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 25　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∵ AD 是 BC 边上的中线,∠BAC= 90°, ∴ CD=BD=AD, ∴ AF=CD, ∵ AF∥CD, ∴ 四边形 ADCF 是平行四边形, ∵ AD=CD, ∴ 平行四边形 ADCF 是菱形; (2) 解: 如 解 图, 过 点 A 作 AG ⊥ BC 于 点 G, 则 ∠AGC= 90°, 第 24 题解图 ∵ AD=CD,∠ACB= 60°, ∴ △ACD 是等边三 角形, ∠CAG = 90° - ∠ACB= 30°, ∴ AC= 2CG,DG=CG, ∵ 平行线 AF 与 BC 间的距离为 4 3 , ∴ AG= AC2 -CG2 = (2CG) 2 -CG2 = 3CG= 4 3 , ∴ CG= 4, ∴ CD= 2CG= 8, ∴ S菱形ADCF =CD·AG= 8×4 3 = 32 3 , ∴ 菱形 ADCF 的面积是 32 3 . 25.解:(1)由题图知,当 0<x≤5 时,y= 10; 当 5<x≤15 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx+b, ∵ 图象过点(5,10),(15,6), ∴ 5k +b= 10, 15k+b= 6,{ ∴ k= -0. 4, b= 12,{ ∴ 当 5 < x≤15 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y = -0. 4x+12. 综上,当 0<x≤15 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y= 10(0<x≤5),-0. 4x+12(5<x≤15);{ (2)由题意和(1)知,当 0<x≤5 时,单价 y= 10, 此时销售量 P= 10x, ∴ 日销售额 W= 100x<500. 当 5<x≤10,销售量 P= 10x,单价 y= -0. 4x+12, ∴ 日销售额 W= 10x(-0. 4x+12)= -4x2 +120x = -4(x2 -30x+225)+900 = -4(x-15) 2 +900. ∵ -4<0, ∴ 当 x<15 时,W 随 x 的增大而增大, ∴ 当 5<x≤10,x= 10 时,W 最大,最大值为 800. 综上,当 0<x≤10 时,W 的最大值为 800. 26.解:(1)将 a= 1,b= -2 代入 y=ax2 +bx-3(3a+b)中, 得 y= x2 -2x-3, 令 y= 0,即 x2 -2x-3 = 0,解得 x1 = -1,x2 = 3, ∴ 该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为( -1,0),(3, 0), 对称轴为直线 x= 1; (2)该二次函数图象的开口向下, 理由:把点 N( 2,n) ( n> 0) 代入 y = ax2 + bx - 3 ( 3a+ b)中, 得 4a+2b-3(3a+b)= n, ∴ -5a-b=n, ∵ n>0, ∴ -5a-b>0, ∴ 5a+b<0, ∵ a+b>0, ∴ 5a+b<a+b, ∴ 4a<0,即 a<0, ∴ 该二次函数图象的开口向下. 27. (1)证明:如解图,连接 OD, 第 27 题解图 ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°. ∵ CD 是 ∠ACB 的平 分线, ∴ ∠ACD = ∠BCD = 1 2 ∠ACB= 45°, ∴ ∠BOD= 2∠BCD= 90°, ∴ OD⊥AB. ∵ DE∥AB, ∴ OD⊥DE. ∵ OD 为☉O 的半径, ∴ 直线 DE 是☉O 的切线; (2)证明:由(1)知∠ACD= ∠BCD= 45°, ∴ AD ( =BD ( ,∠DBA= ∠ACD= 45°, ∴ AD=BD. ∵ DE∥AB, ∴ ∠BDE= ∠DBA= 45°,∠E= ∠ABC, ∴ ∠ACD= ∠BDE, ∵ ∠ADC= ∠ABC, ∴ ∠ADC= ∠E, ∴ △ACD∽△BDE, ∴ AC AD =BD BE , ∴ AD·BD=AC·BE, ∴ AD2 =AC·BE; (3)解:由(2)知∠ADC= ∠E. 由(1)知∠ACD= ∠BCD, ∴ △ACD∽△DCE, ∴ AC DC =CD CE , ∴ CD2 =AC·CE, ∵ CE=BC+BE=n+BE, ∴ CD2 =m(n+BE) . 由(2)知 AD=BD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ △ADB 为等腰直角三角形, ∴ AD= 2 2 AB, ∴ AD2 = 1 2 AB2 , ∵ 在 Rt△ABC 中,AB2 =AC2 +BC2 =m2 +n2 , ∴ AD2 = 1 2 (m2 +n2 ) . 由(2)知 AD2 =AC·BE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学26　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ BE=AD 2 AC = 1 2 (m2 +n2 ) m , ∴ CD2 = m [ n + 1 2 (m2 +n2 ) m ] = 1 2 (m2 + 2mn + n2 ) = 1 2 (m+n) 2 , ∵ CD>0, ∴ CD= 2 2 (m+n) . 12.曲靖市 2023-2024 学年春季学期 教学质量检测 1. B　 【解析】 | 4 - ( - 2) | = 6(℃ ),∴ 这一天的温差是 6 ℃ . 2. C 3. A　 【解析】如解图,∵ a⊥c,b⊥c,∴ a∥b,∠3 + ∠4 = 90°, ∵ ∠1 = 40°, ∴ ∠3 = 40°, ∴ ∠2 = ∠4 = 90° - ∠3 = 50°. 第 3 题解图 4. D 5. A　 【解析】 A. a2 ·a3 +a6 ÷a = a5 +a5 = 2a5 ,原式计算正 确,符合题意;B. ( -a2b3 ) 2 = a4b6 ,原式计算错误,不符 合题意;C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,原式计算错误,不符合 题意;D. (a+b) (b-a) = b2 -a2 ,原式计算错误,不符合 题意. 6. D　 【解析】∵ 八边形的每个外角都相等,∴ 该八边形 是正八边形,∴ 它的一个内角的度数为 (8 -2)×180° 8 = 135°. 7. B　 【解析】∵ A,B 为反比例函数 y= k x (k<0)图象上任 意两点, ∴ Rt △AOC 和 Rt △BOD 的面积都为定值 1 2 | k | ,∴ S1 =S2 . 8. C　 【解析】A. 正方体的主视图是正方形,既是轴对称 图形,也是中心对称图形;B. 球体的主视图是圆形,既 是轴对称图形,也是中心对称图形;C. 圆锥的主视图是 等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;D. 圆柱的主视图是矩形,既是轴对称图形,也是中心对称 图形. 9. B　 【解析】观察式子可知,x-1 = (-1) 2x- 1 ,-x2 - 2 = (-1) 3x2 - 2 ,x3 - 3 = (-1) 4x3 - 3 ,-x4 - 2 = ( - 1) 5x4 - 4 ,…,则第 n 个式子为(-1) n+1xn- n . 10. D　 【解析】∵ ∠ACB = ∠ADC,∠A = ∠A,∴ △ACD∽ △ABC,∴ AD AC =AC AB ,∴ AC2 = AD·AB,∵ AD = 3,AB = 7, ∴ AC2 = 3×7 = 21. 11. A 12. D　 【解析】解不等式 x-3≥-k,得 x≥3-k,由数轴可 知 x≥-1,∴ 3-k= -1,解得 k= 4. 13. D　 【解析】∵ m = 5 + 1,∴ m- 1 = 5 ,∴ m2 - 2m+ 2 = (m-1) 2 +1 = ( 5 ) 2 +1 = 6. 14. C　 【解析】由折线统计图可知,锻炼 1 小时的学生人 数最多,即众数为 1;调查的学生人数为 7+ 9+ 5+ 3 = 24,∴ 从小到大排列后第 12 个与第 13 个数据的平均 数是中位数,∵ 第 12 个与第 13 个数据均为 1 小时,∴ 中位数为 1+1 2 = 1. 15. C　 【解析】 ∵ OC = BC,OC = OB, ∴ OC = OB = BC, ∴ △OBC 是等边三角形,∴ ∠B = ∠OCB = 60°,∵ 点 E 是弦 CD 的中点,∴ ∠BCD= 1 2 ∠OCB= 30°,∵ ∠ADC= ∠B = 60°, ∠BAD = ∠BCD = 30°, ∴ tan ∠ADC = tan60° = 3 ,cos∠BAD= cos30° = 3 2 ,∴ 2cos∠BAD+tan ∠ADC= 2× 3 2 + 3 = 2 3 = 12 ,∵ 9 < 12 < 16,∴ 3 < 12 <4,∴ 3< 2cos∠BAD+tan∠ADC<4. 16. 2(2x+1)(2x-1) 17. ∠DAB = 90°(或 AC = BD) 　 【解析】∵ OA = OC,OB = OD,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,又∵ ∠DAB = 90° (或 AC=BD),∴ 平行四边形 ABCD 是矩形. 18. 32 000 　 【解析】由统计图得共抽查的人数为 90 ÷ 30% = 300,∴ “专注听讲”的人数为 300-90-45-45 = 120,∴ 全市“专注听讲”的初三学生为 80 000× 120 300 = 32 000(名) . 19. 1 2 　 【解析】设这个圆锥的底面圆半径为 r,根据题意 得 2πr= 2π ×90 180 ,解得 r= 1 2 ,则这个圆锥的底面圆半径 为 1 2 . 20.解:原式= -1+1-3 3 -4+3 3 = -4. 21.证明:∵ ∠CAD= ∠EAB, ∴ ∠CAD-∠BAD= ∠EAB-∠BAD,即∠CAB= ∠EAD, 在△ABC 与△ADE 中, ∠CAB= ∠EAD, AC=AE, ∠C= ∠E, { ∴ △ABC≌△ADE(ASA), ∴ AB=AD . 22.解:设第一天捐款人数为 x,则第二天捐款人数为(x+ 60),根据题意得5 000 x = 6 200 x+60 , 解得 x= 250, 经检验,x= 250 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 第二天捐款人数为 x+60 = 310, 答:第一天捐款人数为 250,第二天捐款人数为 310. 23.解:(1)根据题意,列表如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 班级： 姓名： 学号： 11 2024年昆明市初中学业质量 诊断性检测 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2 分，共30分)》 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思 是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若+20℃表 示零上20摄氏度，则零下9摄氏度记作 ) A.-11℃B.+11℃ C.-9℃ D.+9℃ 2.剪纸艺术是中国优秀的传统文化.在下列剪纸图案中，是中心对 称图形的是 A B C D 3.2024年3月12日是我国第46个植树节，昆明市绿化委员会办 公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美 交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织 开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500000 株.数据11500000用科学记数法可表示为 A.0.115×107B.1.15×103C.1.15×106D.11.5×10 4.如图，已知a仍，点A,B在直线a上，点C在直线b上，∠ACB= 90°，∠1=43°，则∠2的度数是 A.57 B.53 C.47o D.43° B 第4题图 第6题图 5.下列运算正确的是 A.2a6+a3=2a9 B.a2.a4=a8 C.(ab3)2=a2b6 D.(a+b)2=a2+b2 6.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则 S△ADE 四边形DBCE 1-2 B.1 1 A. 3 D.4 7.若√3-x在实数范围内有意义，则x的取值范围为 A.x>3 B.x≤3 C.x≠3 D.x<3 8.如图是一个长方体的主视图和左视图，则这个长方体俯视图的面 积为 ( A.6 B.8 C.12 D.24 D 主视图左视图 B 第8题图 第11题图 9.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 A.540° B.720 C.900° D.1080° 10.按一定规律排列的多项式x-y,x2-y,x3-y,x4-y,x5-y°，…，则 第n个多项式是 A.x2+y2+1B.x”-y2a- C.x2*1+y2n-1D.x2*1-y21 11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E,连接 OC,若AB=10,CD=8,则sin∠OCE等于 ( 3 3 4 4 A.5 B.4 C.5 0. 12.关于一元二次方程x2-3x+4=0根的情况，下列说法中正确的是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 13.人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校 实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全 过程，贯穿家庭、学校、社会各方面.为了解七年级学生每周参加 家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将 劳动时间x(单位：小时)分为如下5组(A:0≤x<0.5;B:0.5≤x <1:C:1≤x<1.5;D:1.5≤x<2;E:2≤x≤2.5)进行统计，绘制了 如下两幅不完整的统计图.下列选项中正确的是 A.本次调查的样本容量是45 B.扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为85.4° C.本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人 D.学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成 劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生 中劳动教育宣讲员的人数为39 ↑人数（频数） 1 12 A B 30% 5 C D E\M 0.511.522.5时间/小时 第13题图 第14题图 真题与拓展·云南数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 14.如图，在矩形ABCD中，分别以点B,D为圆心，大于二BD长为半 径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别与BC,AD交于点E, F,连接ED,已知AB=4,BC=8,则BE的长为 A.5 B.3 C.25 D.23 15.黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个 领域中无处不在.黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较 大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其 比放为5 。,通常人们把这个数叫做黄金分割数.请估计，二 在 A.0和之间 2 B.和1之间 2 3 C.1和之间 D.2和2之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）》 16.分解因式：2m2-2= 17.若函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,-1)和B(-2,m),则m 的值为 18.2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于 数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七 位评委为某位同学打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3， 9.7,9.0(单位：分).若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉 前与去掉后没有改变的统计量是 ·(填“平均数”“中 位数”“众数”“方差”中的一项) 19.已知圆锥的母线长为17cm,侧面积为136πcm,则这个圆锥的 高是 cm. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20(7分)i计第：(-1+(314-m)4(+1-41-2s30 21.(6分)如图，∠A=∠B,∠ACD=∠BDC.求证：AD=BC. D 第21题图 21 22.(7分)数学来源于生活，又服务于生活.在人类历史发展和社会 生活中，数学发挥着不可替代的作用.为了激发学生学习数学的 兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已 知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙 种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单 价的1.5倍.求甲、乙两种科普书的单价. 23.（6分)某同学用计算机从3,4,5，x这四个数中，随机同时抽取 两个数，多次重复试验后的数据记录如下： “和为8”的频率 试验总次数 “和为8”的次数 (结果保留两位小数) 10 0.20 50 25 0.50 100 43 0.43 500 191 0.38 1000 334 0.33 2000 619 0.31 5000 1608 0.32 10000 3397 0.34 20000 6622 0.33 50000 16499 0.33 (1)随着试验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定 于它的概率附近.由此可以估计出现“和为8”的概率 是 (2)当x=6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两 数之和为8”的概率 22 24.（8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E 是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连 接CF. (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为4√3，求菱形 ADCF的面积. A 第24题图 25.（8分)目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的60%.第 十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛 会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石 榴等品种深受全国经销商们青睐.某果园今年种植的草莓喜获 丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计 后发现，在该草莓上市第x天时，日销售量P(单位：千克)与x之间 10x(0<x≤10)， 的函数关系为P= 草莓单价y(单位：元/千 (-20x+300(10<x≤15)， 克)与x之间的函数关系如图所示. (1)当0<x≤15时，求y与x之间的函数关系式： (2)设日销售额为W元，当0<x≤10时，求W的最大值. ↑y(元/千克) 10 6 0515x/天 第25题图 真题与拓展·云南数学 26.（8分)设二次函数y=ax2+bx-3(3a+b)(a,b是常数，a≠0). (1)当a=1,b=-2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标和 对称轴： (2)若a+b>0,点N(2,n)(n>0)在该二次函数图象上，试判断该 二次函数图象的开口方向，并说明理由 27.(12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB为⊙0的直径，∠ACB 的平分线CD交⊙O于点D,过点D作DE∥AB,交CB的延长线 于点E,连接AD,BD (1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)求证：AD2=AC·BE; (3)若AC=m,BC=n,求CD的长（用含m,n的代数式表示）. D 第27题图