9.2023-2024学年云南省昆明市五华区下学期学业质量监测-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学 19　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 (2)∵ 抛物线对称轴为直线 x= 3,且开口向下, ∴ 当 x<3 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>3 时,y 随 x 的 增大而减小, ①当 t+3<3 即 t<0 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ x= t 时,y 有最小值 n,x= t+3 时,y 有最大值 m, 由(1)知 y= -x2 +6x-4, ∴ -t2 +6t-4 =n, -( t+3) 2 +6( t+3)-4 =m,{ 又∵ m-n= 3t, 整理得-9t+9 = 0,解得 t= 1, 又∵ t<0, ∴ 不符合题意,舍去; ②当 t>3 时,y 随 x 的增大而减小, x= t 时,y 有最大值 m,x= t+3 时,y 有最小值 n, ∴ -t2 +6t-4 =m, -( t+3) 2 +6( t+3)-4 =n,{ 又∵ m-n= 3t, 整理得-3t+9 = 0,解得 t= 3, 又∵ t>3,∴ 不符合题意,舍去; ③当 0≤t≤3 时,t≤3≤t+3≤6, ∵ y= -x2 +6x-4 = -(x-3) 2 +5, ∴ x= 3 时,y 有最大值 5, ∴ m= 5, 又∵ m-n= 3t,∴ n= 5-3t, 当 0≤t≤ 3 2 时,-t2 +6t-4 = 5-3t, 解得 t1 = 9+3 5 2 (舍去),t2 = 9-3 5 2 , 当 3 2 <t≤3 时,-( t+3) 2 +6( t+3)-4 = 5-3t, 解得 t3 = 0(舍去),t4 = 3, ∴ t 的值为9 -3 5 2 或 3. 综上,t 的值为9 -3 5 2 或 3. 27. (1)证明:如解图, 连接 AE, 第 27 题解图 ∵ ☉A 与 BC 相切于点 D, ∴ AD⊥BD, ∵ EF⊥BD, ∴ AD∥EF, ∵ MN ( =DE ( , ∴ ∠DAE= ∠MAN= 90°, ∵ AD∥EF, ∴ ∠AEF= 90°, ∴ AE⊥EF, ∵ AE 是☉A 的半径, ∴ 直线 EF 是☉A 的切线; (2)证明:∵ BE2 =BG·BA, ∴ BE BG = AB EB , ∵ ∠ABE= ∠EBG, ∴ △ABE∽△EBG, ∴ ∠GAE= ∠BEF, ∵ ∠CAD+∠DAG= ∠GAE+∠DAG= 90°, ∴ ∠CAD= ∠GAE, ∴ ∠CAD= ∠BEF, 易得四边形 ADFE 是矩形, ∴ AD=EF,∠ADC= ∠EFB= 90°, ∴ △ACD≌△EBF(ASA), ∴ CD=BF; (3)解:设☉A 的半径为 r,CD=BF= x, 易得四边形 ADFE 是矩形, ∴ DF=AE= r, ∴ BD=DF+BF= r+x, ∵ AD⊥BD,∴ ∠BDA= ∠ADC= ∠BAC= 90°, ∴ ∠DAC+∠C= 90°,∠DBA+∠C= 90°, ∴ ∠DAC= ∠DBA, ∴ △ADC∽△BDA, ∴ AD CD =BD AD ,即 r x = r+x r , 令 x r =m,则 1 m = 1+m, 解得 m= 5 -1 2 或 m= - 5 -1 2 (舍去), ∴ 在 Rt△ADC 中,tan∠DAC=CD AD = x r =m= 5 -1 2 , ∵ ∠ABC= ∠DAC, ∴ tan∠ABC= 5 -1 2 . 9.昆明市五华区 2023-2024 学年 下学期学业质量监测 1. D 2. C 　 【解析】∵ 218 000 000 = 2. 18×108 ,∴ n 的值为 8. 3. B 4. A 　 【解析】∵ a6 ÷a3 = a3 ,∴ 选项 A 正确,符合题意; ∵ (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 ,∴ 选项 B 不正确,不符合题意; ∵ (-3a2 ) 3 = - 27a6 , ∴ 选项 C 不正确,不符合题意; ∵ a2 和 a3 不是同类项,不能合并,∴ 选项 D 不正确,不 符合题意. 5. A 　 【解析】A. 当 x= 3 时,x-3 = 0,原式有意义,符合题 意;B. 当 x = 3 时,分母 　 x-3 = 0,原式无意义,不符合 题意;C. 当 x= 3 时,x-4 = -1<0,原式无意义,不符合题 意;D. 当 x = 3 时, - 2x = - 6 < 0,原式无意义,不符合 题意. 6. D 　 【解析】一组按一定规律排列的数 2 = ( -1) 2 ×21 ,- 4 = (-1) 3 ×22 ,8 = ( - 1) 4 × 23 ,- 16 = ( - 1) 5 × 24 ,32 = ( - 1) 6 ×25 ,…,∴ 第 n 个数是(-1) n +1 ×2n . 7. D 8. B　 【解析】由题意得:CA =CB,∠BCA = 140°,∴ ∠CBA = ∠CAB = 180° -∠BCA 2 = 20°,∵ l1 ∥l2 ,∴ ∠1 = ∠CBA = 20°. 9. C　 【解析】由表可知:该班学生每天的阅读时间为 60 分钟的人数最多,且该班学生总人数为 5+15+10+6+5 = 41,∴ 中位数为第 21 个数据,故该班学生每天阅读时 间的众数为 60,中位数为 70. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学20　 云 南 省 优 质 模 拟 题 10. B　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,过点 Q 作 QF⊥BD 于点 F,在 Rt△PCE 中,∠ECP= 30°,PC = 64 cm,∴ PE= 1 2 PC= 32 cm,同理可得 QF = 32 cm,又 ∵ 点 P 与 Q 之间的距离为 4 cm,∴ 闸机的通道宽度为 32+4+32 = 68(cm) . 第 10 题解图 　 　 第 12 题解图 11. C　 【解析】乙同学的平均分是: 1 5 ×(100+85+90+80+ 95)= 90(分),甲同学的平均分是: 1 5 ×(85+90+80+85 +80)= 84(分),∵ 90>84,∴ 乙同学的平均分较高;由 折线统计图得,甲同学的成绩变化起伏小于乙同学, 故甲同学的方差小于乙同学的方差. 12. A 　 【解析】如解图,连接 BD,∵ CD 是☉O 的直径, ∴ ∠CBD= 90°,∵ ∠BCD = 54°,∴ ∠D = 90°-∠BCD = 36°,∴ ∠A= ∠D= 36°. 13. A　 【解析】∵ 　 49 < 　 61 < 　 64 ,即 7< 　 61 <8,∴ 7-4 < 　 61 -4<8-4,即 3< 　 61 -4<4,∴ c 的值所在的范围 是 3<c<4. 14. B　 【解析】∵ AD 是△ABC 的中线,S△ ABC = 16,∴ S△ ABD = 1 2 S△ ABC = 1 2 ×16 = 8,∵ CE 是△ABC 的中线,∴ E 是 AB 的中点,∴ S△ BED = 1 2 S△ ABD = 4. 15. C　 【解析】第一种情况:从大正方体的顶点切去一个 小正方体,大正方体表面积不变. 棱长为 15 的立方体 总表面积 S = 152 ×6 = 1 350. 第二种情况:当截去的边 长分别为 7 和 8 的两立方体相邻并且重复面积最大 时,有 7×7 的面积重合,截去此正方体,相当于在大正 方体中打穿一个面积为 7×7 的一个方形洞,总面积减 少 7×7×2 = 98. 因此,剩下部分的总表面积 S= 152 ×6- 72 ×2 = 1 252. 16. y(x-1) 2 第 17 题解图 17. 5　 【解析】如解图,延长直线 a,b 交于点 C,由题意得:∠1 = 36°,∵ ∠1+∠2+∠3 = 180°,∴ ∠2+∠3 = 180°-36° = 144°,∵ 正多边形的每 个外角都相等,∴ ∠2 = ∠3 = 144° ÷2 = 72°,∵ 正多边形的外角和为 360°,∴ n= 360°÷72° = 5. 18. y= - 9 x 19. 240π 　 【解析】设该圆锥形吊灯外罩的底面圆的半径 为 r cm,根据题意得 2πr = 24π,解得 r = 12,∴ 圆锥的 母线长为 122 +162 = 20(cm),∴ 圆锥的侧面积为 1 2 ×24π×20 = 240π(cm2 ) . 20. 解:原式= 1-3+ 2 × 2 2 +5-6 = 1-3+1+5-6 = -2. 21. 证明:∵ ∠CAB= ∠DAE= 90°, ∴ ∠CAB+∠CAD= ∠DAE+∠CAD, 即∠BAD= ∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, { ∴ △ABD≌△ACE(SAS) . 22. 解:设 A 型机器人模型的单价是 x 元,则 B 型机器人 模型的单价是(x-200)元. 根据题意,得2 800 x = 2 000 x-200 , 解得 x= 700, 经检验,x= 700 是原方程的解,且符合题意, ∴ B 型机器人模型的单价为 x-200 = 500, 答:A 型机器人模型的单价是 700 元,B 型机器人模型 的单价是 500 元 . 23. 解:(1) 2 3 ; (2)根据题意列表如下: 　 　 A 到 B B 到 C　 　 3 2 3 3 (3,3) (2,3) (3,3) 2 (3,2) (2,2) (3,2) 由上表可知,共有 6 种等可能的结果,其中小迅从 A 地经 B 地再到 C 地所走路线总长度为 5 km 的结果 有(3,2),(2,3),(3,2),共 3 种, ∴ P(小迅从 A 地经 B 地再到 C 地所走路线总长度为 5 km)= 3 6 = 1 2 . 24. 解:(1)方案一中,当 x>30 时,设月工资 y(元)与生产 产品数量 x(件)的关系式为 y= kx+b(k≠0), 将点 A(30,600),B(50,1 400)代入 y= kx+b(k≠0), 得 30k+b= 600, 50k+b= 1 400,{ 解得 k= 40, b= -600,{ ∴ 方案一中, 当 x > 30 时, y 与 x 的关系式为 y = 40x-600, ∴ 当 x= 60 时,y= 40×60-600 = 1 800. 答:他该月得到的工资为 1 800 元; (2)①当 0≤x≤30 时,设方案一中 y 与 x 的关系式为 y= k1x+b1(k1 ≠0),将点(0,300),(30,600)代入, 得 b1 = 300, 30k1 +b1 = 600,{ 解得 k1 = 10, b1 = 300,{ ∴ 当 0≤x≤30 时,y 与 x 的关系式为 y= 10x+300, 根据题意得 10x+300-25x= 450, 解得 x= -10(不符合题意,舍去); ②当 x>30 时, 根据题意得 40x-600-25x= 450, 解得 x= 70, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 21　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ 实习员工乙该月生产产品的数量为 70 件. 25. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC 且 AD=BC, ∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=EF, ∴ AD=EF, ∵ AD∥EF, ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形, ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AEF= 90°, ∴ 四边形 AEFD 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,AB= 6, ∴ AD=AB=BC= 6, ∵ CE= 2, ∴ BE= 6-2 = 4, ∴ 在 Rt△ABE 中,AE= AB2 -BE2 = 62 -42 = 2 5 , ∴ 在 Rt△AEC 中,AC = AE2 +CE2 = (2 5 ) 2 +22 = 2 6 , ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ OA=OC, ∴ 在 Rt△AEC 中,OE= 1 2 AC= 6 . 26.解:(1)直线 PC 与☉O 相切. 证明如下:如解图①,连接 OA,OC,则 OA=OC, 第 26 题解图① ∴ ∠OAC= ∠OCA, ∴ 在 △AOC 中, ∠AOC + 2 ∠OCA= 180°, 由圆周角定理,得∠AOC = 2∠B, ∴ 2∠B+2∠OCA= 180°, ∴ ∠B+∠OCA= 90°, ∵ ∠ACP= ∠B, ∴ ∠ACP+∠OCA= 90°,即∠OCP= 90°, ∴ OC⊥PC, ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ 直线 PC 与☉O 相切; (2)如解图②,过点 B 作 BF∥CA,与 PD 的延长线交于 点 F, 第 26 题解图② ∴ ∠CED= ∠F, 又∵ D 是 BC 的中点, ∴ CD=BD, 在 △BDF 和 △CDE 中, ∠F= ∠CED, ∠BDF= ∠CDE, BD=CD, { ∴ △BDF≌△CDE(AAS), ∴ BF=CE, ∵ BF∥CA, ∴ △PBF∽△PAE, ∴ PB PA =BF AE , ∴ PB PA =CE AE ①. ∵ ∠ACP= ∠PBC,∠APC= ∠CPB, ∴ △APC∽△CPB. ∴ PA PC =PC PB , ∴ PB=PC 2 PA ②. 将②代入①,得PC 2 PA2 =CE AE , ∵ PC=mPA,∴ PC PA =m. ∴ m2 =CE AE ,即 CE=m2AE. 27.解:(1)(1,0);【解法提示】∵ y = mx2 +(2- 2m) x+m- 2 =mx2 +2x-2mx+m- 2 = mx2 - 2mx+m+ 2x- 2 = m(x2 - 2x+1)+2x-2 =m(x-1) 2 +2(x-1),∴ 当 x = 1 时,无论 m 为何值,y 一定等于 0,∴ 抛物线经过的定点 D 的坐 标是(1,0) . (2)不存在,理由如下: ∵ 顶点 P 在 x 轴上,即抛物线与 x 轴只有一个交点, ∴ b2 -4ac= (2-2m) 2 -4m(m-2)= 0, 化简得 4 = 0,此方程无解, ∴ 不存在实数 m,使点 P 在 x 轴上; (3)当 m= - 1 2 时,y= - 1 2 x2 +3x- 5 2 = - 1 2 (x-3) 2 +2, ∴ 顶点 P 的坐标是(3,2) . ∵ y= kx+3 的图象经过定点(0,3),∴ 直线 y = kx+3 绕 定点(0,3)旋转, ∴ 当直线 y = kx+3 与线段 DP 有交点时,此时的交点 就是使 QD+QP 的值最小的点 Q, 当直线 y = kx+ 3 经过点 D(1,0)时,0 = k+ 3,解得 k = -3, 当直线 y= kx+3 经过点 P(3,2)时,2 = 3k+3,解得 k = - 1 3 , 综上所述,k 的取值范围是-3≤k≤- 1 3 . 10. 2024 年昆明市盘龙区初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. A　 3. C 第 4 题解图 4. D 　 【解析】 如解图, ∵ a∥b, ∴ ∠3 = ∠1 = 50°,∴ ∠2 = 180°- ∠3 = 130°. 5. D 6. B　 【解析】∵ 该正多边形的每 个内角均为 120°, ∴ 该正多边 形的每个外角均为 180°- 120° = 60°,∴ 该正多边形的 边数为 360°÷60° = 6. 7. C　 【解析】 3 × 5 = 15 , ∵ 9 < 15 < 16 , ∴ 3 < 15 <4. 8. B　 【解析】A. 3x5 与-x3 不属于同类项,不能合并,故 A 错误,不符合题意;B. x7 ÷x2 = x5 ,故 B 正确,符合题意; C. (xy2 ) 4 = x4y8 ,故 C 错误,不符合题意;D. (x-y) 2 = x2 -2xy+y2 ,故 D 错误,不符合题意. 9. A 10. D　 【解析】设点 B 到 AC 边所在直线的距离为 h, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 17　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 9 昆明市五华区 2023-2024 学年 下学期学业质量监测 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 　一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 九年级(1)班期末考试数学的平均成绩是 80 分,小亮得了 90 分, 记作+10 分. 如果小明的成绩记作-5 分,那么他得了 (　 D　 ) A. 95 分　 　 　 　 B. 90 分　 　 　 　 C. 85 分　 　 　 　 D. 75 分 2. 苏步青是中国著名的数学家,被誉为“数学之王”,为纪念其贡 献,国际上将一颗距地球约 218 000 000 千米的小行星命名为“苏 步青星” . 将 218 000 000 用科学记数法表示为 a×10n 的形式(其 中 1≤a<10,n 是正整数),则 n 的值为 (　 C　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 用高和底面圆的直径相等的 4 个圆柱体组成如图所示的立体图 形,它的俯视图是 (　 B　 ) A B C D 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 4. 下列计算正确的是 (　 A　 ) A. a6 ÷a3 =a3 B. (a-b) 2 =a2 -b2 C. ( -3a2) 3 = -9a6 D. a2 +a3 =a5 5. x= 3 能使下列某个式子有意义,这个式子是 (　 A　 ) A. x -3 x B. 3 x-3 C. x-4 D. -2x 6. 数学活动课上,李老师给出一组按一定规律排列的数:2,-4,8, -16,32,…,第 n 个数是 (　 D　 ) A. 2n B. -2n C. ( -1) n×2n D. ( -1) n+1 ×2n 7. 卷云纹是我国独特的传统装饰纹样,古代玉璧上的卷云纹纹饰优 雅,寓意美好. 下列四个选项中,是轴对称图形但不是中心对称图 形的是 (　 D　 ) A B C D 8. 如图,已知直线 l1∥l2,点 C,A 分别在直线 l1,l2 上,以点 C 为圆 心,CA 长为半径画弧,交直线 l1 于点 B,连接 AB. 若∠BCA = 140°,则∠1 的度数为 (　 B　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9. 2024 年 4 月 23 日,第三届全民阅读大会在昆明开幕,以“共建书 香社会,共享现代文明”为主题,持续深化全民阅读活动,进一步 涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚. 经统计,某班学生每天 的阅读时间(单位:分钟)如下表: 阅读时间 / 分钟 50 60 70 80 90 人数 5 15 10 6 5 该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是 (　 C　 ) A. 60,60 B. 70,65 C. 60,70 D. 70,75 10. 如图,一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时,双翼边缘的端 点 P 与 Q 之间的距离为 4 cm,双翼的边缘 PC =QD = 64 cm,且 与闸机侧立面的夹角∠ACP = ∠BDQ = 30°,则闸机的通道宽度 为 (　 B　 ) A. 64 cm B. 68 cm C. 76 cm D. 88 cm 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计 图. 比较甲、乙两名同学的成绩,下列说法正确的是 (　 C　 ) A. 甲同学成绩的平均分高,方差大 B. 甲同学成绩的平均分高,方差小 C. 乙同学成绩的平均分高,方差大 D. 乙同学成绩的平均分高,方差小 12. 如图,☉O 是△ABC 的外接圆,CD 是☉O 的直径. 若∠BCD = 54°,则∠A 的度数是 (　 A　 ) A. 36° B. 33° C. 30° D. 27° 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 已知 c= 61 -4,估计 c 的值所在的范围是 (　 A　 ) A. 3<c<4 B. 4<c<5 C. 5<c<6 D. 6<c<7 14. 如图,AD,CE 是△ABC 的两条中线,连接 ED. 若 S△ABC = 16,则阴 影部分的面积是 (　 B　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 15. 如图,一个棱长为 15 的正方体木块,从它的八个顶点处依次截 去棱长分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的小正方体,最后得到的几何 体的表面积是 (　 C　 ) A. 6×152 B. (15-1) 2 +(15-2) 2 +…+(15-8) 2 C. 6×152 或 6×152 -2×72 D. 6×152 或 6×152 -2×82 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:x2y-2xy+y= 　 y(x-1) 2 　 . 17. 如图,一个正 n 边形被树叶遮掩了一部分,若直线 a,b 所夹锐角 为 36°,则 n 的值是　 5　 . 第 17 题图 　 　 　 　 第 19 题图 18. 下表是几组 y 与 x 的对应值, 则 y 关于 x 的函数解析式 为　 　 　 　 . x … -3 -2 -1 1 2 3 … y … 3 4. 5 9 -9 -4. 5 -3 … 19. 如图,吊灯外罩呈圆锥形,它的底面周长为 24π cm,高为 16 cm, 则该吊灯外罩的侧面积是　 240 π　 cm2 . (结果保留 π) 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:(π-3) 0 - 9 + 2 cos45°+( 1 5 ) -1 - | -6 | . 21. (6 分)如图,∠DAE= ∠CAB= 90°,AD=AE,AB=AC. 求证:△ABD≌△ACE. 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 18　 22. (7 分)某校开设智能机器人编程的活动课,购买了 A,B 两种型 号的机器人模型. A 型机器人模型单价比 B 型机器人模型单价 多 200 元,用 2 800 元购买 A 型机器人模型和用 2 000 元购买 B 型机器人模型的数量相同. A 型、B 型机器人模型的单价分别是 多少元? 解:设 A 型机器人模型的单价是 x 元,则 B 型机器人模型的单价是(x- 200)元. 根据题意,得2 800 x = 2 000 x-200 ,解得 x=700, 经检验,x=700 是原方程的解且符合实际, ∴B 型机器人模型的单价为 x-200=500 元, 答:A 型机器人模型的单价是 700 元,B 型机器人模型的单价是 500 元. 23. (6 分)每年 4 月至 5 月,昆明的蓝花楹陆续盛开. 一条条平日里 不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变,成了大家纷 纷前往打卡的“网红”路. 游客小迅从住宿的 A 地出发,要先经 B 地再到“网红”路 C 地游览. 如图,从 A 地到 B 地共有三条路线, 长度分别为 3 km,2 km, 3 km,从 B 地到 C 地共有两条路线,长 度分别为 3 km, 2 km. 第 23 题图 (1)小迅从 A 地到 B 地所走路线长为 3 km 的概率为　 　 　 ; (2)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求小迅从 A 地经 B 地再到 C 地所走路线总长度为 5 km 的概率. 解:(1) 2 3 ; (2)根据题意列表如下: 　 　 A 到 B B 到 C　 　 3 2 3 3 (3,3) (2,3) (3,3) 2 (3,2) (2,2) (3,2) 24. (8 分)为调动实习员工工作的积极性,某公司出台了两种工资 方案,实习员工任选其中一种方案与公司签订合同. 方案一:月 工资 y(单位:元)与生产的产品数量 x(单位:件)的函数关系如 图所示;方案二:每生产一件产品可得25 元. (1)选择了工资方案一的实习员工甲,第一个月生产了 60 件产 品,则他该月得到的工资是多少元? (2)某月实习员工乙发现,他选择方案一比选择方案二月工资 多 450 元,求实习员工乙该月生产产品的数量. 第 24 题图 25. (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,延长 BC 到点 F,使得 CF=BE,连接 DF. (1)求证:四边形 AEFD 是矩形; (2)连接 OE,若 AB= 6,CE= 2,求 OE 的长. 第 25 题图 26. (8 分)如图,△ABC 内接于☉O,过点 C 作射线 CP,使得∠ACP = ∠B,CP 与 BA 的延长线交于点 P,D 是 BC 的中点,PD 与 AC 交 于点 E. (1)判断直线 PC 与☉O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 PC=mPA,求证:CE=m2AE. 第 26 题图 27. (12 分)如果一个点的横、纵坐标均为常数,那么我们把这样的点 称为确定的点,简称定点. 比如点(1,2)就是一个定点. 对于一次 函数 y=kx-k+3(k 是常数,k≠0),由于 y=kx-k+3=k(x-1)+3,当 x-1 = 0,即 x= 1 时,无论 k 为何值,y 一定等于 3,我们就说直线 y= kx-k+3 一定经过定点(1,3) . 设抛物线 y =mx2 +(2-2m)x+m -2(m 是常数,m≠0)经过的定点为点 D,顶点为点 P. (1)抛物线经过的定点 D 的坐标是　 (1,0) 　 ; (2)是否存在实数 m,使顶点 P 在 x 轴上? 若存在,求出 m 的 值;若不存在,请说明理由; (3)当 m= - 1 2 时,在 y= kx+3 的图象上存在点 Q,使得这个点到 点 P,点 D 的距离的和最短. 求 k 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋