8.2024年云南省昆明市西山区初中学业水平第一次模拟考试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学 17　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ OA OM =OP OB = AP MB = 2 5 2 = 5 , 设 OM= x,则 OB=OA= 5 x, 在 Rt△MBO 中,由勾股定理得 OM2 +BM2 =OB2 , 即 x2 +22 = ( 5 x) 2 , 解得 x1 = 1,x2 = -1(舍去), ∴ OC=OB=OA= 5 x= 5 , ∴ OP= 5OB= 5,∴ PC=OP-OC= 5- 5 . 27.解:(1)∵ 抛物线为 y = mx2 - 4mx+ 4m- 3(m> 0),∴ 对 称轴为直线 x= - -4m 2m = 2, 当 x= 2 时,y= 4m-8m+4m-3 = -3, ∴ 顶点坐标为(2,-3); (2)当 m= 1 时,y = x2 - 4x+ 1,∵ 1 > 0,∴ 抛物线开口 向上, 当 x= t 时,y= t2 -4t+1, 当 x= t+3 时,y= ( t+3) 2 -4( t+3)+1 = t2 +2t-2, 由(1)知当 x= 2 时,ymin = -3, ①当 t≤x≤t+3≤2 时,t≤-1,如解图①, 第 27 题解图① 　 　 第 27 题解图② 当 x= t+3 时,ymin = t 2 +2t-2 = -2, 解得 t1 = -2,t2 = 0(舍去); 第 27 题解图③ ②当 t<2<t+3 时,-1<t< 2,如 解图②,ymin = -3≠-2(舍去), ③当 2≤t≤x≤t+ 3 时,t≥2, 如解图③, 当 x= t 时,ymin = t 2 -4t+1 = -2, 解得 t3 = 1(舍去),t4 = 3, 综上所述,t= -2 或 t= 3; (3)当 y=mx2 -4mx+4m-3 = 0 时,如解图④、⑤,抛物线交 x 轴于 A, B 两 点, A 在 左, B 在右: 第 27 题解图④ 　 第 27 题解图⑤ 表述一:当抛物线不经过原点时,如解图④,抛物线在 点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内(包括 边界)恰有 10 个整点, ∴ 当 x= 0 时,y>0,即 4m-3>0,解得 m> 3 4 ; 当 x= 1 时,y≤-2,即 m-4m+4m-3≤-2,解得 m≤1, ∴ m 的取值范围为 3 4 <m≤1. 表述二:当抛物线过原点时,如解图⑤,此时 A 与 O 重 合,∴ 抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成 的区域内(包括边界)恰有 10 个整点, ∴ 当 x= 1 时,-2<y≤-1,即-2<m-4m+4m-3≤-1,解 得 1<m≤-2,当 x= 0 时,y = 4m-3 = 0,解得 m = 3 4 ,此 时 m 无解. 综上所述,m 的取值范围为 3 4 <m≤1. 8. 2024 年昆明市西山区初中学业水平 第一次模拟考试 1. C　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】A. (a-b) 2 = a2 -2ab+b2 ,故该选项不符合题 意;B. 3ab-2ab=ab,故该选项不符合题意;C. . 2a2 ·a4 = 2a6 ,故该选项符合题意;D. (a3 ) 2 = a6 ,故该选项不符 合题意. 5. D　 【解析】由题意得∠1+∠2 = 180°,∴ ∠2 = 180°-∠1 = 180°-78°30′= 101°30′. 6. D　 【解析】A. 圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项 不符合题意;B. 圆柱的俯视图是圆,故本选项不符合题 意;C. 正方体的俯视图是正方形,故本选项不符合题 意;D. 三棱柱的俯视图是三角形,故本选项符合题意. 7. B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x 的图象分别位于第一、 三象限,∴ k>0,∴ k 的值可以是 2. 8. A　 【解析】 正八边形的内角和为 180° × ( 8 - 2) = 1 080°. 9. B　 【解析】依题意得三角尺与其投影相似,且相似比 为 2 5 ,∴ 三角尺的面积与投影的面积比为( 2 5 ) 2 = 4 25 . 10. C　 【解析】∵ 95 分的人数最多,为 4 人,∴ 众数为 95, ∵ 1+2+3 = 6<8,1+2+3+4 = 10>8,∴ 中位数是第 8 个 数据:95. 11. D　 【解析】∵ BC⊥AC,∴ 在 Rt△ABC 中,sinA=BC AB ,∴ BC =AB·sinA=200sin25° m. 12. B　 【解析】根据多项式的规律,得 a 的系数的规律为 1,3,5,7,9,…,∴ 第 n 个多项式的 a 的系数是 2n-1,b 的指数的规律为 2,3,4,5,6,…,∴ 第 n 个多项式的 b 的指数是 n+1,且奇数项系数为正,偶数项系数为负, ∴ 第 2 024 个多项式是 4 047a-b2 025 . 13. A　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 + 2x+k = 0 无实数根, ∴ Δ= b2 -4ac= 4-4k<0,解得 k>1. 14. B　 【解析】∵ OA = OC,∴ ∠OAC = ∠C = 40°,∵ AB 平 分∠CAO, ∴ ∠CAB = ∠OAB, ∴ ∠CAB = 1 2 ∠OAC = 20°,∴ ∠BOC= 2∠BAC= 40°. 15. C　 【解析】如解图,∵ △ABC 是等腰三角形,AD 是 BC 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学18　 云 南 省 优 质 模 拟 题 第 15 题解图 边上的高, ∴ AB = AC = 8,CD = BD,∵ BC = 12,∴ CD = BD = 6, ∴ AD= AB2 -BD2 = 2 7 , ∵ 2 7 = 28 , 25 < 28 < 36 , ∴ 5< 2 7 < 6,即这个等腰三角 形底边上的高在 5 与 6 之间. 16. a(b+2)(b-2)　 【解析】ab2 -4a=a(b2 -4)= a(b+2)(b -2) . 17. x≠-2　 【解析】由题意得 3x+6≠0,解得 x≠-2. 18. 120　 【解析】由题意得最喜欢乒乓球的有 30 人,占全 部人数的 25%,∴ 30÷ 25% = 120(人),∴ 此次调查的 样本容量为 120. 19. 20π　 【解析】根据题图②得,圆锥模型的底面半径为 4,高为 3,∴ 母线长为 42 +32 = 5,∴ 圆锥模型的侧面 积为 4π×5 = 20π. 20.解:原式= -1+1-2× 2 2 +( 2 -1)+4 = -1+1- 2 + 2 -1+4 = 3. 21.证明:∵ AB∥DE, ∴ ∠ABC= ∠DEF, ∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC, 即 BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, ∠ABC= ∠DEF, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS) . 22.解:设张先生自驾车辆的平均速度是每小时 x 千米, 则乘坐地铁的平均速度是每小时 1. 5x 千米,依题 意得 15 x - 10 1. 5x = 15 60 , 解得 x= 100 3 , 经检验,x= 100 3 是原方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 1. 5×100 3 = 50. 答:张先生乘坐地铁的平均速度是每小时 50 千米. 23.解:(1)列表如下: A B C D A — (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) — (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) — (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) — (2)由(1)中列表知,共有 12 种等可能的结果,其中抽 到的两本字帖恰好是《多宝塔碑》和《玄秘塔碑》的结 果有 2 种, ∴ 抽取的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》 的概率为 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,则 BN∥DM, ∴ ∠MDO= ∠NBO,∠DMO= ∠BNO, ∵ MN 垂直平分 BD, ∴ BO=DO,MN⊥BD, 在△DMO 和△BNO 中, ∠MDO= ∠NBO, ∠DMO= ∠BNO, DO=BO, { ∴ △DMO≌△BNO(AAS), ∴ DM=BN, ∴ 四边形 BMDN 是平行四边形, ∵ MN⊥BD, ∴ 四边形 BMDN 是菱形; (2)解:由(1)可得四边形 BMDN 是菱形, ∴ ∠MBD= ∠NBD, ∵ BM 平分∠ABD, ∴ ∠MBD= ∠MBA, ∴ ∠MBD= ∠MBA= ∠NBD= 30°, ∵ AB= 3, ∴ AM=AB·tan30° = 3 ,BM= AB cos30° = 2 3 , ∵ 四边形 BMDN 是菱形, ∴ BM=DM= 2 3 , ∴ AD=AM+DM= 3 3 , ∴ 矩形 ABCD 的面积为 AB·AD= 3×3 3 = 9 3 . 25.解:(1)当 150≤x≤600 时,设 y 与 x 的函数解析式为 y= kx+b(k≠0), 将点(150,30),(600,60)代入, 得 30 = 150k+b, 60 = 600k+b,{ 解得 k= 1 15 , b= 20, { ∴ y= 1 15 x+20(150≤x≤600); 当 600<x≤750 时,y= 60, ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= 1 15 x+20(150≤x≤600), 60(600<x≤750); { (2)当 150≤x≤600 时,W= xy+50(900-x)= 1 15 x2 +20x +45 000 - 50x = 1 15 x2 - 30x + 45 000 = 1 15 (x-225) 2 + 41 625, ∵ 1 15 >0,150≤x≤600, ∴ 当 x= 225 时,W 取得最小值, ∴ 900-225 = 675, ∴ 甲种花卉种植面积为 225 m2 ,乙种花卉种植面积为 675 m2 时,W 的值最小. 26.解:(1)∵ 抛物线的对称轴为直线 x= 3, ∴ - 4a +2 2(2a-3) = 3,解得 a= 1, 经检验,a= 1 是分式方程的解, ∴ 抛物线的函数关系式为 y= -x2 +6x-4; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 19　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 (2)∵ 抛物线对称轴为直线 x= 3,且开口向下, ∴ 当 x<3 时,y 随 x 的增大而增大;当 x>3 时,y 随 x 的 增大而减小, ①当 t+3<3 即 t<0 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ x= t 时,y 有最小值 n,x= t+3 时,y 有最大值 m, 由(1)知 y= -x2 +6x-4, ∴ -t2 +6t-4 =n, -( t+3) 2 +6( t+3)-4 =m,{ 又∵ m-n= 3t, 整理得-9t+9 = 0,解得 t= 1, 又∵ t<0, ∴ 不符合题意,舍去; ②当 t>3 时,y 随 x 的增大而减小, x= t 时,y 有最大值 m,x= t+3 时,y 有最小值 n, ∴ -t2 +6t-4 =m, -( t+3) 2 +6( t+3)-4 =n,{ 又∵ m-n= 3t, 整理得-3t+9 = 0,解得 t= 3, 又∵ t>3,∴ 不符合题意,舍去; ③当 0≤t≤3 时,t≤3≤t+3≤6, ∵ y= -x2 +6x-4 = -(x-3) 2 +5, ∴ x= 3 时,y 有最大值 5, ∴ m= 5, 又∵ m-n= 3t,∴ n= 5-3t, 当 0≤t≤ 3 2 时,-t2 +6t-4 = 5-3t, 解得 t1 = 9+3 5 2 (舍去),t2 = 9-3 5 2 , 当 3 2 <t≤3 时,-( t+3) 2 +6( t+3)-4 = 5-3t, 解得 t3 = 0(舍去),t4 = 3, ∴ t 的值为9 -3 5 2 或 3. 综上,t 的值为9 -3 5 2 或 3. 27. (1)证明:如解图, 连接 AE, 第 27 题解图 ∵ ☉A 与 BC 相切于点 D, ∴ AD⊥BD, ∵ EF⊥BD, ∴ AD∥EF, ∵ MN ( =DE ( , ∴ ∠DAE= ∠MAN= 90°, ∵ AD∥EF, ∴ ∠AEF= 90°, ∴ AE⊥EF, ∵ AE 是☉A 的半径, ∴ 直线 EF 是☉A 的切线; (2)证明:∵ BE2 =BG·BA, ∴ BE BG = AB EB , ∵ ∠ABE= ∠EBG, ∴ △ABE∽△EBG, ∴ ∠GAE= ∠BEF, ∵ ∠CAD+∠DAG= ∠GAE+∠DAG= 90°, ∴ ∠CAD= ∠GAE, ∴ ∠CAD= ∠BEF, 易得四边形 ADFE 是矩形, ∴ AD=EF,∠ADC= ∠EFB= 90°, ∴ △ACD≌△EBF(ASA), ∴ CD=BF; (3)解:设☉A 的半径为 r,CD=BF= x, 易得四边形 ADFE 是矩形, ∴ DF=AE= r, ∴ BD=DF+BF= r+x, ∵ AD⊥BD,∴ ∠BDA= ∠ADC= ∠BAC= 90°, ∴ ∠DAC+∠C= 90°,∠DBA+∠C= 90°, ∴ ∠DAC= ∠DBA, ∴ △ADC∽△BDA, ∴ AD CD =BD AD ,即 r x = r+x r , 令 x r =m,则 1 m = 1+m, 解得 m= 5 -1 2 或 m= - 5 -1 2 (舍去), ∴ 在 Rt△ADC 中,tan∠DAC=CD AD = x r =m= 5 -1 2 , ∵ ∠ABC= ∠DAC, ∴ tan∠ABC= 5 -1 2 . 9.昆明市五华区 2023-2024 学年 下学期学业质量监测 1. D 2. C 　 【解析】∵ 218 000 000 = 2. 18×108 ,∴ n 的值为 8. 3. B 4. A 　 【解析】∵ a6 ÷a3 = a3 ,∴ 选项 A 正确,符合题意; ∵ (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 ,∴ 选项 B 不正确,不符合题意; ∵ (-3a2 ) 3 = - 27a6 , ∴ 选项 C 不正确,不符合题意; ∵ a2 和 a3 不是同类项,不能合并,∴ 选项 D 不正确,不 符合题意. 5. A 　 【解析】A. 当 x= 3 时,x-3 = 0,原式有意义,符合题 意;B. 当 x = 3 时,分母 　 x-3 = 0,原式无意义,不符合 题意;C. 当 x= 3 时,x-4 = -1<0,原式无意义,不符合题 意;D. 当 x = 3 时, - 2x = - 6 < 0,原式无意义,不符合 题意. 6. D 　 【解析】一组按一定规律排列的数 2 = ( -1) 2 ×21 ,- 4 = (-1) 3 ×22 ,8 = ( - 1) 4 × 23 ,- 16 = ( - 1) 5 × 24 ,32 = ( - 1) 6 ×25 ,…,∴ 第 n 个数是(-1) n +1 ×2n . 7. D 8. B　 【解析】由题意得:CA =CB,∠BCA = 140°,∴ ∠CBA = ∠CAB = 180° -∠BCA 2 = 20°,∵ l1 ∥l2 ,∴ ∠1 = ∠CBA = 20°. 9. C　 【解析】由表可知:该班学生每天的阅读时间为 60 分钟的人数最多,且该班学生总人数为 5+15+10+6+5 = 41,∴ 中位数为第 21 个数据,故该班学生每天阅读时 间的众数为 60,中位数为 70. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 15　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 8 2024 年昆明市西山区初中学业水平 第一次模拟考试 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、单选题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. “雪山之巅轿子立,千年冰封岁月长” . 冬日某一天的轿子雪山, 山脚最低气温为零上 3 ℃ ,记作+ 3 ℃ ,山顶最低气温为零下 10 ℃ ,记作-10℃ ,则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差是 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 ℃ B. 10 ℃ C. 13 ℃ D. 7 ℃ 2. 我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇,发现四个季 节出现的次数从多到少排序为:春、秋、夏、冬,出现次数最多的 “春”字出现了约 21 000 次. 将数据 21 000 用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 0. 21×105 B. 2. 1×104 C. 2. 1×105 D. 21×103 3. 下面四幅作品分别代表“谷雨”“小暑”“立秋”“小寒”,其中是轴 对称图形的是 (　 A　 ) A B C 　 D 4. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. (a-b) 2 =a2 -b2 B. 3ab-2ab= 1 C. 2a2·a4 = 2a6 D. a3( ) 2 =a5 5. 如图①,一杆古秤在称物时,挂砝码的细绳与挂托盘的细绳均是 竖直向下的,如图②是我们抽象出的几何图形,若∠1 = 78°30′, 则∠2 = (　 D　 ) A. 91°70′ B. 91°30′ C. 101°70′ D. 101°30′ 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 6. 下列几何体中,俯视图是三角形的是 (　 D　 ) A 　 B 　 C 　 　 D 7. 已知反比例函数 y= k x 的图象分别位于第一、三象限,则 k 的值可 以是 (　 B　 ) A. 0 B. 2 C. -1 D. -3 8. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就,其建筑艺术也 是美术鉴赏的重要对象. 如图是中国古代建筑中的一个正八边形 的窗户,则它的内角和为 (　 A　 ) A. 1 080° B. 900° C. 720° D. 540° 9. 如图所示,某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影,测得三 角尺一边长为 2 cm,其投影的对应边长为 5 cm,则三角尺的面积 与投影的面积比为 (　 B 　 ) A. 2 ∶5 B. 4 ∶25 C. 4 ∶5 D. 2 ∶25 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 10. 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧 启发,让人滋养浩然之气. ”西山区某中学组织学生参加以“我 阅读,我成长”为主题的演讲比赛,以下是根据进入决赛的 15 位 选手的比赛成绩制成的统计表: 成绩(分) 88 90 92 95 96 98 人数 1 2 3 4 3 2 这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是 (　 C　 ) A. 92,95 B. 95,98 C. 95,95 D. 96,95 11. 如图,某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的 高度 BC,通过测量知道坡角∠A= 25°,斜坡 AB 的长度为200 m, 则小山的高度 BC 为 (　 D　 ) A. 200tan25° m B. 200 sin25° m C. 200cos25° m D. 200sin25° m 12. 按一定规律排列的一组多项式:a+b2,3a-b3,5a+b4,7a-b5,9a+ b6,…,则它的第 2 024 个多项式是 (　 B　 ) A. 4 047a+b2 025 B. 4 047a-b2 025 C. 4 049a+b2 025 D. 4 049a-b2 025 13. 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+k = 0 无实数根,则 k 的取值范围 是 (　 A　 ) A. k>1 B. k>-1 C. k<1 D. k<-1 第 14 题图 14. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,AB 平分∠CAO, ∠C= 40°,则∠BOC 的度数为 (　 B　 ) A. 20°　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 40° C. 60° D. 80° 15. 若一个等腰三角形的腰长为 8,底边长为 12,那么这个等腰三角 形的底边上的高在 (　 C　 ) A. 3 与 4 之间 B. 4 与 5 之间 C. 5 与 6 之间 D. 7 与 8 之间 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:ab2 -4a= 　 a b+2( ) b-2( ) 　 . 17. 在函数 y= 2 3x+6 中,自变量 x 的取值范围是　 x≠-2　 . 18. 某校调查了学生最喜爱的四种球类运动项目,根据统计结果绘 制成扇形统计图如图所示. 若最喜欢乒乓球的有 30 人,则此次 调查的样本容量为　 120　 . 第 18 题图 　 第 19 题图 19. 草锅盖(如图①),又名盖顶,是一种以牛筋草、江边草和斑茅草 为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品. 某兴趣 小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型,并用测量工具测 量其尺寸,如图②所示,由图中的数据可知圆锥模型的侧面积 为　 20π　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:-12 024+ 3. 14-π( ) 0-2cos45°+|1- 2 | +( - 1 2 ) -2 . 解:原式=-1+1-2× 2 2 +( 2 -1)+4 =-1+1- 2 + 2 -1+4 =3. 21. (6 分)如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,AB∥DE,且 AB = DE, BE=CF. 求证:△ABC≌△DEF. 　 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 16　 22. (7 分)随着昆明地铁的不断修建完善,极大程度地改善和方便 了广大市民的出行,有效缓解了城市交通拥堵情况. 从昆明地 铁 2 号线甲站到乙站,市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘 坐地铁,路程由原来的 15 千米缩短为 10 千米,而张先生乘坐 地铁比自驾车辆少花 15 分钟,已知乘坐地铁的平均速度是自 驾车辆平均速度的 1. 5 倍. 求张先生乘坐地铁的平均速度是每 小时多少千米? 23. (6 分)楷书四大家,是对书法史上以楷书著称的四位书法家的 合称,他们是:唐初欧阳询、盛唐颜真卿、晚唐柳公权、元朝赵孟 頫. 某班甲同学是一位书法爱好者,他对楷书四大家的书法都情 有独钟. 如图,从左往右分别是四位书法家的代表作:《多宝塔 碑》《皇甫碑》《玄秘塔碑》 《胆巴碑》,分别记作 A,B,C,D. 甲同 学先从这四本楷书名家的字帖中随机抽取一本进行临摹完成 后,又从剩下的三本中再随机抽取一本进行临摹. 　 　 　 第 23 题图 (1)用列表法或画树状图法列出甲同学先后随机抽取的两本字 帖的所有可能结果; (2)求甲同学抽到的两本字帖恰好是《玄秘塔碑》和《多宝塔碑》 的概率. 24. (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 BD 的垂直平分线 MN 分 别与 AD 相交于点 M,与 BD 相交于点 O,与 BC 相交于点 N,连 接 BM,DN. (1)求证:四边形 BMDN 是菱形; (2)若 BM 平分∠ABD,AB= 3,求矩形ABCD 的面积. 　 第 24 题图 25. (8 分)凭借优越的自然环境,中国云南已经成为世界主要的花卉 种植区,地球上所有花卉都可以在云南找到最佳的生长环境. 云 南某地计划将其 900 m2 的土地用于种植甲、乙两种花卉. 设甲种 花卉种植面积为 x m2,每平方米的种植成本为 y 元,经调查发现: y 与 x 的函数关系如图所示,其中 150≤x≤750,乙种花卉每平方 米的种植成本为 50 元. (1)求 y 与 x 的函数解析式; (2)设该地 2024 年种植甲、乙两种花卉的总成本为 W 元,当 150 ≤x≤600 时,如何分配两种花卉的种植面积才能使 W 的值 最小. 第 25 题图 26. (8 分)已知抛物线 y = (2a-3) x2 +(4a+2) x+a-5(实数 a 为常 数)的对称轴为直线 x= 3. (1)求抛物线的函数关系式; (2)记 x 在某个范围时,函数 y 的最大值为 m,最小值为 n,当 t≤x≤t+3 时,则 m-n= 3t,求 t 的值. 27. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,以点 A 为圆心作☉A 与 BC 相切于点 D,与 AC 相交于点 M,与 AB 相交与点 N. 点 E 为☉A 上一点,MN ( = DE ( ,过点 E 作 EF⊥BD 于点 F,交线段 AB 于点 G,连接 BE. (1)求证:直线 EF 是☉A 的切线; (2)若 BE2 =BG·BA,求证:CD=BF; (3)在(2)的条件下,求 tan∠ABC 的值. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋