6.2024年云南省昆明市西山区初中学业水平第二次模拟考试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 11　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 2024 年云南省优质模拟题(9 套) 6 2024 年昆明市西山区初中学业 水平第二次模拟考试 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数, 如果盈利 20 元记作+20 元,那么亏本 80 元记作 (　 B　 ) A. -20 元　 　 　 B. -80 元　 　 　 C. +20 元　 　 　 D. +80 元 2. 根据监测点数据统计测算,2024 年五一期间,西山区共接待游客 大约 1 290 000 人次,那么数据 1 290 000 用科学记数法可表示为 (　 D　 ) A. 12. 9×105 B. 129×104 C. 0. 129×107 D. 1. 29×106 3. 如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a,b 分别相交于 A,B 两点,AC⊥ AB 于点 A,交直线 b 于点 C. 如果∠2 = 52°,那么∠1 的度数为 (　 A　 ) A. 38° B. 42° C. 52° D. 48° 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 4. 若反比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过点 P(6,-1),则它的图象 所在的象限为 (　 B　 ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、四象限 D. 第二、三象限 5. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 18 - 8 = 10 B. ( -3a3) 2 = -9a6 C. (a-1) 2 =a2 -1 D. 6a2 ÷3a= 2a 6. 如图所示的几何体从左面看,得到的图形是 (　 C　 ) A B C D 7. 在数轴上表示不等式x +1 2 +1<2 的解集,正确的是 (　 A　 ) A. B. C. D. 8. 2024 年 4 月 23 日是第 29 个世界读书日,某学校共有 800 名学生, 为了解学生 4 月份的阅读情况,随机调查了 80 名学生,并绘制成 如图所示的统计图.估计全校阅读量为 2 本的学生有 (　 B　 ) A. 60 名 B. 140 名 C. 200 名 D. 240 名 第 8 题图 　 第 9 题图 9. 如图,已知∠1 = ∠2,添加下列条件后,能判断△ABC∽△ADE 的 是 (　 C　 ) A. AB AD =BC DE B. AB AD =AE AC C. ∠B= ∠D D. ∠B= ∠2 10. 如图, AB 是 ☉O 的直径,C,D 在 ☉O 上, 且位于 AB 异侧, tan∠ABC= 3 ,则∠CDB= (　 B　 ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 第 10 题图 　 　 　 第 13 题图 11. 近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程 度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动. 某款燃油汽车今年 2 月份售价为 35 万元,4 月份售价为 28. 35 万元,设该款汽车这两 月售价的月平均降价率是 x,则所列方程正确的是 (　 D　 ) A. 35(1-2x)= 28. 35 B. 28. 35(1+x) 2 = 35 C. 28. 35(1-x) 2 = 35 D. 35(1-x) 2 = 28. 35 12. 函数 y= 2x-4的自变量 x 的取值范围为 (　 A　 ) A. x≥2 B. x>2 C. x<2 D. x≤2 13. 如图,平行四边形 ABCD 中,AB = 5,对角线 AC,BD 相交于点 O, AC+BD= 14,则△COD 的周长为 (　 A　 ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 19 14. 一列多项式按以下规律排列:1+y,3x+2y,5x2 +3y,7x3 +4y,9x4 + 5y,11x5 +6y,…,则第 n 个多项式是 (　 C　 ) A. (2n-1)xn+ny B. (2n+1)xn+ny C. (2n-1)xn-1 +ny D. (2n+1)xn-1 +ny 15. 如图,D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点,BC = 63 ,估计 DE 的长度应在 (　 C　 ) A. 7 到 8 之间 B. 5 到 6 之间 C. 3 到 4 之间 D. 2 到 3 之间 第 15 题图 　 　 　 　 第 19 题图 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 因式分解:x2 -4y2 = 　 (x+2y)(x-2y) 　 . 17. 正六边形的每个内角等于　 120　 度. 18. 已知一组数据 9,x,4,4,6,2 的众数是 4 和 6,则这组数据的中位 数是　 　 5　 . 19. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB = 8,BC = 13,若以点 B 为圆心, BA 为半径,剪出扇形 ABE. 若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥 的侧面,则所围成圆锥的底面圆的半径为　 　 2　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算: | - 2 | -(2 024-π) 0 +( - 1 3 ) -1 +( 3 ) 2 -2cos45°. 解:原式= 2 -1+(-3)+3-2× 2 2 =-1. 21. (6 分)如图,C 是 AB 的中点,∠ACD= ∠CBE,∠D= ∠E. 求证:△ACD≌△CBE. 第 21 题图 在△ACD 和△CBE 中, ∠D=∠E, ∠ACD=∠CBE, AC=CB, ì î í ï ï ïï ∴△ACD≌△CBE (AAS) . 22. (7 分)2024 年 3 月 1 日起,交通运输部新修订的《快递市场管 理办法》正式施行. 新规出台是对快递市场的一次重要整顿,引 领着快递行业向着更加规范、有序的方向发展. 快递新规施行 后,某快递员现在平均每天的派件量比新规施行前减少 200 件. 现在派 1 500 件的所需时间与新规施行前派 2 000 件的所需时 间相同,求该快递员现在平均每天的派件量. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 12　 23. (6 分)数学文化是人类文化的一种,是现代文明的重要组成部分. 为了解数学文化相关知识,甲、乙两位同学分别从《九章算术》、《几 何原本》、《世界数学通史》、《古今数学思想》(依次用 A,B,C,D 表 示)四本数学名著中各自随机选择一本进行阅读.假设这两名同学 选择阅读哪本名著不受任何因素影响,且每一本被选到的可能性相 等.记甲同学的选择为 x,乙同学的选择为 y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能 出现的结果总数; (2)求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率 P. A. 《九章 算术》 　 　 　 B. 《几何 原本》 　 　 　 C. 《世界数 学通史》 　 　 　 D. 《古今数 学思想》 第 23 题图 24. (8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,与 BC 相交于 点 D,过点 A 作 AE∥BC,AE= 1 2 BC,连接 CE. (1)求证:四边形 ADCE 是矩形; (2)四边形 ADCE 的对角线 AC,DE 相交于点 O,过点 O 作 OF⊥ DE 交 CE 于点 F,若 AD= 2AE= 4,求△OEF 的面积. 　 第 24 题图 25. (8 分)草莓属于多年生草本植物,风味独特、营养丰富,具有生 产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点. 某经销商 准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售,设经销商 购进甲种草莓 x 千克,付款 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所 示,购进乙种草莓的价格是每千克 30 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共 100 千克,其中 甲种草莓不少于 40 千克且不超过 70 千克,设经销商付款总 金额为 W 元,求 W 的最小值. 第 25 题图 26. (8 分)已知关于 x 的二次函数 y = ax2 -bx+c(a≠0)的图象记为 W,图象 W 关于直线 x= 1 对称. (1)若图象 W 与 x 轴交于点(1,0),与 y 轴交于点(0,-3),求 a 的值; (2)若 a>0 时,a+c = n,a-c = m 3 ,二次函数的最小值为- 1 4 n,求 证:以 m,n,b 为三边的三角形是直角三角形. 27. (12 分)如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,AB = AD = 6, ∠BAD= 90°,点 E 在弦 AD 上(不与端点重合),∠CBE = 45°,过 点 C 作 CF⊥AD,垂足 F 在 AD 延长线上,连接 CE. 第 27 题图 　 　 　 　 备用图 (1)求☉O 的半径长; (2)若∠DCF= ∠ABE,求证:直线 CF 是☉O 的切线; (3)过点 D 作 DG⊥AD 交☉O 于点 G,交 BC 于点 H,连接 EH,猜 想∠AEH 和∠AEB 有怎样的数量关系,请证明你的结论. (1)解:如解图①,连接 BD. ∵∠BAD=90°, ∴BD 是☉O 的直径, 在 Rt△ABD 中,AB=AD=6, ∴由勾股定理得: BD= AB2+AD2 = 62+62 =6 2 , ∴☉O 的半径长为 1 2 BD=3 2 ; (2)证明见本册 P. (3)解:∠AEH=2∠AEB.证明见本册 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 13　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 2024 年云南省优质模拟题(9 套) 6. 2024 年昆明市西山区初中学业水平 第二次模拟考试 1. B　 2. D 3. A　 【解析】∵ 直线 a∥b,∴ ∠ACB = ∠2 = 52°,∵ AC⊥ AB 于点 A, ∴ ∠BAC = 90°, ∴ ∠1 = 180° - 90° - 52° = 38°. 4. B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k≠0)的图象经过点 P(6,-1),∴ k= 6×(-1) = -6,∵ k<0,∴ 反比例函数的 图象分布在第二、四象限. 5. D　 【解析】∵ 18 - 8 = 3 2 -2 2 = 2 ,∴ A 选项不正 确,不符合题意;∵ ( - 3a3 ) 2 = 9a6 ,∴ B 选项不正确,不 符合题意;∵ (a-1) 2 =a2 -2a+1,∴ C 选项不正确,不符 合题意;∵ 6a2 ÷3a= 2a,∴ D 选项正确,符合题意. 6. C 7. A　 【解析】解不等式x +1 2 +1<2,两边同乘 2 得 x+1+2< 4,移项、合并同类项得 x<1,∴ 该不等式的解集为 x<1, 将解集在数轴上表示如解图. 第 7 题解图 8. B　 【解析】根据题意得 800×14 80 = 140(名),∴ 估计全校 阅读量为 2 本的学生有 140 名. 9. C　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠BAC = ∠DAE,A. 两个三角 形两边对应成比例,但其夹角情况未知,∴ 两个三角形 不一定相似,故 A 不符合题意;B. 当AB AD = AE AC 时,无法得 出△ABC∽△ADE,故 B 不符合题意;C. 由有两组角对 应相等的两个三角形相似,判定△ABC∽△ADE,故 C 符合题意;D. ∵ ∠2 不是△ADE 的角,∴ ∠B = ∠2 不能 判定△ABC∽△ADE,故 D 不符合题意. 10. B 　 【解析】 ∵ AB 是 ☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°, ∵ tan∠ABC= 3 ,∴ ∠ABC = 60°,∴ ∠A = 90° - 60° = 30°,∴ ∠CDB= ∠A= 30°. 11. D 　 12. A 13. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD = AB = 5,OC+OD= 1 2 (AC+BD)= 1 2 ×14 = 7,∴ △COD 的周 长为 OC+OD+CD= 7+5 = 12. 14. C　 【解析】通过观察这列多项式 1+y,3x+2y,5x2 +3y, 7x3 +4y,9x4 +5y,11x5 + 6y,…的规律发现:第一项分别 为 1,3x,5x2 ,7x3 ,9x4 ,11x5 ,…,即(2n- 1) xn -1 ,第二项 分别为 y,2y,3y,4y,5y,6y,…,即 ny,∴ 第 n 个多项式 为(2n-1)xn -1 +ny. 15. C　 【解析】∵ D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点, ∴ DE 为 △ABC 的中位线, ∴ DE = 1 2 BC = 63 2 , ∵ 49 < 63 < 64 ,即 7< 63 < 8,∴ 3. 5< 63 2 < 4, ∴ 估计 DE 的长度应在 3 到 4 之间. 16. (x+2y)(x-2y) 17. 120　 【解析】 ∵ 六边形的内角和为( 6 - 2) × 180° = 720°,∴ 正六边形的每个内角为 720°÷6 = 120°. 18. 5　 【解析】∵ 数据 9,x,4,4,6,2 的众数是 4 和 6,∴ x= 6,∴ 将所有数据重新排列为 2,4,4,6,6,9,∴ 中位数 为 4+6 2 = 5. 19. 2　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠B = 90°,设所 围成圆锥的底面圆的半径为 r, 依题意得 2πr = 90π×8 180 ,解得 r = 2, ∴ 所围成圆锥的底面圆的半径 为 2. 20.解:原式= 2 -1+(-3)+3-2× 2 2 = 2 -1-3+3- 2 = -1. 21.证明:∵ C 是 AB 的中点, ∴ AC=CB. 在△ACD 和△CBE 中, ∠D= ∠E, ∠ACD= ∠CBE, AC=CB, { ∴ △ACD≌△CBE (AAS) . 22.解:设该快递员现在平均每天的派件量为 x 件,则该 快递员新规实施前每天的派件量为(x+200)件, 根据题意,得1 500 x = 2 000 x+200 , 解得 x= 600, 经检验,x= 600 是原方程的解,且符合题意, 答:该快递员现在平均每天的派件量为 600 件. 23.解:(1)根据题意列表如下: x y A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (D,D) ∴ 共有 16 种等可能的结果; (2)由(1)可得,甲、乙两位同学选择阅读同一本名著 的结果有 4 种,分别为( A,A),( B,B),( C,C),( D, D), ∴ P= 4 16 = 1 4 , ∴ 甲、 乙两位同学选择阅读同一本名著的概率 P 为 1 4 . 24. (1)证明:∵ AB=AC,AD 平分∠BAC, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学14　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ CD= 1 2 BC,AD⊥BC, ∵ AE= 1 2 BC, ∴ CD=AE, ∵ AE∥BC,且 CD=AE, ∴ 四边形 ADCE 是平行四边形, ∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADC= 90°, ∴ ▱ADCE 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ADCE 是矩形, ∴ ∠DAE= 90°,AD∥CE,OE= 1 2 DE, ∴ ∠OEF= ∠ADE, ∵ AD= 2AE= 4, ∴ AE= 2, 在 Rt △ADE 中,由勾股定理,得 DE = AD2 +AE2 = 42 +22 = 2 5 , ∴ OE= 1 2 DE= 5 . ∵ OF⊥DE,∴ ∠EOF= 90° = ∠DAE, ∴ △OEF∽△ADE, ∴ S△OEF S△ADE = (OE AD ) 2 = ( 5 4 ) 2 = 5 16 , ∵ S△ADE = 1 2 AD·AE= 1 2 ×4×2 = 4, ∴ S△OEF = 5 16 S△ADE = 5 16 ×4 = 5 4 . 25.解:(1)当 0≤x≤50 时,设 y= k1x(k1 ≠0), 将(50,2 000)代入,得 50k1 = 2 000,解得 k1 = 40, ∴ 当 0≤x≤50 时,y= 40x; 当 x>50 时,设 y= k2x+b(k2 ≠0), 将(50,2 000),(90,2 800)代入,得 50k2 +b= 2 000, 90k2 +b= 2 800,{ 解得 k2 = 20, b= 1 000,{ ∴ 当 x>50 时,y= 20x+1 000, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= 40x(0≤x≤50), 20x+1 000(x>50);{ (2)由题意可得 40≤x≤70, 当 40≤x≤50 时,W= 40x+30(100-x)= 10x+3 000. ∵ 10>0, ∴ W 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x= 40 时,W 最小,最小值为 3 400; 当 50<x≤70 时,W = 20x+ 1 000+ 30(100-x) = - 10x+ 4 000. ∵ -10<0, ∴ W 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x= 70 时,W 最小,最小值为 3 300. ∵ 3 400>3 300, ∴ 当 x= 70 时,W 最小,最小值为 3 300, 答:W 的最小值为 3 300. 26. (1)解:∵ 二次函数图象 W 的对称轴为直线 x = 1,且 与 x 轴交于点(1,0), ∴ 顶点为(1,0), ∴ 二次函数的解析式为 y=a(x-1) 2 , 把(0,-3)代入 y=a(x-1) 2 ,解得 a= -3; 【一题多解法】∵ 二次函数图象 W 的对称轴为直线 x = 1, ∴ - -b 2a = b 2a = 1,即 b= 2a, 又∵ 二次函数的图象 W 过点(1,0) (0,-3), ∴ a-b+c= 0,c= -3, ∴ a= -3. (2)证明:∵ 当 a>0 时,对称轴为直线 x = 1,函数的最 小值为- 1 4 n, ∴ a-b+c= - 1 4 n,又∵ b= 2a,∴ a-c= 1 4 n, 又∵ a+c=n,∴ a= 5 8 n, ∴ b= 2a= 5 4 n, 又∵ a-c= m 3 ,且 a-c= 1 4 n, ∴ m= 3 4 n, ∵ m= 3 4 n,b= 5 4 n,( 3 4 n) 2 +n2 = ( 5 4 n) 2 , ∴ m2 +n2 = b2 , ∴ 以 m,n,b 为三边的三角形是直角三角形. 27. (1)解:如解图①,连接 BD. ∵ ∠BAD= 90°, ∴ BD 是☉O 的直径. 在 Rt△ABD 中,AB=AD= 6, ∴ 由勾股定理,得 BD= AB2+AD2 = 62+62 =6 2, ∴ ☉O 的半径长为 1 2 BD=3 2; 第 27 题解图① (2)证明:如解图①,连接 OC. ∵ AB=AD,∠BAD= 90° ∴ ∠ABD= ∠ADB= 45°, ∵ ∠CBE= 45°, ∴ ∠CBE-∠EBD= ∠ABD-∠EBD, 即∠CBD= ∠ABE. ∵ ∠DCF= ∠ABE, ∴ ∠CBD= ∠DCF, 又∵ OB=OC, ∴ ∠CBD= ∠OCB, ∴ ∠OCB= ∠DCF, 由(1)知,BD 是☉O 的直径, ∴ ∠BCD= 90°, ∴ ∠OCB+∠OCD= 90°, ∴ ∠DCF+∠OCD= 90°,即∠OCF= 90°, ∴ OC⊥CF, ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ 直线 CF 是☉O 的切线; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 15　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 (3)解:∠AEH= 2∠AEB. 证明如下: 如解图②,连接 BG. 延长 DA 至点 M,使得 AM=GH,连 第 27 题解图② 接 BM, 则 ∠BAM = 180° - ∠BAD= 90°, ∵ DG⊥AD,∴ ∠ADG= 90°, ∵ 四边形 ABGD 是☉O 的内 接四边形, ∴ ∠ABG = 180° - ∠ADG = 90°, ∠BGD= 180°-∠BAD= 90°, ∴ 四边形 ABGD 是矩形, 又∵ AB=AD, ∴ 四边形 ABGD 是正方形, ∴ AB=BG. 在△BAM 和△BGH 中, AM=GH, ∠BAM= ∠BGH, AB=GB, ì î í ïï ï ∴ △BAM≌△BGH(SAS), ∴ ∠ABM= ∠GBH,BM=BH, ∵ ∠ABG= 90°,∠CBE= 45°, ∴ ∠ABE+∠GBH= ∠ABG-∠CBE= 45°, ∴ ∠ABE+∠ABM= 45°,即∠EBM= 45°, ∴ ∠EBM= ∠EBH, 在△EBM 和△EBH 中, EB=EB, ∠EBM= ∠EBH, BM=BH, ì î í ïï ï ∴ △EBM≌△EBH (SAS), ∴ ∠BEM= ∠BEH, ∴ ∠AEH= ∠BEM+∠BEH= 2∠BEM, 即∠AEH= 2∠AEB. 7.昆明市官渡区 2024 年初中学业 水平考试第二次模拟测试 1. C　 2. D　 3. B　 4. A 5. B　 【解析】A. 根据合并同类项法则,x2 +x2 = 2x2 ,故 A 错误,不符合题意;B. 根据单项式乘单项式的乘法法 则,4x2 ·3x= 12x3 ,故 B 正确,符合题意;C. 根据同底数 幂的除法法则,x6 ÷x2 = x4 ,故 C 错误,不符合题意;D. 根 据积的乘方与幂的乘方法则,( - x3y) 2 = x6y2 ,故 D 错 误,不符合题意. 6. D 7. D　 【解析】由题意得 x-5≠0,解得 x≠5. 8. C　 【解析】∵ 点 A 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上一 点,且 AB⊥x 轴于点 B,∴ S△AOB = 1 2 | k | = 2,解得 k = ±4. ∵ 反比例函数图象的一支在第一象限,∴ k= 4. 9. A　 【解析】设碳原子的数目为 n(n 为正整数)时,氢原 子的数目为 an,观察,发现规律:a1 = 4 = 2×1+2,a2 = 6 = 2×2+2,a3 = 8 = 2×3+2,…,∴ an = 2n+2,∴ 碳原子的数 目为 n(n 为正整数)时,它的化学式为 CnH2 n +2 . 10. C　 【解析】正十边形的内角和为 180° × ( 10 - 2) = 1 440°. 11. D　 【解析】A. 数据-1,2,1. 5,2,4 按从小到大的顺序 排列为-1,1. 5,2,2,4,∴ 中位数是 2,说法正确,故本 选项不符合题意;B. 为了解昆明市中学生对“古滇文 化”的知晓情况,适宜采用抽样调查,说法正确,故本 选项不符合题意;C. 若甲、乙两组数据的方差 s2甲 = 0. 39,s2乙 = 0. 27,且 0. 27<0. 39,则乙组数据比甲组数 据稳定,说法正确,故本选项不符合题意;D. 为了解 1 000 名学生体质达标情况,从中抽测了 100 名学生,样 本是 100 名学生的体质情况,原说法错误,故本选项 符合题意. 12. C　 【解析】∵ 一元二次方程 ax2 +2x+1 = 0 有两个不相 等的实数根,∴ a≠0,Δ= b2 -4ac = 22 -4a×1 = 4-4a>0, ∴ a<1 且 a≠0. 13. B　 【解析】如解图,连接 OA、OB,则∠AOB = 160° - 100° = 60°,由圆周角定理,得∠ACB = 1 2 ∠AOB = 1 2 × 60° = 30°. 第 13 题解图 14. A　 【解析】 由作图得 BD 平分 ∠ABC, ∴ ∠CBD = ∠ABD,∵ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF∥BC,EF = 1 2 BC,BE=AE= 2,∴ ∠EDB= ∠CBD,∴ ∠ABD = ∠EDB, ∴ ED=EB = 2,∴ EF = ED+DF = 2+ 1 = 3,∴ BC = 2EF = 6. 15. B　 【解析】 12 - 6 × 2 3 = 12 - 2,∵ 9 < 12 < 16 ,∴ 3< 12 <4,∴ 1< 12 -2<2. 16. x+1 　 【解析】原式= x 2 -1 x-1 = (x+1)(x-1) x-1 = x+1. 17. ∠B= ∠D(或∠C= ∠E 或AB AD =AC AE ) 18. 20　 【解析】∵ 调查的总人数为 15÷30% = 50,∴ 调查的 学生中最喜欢“布艺”的人数为 50-15-10-5=20. 第 19 题解图 19. 4-π　 【解析】如解图,设以点 A 为圆心的弧分别交 AD,AB 于点 E,F,以点 C 为圆心的弧分别交 CD,CB 于点 M,N,∵ 四边形 AB- CD 是正方形,AB= 2,∴ ∠DCB = ∠DAB = 90°, ∠BAC = 45°, ∴ AC= 2 AB = 2 2 , ∵ O 为 AC 的中点,∴ AO = CO = 2 ,∴ S阴影 = S正方形 ABCD -S扇形 EAF - S扇形MCN = 2×2- 90π×( 2 ) 2 360 -90π×( 2 ) 2 360 = 4- 1 2 π- 1 2 π = 4-π. 20.解:原式= 1+2- 2 -1+4+2× 2 2 = 6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋