5.2020年云南省初中学业水平考试(根据2024年真题考情改编)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 9　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 5 2020 年云南省初中学业水平考试 (根据 2024 年真题考情改编) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. (2020 云南省卷第 1 题改编)中国是最早采用正负数表示相反意 义的量的国家. 某仓库运进面粉 7 吨,记为+7 吨,那么运出面粉 8 吨应记为 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. +8 吨 B. -8 吨 C. +1 吨 D. -1 吨 2. 千百年来的绝对贫困即将消除,云南省 95%的贫困人口脱贫, 95%的贫困村出列,90%的贫困县摘帽,1 500 000 人通过异地扶 贫搬迁实现“挪穷窝”,“斩穷根”(摘自 2020 年 5 月 11 日云南日 报) . 1 500 000 这个数用科学记数法表示为 (　 C　 ) A. 15×106 B. 1. 5×105 C. 1. 5×106 D. 1. 5×107 3. 下列几何体中,主视图是长方形的是 (　 A　 ) 4. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 4 = ±2 B. ( 1 2 ) -1 = -2 C. (-3a) 3 = -9a3 D. a6 ÷a3 =a3(a≠0) 5. (2020 云南省卷第 3 题改编)要使 x-2 有意义,则 x 的取值范围 是 (　 B　 ) A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x>0 6. (新增)已知直线 m∥n,将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如 图方式放置,其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D. 若∠1 = 20°,则∠2 的度数为 (　 D　 ) A. 45° B. 55° C. 60° D. 65° 第 6 题图 　 　 第 11 题图 　 　 第 13 题图 7. (新增)一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍,则这个多边 形是 (　 D　 ) A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 8. 下列说法正确的是 (　 C　 ) A. 为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查 B. 任意画一个三角形,其内角和是 360°是必然事件 C. 甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩(单位:环)的平均数分 别为 x甲,x乙,方差分别为 s2甲,s2乙 . 若 x甲 = x乙,s2甲 = 0. 4,s2乙 = 2, 则甲的成绩比乙的稳定 D. 一个抽奖活动中,中奖概率为 1 20 ,表示抽奖 20 次就有 1 次中奖 9. (新增)下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是 (　 B　 ) 10. 按一定规律排列的单项式依次为:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a, …,则第 n 个单项式是 (　 A　 ) A. ( -2) n-1a B. ( -2) na C. 2n-1a D. 2na 11. (新增)如图,将一扇车门侧开,车门和车身的夹角∠MON 为 72°,车门的底边长 ON 为 0. 95 米,则车门底边上点 N 到车身 OM 的距离为 (　 A　 ) A. 0. 95sin72° 米 B. 0. 95cos72° 米 C. 0. 95tan72° 米 D. 0. 95 米 12. 若整数 a 使关于 x 的不等式组 x-1 2 ≤ 11+x 3 , 4x-a>x+1 ì î í ï ï ï ï 有且只有 45 个整 数解,且使关于 y 的方程2y +a+2 y+1 + 60 1+y = 1 的解为非正数,则 a 的值为 (　 B　 ) A. -61 或-58 B. -61 或-59 C. -60 或-59 D. -61 或-60 或-59 13. (新增)如图,四边形 ABCD 内接于☉O,连接 BD. 若 AC ( = BC ( , ∠BDC= 55°,则∠ADC 的度数是 (　 A　 ) A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 14. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 CD 的中点,则△DEO 与△BCD 的面积的比等于 (　 B　 ) A. 1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,以点 A 为圆心,AD 为半径画圆 弧 DE 得到扇形 DAE(阴影部分,点 E 在对角线 AC 上) . 若扇形 DAE 正好是圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是 (　 D　 ) A. 2 B. 1 C. 2 2 D. 1 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+c = 0 有两个相等的实数根,则 实数 c 的值为　 1　 . 17. 已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的 图象也经过点( -1,m),则 m= 　 -3　 . 18. (2020 云南省卷第 17 题改编)某公司员工的月工资如下: 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 月工资 / 元 7 000 4 400 2 400 2 000 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200 经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入 情况. 第 18 题图 上月一个员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资. 若本月该公 司剩下的 8 名员工的月工资不变,但这 8 名员工的月工资数据(单 位:元)的平均数比原 9 名员工的月工资数据(见上述表格)的平均 数减小了.你认为辞职的那名员工可能是　 经理或副经理　 . 19. 已知四边形 ABCD 是矩形,点 E 是矩形 ABCD 的边上的点,且 EA=EC. 若 AB= 6,AC= 2 10 ,则 DE 的长是　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (本小题满分 7 分)(新增)先化简,再求值:x 2 -4x+4 x2 -4 ÷x 2 -2x x+2 ,其中 x= 1 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 10　 21. (本小题满分 6 分)如图,已知 AD=BC,BD=AC. 求证:∠ADB= ∠BCA. 第 21 题图 22. (本小题满分 7 分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿 色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展“美化绿色城市”活动,绿 化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域. 实际施工中,由于 采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平 均每年绿化升级改造的面积的 2 倍,所以比原计划提前 4 年完 成了上述绿化升级改造任务. 实际平均每年绿化升级改造的面 积是多少万平方米? 23. (本小题满分 6 分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅 游”为产业的美丽云南,各自随机选择到大理、丽江、西双版纳 三个城市中的一个城市旅游. 假设这两个家庭选择到哪个城市 旅游不受任何因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可 能性相同,甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城 市旅游的概率为 P. (1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率; (2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方 法,求 P 的值. 24. (本小题满分 8 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,点 H 为对角线 AC 的中点,点 E 在 AB 的延长线上,CE⊥AB,垂足为 E,点 F 在 AD 的延长线上,CF⊥AD,垂足为 F. (1)若∠BAD=60°,求证:四边形 CEHF 是菱形; (2)若 CE= 4,△ACE 的面积为 16,求菱形 ABCD 的面积. 第 24 题图 25. (本小题满分 8 分)众志成城抗疫情,全国人民在行动. 某公司 决定安排大、小货车共 20 辆,运送 260 吨物资到 A 地和 B 地, 支援当地抗击疫情. 每辆大货车装 15 吨物资,每辆小货车装 10 吨物资,这 20 辆货车恰好装完这批物资. 已知这两种货车的运 费如下表: 目的地 车 型 A 地(元 / 辆) B 地(元 / 辆) 大货车 900 1 000 小货车 500 700 现安排上述装好物资的 20 辆货车(每辆大货车装 15 吨物资, 每辆小货车装 10 吨物资)中的 10 辆前往 A 地,其余前往 B 地, 设前往 A 地的大货车有 x 辆,这 20 辆货车的总运费为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数解析式,并直接写出 x 的取值范围; (2)若运往 A 地的物资不少于 140 吨,求总运费 y 的最小值. 解:(1)设大货车有 a 辆,小货车有 b 辆,根据题意得 a+b=20, 15a+10b=260,{ 2 分…………………………………………………………………… 解得 a=12, b=8.{ ∵前往 A 地的货车共 10 辆,其中前往 A 地的大货车有 x 辆,则前往 A 地的小货车有(10-x)辆,又∵共有大货车 12 辆,小货车 8 辆,则前往 B 地的大货车有(12-x)辆,前往 B 地的小货车有 8-(10-x) = (x- 2) 辆,根据题意得 y = 900x + 500 ( 10 - x) + 1 000 ( 12 - x) + 700(x-2),化简得 y=100x+15 600,∴ y 与 x 的函数解析式为 y= 100x+ 15 600(2≤x≤10,且 x 是正整数); 4 分………………………………… (2)若运往 A 地的物资不少于 140 吨,总运费 y 的最小值为 16 400 元. 详解见本册 P. 8 分……………………………………………… 26. (本小题满分 8 分)如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点, AD⊥CE,垂足为 D,AC 平分∠DAB. (1)求证:CE 是☉O 的切线; (2)若 AD= 4,cos∠CAB= 4 5 ,求 AB 的长. 第 26 题图 　 　 (2)解:AB 的长为25 4 .详解见本册 P. 8 分………………………… 27. (本小题满分 12 分)抛物线 y=x2 +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A的坐标为(-1,0),点 C 的坐标为(0,-3).点 P 为 抛物线 y=x2+bx+c 上的一个动点,过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D, 交直线 BC 于点 E. (1)求 b、c 的值; (2)设点 F 在抛物线 y= x2 +bx+c 的对称轴上,当△ACF 的周长 最小时,直接写出点 F 的坐标; (3)在第一象限,是否存在点 P,使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍? 若存在,求出点 P 的坐标;若 不存在,请说明理由. 解:(1)将 A(-1,0),C(0,-3)分别代入 y=x2+bx+c, 得 1-b+c=0, c=-3,{ 1 分………………………………………………………… 解得 b=-2, c=-3,{ ∴ b=-2,c=-3; 3 分……………………………………………………… (2)点 F 的坐标为(1,-2); 6 分………………………………………… (3)存在满足要求的点 P. 8 分………………………………………… 详解见本册 P. 12 分……………………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学10　 云 南 省 中 考 真 题 ∵ BE= 3,∴ DA= 3 10 EB= 3 10 ×3 = 9 10 . 8 分…………… 27. (1)解:∵ 抛物线 y= -2x2 +bx+c 经过点(0,-2), ∴ -2×02 +b×0+c= -2,即 c= -2. 1 分………………… ∵ 当 x<-4 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>-4 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 直线 x= -4 是抛物线 y= -2x2 +bx+c 的对称轴, ∴ - b 2×(-2) = b 4 = -4,解得 b= -16, ∴ b= -16,c= -2; 3 分………………………………… (2)证明:∵ b= -16,c= -2, ∴ 抛物线 y= -2x2 +bx+c= -2x2 -16x-2. ∵ r 是抛物线 y= -2x2 -16x-2 与 x 轴交点的横坐标, ∴ r 是方程-2x2 -16x-2 = 0 的解. ∴ -2r2 -16r-2 = 0,即 r2 +8r+1 = 0, ∴ r2 = -1-8r, ∴ r4 = ( r2 ) 2 = (-1-8r) 2 = 64r2 +16r+1, 5 分………… ∴ r4 -2r2 +1 = 64r2 +16r+1-2r2 +1 = 62r2 +16r+2 = 60r2 + 2r2 +16r +2 = 60r2 +2( r2 +8r+1) . ∵ r2 +8r+1 = 0,∴ 60r2 +2( r2 +8r+1)= 60r2 . ∴ r4 -2r2 +1 = 60r2 ; 7 分……………………………… (3)解:我认为 m>1 正确. 证明如下:由(2)知:r4 -2r2 +1 = 60r2 , ∴ r3( r4 -2r2 +1)= r3 ·60r2 ,即 r7 -2r5 +r3 = 60r5 , ∴ r9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 = r9 +60r5 +r-1. 9 分…………… 下面证明 r<0. 若 r≤-4,显然 r<0; 若 r>-4,∵ 当 x= r 时,y= 0,当 x = 0 时,y = -2<0,而当 x>-4 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ r<0, 10 分…………………………………………… ∴ r9 +60r5 +r-1<r9 +60r5 -1,r9 +60r5 -1<0, ∴ r9 +r7 -2r5 +r3 +r-1<r9 +60r5 -1. ∵ r9 +60r5 -1<0, ∴ r 9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 r9 +60r5 -1 >1,即 m>1. 12 分……………… 【一题多解法】由(2)知:r4 -2r2 +1 = 60r2 . ∵ r<0,∴ r2 + 1 r2 >62, ∴ r2 + 1 r2 + 1 r4 >62,∴ r6 +r2 +1>62r4 , ∴ r7 +r3 +r<62r5 , 9 分………………………………… ∴ r7 -2r5 +r3 +r<60r5 , ∴ r9 +r7 -2r5 +r3 +r-1<r9 +60r5 -1, 10 分……………… ∵ r9 +60r5 -1<0, ∴ r 9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 r9 +60r5 -1 >1,即 m>1. 12 分……………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. 2020 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. B　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. D　 7. D　 8. C　 9. B　 10. A　 11. A　 12. B　 13. A　 14. B　 15. D 二、填空题(每小题 2 分) 16. 1　 17. -3　 18. 经理或副经理　 19. 8 3 或 2 　 34 3 　 三、解答题 20. (7 分)原式= 1 x ,当 x= 1 2 时,原式= 2. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米. 23. (6 分)(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为 1 3 ;(2)P= 1 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)S菱形ABCD = 20. 25. (8 分)(1)y 与 x 的函数解析式为 y = 100x+ 15 600( 2≤x≤10,且 x 是正整数);( 2) 总运费 y 的最小值为 16 400 元. 26. (8 分)(1)证明略;(2)AB 的长为25 4 . 27. (12 分)(1)b= -2,c= -3;(2)点 F 的坐标为(1,-2);(3)存在满足要求的点 P,点 P 的坐标为(5,12) . 详解详析 1. B　 2. C 3. A　 【解析】圆柱的主视图是长方形,圆锥的主视图是 等腰三角形,球的主视图是圆形,三棱锥的主视图是三 角形. 4. D　 【解析】A. 　 4 = 2,选项错误;B. 原式 = 2,选项错 误;C. 原式= - 27a3 ,选项错误;D. 原式 = a6-3 = a3 ( a≠ 0),选项正确. 5. B　 【解析】∵ x-2有意义,∴ x-2≥0,∴ x≥2. 6. D　 【解析】如解图,设 AB 与直线 n 交于点 E,则∠AED = ∠1+ ∠B = 20° + 45° = 65°,又∵ 直线 m∥n,∴ ∠2 = ∠AED= 65°. 第 6 题解图 　 　 第 11 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 11　 　 云 南 省 中 考 真 题 7. D　 【解析】设这个多边形的边数为 n,根据题意,得 360°×4 = (n-2) ×180°,解得n= 10,即这个多边形是十 边形. 8. C　 【解析】了解三名学生的视力情况,由于总体数量 较少,且容易操作,因此宜采取普查,因此选项 A 不符 合题意;任意画一个三角形,其内角和是 360°是不可能 事件,因此选项 B 不符合题意;根据平均数和方差的意 义可得选项 C 符合题意;一个抽奖活动中,中奖概率为 1 20 ,表示中奖的可能性为 1 20 ,不代表抽奖 20 次就有 1 次中奖,因此选项 D 不符合题意. 9. B 10. A 　 【解析】 ∵ a = ( - 2) 1-1a, - 2a = ( - 2) 2-1a,4a = (-2) 3-1a,- 8a = ( - 2) 4-1a, 16a = ( - 2) 5-1a, - 32a = (-2) 6-1a,…, 由以上规律可知, 第 n 个单项式为 (-2) n -1a. 11. A　 【解析】如解图,过点 N 作 NA⊥OM,垂足为 A,在 Rt△ONA 中,∠MON= 72°,ON= 0. 95 米,∴ NA =ON· sin72°≈0. 95sin72° 米,∴ 车门底边上点 N 到车身 OM 的距离为 0. 95sin72°米. 12. B　 【解析】∵ 不等式组 x-1 2 ≤ 11+x 3 , 4x-a>x+1 { 有且仅有 45 个 整数解, ∴ 不等式组的解集是1 +a 3 <x≤25,∴ -20≤1 +a 3 < -19,解得-61≤a<-58 ① ,∵ 2y +a+2 y+1 + 60 1+y = 1 的解为 非正数, ∴ y = - a- 61 ≤ 0, ∴ a≥ - 61 ②, ∵ 1+y≠0, ∴ 1-a-61≠0,∴ a≠- 60③,由①②③可得 a 的值为 -61 或-59. 13. A　 【解析】 ∵ ∠BDC = 55°, AC ( = BC ( , ∴ ∠ABC = ∠BDC= 55°,∵ 四边形 ABCD 内接于☉O,∴ ∠ADC = 180°-∠ABC= 125°. 14. B　 【解析】∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相 交于点 O,∴ 点 O 为线段 BD 的中点. 又∵ 点 E 是 CD 的中点,∴ 线段 OE 为△DBC 的中位线,∴ OE∥BC, OE= 1 2 BC,∴ △DOE∽△DBC,∴ S△DOE S△DBC = (OE BC ) 2 = 1 4 . 15. D　 【解析】设该圆锥的底面圆的半径为 r,根据题意 可知,AE=AD= 4,∠DAE = 45°,∵ 圆锥底面圆的周长 等于扇形的弧长,∴ 2πr = 45π ×4 180 ,解得 r = 1 2 ,∴ 该圆 锥的底面圆的半径是 1 2 . 16. 1　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+c = 0 有 两个相等的实数根,∴ Δ = b2 - 4ac = 22 - 4c = 0,解得 c= 1. 17. -3　 【解析】设反比例函数的表达式为 y= k x ,∵ 反比 例函数的图象经过点(3,1) 和( - 1,m),∴ k = 3× 1 = -m,解得 m= -3. 18. 经理或副经理　 【解析】由题意可知,平均月工资为 (7 000+4 400+2 400+2 000+1 900+1 800×3+1 200) ÷ 9 = 2 700(元),∵ 辞职的那名员工工资高于 2 700 元, ∴ 辞职的那名员工可能是经理或副经理. 19. 8 3 或 2 34 3 　 【解析】∵ EA=EC,∴ 点 E 在 AC 的垂直 第 19 题解图 平分线上,如解图,E1E2 是矩形 ABCD 对 角线 AC 的垂直平分线,分别交 AB,CD 于点 E1 ,E2 ,由勾股定理得,AD = BC = AC2 -AB2 = (2 10 ) 2 -62 = 2,当点 E 在 CD 上时,设 E2D= x,则 E2C =E2A = 6- x,由勾股定理得,E2A 2 =AD2 +E2D 2 ,即 (6-x) 2 = 22 +x2 ,解得 x = 8 3 ,∴ E2D = 8 3 ; 当点 E 在 AB 上时,设 E1B= y,则 E1A=E1C= 6-y,同理 得(6-y) 2 = 22 +y2 ,解得 y= 8 3 ,∴ E1B= 8 3 ,∴ E1A= 10 3 , 由勾股定理得 DE1 = AD2 +E1A 2 = 22 +( 10 3 ) 2 = 2 34 3 ,综上,DE 的长为 8 3 或 2 34 3 . 20.解:原式= (x -2) 2 (x+2)(x-2) ÷x(x-2) x+2 = (x-2) 2 (x+2)(x-2) · x +2 x(x-2) = 1 x , 4 分…………………………………… 当 x= 1 2 时,原式= 2. 7 分…………………………… 21.证明:在△ADB 和△BCA 中, AD=BC, BD=AC, AB=BA, { 3 分………………………………………… ∴ △ADB≌△BCA(SSS), ∴ ∠ADB= ∠BCA. 6 分……………………………… 22.解:设原计划平均每年绿化升级改造的面积为 x 万平 方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为 2x 万 平方米, 根据题意,得360 x -360 2x = 4, 4 分……………………… 解得 x= 45,经检验,x = 45 是原分式方程的解,且符合 实际意义,∴ 2x = 90. 答:实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方 米. 7 分………………………………………………… 23.解:(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为 1 3 ; 3 分…… (2)记大理、丽江、西双版纳分别为 A,B,C. 列表如下: 甲 乙 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由列表可知,共有 9 种等可能的结果,其中甲、乙两个 家庭选择同一个城市旅游的结果有 3 种, ∴ P= 3 9 = 1 3 . 6 分…………………………………… 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 为菱形,∠BAD= 60°, ∴ ∠BAC= 30°. 1 分…………………………………… ∵ CE⊥AB,H 为对角线 AC 的中点, ∴ CE= 1 2 AC=CH,∠ECH= 90°-∠EAC= 60°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学12　 云 南 省 中 考 真 题 ∴ △CEH 是等边三角形, ∴ CE=CH=EH, 同理可证 CF=CH=FH, 3 分………………………… ∴ CE=EH=FH=CF, ∴ 四边形 CEHF 是菱形; 4 分………………………… (2)解:∵ CE= 4,S△ACE = 16,CE⊥AB, ∴ 1 2 AE·CE= 16,解得 AE= 8. 5 分………………… ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB=BC. 设 AB=BC= x,则 BE= 8-x. ∵ BC2 = CE2 +BE2 ,∴ x2 = 42 +(8-x) 2 ,解得 x= 5, 即 AB= 5, 6 分………………………………………… ∴ S△ABC = 1 2 AB·CE= 1 2 ×5×4 = 10, ∴ S菱形ABCD = 2S△ABC = 20. 8 分………………………… 25.解:(1)设大货车有 a 辆,小货车有 b 辆, 根据题意得 a+b= 20, 15a+10b= 260,{ 2 分…………………… 解得 a= 12, b= 8.{ ∵ 前往 A 地的货车共 10 辆,其中前往 A 地的大货车 有 x 辆,则前往 A 地的小货车有(10-x)辆,又∵ 共有 大货车 12 辆,小货车 8 辆,则前往 B 地的大货车有 (12-x)辆,前往 B 地的小货车有 8-(10-x) = (x- 2) 辆,其中 x-2≥0,10-x≥0,解得 2≤x≤10,且 x 是正整 数, 根据题意得 y = 900x + 500 ( 10 - x) + 1 000 ( 12 - x) + 700(x-2),化简得 y= 100x+15 600, ∴ y 与 x 的函数解析式为 y = 100x+15 600(2≤x≤10, 且 x 是正整数); 4 分………………………………… (2)根据题意得 15x+10(10-x)≥140,解得 x≥8. ∵ 2≤x≤10,∴ 8≤x≤10. 6 分……………………… 又∵ y= 100x+15 600,100>0, ∴ y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x = 8 时, y 有最小值, y最小 = 100 × 8 + 15 600 = 16 400. 答:若运往 A 地的物资不少于 140 吨,总运费 y 的最 小值为 16 400 元. 8 分……………………………… 26. (1)证明:如解图,连接 OC. 1 分…………………… 第 26 题解图 ∵ AC 平分∠DAB, ∴ ∠DAC= ∠CAB. ∵ OA, OC 是☉O 的半径, ∴ OA=OC, ∴ ∠OAC= ∠OCA, ∴ ∠DAC= ∠OCA, ∵ AD∥CO, ∴ ∠ADC= ∠OCE. ∵ AD⊥CD,∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠OCE= 90°, 3 分………………………………… ∴ OC⊥CE. 又∵ OC 是☉O 的半径, ∴ CE 是☉O 的切线; 4 分…………………………… (2)解:如解图,连接 BC. 5 分……………………… ∵ ∠DAC= ∠CAB,cos∠CAB= 4 5 , ∴ cos∠DAC= 4 5 . 6 分………………………………… 在 Rt△ADC 中,∠ADC= 90°,AD= 4. ∴ AC= AD cos∠DAC = 4 4 5 = 5. 7 分……………………… ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ACB = 90°, ∴ AB= AC cos∠CAB = 5 4 5 = 25 4 . 8 分……………………… 27.解:(1)将 A(-1,0),C(0,-3)分别代入 y= x2 +bx+c, 得 1-b+c= 0, c= -3,{ 1 分…………………………………… 第 27 题解图 解得 b= -2, c= -3,{ ∴ b= -2,c= -3; 3 分……………………… (2)点 F 的坐标为(1,-2); 6 分…………………………… (3)存在满足要求的点 P. 如解图,连接 BP, 由(1)知:b= -2,c= -3, ∴ y= x2 -2x-3. 令 y= 0,得 0 = x2 -2x-3,解得 x1 = -1,x2 = 3, ∵ 抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,A(-1,0),∴ B(3,0), 设直线 BC 的函数解析式为 y= kx+m(k≠0), 把 B ( 3, 0 ) , C ( 0, - 3 ) 分别代入 y = kx + m, 得 0 = 3·k+m, -3 = 0·k+m,{ 解得 k= 1, m= -3,{ ∴ 直线 BC 的函数解析式为 y= x-3. 7 分…………… 设 P(n,n2 -2n-3),根据题意得 n> 3,则 E(n,n- 3), D(n,0), ∴ PE=n2 -3n,DE=n-3, 8 分………………………… ∵ 点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍, ∴ 以 BE 为底的△BEP 的面积是以 BE 为底的△BED 面积的 5 倍,即 S△BEP = 5S△BED, ∵ S△BEP = 1 2 PE·BD,S△BED = 1 2 DE·BD, ∴ 1 2 PE·BD= 5× 1 2 DE·BD, ∴ PE= 5DE, 10 分…………………………………… ∴ n2 -3n= 5(n-3),即(n-3)(n-5)= 0, 解得 n= 3 或 n= 5. ∵ n>3,∴ n= 5, ∴ y= 52 -2×5-3 = 12, ∴ 点 P 的坐标为(5,12) . 12 分……………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋