4.2021年云南省初中学业水平考试(根据2024年真题考情改编)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 7　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 4 2021 年云南省初中学业水平考试 (根据 2024 年真题考情改编) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 某地区 2021 年元旦的最高气温为 9 ℃ ,最低气温为-2 ℃ ,那么 该地区这天的最低气温比最高气温低 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 ℃ B. -7 ℃ C. 11 ℃ D. -11 ℃ 2. (新增)近年来,在政府部门以及市场主体的双轮驱动下,云南花 卉产业迸发出蓬勃活力,呈现出欣欣向荣的发展态势,目前全省 鲜切花产量达 190 亿枝,昆明斗南花卉市场持续保持亚洲最大、 世界第二花卉交易集散中心地位. 190 亿用科学记数法可表示为 (　 D　 ) A. 190×108 B. 1. 9×108 C. 1. 9×109 D. 1. 9×1010 3. (新增)下列运算正确的是 (　 B　 ) A. 2a2 +4a2 = 6a4 B. (2a3) 2 = 4a6 C. 2a6 ÷a2 = 2a3 D. (a-b) 2 =a2 -b2 4. (2021 云南省卷第 11 题改编)如图,是某几何体的三视图(其中 主视图也称正视图,左视图也称侧视图) . 已知主视图和左视图 是两个全等的矩形. 若主视图的相邻两边长分别为 2 和 3,俯视 图是直径等于 2 的圆,则这个几何体的体积为 (　 B　 ) A. 2π B. 3π C. 9π D. 12π 第 4 题图 　 　 　 第 9 题图 　 　 第 11 题图 5. (新增)下列二次根式中,属于最简二次根式的是 (　 A　 ) A. 5 B. 1 2 C. 4 D. 0. 8 6. 一个十边形的内角和等于 (　 C　 ) A. 1 800° B. 1 660° C. 1 440° D. 1 200° 7. 在△ABC中,∠ABC=90°,若 AC=100,sin A= 3 5 ,则 AB的长是(　 D　 ) A. 500 3 B. 503 5 C. 60 D. 80 8. 若一元二次方程 ax2 +2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 (　 D　 ) A. a<1 B. a≤1 C. a≤1 且 a≠0 D. a<1 且 a≠0 9. (2021 云南省卷第 12 题改编)如图,在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中点,AD 与 BE 相交于点 F. 若 BF= 6,则 BE 的长是 (　 B　 ) A. 3 B. 9 C. 8 D. 12 10. (新增)制作一张桌子需 1 个桌面和 4 条桌腿. 1 m3 木材可制作 20 个桌面或者 400 条桌腿. 现有 6 m3 木材制作桌子,设用 x m3 木材制作桌面,若制成的桌面与桌腿刚好配套,则可列方程为 (　 A　 ) A. 4×20x= 400(6-x) B. 20x= 400(6-x) C. x= 4(6-x) D. 20x= 4×400(6-x) 11. 如图,等边△ABC 的三个顶点都在☉O 上,AD 是☉O 的直径, 若 OA= 3,则劣弧 BD ( 的长为 (　 B　 ) A. π 2 B. π C. 3 2 π D. 3π 12. 按一定规律排列的单项式:a2,4a3,9a4,16a5,25a6,…,第 n 个单 项式是 (　 A　 ) A. n2an+1 B. n2an-1 C. nnan+1 D. (n+1) 2an 13. (新增)如图,在▱ABCD 中,AB = 8,以点 D 为圆心作弧,交 AB 于点 M、N,分别以点 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径作弧, 两弧交于点 F,作直线 DF 交 AB 于点 E,连接 CE,若∠BCE = ∠DCE,DE= 4,则四边形 BCDE 的周长是 (　 A　 ) A. 22 B. 21 C. 20 D. 18 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14. (新增)把一个圆心角为 120°,半径为 9 cm 的扇形纸片,通过用 胶水粘贴制作成了一个底面周长为 4π cm 的圆锥侧面,如图所 示,则圆锥上粘贴部分(图中阴影部分)的面积是 (　 B　 ) A. 8π cm2 B. 9π cm2 C. 19π cm2 D. 27π cm2 15. 2020 年以来,我国部分地区出现了新冠疫情. 一时间,疫情就是 命令,防控就是责任,一方有难八方支援. 某公司在疫情期间为 疫区生产 A、B、C、D 四种型号的帐篷共 20 000 顶,有关信息见 如下统计图: 第 15 题图 下列判断正确的是 (　 C　 ) A. 单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 C 型帐篷天数的 3 倍 B. 单独生产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 1. 5 倍 C. 单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等 D. 每天单独生产 C 型帐篷的数量最多 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 第 17 题图 16. 分解因式:x3 -4x= 　 x(x+2)(x-2) 　 . 17. (2021 云南省卷第 2 题改编)如图,直线 c 与 直线 a、b 都相交. 若 a∥b,∠1 = 55°,则∠2 = 　 55°　 . 18. 若反比例函数的图象经过点(1,-2),则该 反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为　 　 　 　 . 19. (新增)某校评选先进班集体,从“学习”“卫生” “纪律” “活动参 与”四个方面考核打分,各项满分均为 100 分,所占比例如下表: 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四个方面得分依次为 80 分,90 分,84 分,70 分,则 该班四个方面综合得分(满分 100)为　 82. 5　 分. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (本小题满分 7 分)(新增)计算:( -3) 2 +tan45° 2 +( 2 -1) 0 -2-1 + 2 3 ×( -6) . 解:原式=9+ 1 2 +1- 1 2 -4 5 分…………………………………………… =6. 7 分………………………………………………… 21. (本小题满分 6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD =BC,AC =BD, AC 与 BD 相交于点 E. 求证:∠DAC= ∠CBD. 第 21 题图 证明:在△CDA 和△DCB 中, AD=BC, AC=BD, DC=CD, ì î í ïï ï 3 分……………………… ∴△CDA≌△DCB(SSS), ∴∠DAC=∠CBD. 6 分…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 8　 22. (本小题满分 7 分)“30 天无理由退货”是营造我省“诚信旅游” 良好环境,进一步提升旅游形象的创新举措. 机场、车站、出租车 景区、手机短信…,“30 天无理由退货”的提示随处可见,它已成 为一张云南旅行的“安心卡”,极大地提高了旅游服务的品质. 刚刚过去的“五·一”假期,旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购 物等旅游消费的供给更加多元,同步的是云南旅游市场强劲复 苏. 某旅行社今年 5 月 1 日租用 A、B 两种客房一天,供当天使 用. 下面是有关信息: 请根据上述信息,分别求今年 5 月 1 日该旅行社租用的 A、B 两 种客房每间客房的租金. 第 22 题图 23. (本小题满分 6 分)为庆祝中国共产党成立 100 周年,某市组织 该市七、八两个年级学生参加演讲比赛,演讲比赛的主题为“追 忆百年历程,凝聚青春力量” . 该市一中学经过初选,在七年级 选出 3 名同学,其中 2 名女生,分别记为 x1、x2,1 名男生,记为 y1;在八年级选出 3 名同学,其中 1 名女生,记为 x3,2 名男生, 分别记为 y2、y3 . 现分别从两个年级初选出的同学中,每个年级 随机选出一名同学组成代表队参加比赛. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法, 求所有可能出现的代表队总数; (2)求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生 的概率 P. 24. (本小题满分 8 分)如图,四边形 ABCD 是矩形,E、F 分别是线段 AD、BC 上的点,点 O 是 EF 与 BD 的交点. 若将△BED 沿直线 BD 折叠,则点 E 与点 F 重合. (1)求证:四边形 BEDF 是菱形; (2)若 ED= 2AE,AB·AD= 3 3 ,求 EF·BD 的值. 第 24 题图 (1)证明:∵将△BED 沿直线 BD 折叠,点 E 与点 F 重合, ∴BE=BF,DE=DF,∠EDB=∠FDB. 1 分…………………………… 又∵四边形 ABCD 是矩形,且 E、F 分别是线段 AD、BC 上的点, ∴DE∥BF,∴∠EDB=∠FBD,∴∠FBD=∠FDB, ∴BF=DF,∴BE=BF=DF=DE, 2 分………………………………… ∴四边形 BEDF 是菱形; 4 分…………………………………………… (2)解:EF·BD=4 3 ,详解见本册 P. 8 分………………………… 25. (本小题满分 8 分)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资 有两种方案. 方案一:没有底薪,只付销售提成; 方案二:底薪加销售提成. 图中的射线 l1,射线 l2 分别表示该鲜花销售公司每月按方案 一,方案二付给销售人员的工资 y1(单位:元)和 y2(单位:元) 与其当月鲜花销售量 x(单位:千克)(x≥0)的函数关系. (1)分别求 y1、y2 与 x 的函数解析式(解析式也称表达式); (2)若该公司某销售人员今年 3 月份的鲜花销售量没有超 过 70 千克,但其 3 月份的工资超过 2 000 元. 这个公司 采用了哪种方案给这名销售人员付 3 月份的工资? 第 25 题图 (2)公司采用了方案一给这名销售人员付 3 月份的工资. 详解见本册 P. 8 分…………………………………………………………… 26. (本小题满分 8 分)如图,AB 是☉O 的直径,点 C 是☉O 上异于 A、B 的点,连接 AC、BC,点 D 在 BA 的延长线上,且∠DCA = ∠ABC,点 E 在 DC 的延长线上,且 BE⊥DC. (1)求证:DC 是☉O 的切线; (2)若OA OD = 2 3 ,BE= 3,求 DA 的长. 第 26 题图 (1)证明:如解图,连接 OC,由题意知∠ACB 是直径 AB 所对的圆周角, ∴∠ACB=90°. ∵OC、OB 是☉O 的半径,∴OC=OB,∴∠OCB=∠ABC, 1 分……… 又∵∠DCA=∠ABC,∴∠DCA=∠OCB, ∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°, ∴OC⊥DC, 3 分………………………………………………………… 又∵OC 是☉O 的半径,∴DC 是☉O 的切线; 4 分…………………… (2)解:DA 的长为 9 10 .详解见本册 P. 8 分………………………… 27. (本小题满分 12 分)已知抛物线 y= -2x2 +bx+c 经过点(0,-2),当 x<-4 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>-4 时,y 随 x 的增大而减小.设 r 是抛物线 y=-2x2+bx+c 与 x 轴的交点(交点也称公共点)的横坐 标,m= r 9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 r9 +60r5 -1 . (1)求 b、c 的值; (2)求证:r4 -2r2 +1 = 60r2; (3)以下结论:m<1,m= 1,m>1,你认为哪个正确? 请证明你认 为正确的那个结论. (1)解:∵抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点(0,-2), ∴-2×02+b×0+c=-2,即 c=-2. 1 分…………………………………… ∵当 x<-4时,y 随 x的增大而增大,当 x>-4时,y 随 x的增大而减小, ∴直线 x=-4 是抛物线 y=-2x2+bx+c 的对称轴, ∴- b 2×(-2) = b 4 =-4,解得 b=-16, ∴ b=-16,c=-2; 3 分…………………………………………………… (2)证明见本册 P. 7 分………………………………………………… (3)解:我认为 m>1 正确. 8 分………………………………………… 证明见本册 P. 12 分……………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 7　 　 云 南 省 中 考 真 题 ∴ S= 3S△BDF = 3×6 = 18. 8 分………………………… 25.解:(1)设每桶甲消毒液的价格是 x 元,每桶乙消毒液 的价格是 y 元. 根据题意,得 9x +6y= 615, 8x+12y= 780,{ 2 分…………………… 解得 x= 45, y= 35.{ 答:每桶甲消毒液的价格是 45 元,每桶乙消毒液的价 格是 35 元; 4 分……………………………………… (2)根据题意,得 W= 45a+35(30-a)= 10a+1 050. 5 分…………………………………………………… 由题意得 a≥(30-a)+5, a≤2(30-a),{ 解得 35 2 ≤a≤20, ∴ a 的取值范围为35 2 ≤a≤20,且 a 是正整数. 6 分…… ∵ 10>0,∴ W 随 a 的增大而增大, ∴ 当 a 取最小值 18 时,W 取得最小值,即 W最小 = 10× 18+1 050 = 1 230, 此时 30-a= 12. 答:当购买甲消毒液 18 桶,乙消毒液 12 桶时,总费用 最少,最少总费用为 1 230 元. 8 分………………… 26.解:(1)c= 2,T= -11 4 ; 3 分…………………………… 【解法提示】∵ 抛物线 y = -x2 - 3 x+c 经过点(0,2), ∴ -02 - 3 × 0+c = 2,解得 c = 2,∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 - 3 x+2 = -(x+ 3 2 ) 2 + 11 4 ,∴ 抛物线的顶点坐标 为(- 3 2 ,11 4 ),∵ S = 1 2 AB· | yM | ,且 AB 的长是定值, ∴ 使 S=m 成立的点 M 恰好有三个时, | yM | = 11 4 ,∴ 这 三个点的纵坐标分别是 11 4 ,- 11 4 ,- 11 4 ,∴ T = 11 4 - 11 4 - 11 4 = -11 4 . (2)易知抛物线的解析式为 y= -x2 - 3 x+2. ∵ k 是抛物线 y= -x2 - 3 x+2 与 x 轴交点的横坐标, ∴ x= k 是方程-x2 - 3 x+2 = 0 的解, ∴ -k2 - 3 k+2 = 0, ∴ k= 3 ± 11-2 ≠0, ∴ -k2 - 3 k+2 k = 0 k ,化简得-k+ 2 k = 3 , 5 分………… ∴ (-k+ 2 k ) 2 = ( 3 ) 2 ,化简得 k2 + 4 k2 = 7, ∴ (k2 + 4 k2 ) 2 = 72 ,化简得 k4 +16 k4 = 41, 6 分…………… ∴ (k2 + 4 k2 )+(k4 +16 k4 )+2 = 7+41+2 = 50, ∴ ( k 6 k4 +4k 2 k4 )+( k 8 k4 +16 k4 )+2k 4 k4 = 50, 即 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 k4 = 50, ∴ k 4 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 = 1 50 . 8 分……………………… 【一题多解法】当 y= 0 时,-x2 - 3 x+2 = 0,即 x2 + 3 x- 2 = 0, ∵ k 是抛物线 y= -x2 - 3 x+c 与 x 轴交点的横坐标,即 x= k 是 x2 + 3 x-2 = 0 的解, ∴ k2 + 3 k-2 = 0, ∴ k2 = 2- 3 k, ∴ k4 = (2- 3 k) 2 = 4-4 3 k+3k2 = 4-4 3 k+3(2- 3 k) = 10-7 3 k, 5 分……………………………………… ∵ k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 = (k4 ) 2 +k2 ·k4 +2k4 +4k2 +16 = (10-7 3 k) 2 +(2- 3 k) (10-7 3 k) +2(10-7 3 k) + 4(2- 3 k)+16 = 100-140 3 k+ 147k2 + 20- 24 3 k+ 21k2 + 20- 14 3 k+ 8-4 3 k+16 = 164-182 3 k+168(2- 3 k) = 500-350 3 k, 6 分…………………………………… ∴ k 4 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 = 10-7 3 k 50(10-7 3 k) = 1 50 . 8 分…… 27.解:(1)直线 DE 与☉O 相切. 1 分…………………… 证明如下:∵ BD 是☉O 的直径,C 在☉O 上, ∴ ∠DCB= 90°. ∵ BD2 =BC·BE,∴ BD BE =BC BD . 2 分…………………… ∵ ∠DBC= ∠EBD,∴ △DBC∽△EBD, ∴ ∠EDB= ∠DCB= 90°,∴ OD⊥DE, 又∵ OD 是☉O 的半径, ∴ 直线 DE 与☉O 相切; 4 分………………………… (2)当 P 既不与 C 重合也不与 B 重合时,PA +PC PD = 2 成立. 5 分……………………………………………… 证明如下:延长 AP 至 F,使 PF=PC,连接 CF,如解图, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠DBC= 45°,∠ADC= ∠ABC= 90°, ∴ AC 是☉O 的直径. ∵ ∠CDP,∠CAP 都是☉O 的 CP ( 所对的圆周角, ∴ ∠CDP= ∠CAP= ∠CAF. 同理可证∠CPD= ∠DBC= 45°. 8 分………………… ∵ AC 是☉O 的直径,P 在☉O 上,∴ ∠APC= 90°, ∴ ∠CPF= 180°-90° = 90°, ∵ PF=PC,∴ ∠F= ∠FCP= 45°, ∴ △AFC∽△DPC, 10 分…………………………… ∴ AF DP = AC DC = 2DC DC = 2 , ∴ PA +PC PD =PA+PF DP = AF DP = 2 , ∴ 当 P 既不与 C 重合也不与 B 重合时,PA +PC PD = 2 成立. 12 分…………………………………………… 第 27 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学8　 云 南 省 中 考 真 题 4. 2021 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. C　 2. D　 3. B　 4. B　 5. A　 6. C　 7. D　 8. D　 9. B　 10. A　 11. B　 12. A　 13. A　 14. B　 15. C 二、填空题(每小题 2 分) 16. x(x+2)(x-2)　 17. 55°　 18. y= - 2 x 　 19. 82. 5 三、解答题 20. (7 分)原式= 6. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)A 客房每间租金是 200 元,B 客房每间租金是 160 元. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,所有可能出现的代表队总数共有 9 种;(2)P= 5 9 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)EF·BD 的值为 4 3 . 25. (8 分)(1)y1 与 x 的函数解析式为 y1 = 30x(x≥0),y2 与 x 的函数解析式为 y2 = 10x+800(x≥0);(2)公司采用了 方案一给这名销售人员付 3 月份的工资. 26. (8 分)(1)证明略;(2)DA 的长为 9 10 . 27. (12 分)(1)b= -16,c= -2; (2)证明略;(3)m>1 正确,证明略. 详解详析 1. C　 2. D 3. B　 【解析】 2a2 + 4a2 = 6a2 ,故选项 A 错误,不符合题 意;(2a3 ) 2 = 4a6 ,故选项 B 正确,符合题意;2a6 ÷a2 = 2a4 ,故选项 C 错误,不符合题意;(a-b) 2 = a2 -2ab+b2 , 故选项 D 错误,不符合题意. 4. B　 【解析】由三视图知,这个几何体为圆柱,且底面圆 的半径是 1,高是 3,∴ 这个几何体的体积为 π× 12 × 3 = 3π. 5. A　 【解析】A. 　 5 是最简二次根式,故此选项符合题 意;B. 　 1 2 = 　 2 2 ,不是最简二次根式,故此选项不符合 题意;C. 　 4 = 2,不是最简二次根式,故此选项不符合题 意;D. 　 0. 8 = 　 4 5 = 2 5 5 ,不是最简二次根式,故此选 项不符合题意. 6. C　 【解析】根据多边形内角和公式得,十边形的内角 和等于(10-2)×180° = 8×180° = 1 440°. 7. D　 【解析】在△ABC 中,∵ ∠ABC= 90°,AC = 100,sin A = 3 5 ,∴ BC= 60,∴ AB= 　 AC2 -BC2 = 80. 8. D　 【解析】∵ 一元二次方程 ax2 +2x+1 = 0 有两个不相 等的实数根,∴ a≠0,Δ= b2 -4ac= 22 -4×a×1 = 4-4a>0, 解得 a<1 且 a≠0. 9. B　 【解析】∵ 在△ABC 中,D,E 分别是 BC,AC 的中 点,∴ DE 为△ABC 的中位线,∴ DE∥AB 且 DE = 1 2 AB, ∴ △DEF∽△ABF,∴ EF BF =DE AB = 1 2 ,∵ BF = 6,∴ EF = 3. ∴ BE=BF+EF= 9. 10. A　 【解析】∵ 用 x m3 木材制作桌面,∴ 用(6-x) m3 木材制作桌腿,∴ 可制作桌面 20x 个,桌腿 400(6-x) 个,由一张桌子需 1 个桌面和 4 条桌腿,可得 4×20x = 400(6-x) . 第 11 题解图 11. B　 【解析】连接 OB、BD,如解图, ∵ △ABC 为等边三角形, ∴ ∠C = 60°,∴ ∠BDO = ∠C = 60°, ∵ OB = OD, ∴ △BOD 是等边三角形, ∴ ∠BOD= 60°,∵ 半径 OA = 3,∴ 劣弧 BD ( 的长为 60π×3 180 = π. 12. A　 【解析】∵ 第 1 个单项式 a2 = 12 ·a1+1 ,第 2 个单项 式 4a3 = 22 ·a2+1 ,第 3 个单项式 9a4 = 32 ·a3+1 ,第 4 个 单项式 16a5 = 42 ·a4+1 ,…,∴ 第 n(n 为正整数)个单 项式为 n2an +1 . 13. A　 【解析】设 AE= x,则 BE= 8-x,在▱ABCD 中,CD= AB= 8,AD = BC,AB∥CD,∴ ∠DCE = ∠BEC,∵ ∠BCE =∠DCE,∴ ∠BEC= ∠BCE,∴ BC=BE= 8-x,∴ AD = 8 -x,由作图可知 DE⊥AB,∴ ∠AED = 90°,∴ AE2 +DE2 =AD2 ,即 x2 + 42 = (8-x) 2 ,解得 x = 3,∴ BE = BC = 5, ∴ BC+BE+DE+CD= 22,∴ 四边形 BCDE 的周长是 22. 14. B　 【解析】∵ 圆锥的底面周长为 4π cm,∴ 围成圆锥 的扇形弧长为 4π cm, ∵ 扇形的弧长为 120π ×9 180 = 6π(cm),∴ 粘贴部分的弧长为 6π - 4π = 2π ( cm), ∴ 圆锥上粘贴部分的面积是 1 2 ×2π×9 = 9π(cm2 ) . 15. C 　 【解析】 A. 单独生产 B 型帐篷所需天数为 20 000×30% 1 500 = 4, 单独生产 C 型帐篷所需天数为 20 000×15% 3 000 = 1,∴ 单独生产 B 型帐篷的天数是单独 生产 C 型帐篷天数的 4 倍,此选项错误;B. 单独生产 A 型帐篷所需天数为20 000×45% 4 500 = 2(天),∴ 单独生 产 B 型帐篷的天数是单独生产 A 型帐篷天数的 2 倍, 此选项错误; C. 单独生产 D 型帐篷所需天数为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 9　 　 云 南 省 中 考 真 题 20 000×10% 1 000 = 2,∴ 单独生产 A 型帐篷与单独生产 D 型帐篷的天数相等,此选项正确;D. 单由条形统计图 可得每天单独生产 A 型帐篷的数量最多,此选项 错误. 16. x(x+2)(x-2)　 17. 55° 18. y= - 2 x 　 【解析】设反比例函数的解析式为 y = k x ,把 点(1,-2)代入 y = k x 可得 k = -2,则反比例函数的解 析式为 y= - 2 x . 19. 82. 5　 【解析】80×40%+90×25%+84×25%+70×10% = 82. 5(分),即该班四个方面综合得分(满分 100)为 82. 5 分. 20.解:原式= 9+ 1 2 +1- 1 2 -4 5 分……………………… = 6. 7 分……………………………………… 21.证明:在△CDA 和△DCB 中, AD=BC, AC=BD, DC=CD, { 3 分………… ∴ △CDA≌△DCB(SSS), ∴ ∠DAC= ∠CBD. 6 分……………………………… 22.解:设 B 客房每间租金是 x 元,则 A 客房每间租金是 (x+40)元. 根据题意,得2 000 x+40 = 1 600 x , 4 分……………………… 解得 x= 160, 经检验,x= 160 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ x+40 = 200. 答:A 客房每间租金是 200 元,B 客房每间租金是 160 元. 7 分………………………………………………… 23.解:(1)画树状图如解图: 第 23 题解图 ∴ 所有可能出现的代表队为( x1 ,x3 ),( x1 ,y2 ),( x1 , y3 ),(x2 ,x3 ), ( x2 ,y2 ), ( x2 ,y3 ), ( y1 ,x3 ), ( y1 ,y2 ), (y1 ,y3 ),一共有 9 种. 答:所有可能出现的代表队一共有 9 种; 3 分……… (2)所有可能出现的结果共有 9 种,这些结果出现的 可能性相等,其中选出的代表队中的两名同学恰好是 一名男生和一名女生的结果有 5 种,故 P= 5 9 . 6 分 …… ………………………………………………… 24. (1)证明:∵ 将△BED 沿直线 BD 折叠,点 E 与点 F 重合, ∴ BE=BF,DE=DF,∠EDB= ∠FDB. 1 分………… 又∵ 四边形 ABCD 是矩形,且 E、F 分别是线段 AD、BC 上的点, ∴ DE∥BF,∴ ∠EDB= ∠FBD,∴ ∠FBD= ∠FDB, ∴ BF=DF,∴ BE=BF=DF=DE, ∴ 四边形 BEDF 是菱形; 4 分………………………… (2)解:∵ ED= 2AE,E 是线段 AD 上的点, ∴ ED= 2 3 AD. ∵ 四边形 BEDF 是菱形,四边形 ABCD 是矩形, ∴ S菱形BEDF = 1 2 EF·BD=ED·AB= 2 3 AD·AB. 6 分 …… ………………………………………………… ∵ AB·AD= 3 3 , ∴ 1 2 EF·BD= 2 3 ×3 3 ,∴ EF·BD= 4 3 . 8 分…… 25.解:(1)根据图象知,l1 经过点(0,0)和点(40,1 200), 设 y1 与 x 的函数解析式为 y1 = k1x(k1 ≠0), 则 1 200 = 40k1 ,解得 k1 = 30. ∴ y1 与 x 的函数解析式为 y1 = 30x(x≥0) . 2 分…… 设 y2 与 x 的函数解析式为 y2 = k2x+b(k2 ≠0), 由 l2 经过点(0,800),(40,1 200), 得 800 = b, 1 200 = 40k2 +b,{ 解得 k2 = 10, b= 800,{ ∴ y2 与 x 的函数解析式为 y2 = 10x+800(x≥0); 4 分…………………………………………………… (2)根据题意, 方案一: y1 >2 000, x≤70,{ 即 30x>2 000, x≤70.{ 解得 200 3 <x≤70, 6 分………………………………… 方案二: y2 >2 000, x≤70,{ 即 10x+800>2 000, x≤70,{ 即 x>120, x≤70,{ 此 不等式组无解, ∴ 公司采用了方案一给这名销售人员付 3 月份的工 资. 8 分………………………………………………… 26. (1)证明:如解图,连接 OC, 第 26 题解图 由题意知∠ACB 是直径 AB 所对的圆周角, ∴ ∠ACB= 90°. ∵ OC、OB 是☉O 的半径,∴ OC=OB, ∴ ∠OCB= ∠ABC, 1 分……………………………… 又∵ ∠DCA= ∠ABC, ∴ ∠DCA= ∠OCB, ∴ ∠DCO= ∠DCA+∠ACO = ∠OCB+∠ACO = ∠ACB = 90°, 3 分……………………………………………… ∴ OC⊥DC, 又∵ OC 是☉O 的半径, ∴ DC 是☉O 的切线; 4 分……………………………… (2)解:∵ OA OD = 2 3 , ∴ OA OA+DA = 2 3 ,化简得 OA= 2DA. 5 分……………… 由(1)知,∠DCO= 90°. ∵ BE⊥DC,∴ ∠DEB= 90°, ∴ ∠DCO= ∠DEB,∴ OC∥BE,∴ △DCO∽△DEB, ∴ DO DB =CO EB ,即 DA +OA DA+OA+OB =3DA 5DA = 3 5 =2DA EB , 7 分……… ∴ DA= 3 10 EB. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学10　 云 南 省 中 考 真 题 ∵ BE= 3,∴ DA= 3 10 EB= 3 10 ×3 = 9 10 . 8 分…………… 27. (1)解:∵ 抛物线 y= -2x2 +bx+c 经过点(0,-2), ∴ -2×02 +b×0+c= -2,即 c= -2. 1 分………………… ∵ 当 x<-4 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>-4 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 直线 x= -4 是抛物线 y= -2x2 +bx+c 的对称轴, ∴ - b 2×(-2) = b 4 = -4,解得 b= -16, ∴ b= -16,c= -2; 3 分………………………………… (2)证明:∵ b= -16,c= -2, ∴ 抛物线 y= -2x2 +bx+c= -2x2 -16x-2. ∵ r 是抛物线 y= -2x2 -16x-2 与 x 轴交点的横坐标, ∴ r 是方程-2x2 -16x-2 = 0 的解. ∴ -2r2 -16r-2 = 0,即 r2 +8r+1 = 0, ∴ r2 = -1-8r, ∴ r4 = ( r2 ) 2 = (-1-8r) 2 = 64r2 +16r+1, 5 分………… ∴ r4 -2r2 +1 = 64r2 +16r+1-2r2 +1 = 62r2 +16r+2 = 60r2 + 2r2 +16r +2 = 60r2 +2( r2 +8r+1) . ∵ r2 +8r+1 = 0,∴ 60r2 +2( r2 +8r+1)= 60r2 . ∴ r4 -2r2 +1 = 60r2 ; 7 分……………………………… (3)解:我认为 m>1 正确. 证明如下:由(2)知:r4 -2r2 +1 = 60r2 , ∴ r3( r4 -2r2 +1)= r3 ·60r2 ,即 r7 -2r5 +r3 = 60r5 , ∴ r9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 = r9 +60r5 +r-1. 9 分…………… 下面证明 r<0. 若 r≤-4,显然 r<0; 若 r>-4,∵ 当 x= r 时,y= 0,当 x = 0 时,y = -2<0,而当 x>-4 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ r<0, 10 分…………………………………………… ∴ r9 +60r5 +r-1<r9 +60r5 -1,r9 +60r5 -1<0, ∴ r9 +r7 -2r5 +r3 +r-1<r9 +60r5 -1. ∵ r9 +60r5 -1<0, ∴ r 9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 r9 +60r5 -1 >1,即 m>1. 12 分……………… 【一题多解法】由(2)知:r4 -2r2 +1 = 60r2 . ∵ r<0,∴ r2 + 1 r2 >62, ∴ r2 + 1 r2 + 1 r4 >62,∴ r6 +r2 +1>62r4 , ∴ r7 +r3 +r<62r5 , 9 分………………………………… ∴ r7 -2r5 +r3 +r<60r5 , ∴ r9 +r7 -2r5 +r3 +r-1<r9 +60r5 -1, 10 分……………… ∵ r9 +60r5 -1<0, ∴ r 9 +r7 -2r5 +r3 +r-1 r9 +60r5 -1 >1,即 m>1. 12 分……………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. 2020 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. B　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. D　 7. D　 8. C　 9. B　 10. A　 11. A　 12. B　 13. A　 14. B　 15. D 二、填空题(每小题 2 分) 16. 1　 17. -3　 18. 经理或副经理　 19. 8 3 或 2 　 34 3 　 三、解答题 20. (7 分)原式= 1 x ,当 x= 1 2 时,原式= 2. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)实际平均每年绿化升级改造的面积是 90 万平方米. 23. (6 分)(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为 1 3 ;(2)P= 1 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)S菱形ABCD = 20. 25. (8 分)(1)y 与 x 的函数解析式为 y = 100x+ 15 600( 2≤x≤10,且 x 是正整数);( 2) 总运费 y 的最小值为 16 400 元. 26. (8 分)(1)证明略;(2)AB 的长为25 4 . 27. (12 分)(1)b= -2,c= -3;(2)点 F 的坐标为(1,-2);(3)存在满足要求的点 P,点 P 的坐标为(5,12) . 详解详析 1. B　 2. C 3. A　 【解析】圆柱的主视图是长方形,圆锥的主视图是 等腰三角形,球的主视图是圆形,三棱锥的主视图是三 角形. 4. D　 【解析】A. 　 4 = 2,选项错误;B. 原式 = 2,选项错 误;C. 原式= - 27a3 ,选项错误;D. 原式 = a6-3 = a3 ( a≠ 0),选项正确. 5. B　 【解析】∵ x-2有意义,∴ x-2≥0,∴ x≥2. 6. D　 【解析】如解图,设 AB 与直线 n 交于点 E,则∠AED = ∠1+ ∠B = 20° + 45° = 65°,又∵ 直线 m∥n,∴ ∠2 = ∠AED= 65°. 第 6 题解图 　 　 第 11 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋