3.2022年云南省初中学业水平考试(根据2024年真题考情改编)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学 5　 　 云 南 省 中 考 真 题 此时,20-x= 20-5 = 15. 答:购买 A 种型号帐篷 5 顶,B 种型号帐篷 15 顶时,总 费用最低,最低总费用为 18 000 元. 8 分…………… 26.解:(1)直线 EA 与☉O 相切,证明如下: 如解图,连接 OA, ∵ DA·AC=DC·AB,∴ DA DC =AB AC , ∵ BC 是☉O 的直径, ∴ ∠BAC= 90° = ∠ADC,∴ △ABC∽△DAC, ∴ ∠ACB= ∠ACD, 2 分……………………………… 第 26 题解图 ∵ OA = OC, ∴ ∠OAC = ∠ACB= ∠ACD, ∴ OA∥CD, ∴ ∠OAE= ∠CDE= 90°, 3 分……………… ∴ OA⊥DE, 又∵ OA 为☉O 的半径, ∴ 直线 AE 与☉O 相切; 4 分………………………… (2)∵ OA∥CD, ∴ △AOE∽△DCE,∴ AO DC =OE CE , 设 BO=OC=OA=a,则 BC= 2a, ∴ BC=BE= 2a,∴ S△ABE =S△ABC,EO= 3a,EC= 4a, ∴ a CD = 3a 4a ,∴ CD= 4 3 a,∵ △ABC∽△DAC, ∴ BC AC = AC CD ,∴ AC2 =BC·CD= 8 3 a2 , 6 分…………… ∴ S△ACD S△ABC = (AC BC ) 2 = AC 2 BC2 = 2 3 , ∴ S2 = 2 3 S1 ,∴ m= 2 3 . 8 分…………………………… 27. (1)证明:当 a= - 1 2 时,函数表达式为 y= 12x+6, 1 分 … …………………………………………………… 令 y= 0,得 x= - 1 2 , 此时函数 y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4(实数 a 为常 数)的图象与 x 轴有交点; 当 a≠- 1 2 时,y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4 为二次函 数, 3 分………………………………………………… 令 y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4 = 0, Δ= (9-6a) 2 -4(4a+ 2) ( - 4a+ 4) = 100a2 - 140a+ 49 = (10a-7) 2 ≥0, ∴ 函数 y = (4a+ 2) x2 +(9- 6a) x- 4a+ 4(实数 a 为常 数)的图象与 x 轴有交点, 综上所述,无论 a 取什么实数,图象 T 与 x 轴总有公 共点; 5 分……………………………………………… (2)解:存在整数 a,使图象 T 与 x 轴的公共点中有整 点, 6 分………………………………………………… 由(1)得,当 a= - 1 2 时,不符合题意; 当 a≠- 1 2 时,在 y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4 中, 令 y= 0,得 0 = (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4, 解得 x= - 1 2 或 x= 4a -4 2a+1 , 8 分………………………… ∵ x= 4a -4 2a+1 = 2- 6 2a+1 ,a 是整数, ∴ 当 2a+1 是 6 的因数时,4a -4 2a+1 是整数, ∴ 2a+1=-6 或 2a+1=-3 或 2a+1=-2 或 2a+1= -1 或 2a +1=1 或 2a+1=2 或2a+1=3 或 2a+1=6, 解得 a= - 7 2 或 a = - 2 或 a = - 3 2 或 a = - 1 或 a = 0 或 a= 1 2 或a= 1 或 a= 5 2 , ∵ a 是整数, ∴ a= -2 或 a= -1 或 a= 0 或 a= 1. 12 分…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. 2022 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. C　 2. A　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. C　 9. D　 10. A　 11. B　 12. A　 13. D　 14. B　 15. A 二、填空题(每小题 2 分) 16. x1 = 1,x2 = 1 2 　 17. 12　 18. 4　 19. 30% 三、解答题 20. (7 分)原式= -3. 21. (6 分)∠ODE= ∠OFE(或∠OED= ∠OEF 或 OD=OF),证明略. 22. (7 分)这名女生能拿到满分. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(a,b)所有可能出现的结果共有 8 种;(2)公平,理由略. 24. (8 分)(1)证明略;(2)四边形 ABCF 的面积 S 为 18. 25. (8 分)(1)每桶甲消毒液的价格是 45 元,每桶乙消毒液的价格是 35 元;(2)当购买甲消毒液 18 桶,乙消毒液 12 桶时,总费用最少,最少总费用为 1 230 元. 26. (8 分)(1)c= 2,T= -11 4 ;(2) 1 50 . 27. (12 分)(1)直线 DE 与☉O 相切,证明略;(2)成立,证明略. 参考答案及重难题解析·云南数学6　 云 南 省 中 考 真 题 详解详析 1. C　 2. A 3. C　 【解析】A. 2 和 3 不是同类二次根式,不能合并, 故该选项不符合题意;B. 30 = 1,故该选项不符合题意; C. (-2a) 3 = -8a3 ,故该选项符合题意;D. a6 ÷a3 = a3 ,故 该选项不符合题意. 4. C　 5. B 6. A　 【解析】∵ 反比例函数 y = 6 x ,k = 6>0,∴ 该反比例 函数图象位于第一、第三象限. 7. C　 【解析】将数据从小到大排列为 9. 6,9. 7,9. 8,9. 9, 10,则中位数为 9. 8. 8. C　 9. D 10. A　 【解析】∵ 单项式:x,3x2 ,5x3 ,7x4 ,9x5 ,…,∴ 第 n 个单项式为(2n-1)xn . 11. B　 【解析】如解图,根据题意得 BC= 3 米,∵ ∠BAC = 30°,∴ AB= 2BC= 2× 3 = 6(米),∵ 3+ 6 = 9(米),∴ 这 棵树在折断前的高度为 9 米. 第 11 题解图 12. A 13. D　 【解析】A. x2 -9 = (x+3) (x-3),故本选项因式分 解错误,不符合题意;B. x2 - x- 3 = ( x- 1 + 13 2 ) ( x- 1- 13 2 ),因式分解错误,故本选项不符合题意;C. x3 -4x= x(x2 -4)= x(x+2) (x-2),故本选项因式分解不 彻底,不符合题意;D. -2x+ 4 = - 2(x- 2),故本选项因 式分解正确,符合题意. 14. B　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,AB⊥CD,∴ CE =DE = 1 2 CD= 12,∵ AB= 26,∴ OC= 1 2 AB = 13,∴ 在Rt△OCE 中,cos∠OCE=CE OC = 12 13 . 15. A　 【解析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数 是 n°,根据题意得 2π×10 = nπ ×30 180 ,解得 n = 120,∴ 这 种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 120°. 16. x1 = 1,x2 = 1 2 　 【解析】2x2 +1 = 3x,2x2 -3x+1 = 0,(x- 1)(2x-1)= 0,解得 x1 = 1,x2 = 1 2 . 17. 12　 【解析】设这个多边形的边数是 n,根据题意得(n -2)×180° = 1 800°,解得 n = 12,∴ 这个多边形的边数 是 12. 18. 4　 【解析】在△ABC 中,D、E 分别为线段 BC、BA 的中 点,∴ DE 为△ABC 的中位线,∴ DE∥AC,DE = 1 2 AC, ∴ △EBD∽△ABC,∵ AC ED = 2,∴ S△ABC S△EBD = 4,即 S1 S2 = 4. 19. 30%　 【解析】由统计图得,喜爱鲜花粽的人数为 70, ∴ 抽样调查的总人数为 70÷35% = 200,∴ 喜爱火腿粽 的人数占抽样人数的百分比为 200-70-40-30 200 × 100% = 30%. 20.解:原式= 2-3+3× 3 3 +2- 3 -4 5 分………………… = -3. 7 分…………………………………… 21.解:∠ODE= ∠OFE(或∠OED= ∠OEF 或 OD=OF) . 2 分…………………………………………………… 证明如下:∵ OB 平分∠AOC,∴ ∠DOE= ∠FOE, 在△DOE 和△FOE 中, ∠ODE= ∠OFE, ∠DOE= ∠FOE, OE=OE, { ∴ △DOE≌△FOE(AAS) . 6 分……………………… 22.解:设女生所用的时间为 x 秒,则男生所用的时间为 (x+56)秒, 由题意得 800 x = 1 000 x+56 , 4 分…………………………… 解得 x= 224, 经检验,x= 224 是原分式方程的解,且符合题意. ∵ 3 分 55 秒= 235 秒>224 秒, ∴ 这名女生能拿到满分. 7 分………………………… 23.解:(1)列表如下: a b 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) ∴ 所有可能出现的结果为(1,1),(2,1),(3,1),(4, 1),(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),一共有 8 种; 3 分 …… ………………………………………………… (2)这个游戏公平, 4 分……………………………… 理由:由(1)得,所有等可能出现的结果共有 8 种. 其 中 a+b 为奇数的有 4 种:(1,2),(2,1),( 3,2),( 4, 1), 故演奏《月光下的凤尾竹》 的概率 P1 = 4 8 = 1 2 ,演奏 《彩云之南》的概率 P2 = 1- 1 2 = 1 2 , ∴ 这个游戏公平. 6 分………………………………… 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CF,∴ ∠BAE= ∠FDE,∠ABE= ∠DFE. ∵ E 是 AD 的中点,∴ AE=DE, ∴ △ABE≌△DFE(AAS), 2 分……………………… ∴ AB=DF. ∵ AB∥CF,即 AB∥DF, ∴ 四边形 ABDF 是平行四边形, 3 分………………… 又∵ ∠BDF= 90°, ∴ 平行四边形 ABDF 是矩形; 4 分…………………… (2)解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABDF 是矩形, ∴ S△BCD =S△BDF =S△ABF, ∴ S= 3S△BDF, 6 分…………………………………… ∵ AD= 5,DF= 3,四边形 ABDF 是矩形, ∴ ∠AFD= 90°, ∴ BD=AF= AD2 -DF2 = 25-9 = 4, ∴ S△BDF = 1 2 DF·BD= 1 2 ×3×4 = 6, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 7　 　 云 南 省 中 考 真 题 ∴ S= 3S△BDF = 3×6 = 18. 8 分………………………… 25.解:(1)设每桶甲消毒液的价格是 x 元,每桶乙消毒液 的价格是 y 元. 根据题意,得 9x +6y= 615, 8x+12y= 780,{ 2 分…………………… 解得 x= 45, y= 35.{ 答:每桶甲消毒液的价格是 45 元,每桶乙消毒液的价 格是 35 元; 4 分……………………………………… (2)根据题意,得 W= 45a+35(30-a)= 10a+1 050. 5 分…………………………………………………… 由题意得 a≥(30-a)+5, a≤2(30-a),{ 解得 35 2 ≤a≤20, ∴ a 的取值范围为35 2 ≤a≤20,且 a 是正整数. 6 分…… ∵ 10>0,∴ W 随 a 的增大而增大, ∴ 当 a 取最小值 18 时,W 取得最小值,即 W最小 = 10× 18+1 050 = 1 230, 此时 30-a= 12. 答:当购买甲消毒液 18 桶,乙消毒液 12 桶时,总费用 最少,最少总费用为 1 230 元. 8 分………………… 26.解:(1)c= 2,T= -11 4 ; 3 分…………………………… 【解法提示】∵ 抛物线 y = -x2 - 3 x+c 经过点(0,2), ∴ -02 - 3 × 0+c = 2,解得 c = 2,∴ 抛物线的解析式为 y= -x2 - 3 x+2 = -(x+ 3 2 ) 2 + 11 4 ,∴ 抛物线的顶点坐标 为(- 3 2 ,11 4 ),∵ S = 1 2 AB· | yM | ,且 AB 的长是定值, ∴ 使 S=m 成立的点 M 恰好有三个时, | yM | = 11 4 ,∴ 这 三个点的纵坐标分别是 11 4 ,- 11 4 ,- 11 4 ,∴ T = 11 4 - 11 4 - 11 4 = -11 4 . (2)易知抛物线的解析式为 y= -x2 - 3 x+2. ∵ k 是抛物线 y= -x2 - 3 x+2 与 x 轴交点的横坐标, ∴ x= k 是方程-x2 - 3 x+2 = 0 的解, ∴ -k2 - 3 k+2 = 0, ∴ k= 3 ± 11-2 ≠0, ∴ -k2 - 3 k+2 k = 0 k ,化简得-k+ 2 k = 3 , 5 分………… ∴ (-k+ 2 k ) 2 = ( 3 ) 2 ,化简得 k2 + 4 k2 = 7, ∴ (k2 + 4 k2 ) 2 = 72 ,化简得 k4 +16 k4 = 41, 6 分…………… ∴ (k2 + 4 k2 )+(k4 +16 k4 )+2 = 7+41+2 = 50, ∴ ( k 6 k4 +4k 2 k4 )+( k 8 k4 +16 k4 )+2k 4 k4 = 50, 即 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 k4 = 50, ∴ k 4 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 = 1 50 . 8 分……………………… 【一题多解法】当 y= 0 时,-x2 - 3 x+2 = 0,即 x2 + 3 x- 2 = 0, ∵ k 是抛物线 y= -x2 - 3 x+c 与 x 轴交点的横坐标,即 x= k 是 x2 + 3 x-2 = 0 的解, ∴ k2 + 3 k-2 = 0, ∴ k2 = 2- 3 k, ∴ k4 = (2- 3 k) 2 = 4-4 3 k+3k2 = 4-4 3 k+3(2- 3 k) = 10-7 3 k, 5 分……………………………………… ∵ k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 = (k4 ) 2 +k2 ·k4 +2k4 +4k2 +16 = (10-7 3 k) 2 +(2- 3 k) (10-7 3 k) +2(10-7 3 k) + 4(2- 3 k)+16 = 100-140 3 k+ 147k2 + 20- 24 3 k+ 21k2 + 20- 14 3 k+ 8-4 3 k+16 = 164-182 3 k+168(2- 3 k) = 500-350 3 k, 6 分…………………………………… ∴ k 4 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 = 10-7 3 k 50(10-7 3 k) = 1 50 . 8 分…… 27.解:(1)直线 DE 与☉O 相切. 1 分…………………… 证明如下:∵ BD 是☉O 的直径,C 在☉O 上, ∴ ∠DCB= 90°. ∵ BD2 =BC·BE,∴ BD BE =BC BD . 2 分…………………… ∵ ∠DBC= ∠EBD,∴ △DBC∽△EBD, ∴ ∠EDB= ∠DCB= 90°,∴ OD⊥DE, 又∵ OD 是☉O 的半径, ∴ 直线 DE 与☉O 相切; 4 分………………………… (2)当 P 既不与 C 重合也不与 B 重合时,PA +PC PD = 2 成立. 5 分……………………………………………… 证明如下:延长 AP 至 F,使 PF=PC,连接 CF,如解图, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠DBC= 45°,∠ADC= ∠ABC= 90°, ∴ AC 是☉O 的直径. ∵ ∠CDP,∠CAP 都是☉O 的 CP ( 所对的圆周角, ∴ ∠CDP= ∠CAP= ∠CAF. 同理可证∠CPD= ∠DBC= 45°. 8 分………………… ∵ AC 是☉O 的直径,P 在☉O 上,∴ ∠APC= 90°, ∴ ∠CPF= 180°-90° = 90°, ∵ PF=PC,∴ ∠F= ∠FCP= 45°, ∴ △AFC∽△DPC, 10 分…………………………… ∴ AF DP = AC DC = 2DC DC = 2 , ∴ PA +PC PD =PA+PF DP = AF DP = 2 , ∴ 当 P 既不与 C 重合也不与 B 重合时,PA +PC PD = 2 成立. 12 分…………………………………………… 第 27 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 5　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 3 2022 年云南省初中学业水平考试 (根据 2024 年真题考情改编) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量,并进行负数运算的 国家. 若零上 10 ℃记作+10 ℃ ,则零下 10 ℃可记作 (　 C　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 10 ℃ B. 0 ℃ C. -10 ℃ D. -20 ℃ 2. 赤道长约为 40 000 000 m,用科学记数法可以把数字 40 000 000 表示为 (　 A　 ) A. 4×107 B. 40×106 C. 400×105 D. 40 000×103 3. 下列运算正确的是 (　 C　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 30 = 0 C. ( -2a) 3 = -8a3 D. a6 ÷a3 =a2 4. 如图是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称 侧视图),则这个几何体是 (　 C　 ) A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 第 4 题图 　 　 第 9 题图 5. (新增)函数 y= 1 x-5 中,自变量 x 的取值范围是 (　 B　 ) A. x>5 B. x≠5 C. x<5 D. x≥5 6. 反比例函数 y= 6 x 的图象分别位于 (　 A　 ) A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 7. 为庆祝中国共产主义青年团建团 100 周年,某校团委组织以“扬 爱国精神、展青春风采”为主题的合唱活动,下表是九年级一班 的得分情况: 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 9. 9 9. 7 9. 6 10 9. 8 数据 9. 9,9. 7,9. 6,10,9. 8 的中位数是 (　 C　 ) A. 9. 6 B. 9. 7 C. 9. 8 D. 9. 9 8. (2022 云南省卷第 18 题改编)已知△ABC 是等腰三角形. 若 ∠A= 100°,则△ABC 的顶角度数是 (　 C　 ) A. 40° B. 40°或 100° C. 100° D. 60° 9. (新增)利用两块完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度, 先按图①方式放置,再交换木块的位置,按图②方式放置,测量的 数据如图,设桌子的高度是 x cm,长方体木块的长比宽多 y cm, 则可列方程组为 (　 D　 ) A. x+2y= 90, x-y= 60{ B. x+y= 60, x-y= 30{ C. x+2y= 90, x-y= 30{ D. x+y= 90, x-y= 60{ 10. 按一定规律排列的单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,…,第 n 个单项 式是 (　 A　 ) A. (2n-1)xn B. (2n+1)xn C. (n-1)xn D. (n+1)xn 11. (新增)如图,一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下,倒 下部分与地面成 30°角,这棵树在折断前的高度为 (　 B　 ) A. 6 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米 第 11 题图 　 第 12 题图 　 第 14 题图 12. (新增)如图是一个正方体的展开图,则与“承”字相对的是 (　 A　 ) A. 华 B. 文 C. 中 D. 化 13. (2022 云南省卷第 15 题改编)下列因式分解正确的是 (　 D　 ) A. x2 -9 = (x-3) 2 B. x2 -x-3 = x(x-1) -3 C. x3 -4x= x(x2 -4) D. -2x+4 = -2(x-2) 14. 如图,已知 AB 是☉O 的直径,CD 是☉O 的弦,AB⊥CD,垂足为 E,若 AB= 26,CD= 24,则∠OCE 的余弦值为 (　 B　 ) A. 7 13 B. 12 13 C. 7 12 D. 13 12 15. (2022 云南省卷第 17 题改编)某中学开展劳动实习,学生到教 具加工厂制作圆锥. 他们制作的圆锥,母线长为 30 cm,底面圆 的半径为 10 cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 (　 A　 ) A. 120° B. 60° C. 150° D. 90° 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 方程 2x2 +1 = 3x 的解为　 　 　 　 　 　 . 17. (新增)若一个多边形的内角和等于 1 800°,这个多边形的边数 是　 12　 . 18. (2022 云南省卷第 5 题改编)如图,在△ABC 中,D、E 分别为线 段 BC、BA 的中点,设△ABC 的面积为 S1,△EBD 的面积为 S2, 则 S1 S2 = 　 4　 . 第 18 题图 　 　 　 第 19 题图 19. (2022 云南省卷第 19 题改编)临近端午节,某学校数学兴趣小 组到社区参加社会实践活动,帮助有关部门了解某小区居民对 去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜 爱情况. 在对该小区居民进行抽样调查后,根据统计结果绘制如 图统计图. 说明:参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择 且只选择了一种喜爱的粽子. 已知喜爱鲜花粽的人数占抽样人数的 35%,那么喜爱火腿粽的 人数占抽样人数的百分比为　 30%　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (本小题满分 7 分)(新增)计算:( 1 2 ) -1 - 9 +3tan30°+ | 3 -2 | - ( -2) 2 . 解:原式=2-3+3× 3 3 +2- 3 -4 3 分…………………………………… =-3. 7 分………………………………………………… 21. (本小题满分 6 分)(2022 云南省卷第 5 题改编)如图,OB 平分 ∠AOC,D、E、F 分别是射线 OA、射线 OB、射线 OC 上的点,D、E、 F 与 O 点都不重合,连接 ED、EF. 添加一个条件 　 ∠ODE = ∠OFE　 　 　 　 　 ,使△DOE≌△FOE 成立,并写出证明过程. 第 21 题图 解:∠ODE = ∠OFE (或∠OED = ∠OEF 或 OD = OF) . 2 分…………………………………………… 证明如下:∵OB 平分∠AOC, ∴∠DOE=∠FOE, 在△DOE和△FOE中, ∠ODE=∠OFE, ∠DOE=∠FOE, OE=OE, ì î í ï ï ïï ∴△DOE≌△FOE(AAS) . 6 分………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 6　 22. (本小题满分 7 分)(新增)某市发布的《义务教育体育与健康考 核评价现场考试项目评分标准(试行)》如下,2024 年中考中对 于体育现场考试项目中的男生 1 000 米和女生 800 米的考核标 准调整为“达到良好即满分”,即达到3 分 55 秒即可得到满分. 在一次计时跑步中,某班一名女生和一名男生的平均速度相同, 且这名女生跑完 800 米所用时间比这名男生跑完 1 000 米所用 时间少 56 秒,按照中考考核标准来看,这名女生能否拿到满分? 解:设女生所用的时间为 x 秒,则男生所用的时间为(x+56)秒, 由题意得 800 x =1 000 x+56 , 4 分……………………………………………… 解得 x=224, 经检验,x=224 是原分式方程的解,且符合题意. ∵3 分 55 秒=235 秒>224 秒, ∴这名女生能拿到满分. 7 分……………………………………… 23. (本小题满分 6 分)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上 表演节目,计划用葫芦丝合奏一首乐曲,要合奏的乐曲是用游 戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首. 　 　 游戏规则如下:在一个不透明的口袋中装有分别标有数字 1,2,3,4 的四个小球(除标号外,其余都相同),甲从口袋中任 意摸出 1 个小球,小球上的数字记为 a. 在另一个不透明的口袋 中装有分别标有数字 1,2 的两张卡片(除标号外,其余都相 同),乙从口袋里任意摸出 1 张卡片,卡片上的数字记为 b. 然后 计算这两个数的和,即 a+b. 若 a+b 为奇数,则演奏《月光下的 凤尾竹》;否则,演奏《彩云之南》 . (1)用列表法或画树状图法中的一种方法,求(a,b)所有可能 出现的结果总数; (2)你认为这个游戏公平吗? 如果公平,请说明理由;如果不公 平,哪一首乐曲更可能被选中? 24. (本小题满分 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,连接 BD,E 为线段 AD 的中点,延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F,连接 AF, ∠BDF= 90°. (1)求证:四边形 ABDF 是矩形; (2)若 AD= 5,DF= 3,求四边形 ABCF 的面积 S. 第 24 题图 25. (本小题满分 8 分)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防 新型冠状病毒. 若购买 9 桶甲消毒液和 6 桶乙消毒液,则一共 需要 615 元;若购买 8 桶甲消毒液和 12 桶乙消毒液,则一共需 要 780 元. (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元? (2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共 30 桶,其中购买甲消 毒液 a 桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多 5 桶,又不超过乙消毒液的数量的 2 倍. 怎样购买,才能使 总费用 W 最少? 并求出最少费用. 解:(1)设每桶甲消毒液的价格是 x 元,每桶乙消毒液的价格是 y 元. 根据题意,得 9x+6y=615, 8x+12y=780,{ 2 分………………………………………… 解得 x=45, y=35,{ 答:每桶甲消毒液的价格是 45元,每桶乙消毒液的价格是 35元; 4分……… (2)当购买甲消毒液 18 桶,乙消毒液 12 桶时,总费用最少,最少总费用 为 1 230 元.详解见本册 P. 8 分…………………………………… 26. (本小题满分 8 分)已知抛物线 y= -x2 - 3 x+c 经过点(0,2),且 与 x 轴交于 A、B 两点. 设 k 是抛物线 y= -x2 - 3 x+c 与 x 轴交点 的横坐标,M 是抛物线 y = -x2 - 3 x+c 上的点,常数 m>0,S 为 △ABM 的面积. 已知使 S =m 成立的点 M 恰好有三个,设 T 为 这三个点的纵坐标的和. (1)直接写出 c 和 T 的值; (2)求 k 4 k8 +k6 +2k4 +4k2 +16 的值. 解:(1)c=2,T=-11 4 ; 3 分……………………………………………… (2) k 4 k8+k6+2k4+4k2+16 = 1 50 详解见本册 P. 8 分………………………… 27. (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 的外接圆是以 BD 为直 径的☉O,P 是☉O 的劣弧 BC 上的任意一点,连接 PA、PC、PD, 延长 BC 至 E,使 BD2 =BC·BE. (1)请判断直线 DE 与☉O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若四边形 ABCD 是正方形,连接 AC,当 P 与 C 重合时,或当 P 与 B 重合时,把PA +PC PD 转化为正方形 ABCD 的有关线段 长的比,可得PA +PC PD = 2 . 当 P 既不与 C 重合也不与 B 重 合时,PA +PC PD = 2是否成立? 请证明你的结论. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋