2.2023年云南省初中学业水平考试(根据2024年真题考情改编)-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学 3　 　 云 南 省 中 考 真 题 又∵ ∠AMN= ∠ABM, ∴ △AMN∽△ABM, ∴ ∠MAN= ∠BAM, 5 分……………………………… 根据已知得∠MAN+∠BAM= 180°, ∴ ∠BAM= 90°, 6 分………………………………… ∴ OA⊥CM, ∵ OA 是☉O 的半径, ∴ 直线 CM 与☉O 相切; 7 分……………………… (3)解:我认为 CE+EB=CB 正确. 8 分……………… 理由如下: 如解图,设 BC 与 DH 的交点为 T,连接 AD,BD,并延长 BD 与 AC 的延长线交于点 P. 第 27 题解图 ∵ AB 是☉O 的直径,点 D 在☉O 上, ∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠ADP= 90°, ∴ ∠APD+∠PAD= ∠PDC+∠ADC= 90°, ∵ CA=CD, ∴ ∠CAD= ∠ADC,∴ ∠CPD= ∠APD= ∠PDC, ∴ CP=CD=CA, 10 分………………………………… 由已知和(2)知,∠AHD= ∠BAM= 90°,∴ CM∥DH, ∴ △BHT∽△BAC,∴ HT AC =BT BC , 同理可证 BT BC =DT PC ,∴ HT AC =DT PC , ∴ HT=DT,即点 T 是 DH 的中点, 又∵ 点 E 是 DH 的中点, ∴ 点 T 与点 E 重合,∴ C,E,B 三点共线, 由已知得点 E 在 C,B 之间, ∴ CE+EB=CB. 12 分………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2023 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. A　 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. B　 7. C　 8. B　 9. A　 10. B　 11. B　 12. C　 13. C　 14. A　 15. D 二、填空题(每小题 2 分) 16. x≠10　 17. 540　 18. (x+2)(x-2)　 19. 　 15 三、解答题 20. (7 分)原式= 6. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)购买 1 件甲种农机具需 3 万元,购买 1 件乙种农机具需 2 万元. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(x,y)所有可能出现的结果共有 9 种;(2) 1 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)平行线 AB 与 DC 间的距离是 4 3 . 25. (8 分)(1)每顶 A 种型号帐篷 600 元,每顶 B 种型号帐篷 1 000 元;(2)购买 A 种型号帐篷,B 种型号帐篷 15 顶 时,总费用最低,最低总费用为 18 000 元. 26. (8 分)(1)直线 AE 与☉O 相切,证明略;(2)m= 2 3 . 27. (12 分)(1)证明略;(2)存在,a= -2 或 a= -1 或 a= 0 或 a= 1. 详解详析 1. A　 2. C　 3. D 4. D　 【解析】A. a2 ·a3 =a2+3 =a5 ,原式计算错误,不符合 题意;B. (3a) 2 = 9a2 ,原式计算错误,不符合题意;C. a6 ÷a3 =a6-3 = a3 ,原式计算错误,不符合题意;D. 3a2 -a2 = 2a2 ,原式计算正确,符合题意. 5. A　 6. B　 7. C 8. B　 【解析】∵ M,N 分别是 AC 和 BC 的中点,∴ AB = 2MN= 6 米. 9. A　 【解析】∵ 点 A(1,3)在反比例函数 y = k x (k≠0)的 图象上,∴ k= 1×3 = 3. 10. B 11. B　 【解析】∵ ∠A= 1 2 ∠BOC,∠BOC=66°,∴ ∠A=33°. 12. C　 【解析】第 1 个单项式为 a,即 1 a1 ,第 2 个单项式 为 2a2 ,第 3 个单项式为 3 a3 ……则第 n 个单项式为 nan . 13. C　 【解析】∵ △ABC∽△ACP,∴ ∠ACP = ∠B = 45°, ∴ ∠APC= 180°-∠A-∠ACP= 180°-70°-45° = 65°. 14. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CH⊥AD 于点 H,则 CH = BE, 在 Rt △AEB 中, ∠BAE = α, AE = 2 米, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学4　 云 南 省 中 考 真 题 ∵ tan∠BAE=BE AE ,∴ BE= AE·tan∠BAE = 2tanα 米,在 Rt△CDH 中,sinβ=CH CD ,∴ CD= CH sinβ = BE sinβ = 2tanα sinβ 米. 第 14 题解图 15. D　 【解析】A. 本次抽样调查的样本容量为 30+18+15 +24+13 = 100,故该选项不正确,不符合题意;B. 大理 白族自治州大理市 D 对应扇形的圆心角为 360°×24% = 86. 4°,故该选项不正确,不符合题意;C. ∵ 30> 24> 18>15>13,∴ 该公司意向前往保山市腾冲市的员工 最多,故该选项不正确,不符合题意;D. 估计该公司意 向前往保山市腾冲市的员工有 900×30% = 270(人), 故该选项正确,符合题意. 16. x≠10　 【解析】已知函数为 y = 1 x-10 ,则 x- 10≠0 即 x≠10. 17. 540　 【解析】五边形的内角和= (5-2)×180° = 540°. 18. (x+2)(x-2) 19. 15 　 【解析】由勾股定理得,圆锥的高为 42 -12 = 15 (分米) . 20.解:原式= 1+4-1+3-1 5 分………………………… = 6. 7 分……………………………………… 21.证明:∵ C 是 BD 的中点, ∴ BC=DC, 2 分……………………………………… 在△ABC 和△EDC 中, AB=ED, BC=DC, AC=EC, { ∴ △ABC≌△EDC(SSS) . 6 分……………………… 22. 解:设购买 1 件乙种农机具需 x 万元,则购买 1 件甲种 农机具需(x+1)万元, 根据题意,得 15 x+1 = 10 x , 4 分…………………………… 解得 x= 2, 经检验,x= 2 是原分式方程的解,且符合题意. ∴ x+1 = 2+1 = 3. 答:购买 1 件甲种农机具需 3 万元,购买 1 件乙种农机 具需 2 万元. 7 分……………………………………… 23.解:(1)画树状图如解图, 第 23 题解图 ∴ 共有 9 种等可能的结果,分别为( A,A),( A,B), (A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C, C); 3 分……………………………………………… (2)由(1)可知,共有 9 种等可能的结果,其中甲、乙两 名同学选择种植同一种蔬菜的结果有 3 种, ∴ 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 P = 3 9 = 1 3 . 6 分……………………………………………… 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠BAD= ∠BCD,AD∥BC, ∵ AE、CF 分别是∠BAD、∠BCD 的平分线, ∴ ∠BAE = ∠DAE = 1 2 ∠BAD, ∠BCF = ∠DCF = 1 2 ∠BCD, ∴ ∠DAE= ∠BCF, 2 分……………………………… ∵ AD∥BC,∴ ∠DAE= ∠AEB, ∴ ∠BCF= ∠AEB,∴ AE∥FC, ∴ 四边形 AECF 是平行四边形, 3 分………………… ∵ AE=AF, ∴ 四边形 AECF 是菱形; 4 分………………………… (2)解:如解图,连接 AC, 第 24 题解图 由(1)知∠DAE= ∠AEB,∠BAE= ∠DAE, ∴ ∠BAE= ∠AEB,∴ AB=EB, ∵ ∠ABC= 60°,∴ △ABE 是等边三角形, ∴ ∠BAE= ∠AEB= ∠ABE= 60°, ∵ △ABE 的面积等于 4 3 ,∴ 3 4 AB2 = 4 3 , ∴ AB= 4(负值已舍去),即 AB=AE=EB= 4, 5 分…… 由(1)知四边形 AECF 是菱形, ∴ AE=CE= 4,∴ ∠EAC= ∠ECA, ∵ ∠AEB 是△AEC 的一个外角, ∴ ∠AEB= ∠EAC+∠ECA= 60°, ∴ ∠EAC= ∠ECA= 30°, ∴ ∠BAC= ∠BAE+∠EAC= 90°,即 AC⊥AB, ∴ 在 Rt△ABC 中,由勾股定理得 AC = BC2 -AB2 = (4+4) 2 -42 = 4 3 , 即平行线 AB 与 DC 间的距离是 4 3 . 8 分………… 25.解:(1)设每顶 A 种型号帐篷 m 元,每顶 B 种型号帐 篷 n 元, 根据题意得 2m+4n= 5 200, 3m+n= 2 800,{ 2 分…………………… 解得 m= 600, n= 1 000,{ 答:每顶 A 种型号帐篷 600 元,每顶 B 种型号帐篷 1 000 元; 4 分………………………………………… (2)设购买 A 种型号帐篷 x 顶,则购买 B 种型号帐篷 (20-x)顶,总费用为 w 元, ∵ 购买 A 种型号帐篷数量不超过购买 B 种型号帐篷 数量的 1 3 , 由题意得 1≤x≤20, x≤ 1 3 (20-x), 1≤20-x<20, ì î í ï ï ïï 解得 1≤x≤5 且 x 为正整数, 6 分………………………………………………… w= 600x+1 000(20-x)= -400x+20 000, ∵ -400<0,∴ w 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x= 5 时,w 取最小值,最小值为-400×5+20 000 = 18 000, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 5　 　 云 南 省 中 考 真 题 此时,20-x= 20-5 = 15. 答:购买 A 种型号帐篷 5 顶,B 种型号帐篷 15 顶时,总 费用最低,最低总费用为 18 000 元. 8 分…………… 26.解:(1)直线 EA 与☉O 相切,证明如下: 如解图,连接 OA, ∵ DA·AC=DC·AB,∴ DA DC =AB AC , ∵ BC 是☉O 的直径, ∴ ∠BAC= 90° = ∠ADC,∴ △ABC∽△DAC, ∴ ∠ACB= ∠ACD, 2 分……………………………… 第 26 题解图 ∵ OA = OC, ∴ ∠OAC = ∠ACB= ∠ACD, ∴ OA∥CD, ∴ ∠OAE= ∠CDE= 90°, 3 分……………… ∴ OA⊥DE, 又∵ OA 为☉O 的半径, ∴ 直线 AE 与☉O 相切; 4 分………………………… (2)∵ OA∥CD, ∴ △AOE∽△DCE,∴ AO DC =OE CE , 设 BO=OC=OA=a,则 BC= 2a, ∴ BC=BE= 2a,∴ S△ABE =S△ABC,EO= 3a,EC= 4a, ∴ a CD = 3a 4a ,∴ CD= 4 3 a,∵ △ABC∽△DAC, ∴ BC AC = AC CD ,∴ AC2 =BC·CD= 8 3 a2 , 6 分…………… ∴ S△ACD S△ABC = (AC BC ) 2 = AC 2 BC2 = 2 3 , ∴ S2 = 2 3 S1 ,∴ m= 2 3 . 8 分…………………………… 27. (1)证明:当 a= - 1 2 时,函数表达式为 y= 12x+6, 1 分 … …………………………………………………… 令 y= 0,得 x= - 1 2 , 此时函数 y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4(实数 a 为常 数)的图象与 x 轴有交点; 当 a≠- 1 2 时,y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4 为二次函 数, 3 分………………………………………………… 令 y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4 = 0, Δ= (9-6a) 2 -4(4a+ 2) ( - 4a+ 4) = 100a2 - 140a+ 49 = (10a-7) 2 ≥0, ∴ 函数 y = (4a+ 2) x2 +(9- 6a) x- 4a+ 4(实数 a 为常 数)的图象与 x 轴有交点, 综上所述,无论 a 取什么实数,图象 T 与 x 轴总有公 共点; 5 分……………………………………………… (2)解:存在整数 a,使图象 T 与 x 轴的公共点中有整 点, 6 分………………………………………………… 由(1)得,当 a= - 1 2 时,不符合题意; 当 a≠- 1 2 时,在 y= (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4 中, 令 y= 0,得 0 = (4a+2)x2 +(9-6a)x-4a+4, 解得 x= - 1 2 或 x= 4a -4 2a+1 , 8 分………………………… ∵ x= 4a -4 2a+1 = 2- 6 2a+1 ,a 是整数, ∴ 当 2a+1 是 6 的因数时,4a -4 2a+1 是整数, ∴ 2a+1=-6 或 2a+1=-3 或 2a+1=-2 或 2a+1= -1 或 2a +1=1 或 2a+1=2 或2a+1=3 或 2a+1=6, 解得 a= - 7 2 或 a = - 2 或 a = - 3 2 或 a = - 1 或 a = 0 或 a= 1 2 或a= 1 或 a= 5 2 , ∵ a 是整数, ∴ a= -2 或 a= -1 或 a= 0 或 a= 1. 12 分…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3. 2022 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. C　 2. A　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. C　 8. C　 9. D　 10. A　 11. B　 12. A　 13. D　 14. B　 15. A 二、填空题(每小题 2 分) 16. x1 = 1,x2 = 1 2 　 17. 12　 18. 4　 19. 30% 三、解答题 20. (7 分)原式= -3. 21. (6 分)∠ODE= ∠OFE(或∠OED= ∠OEF 或 OD=OF),证明略. 22. (7 分)这名女生能拿到满分. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(a,b)所有可能出现的结果共有 8 种;(2)公平,理由略. 24. (8 分)(1)证明略;(2)四边形 ABCF 的面积 S 为 18. 25. (8 分)(1)每桶甲消毒液的价格是 45 元,每桶乙消毒液的价格是 35 元;(2)当购买甲消毒液 18 桶,乙消毒液 12 桶时,总费用最少,最少总费用为 1 230 元. 26. (8 分)(1)c= 2,T= -11 4 ;(2) 1 50 . 27. (12 分)(1)直线 DE 与☉O 相切,证明略;(2)成立,证明略. 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 3　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 2 2023 年云南省初中学业水平考试 (根据 2024 年真题考情改编) (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若向东 走 60 米记作+60 米,则向西走 80 米可记作 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -80 米 B. 0 米 C. 80 米 D. 140 米 2. 云南省矿产资源极为丰富,被誉为“有色金属王国” . 锂资源方 面,滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资 源达 340 000 吨. 340 000 用科学记数法可以表示为 (　 C　 ) A. 340×104 B. 34×105 C. 3. 4×105 D. 0. 34×106 3. 如图,直线 c与直线 a、b都相交.若 a∥ b,∠1=35°,则∠2= (　 D　 ) A. 145° B. 65° C. 55° D. 35° 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4. 下列计算正确的是 (　 D　 ) A. a2·a3 =a6 B. (3a) 2 = 6a2 C. a6 ÷a3 =a2 D. 3a2 -a2 = 2a2 5. 某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园,其中一个 几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图) 如图所示,这个几何体是 (　 A　 ) A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 6. 为了解某班学生 2023 年 5 月 27 日参加体育锻炼的情况,从该班学 生中随机抽取 5 名同学进行调查. 经统计,他们这天的体育锻炼时 间(单位:分钟)分别为 65,60,75,60,80.这组数据的众数为 (　 B　 ) A. 65 B. 60 C. 75 D. 80 7. 中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广. 下列四个选项中,是 轴对称图形的为 (　 C　 ) 8. 如图,A、B 两点被池塘隔开,A,B,C 三点不共线. 设 AC、BC 的中 点分别为 M、N. 若 MN= 3 米,则 AB= (　 B　 ) A. 4 米 B. 6 米 C. 8 米 D. 10 米 第 8 题图 　 　 　 第 11 题图 9. 若点 A(1,3)是反比例函数 y = k x (k≠0)图象上一点,则常数 k 的值为 (　 A　 ) A. 3 B. -3 C. 3 2 D. - 3 2 10. (新增)为了宣传环保,某学生写了一份倡议书在微博传播,规 则为:将倡议书发表在自己的微博,再邀请 n 个好友转发倡议 书,每个好友转发倡议书,又邀请 n 个互不相同的好友转发倡议 书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有 1 641 人参与了传播 活动,则可列方程为 (　 B　 ) A. (n+1) 2 = 1 641 B. n2 +n+1 = 1 641 C. n(n+1)= 1 641 D. (n-1) 2 = 1 641 11. 如图,AB 是☉O 的直径,C 是☉O 上一点. 若∠BOC = 66°,则 ∠A= (　 B　 ) A. 66° B. 33° C. 24° D. 30° 12. 按一定规律排列的单项式:a, 2 a2, 3 a3, 4 a4, 5 a5,…,第 n 个单项式是 (　 C　 ) A. n B. n-1 an-1 C. n an D. n an-1 13. (新增)如图,点 P 在△ABC 的边 AB 上,∠A= 70°,∠B = 45°,若 △ABC∽△ACP,则∠APC= (　 C　 ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. (新增)如图为某公园中的滑梯,AB 为台阶,CD 为滑道,立柱垂 直于地面 AD,AB 与地面 AD 的夹角为 α,CD 与地面 AD 的夹角 为 β. 若 AE= 2 米,则滑道 CD 的长度为 (　 A　 ) A. 2tanα sinβ 米 B. 2tanβ tanα 米 C. 2tanα cosβ 米 D. 2tanβ cosα 米 15. (2023 云南省卷第 19 题改编)某公司计划组织员工前往 5 个国 家全域旅游示范区(以下简称示范区)中的 1 个自费旅游,这 5 个示范区为:A. 保山市腾冲市;B. 昆明市石林彝族自治县;C. 红 河哈尼族彝族自治州弥勒市;D. 大理白族自治州大理市;E. 丽 江市古城区. 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的 地开展抽样调查,并将收集的数据整理后,绘制成如下统计图 (注:每位被抽样调查的员工选择且只选择 1 个意向前往的示范 区): 第 15 题图 若该公司总的员工数量为 900 人,则下列结论正确的是 (　 D　 ) A. 本次抽样调查的样本容量为 87 B. 大理白族自治州大理市 D 对应扇形的圆心角为 86° C. 该公司意向前往丽江市古城区的员工最多 D. 估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工有 270 人 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 函数 y= 1 x-10 的自变量 x 的取值范围是　 x≠10　 . 17. 五边形的内角和等于　 540　 度. 18. 分解因式:x2 -4 = 　 (x+2)(x-2) 　 . 19. 数学活动课上,某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的 半径为 1 分米,母线长为 4 分米,则该圆锥的高为　 15　 分米. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (本小题满分 7 分)计算: | - 1 | + ( - 2) 2 - ( π - 1) 0 + ( 1 3 ) -1 - tan45°. 解:原式=1+4-1+3-1 5 分……………………………………………… =6. 7 分………………………………………………… 21. (本小题满分 6 分)如图,C 是 BD 的中点,AB = ED,AC = EC. 求证:△ABC≌△EDC. 第 21 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 4　 22. (本小题满分 7 分)(新增)某粮食生产基地为了落实习近平总 书记的重要讲话精神,积极扩大粮食生产规模,计划投入一笔资 金购买甲、乙两种农机具,已知购买 1 件甲种农机具比购买 1 件 乙种农机具多 1 万元,用 15 万元购买甲种农机具的数量与用 10 万元购买乙种农机具的数量相同. 求购买1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元. 解:设购买 1 件乙种农机具需 x 万元,则购买 1 件甲种农机具需(x+1) 万元, 根据题意,得 15 x+1 =10 x , 4 分……………………………………………… 解得 x=2, 经检验,x=2 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ x+1=2+1=3. 答:购买 1 件甲种农机具需 3 万元,购买 1 件乙种农机具需 2 万元. 7 分……………………………………………………………… 23. (本小题满分 6 分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实 践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中 的一种,记种植辣椒为 A,种植茄子为 B,种植西红柿为 C. 假设 这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被 选到的可能性相等. 记甲同学的选择为 x,乙同学的选择为 y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可 能出现的结果总数; (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 P. 解:(1)画树状图如解图, 共有 9 种等可能的结果,分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B, B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C); 3 分…………………………… (2)由(1)可知,共有 9 种等可能的结果,其中甲、乙两名同学选择种植 同一种蔬菜的结果有 3 种, ∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 P= 3 9 = 1 3 . 6 分……… 24. (本小题满分 8 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AE、CF 分别是 ∠BAD、∠BCD 的平分线,且 E、F 分别在边 BC、AD 上,AE=AF. (1)求证:四边形 AECF 是菱形; (2)若∠ABC= 60°,△ABE 的面积等于 4 3 ,求平行线 AB 与 DC 间的距离. 第 24 题图 25. (本小题满分 8 分)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲 朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意. 某景区为响应文化 和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》 精神,需要购买 A、B 两种型号的帐篷. 若购买 A 种型号帐篷 2 顶和 B 种型号帐篷 4 顶,则需 5 200 元;若购买 A 种型号帐篷 3 顶和 B 种型号帐篷 1 顶,则需 2 800 元. (1)求每顶 A 种型号帐篷和每顶 B 种型号帐篷的价格; (2)若该景区需要购买 A、B 两种型号的帐篷共 20 顶(两种型 号的帐篷均需购买),购买 A 种型号帐篷数量不超过购买 B 种型号帐篷数量的 1 3 ,为使购买帐篷的总费用最低,应购 买 A 种型号帐篷和 B 种型号帐篷各多少顶? 购买帐篷的 总费用最低为多少元? 解:(1)设每顶 A 种型号帐篷 m 元,每顶 B 种型号帐篷 n 元, 根据题意得 2m+4n=5 200, 3m+n=2 800,{ 2 分……………………………………… 解得 m=600, n=1 000,{ 答:每顶 A 种型号帐篷 600 元,每顶 B 种型号帐篷 1 000 元; 4 分…… (2)购买 A 种型号帐篷 5 顶,B 种型号帐篷 15 顶时,总费用最低,最低 总费用为 18 000 元.详解见本册 P. 8 分…………………………… 26. (本小题满分 8 分)如图,BC 是☉O 的直径,A 是☉O 上异于 B、 C 的点. ☉O 外的点 E 在射线 CB 上,直线 EA 与 CD 垂直,垂足 为 D,且 DA·AC=DC·AB. 设△ABE 的面积为 S1,△ACD 的面 积为 S2 . (1)判断直线 EA 与☉O 的位置关系,并证明你的结论; (2)若 BC=BE,S2 =mS1,求常数 m 的值. 第 26 题图 解:(1)直线 AE 与☉O 相切, 证明如下:如解图,连接 OA,∵DA·AC=DC·AB,∴DA DC =AB AC , ∵BC 是☉O 的直径,∴∠BAC=90° =∠ADC,∴直线 AE 与☉O 相切; 4 分…………………………………………………………………… (2)m= 2 3 .详解见本册 P. 8 分…………………………………… 27. (本小题满分 12 分)数和形是数学研究客观物体的两个方面, 数(代数)侧重研究物体数量方面,具有精确性,形(几何)侧重 研究物体形的方面,具有直观性. 数和形相互联系,可用数来反 映空间形式,也可用形来说明数量关系. 数形结合就是把两者 结合起来考虑问题,充分利用代数、几何各自的优势,数形互 化,共同解决问题. 同学们,请你结合所学的数学解决下列问题. 在平面直角坐标系中,若点的横坐标、纵坐标都为整数,则 称这样的点为整点. 设函数 y = (4a+2) x2 +(9-6a) x-4a+4(实 数 a 为常数)的图象为图象 T. (1)求证:无论 a 取什么实数,图象 T 与 x 轴总有公共点; (2)是否存在整数 a,使图象 T 与 x 轴的公共点中有整点? 若 存在,求所有整数 a 的值;若不存在,请说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋