1.2024年云南省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学 1　 　 云 南 省 中 考 真 题 2020-2024 年云南省中考真题(5 套) 1. 2024 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. B　 2. A　 3. D　 4. A　 5. D　 6. B　 7. A　 8. C　 9. B　 10. D　 11. D　 12. C　 13. B　 14. A　 15. C 二、填空题(每小题 2 分) 16. c>1　 17. 5　 18. 1 2 　 19. 120 三、解答题 20. (7 分)原式= 2. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)D 型车的平均速度是 100 km / h. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(x,y)所有可能出现的结果共有 6 种;(2) 2 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)AB 的长为 111 . 25. (8 分)(1)a= 40,b= 50;(2)总利润 y 的最大值为 564 元. 26. (8 分)(1)b= -3;(2)当 m= 3 + 13 2 时,M> 13 2 ;当 m= 3 - 13 2 时,M< 13 2 . 27. (12 分)(1)∠AFB= 90°;(2)证明略;(3)CE+EB=CB 正确,理由略. 详解详析 1. B　 2. A 3. D　 【解析】A. x3 +5x3 = 6x3 ,故 A 选项错误,不符合题 意;B. x6 ÷x3 = x3 ,故 B 选项错误,不符合题意;C. (a2 ) 3 =a6 ,故 C 选项错误,不符合题意;D. (ab) 3 = a3b3 ,故 D 选项正确,符合题意. 4. A　 5. D 6. B　 【解析】一个七边形的内角和为(7-2) ×180° = 5× 180° = 900°. 7. A　 【解析】由表知甲、乙的平均数较大,∴ 从甲、乙中 选择一人参加比赛,∵ 甲的方差较小,∴ 应该选择甲参 加比赛. 8. C　 【解析】∵ AF 是等腰△ABC 底边 BC 上的高,∴ AF 是顶角∠BAC 的平分线,∵ 点 F 到直线 AB 的距离为 3,∴ 点 F 到直线 AC 的距离为 3. 9. B 10. D　 【解析】∵ 按一定规律排列的代数式:2x,3x2 ,4x3 , 5x4 ,6x5 ,…,∴ 第 n 个代数式是(n+1)xn . 11. D 12. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,∠B = 90°,AB = 3,BC = 4, 第 13 题解图 ∴ tan A=BC AB = 4 3 . 13. B　 【解析】如解图,连接 OB,∵ AC ( = BC ( ,∴ ∠BOC = ∠AOC = 36°,由圆周 角定理得,∠D = 1 2 ∠BOC = 1 2 × 36° = 18°. 14. A 15. C　 【解析】圆锥的侧面积 = 1 2 × 2π× 30× 40 = 1 200π (平方厘米) . 16. c>1　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c= 0 无实数根, ∴ Δ= (-2) 2 -4c<0,∴ c>1. 17. 5　 【解析】将点 P(2,n)代入 y= 10 x ,得 n= 10 2 = 5. 18. 1 2 　 【解析 】 ∵ AC ∥ BD, ∴ △AOC ∽ △BOD, ∴ OA +OC+AC OB+OD+BD = AC BD ,∵ OA +OC+AC OB+OD+BD = 1 2 ,∴ AC BD = 1 2 . 19. 120　 【解析】根据题意得 1 000×12% = 120(人),故该 校喜欢跳绳的学生大约有 120 人. 20.解:原式= 1+6+ 1 2 -5- 1 2 5 分………………………… = 2. 7 分……………………………………… 21.证明:∵ ∠BAE= ∠CAD, ∴ ∠BAE+∠EAC= ∠CAD+∠EAC,即∠BAC= ∠EAD, 2 分………………………………………………… 在△ABC 与△AED 中, AB=AE, ∠BAC= ∠EAD, AC=AD, { ∴ △ABC≌△AED(SAS) . 6 分……………………… 22.解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均 速度为3x km / h, 根据已知,得300 x -300 3x = 2, 4 分……………………… 由 300 x -300 3x = 2,得150 x -50 x = 1,即100 x = 1, 方程两边乘 x,得 x= 100, 经检验,x= 100 是300 x -300 3x = 2 的解,且符合题意. 答:D 型车的平均速度是 100 km / h. 7 分…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学2　 云 南 省 中 考 真 题 23.解:(1)画树状图如解图: 第 23 题解图 ∴ (x,y)可能出现的结果为:( a,a),( a,b),( a,c), (b,a),(b,b),(b,c),它们出现的可能性相等,一共有 6 种. 答:(x,y)所有可能出现的结果共有 6 种; 3 分……… 【一题多解法】由题意可列表如下: 　 　 y x a b c a (a,a) (a,b) (a,c) b (b,a) (b,b) (b,c) ∴ 由表可知,( x,y) 可能出现的结果为:( a,a),( a, b),(a,c),(b,a),( b,b),( b,c),它们出现的可能性 相等,一共有 6 种. 答:(x,y)所有可能出现的结果共 6 种; 3 分………… (2)由树状图(或表格)可以看出,所有出现的结果共 有 6 种,这些结果出现的可能性相等. 其中七年级年 级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果 有 4 种,即(a,b),(a,c),(b,a),(b,c), ∴ P= 4 6 = 2 3 . 答:该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基 地互不相同的概率为 2 3 . 6 分……………………… 24. (1)证明:如解图,连接 AC,BD,记 AC 与 BD 的交点为 O,EF 与 BD 的交点为 M, 第 24 题解图 ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边 形, 1 分……………………… ∵ 四边形 EFGH 是矩形, ∴ ∠FEH= 90°, ∵ 点 E、H 分别是 AB、AD 的中 点,∴ EH∥BD,且 EH= 1 2 BD, ∴ ∠FMO= ∠FEH= 90°, 又∵ 点 E、F 分别是 AB、BC 的中点, ∴ EF∥AC,且 EF= 1 2 AC, ∴ ∠COD= ∠FMO= 90°,∴ AC⊥BD, ∴ 四边形 ABCD 是菱形; 4 分………………………… (2)解:∵ 矩形 EFGH 的周长为 22, ∴ 2(EF+EH)= 22,即 EF+EH= 11, ∵ EF= 1 2 AC,EH= 1 2 BD, ∴ 1 2 AC+ 1 2 BD= 11, 即 OA+OB= 11, 5 分………………………………… ∴ (OA+OB) 2 = 121,即 OA2 +OB2 +2OA·OB= 121, ∵ 菱形 ABCD 的面积为 10, ∴ 1 2 AC·BD= 10,即 1 2 ×2OA×2OB= 10, ∴ OA·OB= 5, 6 分…………………………………… ∴ OA2 +OB2 = 121-2OA·OB= 121-2×5 = 111, ∴ 在 Rt△AOB 中,AB= OA2 +OB2 = 111 , ∴ AB 的长为 111 . 8 分…………………………… 25.解:(1)由题意得 8a +7b= 670, 4a+5b= 410,{ 2 分………………… 解这个方程组,得 a = 40, b= 50.{ 答:a= 40,b= 50; 4 分………………………………… (2)由题意知,计划购买 A 种型号吉祥物 x 个,则购买 B 种型号吉祥物(90-x)个, 且 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { x 为正整数,解 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { 得 51 3 7 ≤x≤60. 由 x 为正整数得 52≤x≤60,且 x 为正整数. 6 分…… y= (40-35)x+(50-42)(90-x)= -3x+720, ∵ -3<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x 取最小值 52 时,y 取得最大值,且 y最大值 = - 3× 52+720 = 564. 答:该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润 y 的最大 值为 564 元. 8 分……………………………………… 26.解:(1)∵ 抛物线 y= x2 +bx-1 的对称轴是直线 x = 3 2 , ∴ - b 2×1 = 3 2 ,解得 b= -3, ∴ b= -3; 3 分………………………………………… (2)∵ m 是抛物线 y = x2 +bx-1 与 x 轴交点的横坐标, b= -3, ∴ m2 -3m-1 = 0, 4 分………………………………… ∴ m2 = 3m+1, ∴ m4 = (3m+1) 2 = 9m2 +6m+1 = 9(3m+1)+6m+1 = 27m +9+6m+1 = 33m+10, ∴ m5 =m·m4 = 33m2 + 10m = 33(3m+ 1) + 10m = 109m +33, ∴ M=m 5 -33 109 = 109m+33-33 109 =m, 5 分……………… ∵ m2 -3m-1 = 0, ∴ m= 3± ( -3) 2 -4×1×(-1) 2×1 = 3± 13 2 , 6 分……… ∴ 当 m= 3 + 13 2 时,M= 3 + 13 2 = 3 2 + 13 2 > 13 2 ; 当 m= 3 - 13 2 时,M= 3 - 13 2 = 9 - 13 2 <0< 13 2 . ∴ 当 m = 3 + 13 2 时,M> 13 2 ;当 m = 3 - 13 2 时,M< 13 2 . 8 分…………………………………………… 27. (1)解:∵ AB 是☉O 的直径,点 F 在☉O 上, ∴ ∠AFB= 90°; 3 分…………………………………… (2)证明:∵ AM·BM=AB·MN, ∴ AM AB =MN BM , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 3　 　 云 南 省 中 考 真 题 又∵ ∠AMN= ∠ABM, ∴ △AMN∽△ABM, ∴ ∠MAN= ∠BAM, 5 分……………………………… 根据已知得∠MAN+∠BAM= 180°, ∴ ∠BAM= 90°, 6 分………………………………… ∴ OA⊥CM, ∵ OA 是☉O 的半径, ∴ 直线 CM 与☉O 相切; 7 分……………………… (3)解:我认为 CE+EB=CB 正确. 8 分……………… 理由如下: 如解图,设 BC 与 DH 的交点为 T,连接 AD,BD,并延长 BD 与 AC 的延长线交于点 P. 第 27 题解图 ∵ AB 是☉O 的直径,点 D 在☉O 上, ∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠ADP= 90°, ∴ ∠APD+∠PAD= ∠PDC+∠ADC= 90°, ∵ CA=CD, ∴ ∠CAD= ∠ADC,∴ ∠CPD= ∠APD= ∠PDC, ∴ CP=CD=CA, 10 分………………………………… 由已知和(2)知,∠AHD= ∠BAM= 90°,∴ CM∥DH, ∴ △BHT∽△BAC,∴ HT AC =BT BC , 同理可证 BT BC =DT PC ,∴ HT AC =DT PC , ∴ HT=DT,即点 T 是 DH 的中点, 又∵ 点 E 是 DH 的中点, ∴ 点 T 与点 E 重合,∴ C,E,B 三点共线, 由已知得点 E 在 C,B 之间, ∴ CE+EB=CB. 12 分………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2023 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. A　 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. B　 7. C　 8. B　 9. A　 10. B　 11. B　 12. C　 13. C　 14. A　 15. D 二、填空题(每小题 2 分) 16. x≠10　 17. 540　 18. (x+2)(x-2)　 19. 　 15 三、解答题 20. (7 分)原式= 6. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)购买 1 件甲种农机具需 3 万元,购买 1 件乙种农机具需 2 万元. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(x,y)所有可能出现的结果共有 9 种;(2) 1 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)平行线 AB 与 DC 间的距离是 4 3 . 25. (8 分)(1)每顶 A 种型号帐篷 600 元,每顶 B 种型号帐篷 1 000 元;(2)购买 A 种型号帐篷,B 种型号帐篷 15 顶 时,总费用最低,最低总费用为 18 000 元. 26. (8 分)(1)直线 AE 与☉O 相切,证明略;(2)m= 2 3 . 27. (12 分)(1)证明略;(2)存在,a= -2 或 a= -1 或 a= 0 或 a= 1. 详解详析 1. A　 2. C　 3. D 4. D　 【解析】A. a2 ·a3 =a2+3 =a5 ,原式计算错误,不符合 题意;B. (3a) 2 = 9a2 ,原式计算错误,不符合题意;C. a6 ÷a3 =a6-3 = a3 ,原式计算错误,不符合题意;D. 3a2 -a2 = 2a2 ,原式计算正确,符合题意. 5. A　 6. B　 7. C 8. B　 【解析】∵ M,N 分别是 AC 和 BC 的中点,∴ AB = 2MN= 6 米. 9. A　 【解析】∵ 点 A(1,3)在反比例函数 y = k x (k≠0)的 图象上,∴ k= 1×3 = 3. 10. B 11. B　 【解析】∵ ∠A= 1 2 ∠BOC,∠BOC=66°,∴ ∠A=33°. 12. C　 【解析】第 1 个单项式为 a,即 1 a1 ,第 2 个单项式 为 2a2 ,第 3 个单项式为 3 a3 ……则第 n 个单项式为 nan . 13. C　 【解析】∵ △ABC∽△ACP,∴ ∠ACP = ∠B = 45°, ∴ ∠APC= 180°-∠A-∠ACP= 180°-70°-45° = 65°. 14. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CH⊥AD 于点 H,则 CH = BE, 在 Rt △AEB 中, ∠BAE = α, AE = 2 米, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 2020-2024 年云南省中考真题(5 套) 1 2024 年云南省初中学业水平考试 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若向北运 动 100 米记作+100 米,则向南运动 100 米可记作 (　 B　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 100 米 B. -100 米 C. 200 米 D. -200 米 2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有 57 800 人,57 800 用科学记数法可以表示为 (　 A　 ) A. 5. 78×104 B. 57. 8×103 C. 578×102 D. 5 780×10 3. 下列计算正确的是 (　 D　 ) A. x3 +5x3 = 6x4 B. x6 ÷x3 = x5 C. (a2) 3 =a7 D. (ab) 3 =a3b3 4. 若 x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围为 (　 A　 ) A. x≥0 B. x≤0 C. x>0 D. x<0 5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组成的. 其中一个几何体 的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图)如图所 示,这个几何体是 (　 D　 ) A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 长方体 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 6. 一个七边形的内角和等于 (　 B　 ) A. 540° B. 900° C. 980° D. 1 080° 7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛,每人 10 次射击成 绩的平均数 x(单位:环)和方差 s2 如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 9. 9 9. 5 8. 2 8. 5 s2 0. 09 0. 65 0. 16 2. 85 根据表中数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比 赛,应该选择 (　 A　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知 AF 是等腰△ABC 底边 BC 上的高,若点 F 到直线 AB 的距离 为 3,则点 F 到直线 AC 的距离为 (　 C　 ) A. 3 2 B. 2 C. 3 D. 7 2 9. 两年前生产 1 千克甲种药品的成本为 80 元,随着生产技术的进 步,现在生产 1 千克甲种药品的成本为 60 元. 设甲种药品成本的 年平均下降率为 x,根据题意,下列方程正确的是 (　 B　 ) A. 80(1-x2)= 60 B. 80(1-x) 2 = 60 C. 80(1-x)= 60 D. 80(1-2x)= 60 10. 按一定规律排列的代数式:2x,3x2,4x3,5x4,6x5,…,第 n 个代数 式是 (　 D　 ) A. 2xn B. (n-1)xn C. nxn+1 D. (n+1)xn 11. 中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广. 下列四个选项中,是 轴对称图形的为 (　 D　 ) 12. 如图,在△ABC 中,若∠B= 90°,AB= 3,BC= 4,则 tan A= (　 C　 ) A. 4 5 B. 3 5 C. 4 3 D. 3 4 13. 如图,CD 是☉O 的直径,点 A、B 在☉O 上. 若 AC ( =BC ( ,∠AOC = 36°,则∠D= (　 B　 ) A. 9° B. 18° C. 36° D. 45° 第 13 题图 　 　 　 　 第 18 题图 14. 分解因式:a3 -9a= (　 A　 ) A. a(a-3)(a+3) B. a(a2 +9) C. (a-3)(a+3) D. a2(a-9) 15. 某校九年级学生参加社会实践,学习编织圆锥型工艺品. 若这种 圆锥的母线长为 40 厘米,底面圆的半径为 30 厘米,则该圆锥的 侧面积为 (　 C　 ) A. 700π 平方厘米 B. 900π 平方厘米 C. 1 200π 平方厘米 D. 1 600π 平方厘米 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 若一元二次方程 x2 -2x+c = 0 无实数根,则实数 c 的取值范围 为　 c>1　 . 17. 已知点 P(2,n)在反比例函数 y= 10 x 的图象上,则 n= 　 5　 . 18. 如图,AB 与 CD 交于点 O,且 AC∥BD. 若 OA +OC+AC OB+OD+BD = 1 2 ,则 AC BD = 　 　 　 　 . 19. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴 趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用. 学校数学兴趣 小组为给学校提出合理的采购意见,随机抽取了该校学生 100 人,了解他们喜欢的体育项目,将收集的数据整理,绘制成如下 统计图: 　 第 19 题图 注:该校每位学生被抽到的可能性相等,每位被抽样调查的学 生选择且只选择一种喜欢的体育项目. 若该校共有学生 1 000 人, 则该校喜欢跳绳的学生大约 有　 120　 人. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (本小题满分 7 分)计算:70 +( 1 6 ) -1 + | 1 2 | -( 5 ) 2 -sin30°. 解:原式=1+6+ 1 2 -5- 1 2 5 分…………………………………………… =2. 7 分………………………………………………… 21. (本小题满分 6 分)如图,在△ABC 和△AED 中,AB = AE,∠BAE = ∠CAD,AC=AD. 求证:△ABC≌△AED. 第 21 题图 证明:∵∠BAE=∠CAD, ∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD, 2 分…………………………… 在△ABC 与△AED 中, AB=AE, ∠BAC=∠EAD AC=AD, ì î í ï ï ïï , ∴△ABC≌△AED(SAS) . 6 分………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 2　 22. (本小题满分 7 分)某旅行社组织游客从 A 地到 B 地的航天科 技馆参观,已知 A 地到 B 地的路程为 300 千米,乘坐 C 型车比 乘坐 D 型车少用 2 小时,C 型车的平均速度是 D 型车的平均速 度的 3 倍,求 D 型车的平均速度. 解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均速度为 3x km / h, 根据已知,得300 x -300 3x =2, 4 分…………………………………………… 由 300 x -300 3x =2 得150 x -50 x =1,即100 x =1, 方程两边乘 x,得 x=100, 经检验,x=100 是300 x -300 3x =2 的解,且符合题意. 答:D 型车的平均速度是 100 km / h. 7 分………………………… 23. (本小题满分 6 分)为使学生更加了解云南,热爱家乡,热爱祖 国,体验“有一种叫云南的生活” . 某校七年级年级组准备从博 物馆 a、植物园 b 两个研学基地中,随机选择一个基地研学,且 每个基地被选到的可能性相等;八年级年级组准备从博物馆 a、 植物园 b、科技馆 c 三个研学基地中,随机选择一个基地研学,且 每个基地被选到的可能性相等. 记选择博物馆 a 为 a,选择植物 园 b 为 b,选择科技馆 c 为 c,记七年级年级组的选择为 x,八年 级年级组的选择为 y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法,求(x,y)所有可能 出现的结果总数; (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不 相同的概率 P. 24. (本小题满分 8 分)如图,在四边形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别 是各边的中点,且 AB∥CD ,AD∥BC ,四边形 EFGH 是矩形. (1)求证:四边形 ABCD 是菱形; (2)若矩形 EFGH 的周长为 22,四边形 ABCD 的面积为 10,求 AB 的长. 第 24 题图 (2)解:AB 的长为 111 .详解见本册 P 8 分……………………… 25. (本小题满分 8 分)A、B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安 幸福的美好寓意,深受大家喜欢. 某超市销售 A、B 两种型号的 吉祥物,有关信息见下表: 成本(单位:元 / 个) 销售价格(单位:元 / 个) A 型号 35 a B 型号 42 b 若顾客在该超市购买 8 个 A 种型号吉祥物和 7 个 B 种型号吉祥 物,则一共需要 670 元;购买 4 个 A 种型号吉祥物和 5 个 B 种型 号吉祥物,则一共需要 410 元. (1)求 a,b 的值; (2)若某公司计划从该超市购买 A、B 两种型号的吉祥物共 90 个,且购买 A 种型号吉祥物的数量 x(单位:个)不少于 B 种型号吉祥物数量的 4 3 ,又不超过 B 种型号吉祥物数量的 2 倍. 设该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润为y 元,求 y 的最大值. 注:该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售 价格与每个吉祥物的成本的差. 解:(1)由题意得 8a+7b=670, 4a+5b=410.{ 2 分…………………………………… 解这个方程组,得 a=40, b=50.{ 答:a=40,b=50; 4 分…………………………………………………… (2)该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润 y 的最大值为 564 元. 详 解见本册 P. 8 分………………………………………………… 26. (本小题满分 8 分)已知抛物线 y= x2 +bx-1 的对称轴是直线 x = 3 2 . 设 m 是抛物线 y = x2 +bx- 1 与 x 轴交点的横坐标,记 M = m5 -33 109 . (1)求 b 的值; (2)比较 M 与 13 2 的大小. 解:(1)∵抛物线 y=x2+bx-1 的对称轴是直线 x= 3 2 , ∴- b 2×1 = 3 2 ,解得 b=-3, ∴ b=-3; 3 分……………………………………………………………… (2)当 m = 3 + 13 2 时,M> 13 2 ;当 m = 3 - 13 2 时,M< 13 2 . 详解见本册 P. 8 分…………………………………………………………… 27. (本小题满分 12 分)如图,AB 是☉O 的直径,点 D、F 是☉O 上 异于 A、B 的点,点 C 在☉O 外,CA =CD,延长 BF 与 CA 的延长 线交于点 M,点 N 在 BA 的延长线上,∠AMN = ∠ABM,AM· BM=AB·MN,点 H 在直径 AB 上,∠AHD= 90°,点 E 是线段 DH 的中点. (1)求∠AFB 的度数; (2)求证:直线 CM 与☉O 相切; (3)看一看,想一想,证一证: 以下与线段 CE、线段 EB、线段 CB 有关的三个结论:CE+EB <CB,CE+EB=CB,CE+EB>CB,你认为哪个正确? 请说明理 由. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋