1.2024年云南省初中学业水平考试-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

参考答案及重难题解析·云南数学 1　 　 云 南 省 中 考 真 题 2020-2024 年云南省中考真题(5 套) 1. 2024 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. B　 2. A　 3. D　 4. A　 5. D　 6. B　 7. A　 8. C　 9. B　 10. D　 11. D　 12. C　 13. B　 14. A　 15. C 二、填空题(每小题 2 分) 16. c>1　 17. 5　 18. 1 2 　 19. 120 三、解答题 20. (7 分)原式= 2. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)D 型车的平均速度是 100 km / h. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(x,y)所有可能出现的结果共有 6 种;(2) 2 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)AB 的长为 111 . 25. (8 分)(1)a= 40,b= 50;(2)总利润 y 的最大值为 564 元. 26. (8 分)(1)b= -3;(2)当 m= 3 + 13 2 时,M> 13 2 ;当 m= 3 - 13 2 时,M< 13 2 . 27. (12 分)(1)∠AFB= 90°;(2)证明略;(3)CE+EB=CB 正确,理由略. 详解详析 1. B　 2. A 3. D　 【解析】A. x3 +5x3 = 6x3 ,故 A 选项错误,不符合题 意;B. x6 ÷x3 = x3 ,故 B 选项错误,不符合题意;C. (a2 ) 3 =a6 ,故 C 选项错误,不符合题意;D. (ab) 3 = a3b3 ,故 D 选项正确,符合题意. 4. A　 5. D 6. B　 【解析】一个七边形的内角和为(7-2) ×180° = 5× 180° = 900°. 7. A　 【解析】由表知甲、乙的平均数较大,∴ 从甲、乙中 选择一人参加比赛,∵ 甲的方差较小,∴ 应该选择甲参 加比赛. 8. C　 【解析】∵ AF 是等腰△ABC 底边 BC 上的高,∴ AF 是顶角∠BAC 的平分线,∵ 点 F 到直线 AB 的距离为 3,∴ 点 F 到直线 AC 的距离为 3. 9. B 10. D　 【解析】∵ 按一定规律排列的代数式:2x,3x2 ,4x3 , 5x4 ,6x5 ,…,∴ 第 n 个代数式是(n+1)xn . 11. D 12. C　 【解析】∵ 在△ABC 中,∠B = 90°,AB = 3,BC = 4, 第 13 题解图 ∴ tan A=BC AB = 4 3 . 13. B　 【解析】如解图,连接 OB,∵ AC ( = BC ( ,∴ ∠BOC = ∠AOC = 36°,由圆周 角定理得,∠D = 1 2 ∠BOC = 1 2 × 36° = 18°. 14. A 15. C　 【解析】圆锥的侧面积 = 1 2 × 2π× 30× 40 = 1 200π (平方厘米) . 16. c>1　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c= 0 无实数根, ∴ Δ= (-2) 2 -4c<0,∴ c>1. 17. 5　 【解析】将点 P(2,n)代入 y= 10 x ,得 n= 10 2 = 5. 18. 1 2 　 【解析 】 ∵ AC ∥ BD, ∴ △AOC ∽ △BOD, ∴ OA +OC+AC OB+OD+BD = AC BD ,∵ OA +OC+AC OB+OD+BD = 1 2 ,∴ AC BD = 1 2 . 19. 120　 【解析】根据题意得 1 000×12% = 120(人),故该 校喜欢跳绳的学生大约有 120 人. 20.解:原式= 1+6+ 1 2 -5- 1 2 5 分………………………… = 2. 7 分……………………………………… 21.证明:∵ ∠BAE= ∠CAD, ∴ ∠BAE+∠EAC= ∠CAD+∠EAC,即∠BAC= ∠EAD, 2 分………………………………………………… 在△ABC 与△AED 中, AB=AE, ∠BAC= ∠EAD, AC=AD, { ∴ △ABC≌△AED(SAS) . 6 分……………………… 22.解:设 D 型车的平均速度为 x km / h,则 C 型车的平均 速度为3x km / h, 根据已知,得300 x -300 3x = 2, 4 分……………………… 由 300 x -300 3x = 2,得150 x -50 x = 1,即100 x = 1, 方程两边乘 x,得 x= 100, 经检验,x= 100 是300 x -300 3x = 2 的解,且符合题意. 答:D 型车的平均速度是 100 km / h. 7 分…………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学2　 云 南 省 中 考 真 题 23.解:(1)画树状图如解图: 第 23 题解图 ∴ (x,y)可能出现的结果为:( a,a),( a,b),( a,c), (b,a),(b,b),(b,c),它们出现的可能性相等,一共有 6 种. 答:(x,y)所有可能出现的结果共有 6 种; 3 分……… 【一题多解法】由题意可列表如下: 　 　 y x a b c a (a,a) (a,b) (a,c) b (b,a) (b,b) (b,c) ∴ 由表可知,( x,y) 可能出现的结果为:( a,a),( a, b),(a,c),(b,a),( b,b),( b,c),它们出现的可能性 相等,一共有 6 种. 答:(x,y)所有可能出现的结果共 6 种; 3 分………… (2)由树状图(或表格)可以看出,所有出现的结果共 有 6 种,这些结果出现的可能性相等. 其中七年级年 级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的结果 有 4 种,即(a,b),(a,c),(b,a),(b,c), ∴ P= 4 6 = 2 3 . 答:该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基 地互不相同的概率为 2 3 . 6 分……………………… 24. (1)证明:如解图,连接 AC,BD,记 AC 与 BD 的交点为 O,EF 与 BD 的交点为 M, 第 24 题解图 ∵ AB∥CD,AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边 形, 1 分……………………… ∵ 四边形 EFGH 是矩形, ∴ ∠FEH= 90°, ∵ 点 E、H 分别是 AB、AD 的中 点,∴ EH∥BD,且 EH= 1 2 BD, ∴ ∠FMO= ∠FEH= 90°, 又∵ 点 E、F 分别是 AB、BC 的中点, ∴ EF∥AC,且 EF= 1 2 AC, ∴ ∠COD= ∠FMO= 90°,∴ AC⊥BD, ∴ 四边形 ABCD 是菱形; 4 分………………………… (2)解:∵ 矩形 EFGH 的周长为 22, ∴ 2(EF+EH)= 22,即 EF+EH= 11, ∵ EF= 1 2 AC,EH= 1 2 BD, ∴ 1 2 AC+ 1 2 BD= 11, 即 OA+OB= 11, 5 分………………………………… ∴ (OA+OB) 2 = 121,即 OA2 +OB2 +2OA·OB= 121, ∵ 菱形 ABCD 的面积为 10, ∴ 1 2 AC·BD= 10,即 1 2 ×2OA×2OB= 10, ∴ OA·OB= 5, 6 分…………………………………… ∴ OA2 +OB2 = 121-2OA·OB= 121-2×5 = 111, ∴ 在 Rt△AOB 中,AB= OA2 +OB2 = 111 , ∴ AB 的长为 111 . 8 分…………………………… 25.解:(1)由题意得 8a +7b= 670, 4a+5b= 410,{ 2 分………………… 解这个方程组,得 a = 40, b= 50.{ 答:a= 40,b= 50; 4 分………………………………… (2)由题意知,计划购买 A 种型号吉祥物 x 个,则购买 B 种型号吉祥物(90-x)个, 且 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { x 为正整数,解 x≥ 4 3 (90-x), x≤2(90-x), { 得 51 3 7 ≤x≤60. 由 x 为正整数得 52≤x≤60,且 x 为正整数. 6 分…… y= (40-35)x+(50-42)(90-x)= -3x+720, ∵ -3<0, ∴ y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 x 取最小值 52 时,y 取得最大值,且 y最大值 = - 3× 52+720 = 564. 答:该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润 y 的最大 值为 564 元. 8 分……………………………………… 26.解:(1)∵ 抛物线 y= x2 +bx-1 的对称轴是直线 x = 3 2 , ∴ - b 2×1 = 3 2 ,解得 b= -3, ∴ b= -3; 3 分………………………………………… (2)∵ m 是抛物线 y = x2 +bx-1 与 x 轴交点的横坐标, b= -3, ∴ m2 -3m-1 = 0, 4 分………………………………… ∴ m2 = 3m+1, ∴ m4 = (3m+1) 2 = 9m2 +6m+1 = 9(3m+1)+6m+1 = 27m +9+6m+1 = 33m+10, ∴ m5 =m·m4 = 33m2 + 10m = 33(3m+ 1) + 10m = 109m +33, ∴ M=m 5 -33 109 = 109m+33-33 109 =m, 5 分……………… ∵ m2 -3m-1 = 0, ∴ m= 3± ( -3) 2 -4×1×(-1) 2×1 = 3± 13 2 , 6 分……… ∴ 当 m= 3 + 13 2 时,M= 3 + 13 2 = 3 2 + 13 2 > 13 2 ; 当 m= 3 - 13 2 时,M= 3 - 13 2 = 9 - 13 2 <0< 13 2 . ∴ 当 m = 3 + 13 2 时,M> 13 2 ;当 m = 3 - 13 2 时,M< 13 2 . 8 分…………………………………………… 27. (1)解:∵ AB 是☉O 的直径,点 F 在☉O 上, ∴ ∠AFB= 90°; 3 分…………………………………… (2)证明:∵ AM·BM=AB·MN, ∴ AM AB =MN BM , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 3　 　 云 南 省 中 考 真 题 又∵ ∠AMN= ∠ABM, ∴ △AMN∽△ABM, ∴ ∠MAN= ∠BAM, 5 分……………………………… 根据已知得∠MAN+∠BAM= 180°, ∴ ∠BAM= 90°, 6 分………………………………… ∴ OA⊥CM, ∵ OA 是☉O 的半径, ∴ 直线 CM 与☉O 相切; 7 分……………………… (3)解:我认为 CE+EB=CB 正确. 8 分……………… 理由如下: 如解图,设 BC 与 DH 的交点为 T,连接 AD,BD,并延长 BD 与 AC 的延长线交于点 P. 第 27 题解图 ∵ AB 是☉O 的直径,点 D 在☉O 上, ∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠ADP= 90°, ∴ ∠APD+∠PAD= ∠PDC+∠ADC= 90°, ∵ CA=CD, ∴ ∠CAD= ∠ADC,∴ ∠CPD= ∠APD= ∠PDC, ∴ CP=CD=CA, 10 分………………………………… 由已知和(2)知,∠AHD= ∠BAM= 90°,∴ CM∥DH, ∴ △BHT∽△BAC,∴ HT AC =BT BC , 同理可证 BT BC =DT PC ,∴ HT AC =DT PC , ∴ HT=DT,即点 T 是 DH 的中点, 又∵ 点 E 是 DH 的中点, ∴ 点 T 与点 E 重合,∴ C,E,B 三点共线, 由已知得点 E 在 C,B 之间, ∴ CE+EB=CB. 12 分………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2023 年云南省初中学业水平考试 快速对答案 一、选择题(每小题 2 分) 1. A　 2. C　 3. D　 4. D　 5. A　 6. B　 7. C　 8. B　 9. A　 10. B　 11. B　 12. C　 13. C　 14. A　 15. D 二、填空题(每小题 2 分) 16. x≠10　 17. 540　 18. (x+2)(x-2)　 19. 　 15 三、解答题 20. (7 分)原式= 6. 21. (6 分)证明略. 22. (7 分)购买 1 件甲种农机具需 3 万元,购买 1 件乙种农机具需 2 万元. 23. (6 分)(1)画树状图(或列表)略,(x,y)所有可能出现的结果共有 9 种;(2) 1 3 . 24. (8 分)(1)证明略;(2)平行线 AB 与 DC 间的距离是 4 3 . 25. (8 分)(1)每顶 A 种型号帐篷 600 元,每顶 B 种型号帐篷 1 000 元;(2)购买 A 种型号帐篷,B 种型号帐篷 15 顶 时,总费用最低,最低总费用为 18 000 元. 26. (8 分)(1)直线 AE 与☉O 相切,证明略;(2)m= 2 3 . 27. (12 分)(1)证明略;(2)存在,a= -2 或 a= -1 或 a= 0 或 a= 1. 详解详析 1. A　 2. C　 3. D 4. D　 【解析】A. a2 ·a3 =a2+3 =a5 ,原式计算错误,不符合 题意;B. (3a) 2 = 9a2 ,原式计算错误,不符合题意;C. a6 ÷a3 =a6-3 = a3 ,原式计算错误,不符合题意;D. 3a2 -a2 = 2a2 ,原式计算正确,符合题意. 5. A　 6. B　 7. C 8. B　 【解析】∵ M,N 分别是 AC 和 BC 的中点,∴ AB = 2MN= 6 米. 9. A　 【解析】∵ 点 A(1,3)在反比例函数 y = k x (k≠0)的 图象上,∴ k= 1×3 = 3. 10. B 11. B　 【解析】∵ ∠A= 1 2 ∠BOC,∠BOC=66°,∴ ∠A=33°. 12. C　 【解析】第 1 个单项式为 a,即 1 a1 ,第 2 个单项式 为 2a2 ,第 3 个单项式为 3 a3 ……则第 n 个单项式为 nan . 13. C　 【解析】∵ △ABC∽△ACP,∴ ∠ACP = ∠B = 45°, ∴ ∠APC= 180°-∠A-∠ACP= 180°-70°-45° = 65°. 14. A　 【解析】如解图,过点 C 作 CH⊥AD 于点 H,则 CH = BE, 在 Rt △AEB 中, ∠BAE = α, AE = 2 米, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 班级： 姓名： 学号： 2020-2024年云南省中考真题(5套) 1 2024年云南省初中学业水平考试 (全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2 分，共30分) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运 动100米记作+100米，则向南运动100米可记作 ) A.100米 B.-100米C.200米 D.-200米 2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800 用科学记数法可以表示为 ) A.5.78×104B.57.8×103 C.578×102 D.5780×10 3.下列计算正确的是 A.x3+5x3=6x4 B.x6÷x3=x C.(a2)3=a D.(ab)3=ab3 4.若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ( A.x≥0 B.x≤0 C.x>0 D.x<0 5.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组成的.其中一个几何体 的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所 示，这个几何体是 ( ) A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 主视图 左视图 俯视图 第5题图 第12题图 6.一个七边形的内角和等于 A.540° B.900 C.980° D.1080° 7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成 绩的平均数x(单位：环)和方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9.9 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比 赛，应该选择 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知AF是等腰△ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离 为3，则点F到直线AC的距离为 7 B.2 C.3 0.2 9.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进 步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的 年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是 ) A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 10.按一定规律排列的代数式：2x,3x2,4x3,5x4,6x,…,第n个代数 式是 A.2x" B.(n-1)x C.nxa+I D.(n+1)x" 11.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是 轴对称图形的为 ) 爱 国 敬 业 A B 12.如图，在△ABC中，若∠B=90°，AB=3,BC=4,则tanA= ( A R c D.4 3 13.如图，CD是⊙0的直径，点A、B在⊙0上.若AC=BC,∠AOC= 36°，则∠D= ( A.9° B.18° C.36° D.45o ) 第13题图 第18题图 14.分解因式：a3-9a= A.a(a-3)(a+3) B.a(a2+9) C.(a-3)(a+3) D.a2(a-9) 15.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种 圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的 侧面积为 A.700π平方厘米 B.900π平方厘米 C.1200π平方厘米 D.1600π平方厘米 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若一元二次方程x2-2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围 为 真题与拓展·云南数学 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 17.已知点P(2,)在反比例函数y-”的图象上，则a= 18.如图，AB与CD交于点O,且AC/∥BD.若OA+OC+AC- 0B+0D+BD2,则 AC BD 19.某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴 趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣 小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100 人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下 统计图： 个人数/人 其他6张 定兵球 19%X 篮球 32% 逃绳 篾球足球渄球跳鲻乒乓球其他喜欢的 12% 排琼 体育项目 、]7% X足琼 14% 第19题图 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学 生选择且只选择一种喜欢的体育项目. 若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约 有 人 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(本小题满分7分)计算：7+(6)+12-(5)2-in30 21.(本小题满分6分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE =∠CAD,AC=AD.求证：△ABC≌△AED. 第21题图 1 22.（本小题满分7分)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科 技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比 乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速 度的3倍，求D型车的平均速度 23.（本小题满分6分)为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖 国，体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博 物馆α、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且 每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆α、 植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且 每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆α为a,选择植物 园b为b,选择科技馆c为c,记七年级年级组的选择为x,八年 级年级组的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能 出现的结果总数； (2)求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不 相同的概率P. 24.（本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别 是各边的中点，且AB∥CD,ADBC,四边形EFGH是矩形 (1)求证：四边形ABCD是菱形； 2 (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求 AB的长 第24题图 25.(本小题满分8分)A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安 幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A、B两种型号的 吉祥物，有关信息见下表： 成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个） A型号 35 a B型号 42 b 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥 物，则一共需要670元：购买4个A种型号吉祥物和5个B种型 号吉祥物，则一共需要410元. (1)求a,b的值； (2)若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共 90个，且购买A种型号吉祥物的数量x(单位：个)不少于B 种型号吉祥物数量的子，又不超过B种型号吉祥物数量的2 倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y 的最大值 注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售 价格与每个吉祥物的成本的差 真题与拓展·云南数学 26.(本小题满分8分)已知抛物线y=x2+bx-1的对称轴是直线x= 设是抛物线三+：-山与x轴交点的横坐标 m5-33 109 (1)求b的值： (2)比较n与的大个 27.(本小题满分12分)如图，AB是⊙0的直径，点D、F是⊙0上 异于A、B的点，点C在⊙O外，CA=CD,延长BF与CA的延长 线交于点M,点N在BA的延长线上，∠AMN=∠ABM,AM· BM=AB·MN,点H在直径AB上，∠AHD=90°，点E是线段DH 的中点。 (1)求∠AFB的度数； (2)求证：直线CM与⊙O相切； (3)看一看，想一想，证一证： 以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EB <CB,CE+EB=CB,CE+EB>CB,你认为哪个正确？请说明理 由. C 第27题图