青海省海南藏族自治州高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

1 绝密★启用前 2024-2025 学年海南州高级中学第二学期 高一年级期中考试 数 学 满分：150 考试时间：120min 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 共 58 分） 一.选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．如图，在正六边形 ABCDEF中， +BA CD EF     （ ） A．0 B． BE  C．CD  D．CF  2． sin105的值为（ ） A． 3 2 4  B． 3 2 4  C． 2 6 4  D． 6 2 4  3．下列函数是奇函数的是（ ） A． siny x x B． siny x x  C． sin xy x  D． sin xy x  4．已知 5AB a b    ， 2 8BC a b     ， 3 3CD a b    ，则（ ）三点共线 A．B、C、D B．A、B、C C．A、B、D D．A、C、D 5．已知 1sin cos 5    ，  0,  ，则 sin 2 （ ） A． 12 25 B． 24 25  C． 24 25 D． 12 25  6．已知向量    , 2 , 2, 1a m b     .若 a b   ，则m的值为（ ） A．4 B．1 C． 4 D． 1 7．已知向量  1, 3a   ，  0, 2 3b  ，则 a在b a 上的投影向量为（ ） A． 1 3, 2 2        B． 3 1, 2 2        C． 3 , 2 2 1       D． 1 3, 2 2        8．为了得到 πcos 2 4 y x      的图象，只要把 sin2y x 的图象上所有的点（ ） A．向右平行移动 π 8 个单位长度 B．向左平行移动 π 8 个单位长度 C．向右平行移动 π 4 个单位长度 D．向左平行移动 π 4 个单位长度 二.选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知向量  ,3a x  ，  5,2b   ，则下列结论正确的是（ ） A．若 a b∥   ，则 15 2 x   B．若 a b   ，则 6 5 x   C．若 5a   ，则 4x  D．若 3x  ，则 21a b    10．下列命题正确的是（ ） A．若 / /a b   ， / /b c   ，则 / /   a c B．若 0a b   ，则 0a    或 0b    C．已知平面内的一组基底 1e  ， 2e  ，则向量 1 2e e   ， 1 2e e   也能作为一组基底 D．若 ABCV 是等边三角形，则 2π, 3 AB BC    11．已知函数     πsin 0, 2 f x x           的部分图象如图所示，则（ ） A． 2  B． π 6   C． π ,0 6      是函数  f x 图象的一个对称中心 D．  f x 的图象可由 sin2y x 的图象向左平移 π 3 个单位得到 2 第 II 卷（非选择题 共 92 分） 三.填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分，把答案填在题中的横线上） 12．已知 3cos 5   ，则 cos2  . 13．设 a、b  为单位向量，且 2 2a b    ，则 2a b    . 14．如图，在 OAB△ 中，P为线段 AB上一点，则OP xOA yOB     ，若 3AP PB   ，| | 4OA   ，| | 2OB  uuur ， 且OA  与OB  的夹角为60，则OP AB   的值为 . 四.解答题（本小题共 5小题，共 77 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤） 15．（13分）化简：（1）    3 2 4 5a b a b a      ； （2）      1 1 12 3 23 4 2a b a b a b          . 16．（15分）已知向量  1,3a  ，  1, 2b    ． (1)求 a与 b  夹角的大小； (2)若向量 ka b  与a kb r r 互相平行，求 k的值． 17．（15分）已知 10 5sin , ( , ), cos , (0, ) 10 2 5 2          . (1)求 cos( )  的值； (2)求 tan(2 ) 4   的值. 18．（17分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是 AB的中点，点 F，G分别是 AD，BC的三等分 点 1 1, 3 3 AF AD BG BC      .设 AB a   = ， AD b   . (1)用 a  ，b  表示 EF  ， EG  . (2)如果 3| | | | 2 b a   ，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 19．（17分）已知� = (2 3����, − 1), � = (����, ���2�).且�(�) = � ∙ � . (1)求函数  y f x 的最小正周期； (2)将函数  f x 图象上所有的点向左平移 π 6 个单位后，得到函数  g x 的图象，当 π0 2 x      ， 时，求函 数  g x 的值域.