青海省海南藏族自治州高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

试卷第 1页，共 2页 保密★启用前 2024-2025 学年海南州高级中学第二学期高二期中考试卷 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题 共 58 分） 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。） 1．已知函数   sinf x x ，则  f x （ ） A． cos x B． cos x C． sin x D． sin x 2．从 5本不同期的《意林》和 3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（ ） A．15 B．8 C．125 D． 53 3． 2 35 5C A （ ） A．30 B．40 C．50 D．70 4．函数   3 23 1f x x x   的递减区间为（ ） A．  , 0 B．  1,2 C．  0,2 D．  2, 5．二项式 7(1 2 )x 的展开式中含 3x 项的系数为（ ） A．35 B．70 C．140 D．280 6．设  f x 是函数  f x 的导函数，  y f x  的图象如图所示，则  y f x 的图象最有可能是 （ ） A． B． C． D． 7．春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒 2》，已知五人的 电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为（ ） A．120 B．36 C．24 D．6 8．若函数   3 2 21 3 f x ax x a x b    在 1x  时取得极大值 0，则 a b （ ） A． 13 3  B． 2 3 C． 2 3 或 13 3  D． 4 3 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分） 9．下列求导运算正确的是（ ） A． 2 1 11x x x        B．  3 1log ln 3 x x   C．  2 2 ln 2x x  D．  3 2cos 3 sin x x x x 10．已知 m， *nN 且 n m ，则下列结论正确的是（ ） A．A C Am m mn n m B．若 1 1C 21 n n    ，则 6n  C． 11C C C m m m n n n     D．  11C 1 Cm mn nn   11．如图是函数    , 3,5y f x x   的导函数  f x 的图象，  3 0f   ，则下列判断正确的是（ ） A．  f x 单调递增区间为  1, 2 , 4,5   B．  2 0f   C．    2f x f D．    2 4f f 第 II卷（非选择题 共 92 分） 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12．在  42 1x  的展开式中，所有项的系数和等于 .（用数字作答） 试卷第 2页，共 2页 13．曲线 2y x= 在 (1,1)处的切线方程是 ______________ . 14．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实 验舱和梦天实验舱.假设空间站要将 , , , ,A B C D E共 5 名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱至少要 安排 2人，问天实验舱与梦天实验舱都至少要安排 1 人，则不同的安排方案共有 种.（用数字 作答） 四、解答题本（题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。） 15.（13分）求下列函数的导数： (1) 3 3y x x   ；（2）   22 1 3 1y x x   （3） cosx xy e （4） 2sin 2 e xy x  16.（15分）一个口袋内装有大小相同的 7个白球和 1个黑球． (1)从口袋内取出 3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出 3个球，使其中含有 1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出 3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 17.(15分）己知函数    3 2 3f x x ax x a   R ，且满足  1 0f   ． (1)求函数  f x 的解析式； (2)求函数  f x 在区间 3 ,3 2     上的最大值与最小值． 18.（17分）某小组 6个人排队照相留念． （1）若排成一排照相，有多少种不同的排法？ （2）若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ （3）若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ （4）若排成一排照相，其中有 3名男生 3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ 19．（17分）已知函数      ln 1 exf x x x ax a    R . (1)当 0a  时，求  f x 的单调区间； (2)若   0f x  恒成立，求实数 a的取值范围.