云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第四中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

高一年级下学期期中考试卷·数学 参考答案、提示及评分细则 1.D因为特称命题的否定是全称命题，所以“3r≥2024，使得2>4048“的否定是：Vr≥2024.2≤4048. 故选D, 2.A由：=(a-3)-(3a+1i为纯虚数，有10可 可得a=3.故选A 3.D由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确.故选D, 4.B在正六边形ABCDEF中，AC+BD-Fi-AC+Bi+D-AC+B亦-AC+C正-C正-Ci-AE故 选B 5.B将展开图折叠成正方体，与“党旅"相对的面应该是③所在的平面.故选B 6C由2a+6=2a+b)(信+号）-2+号+>2√2×号+=8（当且仅当a=2.6=4时取等号），可得 2a++1的最小值为9.故选C 7.C由sn160'=sin20>sin18”,可得A选项错误：由sin2=m(g一2)>im1,可得B选项错误：由tan0.2 =sin 0.2. 一80.>in0.2,可得C选项正确：由n亭-cos君<cms号，可得D选项错误.放选C 8.C设周台的高为6厘米，有=√.5-(，)=6厘米，丽柱的体积为子×[（号）广+号×9+9]× 6=562≈5×3.14=890.19立方厘米，需要营养土约为890.19×2000×10000-17.80立方米.故 1 2 选C. 9.AD根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断作答，由向量的定义知，既有大小，又有方向的 量叫做向量，A正确： 单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确： 零向量有方向，其方向是任意的，C不正确： 由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确， 故选AD. 10.AD对于A,由于#∥m,na,mCa,则#∥a,同理n3,所以A正确 对于B,m∥am⊥n,可得#上a或nCa,故B错误： 对于C,m与月的位置关系可能是m∥B或mCB或m与B相交，放C错误： 对于D,把m:n放入正方体中，如图，取AB为m,B,C为，平面ABCD为平面e: 则m与n在a内的射影分别为AB与BC,且ABLBC.此时m与n的夹角为60°， 故D正确.故送AD. D 1l,AD对于A选项，由A>B,有：>h,由正弦定理可得inA>smB,故A选项 正确： 对于B选项，v3<1.74<2,可知△ABC有两解，可知B选项错误： 对于C遂项，由tanA=号，得snA=s血BnA,有cosA=nB,可得A+B=受或B=号十A,可知C选 项错误： 对于D选项，若△ABC为锐角三角形或直角三角形，有cosA十cosB+cosC>0:若△ABC为钝角三角形， 不坊设C为钝角，有c0sC<0,c0sA>0,o%B>0,有c0%A十c0sB+c0%C>c0sA十co%C=c0sA一c0s(A +B)=cosA一cos Acos B+sin Asin B>co%A(1一cosB)>0,可知D选项正确.故选AD. 12.{1.7,9}CeP={7,91,CuQ={1,9},故(CP)U(CQ)=1,7,9. 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 25460A 13.如士(1一)，土(2一2i),土(3-3)等，写对一个即可 14.3由题意可知扇形的圆心角为120，有平=兰，可得=8 15.解：(1)由正弦定理有3 sin Asin B=5 sin Asin Bcos C,……………3分 因为smA>0,nB>0,可得cosC=号： 3 …6分 (②h1知：si血c-simA=如（-C)-号osc+sm0-22 101 ……10分 7w② 故有4=m4-10_7区 小…13分 sin C 4 8 16.解：(1)由00=x0i+y0i,有(8.-5)=x1,2)十y(-2.3),……3分 有3-8. 2x十3y=-5. 解得/2， 1￥=-3. 故江=2y=-3;………8分 (2)由AB=(-3,1),4……10分 m0i+0元=m(1,2)十(8，-5)=(m十8,2m-5,…12分 又由AB∥(m0i+,有(m+8)X1-(-3)×(2m-5)=0,解得m=1, ……………15分 17.解：(D由。为锐角m。=号，可得ms。=-ma=√-（传）=子 …2分 又由，9为领角，有0<+K,又由mo+0=-号有ma+m=个厂oa十历=√一（停- 25 有cosB-cos[(a十)-a]-cos(a十cosa十sin(a+)sina 4…8分 5 5 (2)由s2a=2 sin=2x×是- 55251 又由92m1-2x(停}了 -1= 可得m2a+c0s2g芳一方-写 2439 …15分 18.解：10当0<a<1时，函数)单调递减，有fr=f(宁）=后，)=f0)=a, 由题意有V后一a-2,整理为a一石十2-0，方程无解，……………4分 ②当>1时，函数x)单到递增有x)=f(号）=6,0x=1)=a, 由题意有a一后=2，整理为a-a-2=0,解得a=-1(含去)或a=4, 由上知，实数公的值为4……8分 (2)由(1)知f(江)=，有f八)=2，…10分 不等式厚≤f(x)≤42可化为2≤24≤2登，…………………13分 由指数函数的单调性可知，2<21≤号，可得<x≤号。 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 25A60A 有-<<-或<<号 故不等式万<c4vE的解集为列[-名，-]U[,] 19.解：(1)如图，连接EG与HF相交于点O: :平面CEGn平面FHN=ON. ONC平面FHN,ECt平面FHN,EC∥平面FHN, EC∥ON,4444444444…3分 O为正方形EFGH的对角线的交点，OF=OH,OE=OG, OE-OG.EC∥ON.∴.GN=NC. 点N为CG的中点；4…4………6分 (2)设AE=2x(x>0),如图，连接ON,记FN和BG的交点为T,过点G作ON的垂线，垂足为P,连接PT, :四边形EFGH为正方形，O为对角线的交点，.FH⊥OG, :FN=√FG+GW,HN=√HG+GW,FG=HG,∴.FN=HN. FN=HN,OH=OF,ON LFH,44…44…8分 :FH⊥OG.ONLFH,OG,ONC平面OGN,OGNON=O,∴.FH⊥平面OGN, :FH⊥平面OGN,GPC平面OGN.FH⊥GP, "GP⊥ON,GP⊥FH,FH,ONC平面FHN,FH∩ON=O,.GP⊥平面FHN, GP⊥平面FHN,.直线BG与平面FHN所成的角的平面角为∠GTP, ∴∠GTP=S 在正方形GH中.庙EG=2.可得0G=BG=×2E=反. 在R△0GN中，0N=V0G+Gw=√2+7，有PG=OGXGN-Ex ON +2 在长方形BCGF中，由BF=2GN,BF∥GN.有BT=2GT, 可得TG-号G-骨什F-号不什7，…14分 PG 在Rt△PGT中，sin∠GTP +2 321 GT 号F币2+0+ 又由∠GTP=哥有 3Zx 2√+1)(2+2万 号，部得1或。 放AE=2或2W瓦.…4…17分高一年级下学期期中考试卷 数 学 的 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4,考试结来后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章一第八章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.命题“3x≥2024，使得x2>4048”的否定形式为 A.3x<2024,x2≤4048 B.Vx≥2024，x2<4048 C.Hx<2024,x2≤4048 D.Hx≥2024，x2≤4048 2.已知复数z=(1-3i)(a一i)为纯虚数，则实数a= A.3 B号 c- D.-3 3.下列条件一定能确定一个平面的是 期 A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线 4,如图，已知正六边形ABCDEF,则AC+BD-Fi= A.BC B.AE C.BE D.AC 5.2022年10月16日中国共产党第20次代表大会在北京隆重开幕，为了 党旗① 纪念这一伟大历史事件，义乌商品市场接到一批正方体纪念品订单，该 正方体的一个面印有党旗图案，相对面上印有“二十大”字样，正方体的 ② 3 ④ 展开图如图所示，则“二十大”字样应该在哪个面上 A.② B.③ C.④ D.⑤ 【高一数学第】页（共4页）】 25460A 6.已知正数4，b满足+2=1，则2a+b+1的最小值为 ”出，小车业8对大接， A.7 B.8 C.9 D.10 7.下列不等式中，正确的是 A.sin 18>sin 160 B.sin 1>sin 2 C.tan 0.2>sin 0.2 D.cos晋<sin号 8.某大学举办校庆，为了烘托热闹的氛围，需要准备20000盆绿色植物作装饰.已知栽种绿色植 物的花盆可近似看成圆台，上底面圆直径约为9厘米，下底面圆直径约为18厘米，母线长约 为7.5厘米.假定每一个花盆装满营养土，请问共需要营养土约为（参考数据π≈3.14） A.17.02立方米 B.17.23立方米 C.17.80立方米 D.18.22立方米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 父形小年， 9.以下关于平面向量的说法中，正确的是 .,,子，01示国0 A.既有大小，又有方向的量叫作向量 :的1水.()。路 B.所有单位向量都相等 所03头，)1告C C.零向量没有方向 D.平行向量也叫作共线向量 10.已知m,n是两条不重合的直线，a,3是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是 A若a∩B=m,n∥m,且n丈a,n￠B,则n∥a且n∥B B.若m∥a,m⊥n,则n⊥a C.若a⊥B,m∥a,则m⊥3 D.若直线m,n在平面a内的射影互相垂直，则m与n的夹角可能为60° 《其秘小水)下 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB 。:,借时 B.若A=60°，c=2,a=1.74,则△ABC只有一解 :赏阳911 C.若tanA=号，则△ABC为直角三角形 .的20的上2米 D.cos A+cos B+cos C>0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知全集U=1,3,5,7,9},P=1,3,5},Q={3,5,7),则(CuP)U(CuQ)= 13.若复数x在复平面内所对应的点在直线y=一x上，请写出一个满足上述条件的复数x= 14.已知圆锥的母线长为，底面半径为，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的 【高一数学第2页（共4页）】 25460A 西，解著题本弱共5小题，共刀分，解答应写出必要的文字说明，任明过程及演黄步酒 15,(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,,且满是3动imA-5#in Boos C. (1)求cosC的值： 《2)著B=受，求兰的值 16,(本小满分15分) 在平面直角坐标系xOy中，A(1,2).B(一2,3)，C(8,-5) (1)若O-x0A+y0店，求实数xy的值： (2)若A店∥《m0+O元)，求实数m的值. 中和时元法十 17,(本小题调分15分) 已知橙角：满足加。一号o+》-一要 (1D求eosB的值， (2)求in2a十co2明的值. 中天于7 同有指刻种 【离一数学第3页（共4到）】 25460A 18.(本小越满分17分) 已短指数函数儿x)=(>0且：)在区同[受，]上的最大值与最小值的象为名 ()求室数“的值： (2)求不等式2运1+)≤4瓦的解集. 19.(本小题满分17分) 如图，在直棱桂ABCD-EF℃H中，底面ABCD是边长为2的正方卷，N是CG上的一点， EC∥平面FHN. (1)请南定点N的位置 (2)若直线G与平国FHN所或的角为号，求AE 5￥ 司1过华金生通会”计为民 为：净在生5中特拉下 1场想通 【离一数学第4到（共4真）】 25A60A