广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

纪元中学2024-2025学年度第二学期期中考试

高一数学科试卷

考试时长：120分钟     命题人：阳年春    审题人：欧中益

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在中，已知，，，则角的值为（    ）

A. 或 B.  C.  D. 或

2. 已知复数满足：，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知角的终边上一点P的坐标为，则（    ）

A.  B.  C.  D. 3

4. 下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，，若点满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 勒洛三角形是一种定宽曲线，它是德国机械工程专家勒洛首先进行研究的，其画法是：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，如图所示，若正三角形的边长为4，则勒洛三角形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 若复数，则下列说法正确的是（   ）

A.

B. 的虚部是

C. 在复平面内，所对应的点在第四象限

D. 在复数范围内，是方程的根

10. 设向量，则（   ）

A.  B. 与的夹角是

C.  D. 向量在向量上的投影向量是

11. 已知函数和，则（    ）

A. 和的最小正周期相同

B. 和在区间上的单调性相同

C. 的图象向右平移个单位长度得到的图象

D. 和的图象关于直线对称

三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．

12. 已知向量，若与垂直，则正数m的值为__________．

13. 已知，则__________

14. 已知函数的部分图象如图所示，则__________

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知，，且与的夹角为60°.

（1）求的值

（2）求的值；

（3）若向量与平行，求实数的值．

16. 已知，且．

（1）求的值；

（2）已知，且，求的值．

17. 如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里.

（1）求∠ABC 的正弦值；

（2）当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离.

18. 函数，