专题3.7 构造函数解决导数不等式（比较大小）问题(高考高频考点）(8大核心题题型）-【练透核心考点】备战2026年高考数学一轮重难点题型狂飙特训（新教材新高考）

专题3.7 构造函数解决导数不等式（比较大小） 目录 题型一：根据构造原函数 1 题型二：根据构造原函数（含） 6 题型三：根据构造原函数（含三角函数 或） 9 题型四：根据构造原函数解不等式 12 题型五：根据构造原函数解不等式（含） 15 题型六：根据构造原函数解不等式（含三角函数 或） 18 题型七：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式 22 题型八：构造函数比较大小 25 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 题型一：根据构造原函数 典型例题 例题1．（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）已知函数，满足当时，，若，则有（   ） A． B． C． D．与的大小关系不定 【答案】B 【知识点】比较函数值的大小关系、导数的加减法 【分析】由当时，，构造上的单调函数，再利用单调性去比较大小。 【详解】设，则，所以在上单调递增. 又因为，所以，即 故选：B 例题2．（2025高三·全国·专题练习）设的导函数为，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】根据已知可得，导数研究其单调性比较大小或应用作差法比较大小. 【详解】因为，所以，即． 所以，故， 法一：因为，当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减． 因为，且， 所以， 法二：因为，，， 所以，即． 因为，所以. 故选：D 例题3．（24-25高二下·河南·阶段练习）已知偶函数的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】本题可通过构造函数，利用导数判断其单调性，再结合偶函数的性质求解不等式. 【详解】设，对求导，可得： 已知当时，，所以当时，，则在上单调递增. 因为是偶函数，即，那么，所以也是偶函数. 已知，则，由是偶函数可得. 不等式两边同时乘以可得，即. 因为，所以. 又因为是偶函数且在上单调递增，所以. 即或.解得或. 同时要注意，即. 综上，不等式的解集为. 故选：D. 精练高频考点 1．（2024高三上·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较对数式的大小、函数奇偶性的定义与判断、比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】构造，根据为偶函数，得到为奇函数，求导得到其单调性，再根据得到大小关系. 【详解】令，由是定义在上的偶函数， 故，, 可得是定义在上的奇函数， 又因为时，， 所以在上是增函数， 所以是定义在上的增函数， 又由， 所以，即. 故选：A. 2．（23-24高二下·广东清远·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较对数式的大小、函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】依题构建函数，判断函数的单调性和奇偶性，再利用抽象函数单调性比较函数值大小即得. 【详解】设，当时，，故函数在上为减函数. 又因是R上的奇函数，由可知是R上的偶函数， 故在上是增函数. 因，，， ，，，则， 故得，即，故. 故选：D. 3．（多选）（23-24高二下·江西赣州·阶段练习）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【知识点】函数奇偶性的应用、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】令，求导，根据，得到在上递增，再根据是定义在R上的奇函数，得到在R上的单调递增求解． 【详解】令，则， 因为时，，所以， 则在上递增， 又是偶函数，且是定义在R上的奇函数， 所以是定义在R上的奇函数，且，则在R上单调递增， 所以，即，故A错误； ，即，故B正确； ，即，故C错误； ，即，故D正确， 故选：BD． 4．（24-25高二下·北京·阶段练习）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则按从小到大排列为 ． 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造辅助函数，利用函数的单调性和奇偶性比较大小. 【详解】因为是奇函数，所以 令，则， 所以是偶函数 因为当时，， 所以当时，，所以在上单调递增， 因为，而， 所以 故答案为： 5．（23-24高二下·浙江·期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】构造函数，依题意可判断在上单调递减，将不等式变形成，利用函数单调性即可得不等式解集. 【详解】令，则， 因为，所以当时，， 易知函数在单调递增，所以， 即可得在上单调递减， 由不等式可得； 即，因此可得，解得. 即不等式的解集为. 故答案为： 【点睛】方法点睛：求解函数不等式解集问题时，利用已知条件并合理构造函数，再由导函数求得函数单调性，根据单调性即可求得不等式解集. 题型二：根据构造原函数（含） 典型例题 例题1．（24-25高二下·四川自贡·期中）若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造函数、，利用导数判断单调性再比较大小可得答案. 【详解】令，则，而正负不确定， 则函数的单调性不确定，当时，的大小关系不确定，AC错误； 令，由，得，函数为R上的单调递减， 由，得，即，B错误，D正确. 故选：D 例题2．（24-25高二下·浙江宁波·开学考试）已知定义域为的函数，其导函数为，且,则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造函数，对求导，结合条件，得到在上单调递减，再对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】令，则， 又，，所以，即在上单调递减， 对于选项A，因为，所以，故选项A错误， 对于选项B，因为，所以，故选项B正确， 对于选项C，因为，所以，故选项C错误， 对于选项D，，所以，故选项D错误， 故选：B. 精练高频考点 1．（24-25高二下·黑龙江鸡西·阶段练习）已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】导数的运算法则、根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由题干条件可构造函数，对求导得在上单调递减，由已知条件可得，结合的单调性可解函数不等式. 【详解】由，联想到积的导数公式，故构造函数， 则，故在上单调递减， 又，所以不等式即的解集为. 故选：B. 2．（多选）（24-25高二上·江苏盐城·期末）已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】导数的运算法则、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据条件对任意的都有，构造函数，利用导数可得在时单调递增，结合各个选项化简即可得出结果． 【详解】设，则， 因为对任意的都有； 则，则在上单调递增； 因为，所以，，所以A正确； 因为，所以，，所以B错误； 因为，所以，，所以C正确； 因为，所以，，所以D正确； 故选：ACD． 3．（2025·山东·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性、解不含参数的一元二次不等式 【分析】构造函数，应用导函数得出单调性，再结合偶函数性质得出，最后计算求解. 【详解】设，则． 由当时，，得，即，故在区间上单调递增． 又，所以，即． 因为为上的偶函数，所以， 即，计算得，所以， 解得或． 故答案为：. 题型三：根据构造原函数（含三角函数 或） 典型例题 例题1．（24-25高二上·宁夏石嘴山）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数的单调性，一一判断各选项，即得到结论． 【详解】当， 则不等式等价为， 即， 设，， 则， 即函数在上单调递增， 则，，，， 即，， ，， 则，故A正确； ，得不出，故B错误． ，故C错误． ，故D错误． 故选：A． 例题2．（多选）（23-24高二下·江西萍乡·期中）奇函数满足对于任意，有，其中为的导函数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】首先构造函数，在判断函数的单调性和奇偶性，再根据选项判断大小. 【详解】设，， 所以函数在上单调递增， 且，所以函数是偶函数， 则，即，即，故A正确； ，即，所以，故B正确； ，即，即，故C正确； ，，即，故D错误. 故选：ABC 精练高频考点 1．（2024广西柳州·一模）已知是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】根据题意，构造函数，求导，可得在上的单调性，将a，b，c变形整理，结合单调性，即可得答案. 【详解】由于比较，，大小， 即比较，，大小即可. 设函数，则， 因为，所以， 所以在上是增函数，且， ，， 则，所以， 故选：A 2．（24-25高二下·全国·课后作业）设是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是 ． 【答案】 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】设函数，利用导数判断出单调性可得答案. 【详解】设函数，则， 因为，所以，所以在上单调递增， 因为，， ， 又，所以． 故答案为：． 题型四：根据构造原函数解不等式 典型例题 例题1．（24-25高二下·河南郑州·阶段练习）已知函数 是定义在的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】导数的乘除法、用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】构造函数，利用导数判断在上的单调性，再根据奇偶性得在上的单调性，利用的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】由题意，令，则， 当时，，即， 所以在上单调递减； 又为上的奇函数， 则， 所以为定义在上的偶函数， 所以在上单调递增； 由，得， 当，即时，不等式可化为，即， 由在上单调递减，得，解得，故； 当，即时，不等式可化为，即， 由在上单调递增，得，解得，故； 综上所述，不等式的解集为：． 故选：D． 例题2．（2025高三下·全国·专题练习）在上的导函数为，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】根据条件构造函数，利用导数判断其单调性，从而得到不等关系，即可判断. 【详解】令， 则， ，， 在上单调递增， ，即， . 故选：A. 精练高频考点 1．（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，由导数确定单调性，将已知不等式转化为关于不等式，然后利用单调性即可求解． 【详解】设，则 ， 因为，，所以，可得在上单调递减， 不等式，即，即，所以， 因为在上单调递减，所以，解得：， 所以不等式的解集为：， 故选：D 2．（24-25高二下·江苏南京·开学考试）已知定义在的函数满足，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】令函数，求导函数并根据函数符号与单调性的关系判断得出的单调性，再利用单调性解不等式可得结论. 【详解】构造函数，则， 又，，可得， 因此在上单调递增， 原不等式可化为，即， 可得，因此， 解得. 故答案为：. 题型五：根据构造原函数解不等式（含） 典型例题 例题1．（2025高三·全国·专题练习）已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，e是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】设，利用导数求得单调递增，得到，即可求解. 【详解】根据题意知，即，构造函数， 可得，因为，所以， 所以在上单调递增， 则，两边同乘，即． 故选:B 例题2．（24-25高二下·天津武清·阶段练习）已知是函数的导函数，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据已知关系式可构造函数，可知在上单调递增，将所求不等式转化为，利用单调性可解不等式求得结果. 【详解】令，则，所以在上单调递增， 由，得，即， 又在上单调递增，所以，解得. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 例题3．（24-25高二上·浙江丽水·期末）已知的定义域是，且，则不等式的解是 . 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】变形不等式，构造函数并利用导数确守单调性。进而求解不等式. 【详解】依题意，不等式， 令函数，求导得，由， 得，函数在上单调递增，原不等式为， 因此，解得或， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：利用同构的思想变形，再构造函数是露头角问题的关键. 精练高频考点 1．（2025高三·全国·专题练习）若是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造函数，由其单调性即可判断. 【详解】由题意构造函数， 则＝， 因为导函数满足， 所以，所以在R上单调递减， 所以，，即，， 所以. 故选：D. 2．（2025高三·全国·专题练习）对任意，函数的导数存在，若且，则的大小关系为 . 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造函数，求导得出函数单调性进而判断即可. 【详解】令，则， 所以在上为增函数， 因为，所以，故. 故答案为：. 3．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）函数在上的导数为，若，且，则 . 【答案】2025 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由题意构造函数，利用导数研究其单调性，整理方程，可得答案. 【详解】令，由，且，则， 所以在上单调递增，由不等式，则， 可得，解得. 故答案为：. 题型六：根据构造原函数解不等式（含三角函数 或） 典型例题 例题1．（24-25高二下·重庆·阶段练习）定义在上的函数的导函数为，都有，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合两角和差的正弦公式对各个选项进行大小比较即可. 【详解】因为，所以，. 由，得， 则，即， 设，则， 可得，则在定义域上单调递减， 对于A，可得，则， 得到，即，故A错误， 对于B，可得，则， 得到，即，故B错误， 对于C，可得，则， 而由两角和的正弦公式得， 得到，故C正确， 对于D，可得，则， 而由两角和的正弦公式得， 得到，故D错误. 故选：C 例题2．（24-25高二上·内蒙古通辽·期末）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造，利用导数研究单调性，再依次比较各项对应函数值大小即可. 【详解】设，，则， 在上单调递增， 对于A，，化简得，A正确； 对于B，，化简得，B错误； 对于C，，化简得，C错误； 对于D，，化简得，D错误. 故选：A 【点睛】关键点点睛：构造函数，利用导数探讨函数单调性是比较大小的关键. 精练高频考点 1．（多选）（24-25高二下·湖北武汉·阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系、导数的运算法则 【分析】根据题意，构造新函数，利用导数判断函数的单调性逐一检查每个选项是否正确. 【详解】设，则， 所以在上单调递减， 对于A，由，即，即，故A正确； 对于B，由，即，又，则，故B错误； 对于C，由，即，即，故C正确； 对于D，由，即，即，故D正确. 故选：ACD. 2．（多选）（2025·安徽黄山·二模）已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（   ） A．在上有且只有1个零点 B．在区间上单调递增 C． D． 【答案】ACD 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数研究函数的零点、比较函数值的大小关系 【分析】构造，根据已知及奇偶性定义、导数研究函数的性质得到在R上单调递减，且时，时，，进而判断各项的正误. 【详解】令，而是定义在上的奇函数，则， ，即在R上也是奇函数， 而，当时，， 所以在上单调递减，结合奇函数性质知：在R上单调递减， 综上，时，时，，故， 显然时，故时，时， 所以在上有且只有1个零点，，，A、C、D对； 由，显然在上单调递增，且， 在上单调递减，在上单调递增，且周期为，， 所以在上不一定单调，B错. 故选：ACD 题型七：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式 典型例题 例题1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知定义在上的函数满足（为的导函数），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由已知可得，令，可得在上单调递增，进而可得，，可得结论. 【详解】由题意可得，即， 令，则， 所以在上单调递增，因为，所以， 所以，所以，所以， 所以，所以，所以， 又，故与2的大小关系不确定. 故选：D. 例题2．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·期中）已知定义在R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为 【答案】 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】令，结合导数可得函数在R上单调递增，进而由将原不等式等价于，进而结合单调性求解即可. 【详解】令，则， 所以函数在R上单调递增， 因为， 故原不等式等价于，所以， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）函数及其导函数的定义域均为．若，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、根据函数的单调性解不等式 【分析】构造函数，求导确定在R上单调递减，不等式等价于，即，运算得解. 【详解】令，则， ，，即在R上单调递减， 又，则不等式等价于， ，即， ，解得. 所以不等式的解集为. 故选：C. 2．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在R上的函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较函数值的大小关系 【分析】构造函数，利用导函数判断函数的单调性，然后利用函数单调性即可得 【详解】令，又 则， 因此函数是增函数， 于是得， 即， 所以，即， 故选：B 3．（2024高三·全国·专题练习）定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】令，问题转化为.由得，即为偶函数；结合可知在上单调递增，在上单调递减.根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可． 【详解】设. ，，∴为上的偶函数. ∵当时，，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 由得， 即，所以，即，解得，即不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法构造目标函数，通过研究函数的单调性、最值等问题，进而解决不等式、方程及最值之类问题.准确构造出符合题意的函数是解题的关键.本题解题关键为构造函数，研究函数的奇偶性和单调性，从而求解不等式. 题型八：构造函数比较大小 典型例题 例题1．（24-25高二下·福建三明·阶段练习）若，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】先构造函数判断出最小，再依据函数单调性去比较的大小即可解决. 【详解】令，则， 由，得，由，得， 即当时单调递减，当时单调递增， 即当时取得最小值， 则有，，即，， 又， 综上的大小关系为. 故选：A 例题2．（24-25高二下·吉林四平·阶段练习）设，，，比较，，的大小关系并用“”连接起来 【答案】 【知识点】比较函数值的大小关系、用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】构造函数，用导数求函数的单调性，即可求得题目. 【详解】由， 设函数，则， 当时，单调递减， 因为，所以， 所以． 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、比较对数式的大小 【分析】构造函数，利用导数研究的单调性，得到最大，再变形，利用的单调性比较的大小即可. 【详解】因为，设，则， 当时，，所以在上单调递增， 当时，，所以在上单调递减. 所以在时取到最大值， 所以，即. 因为， ， 又因为，所以， 因为在上单调递增， 所以，即，所以. 故选：A 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性 【分析】由于，，故可构造函数，判断其单调性，结合作差法，即可比较的大小. 【详解】因为，，， 故令，定义域为，则， 当时，；当时，； 则在上单调递增，在上单调递减， 而，故， 又，即， 故，即， 故选：D 3．（24-25高三下·湖南永州·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、二倍角的余弦公式、比较对数式的大小 【分析】构造函数、和，其中，利用导数得到它们的单调性即可比较出三者大小关系. 【详解】由已知可得， 设，，则， 所以在上单调递增， 所以，即，所以， 设，，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 综上， 设，，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，所以， 所以 故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.7 构造函数解决导数不等式（比较大小） 目录 题型一：根据构造原函数 1 题型二：根据构造原函数（含） 3 题型三：根据构造原函数（含三角函数 或） 4 题型四：根据构造原函数解不等式 4 题型五：根据构造原函数解不等式（含） 5 题型六：根据构造原函数解不等式（含三角函数 或） 6 题型七：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式 7 题型八：构造函数比较大小 8 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 题型一：根据构造原函数 典型例题 例题1．（24-25高二下·四川绵阳·阶段练习）已知函数，满足当时，，若，则有（   ） A． B． C． D．与的大小关系不定 例题2．（2025高三·全国·专题练习）设的导函数为，，且，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（24-25高二下·河南·阶段练习）已知偶函数的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（2024高三上·全国·专题练习）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·广东清远·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高二下·江西赣州·阶段练习）是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·北京·阶段练习）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则按从小到大排列为 ． 5．（23-24高二下·浙江·期中）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 ． 题型二：根据构造原函数（含） 典型例题 例题1．（24-25高二下·四川自贡·期中）若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高二下·浙江宁波·开学考试）已知定义域为的函数，其导函数为，且,则（   ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（24-25高二下·黑龙江鸡西·阶段练习）已知定义在上的函数的导数为，且，，则不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 2．（多选）（24-25高二上·江苏盐城·期末）已知函数的定义域为，其导数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．（2025·山东·模拟预测）已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是 ． 题型三：根据构造原函数（含三角函数 或） 典型例题 例题1．（24-25高二上·宁夏石嘴山）定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立．则（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（23-24高二下·江西萍乡·期中）奇函数满足对于任意，有，其中为的导函数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（2024广西柳州·一模）已知是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·全国·课后作业）设是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是 ． 题型四：根据构造原函数解不等式 典型例题 例题1．（24-25高二下·河南郑州·阶段练习）已知函数 是定义在的奇函数，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 例题2．（2025高三下·全国·专题练习）在上的导函数为，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（2024·吉林长春·一模）已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·江苏南京·开学考试）已知定义在的函数满足，则不等式的解集为 ． 题型五：根据构造原函数解不等式（含） 典型例题 例题1．（2025高三·全国·专题练习）已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，e是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高二下·天津武清·阶段练习）已知是函数的导函数，且满足在上恒成立，则不等式的解集是 ． 例题3．（24-25高二上·浙江丽水·期末）已知的定义域是，且，则不等式的解是 . 精练高频考点 1．（2025高三·全国·专题练习）若是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则(　　) A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）对任意，函数的导数存在，若且，则的大小关系为 . 3．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期中）函数在上的导数为，若，且，则 . 题型六：根据构造原函数解不等式（含三角函数 或） 典型例题 例题1．（24-25高二下·重庆·阶段练习）定义在上的函数的导函数为，都有，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高二上·内蒙古通辽·期末）已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（多选）（24-25高二下·湖北武汉·阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（多选）（2025·安徽黄山·二模）已知是定义在上的奇函数，且图象连续不间断，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（   ） A．在上有且只有1个零点 B．在区间上单调递增 C． D． 题型七：根据不等式（求解目标）构造具体函数解不等式 典型例题 例题1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知定义在上的函数满足（为的导函数），且，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高三上·海南省直辖县级单位·期中）已知定义在R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为 精练高频考点 1．（24-25高二下·河北邢台·阶段练习）函数及其导函数的定义域均为．若，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知定义在R上的函数满足，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）定义域为的函数满足，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 题型八：构造函数比较大小 典型例题 例题1．（24-25高二下·福建三明·阶段练习）若，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高二下·吉林四平·阶段练习）设，，，比较，，的大小关系并用“”连接起来 精练高频考点 1．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，，，则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·湖南永州·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$