专题2.5 函数的图象(高考高频考点）(6大题型+2大方法）-【练透核心考点】备战2026年高考数学一轮重难点题型狂飙特训（新教材新高考）

第05讲 函数的图象 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 1 题型二：重点考查根据图象选择解析式 7 题型三：重点考查根据函数解析式识别图象 11 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 14 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 18 题型六：重点考查函数图象与不等式 22 第二部分：方法篇 27 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 27 方法二：函数图象识别中的极限法 30 第一部分：题型篇 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 典型例题 例题1．（2025高三·全国·专题练习）分别作出下列函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【知识点】画出具体函数图象 【分析】（1）（2）对绝对值分段讨论即可；（3）利用函数图象的变换，整体加绝对值翻折处理，上不变下翻上. 【详解】（1）（1）设 其图象如图． （2）当，，； 当，即时，． 所以 这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出（如图）． （3）设，则其图象可由的图象向左平移1个单位，再保留x轴上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，如图． 例题2．（2025高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【知识点】画出具体函数图象、函数图象的变换 【分析】（1）化简可得，根据函数图象的平移规律即可得其图象； （2）根据图象的翻折变换得到图象； （3）根据图象的翻折变换得到的图象，再由平移变换得解. 【详解】（1）原函数解析式可化为， 所以函数图象可由函数上的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． （2）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到， 如图所示． （3），其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到， 而，其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 所以的图象如图所示． 精练高频考点 1．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、画出具体函数图象 【分析】（1）根据图象翻折变换求解即可. （2）根据图象平移变换求解即可. （3）首先根据题意得到为偶函数，再根据偶函数的性质画图即可. 【详解】（1）将函数的图象向左平移1个单位长度， 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数的图象， 如图①所示． （2）原函数解析式可化为， 故函数图象可由函数的图象向右平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到，如图②所示． （3）因为，且函数为偶函数， 先用描点法作出上的图象，再根据对称性作出上的图象， 最后得函数图象如图③所示． 2．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象． (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【知识点】画出具体函数图象、二次函数的图象分析与判断、函数图象的变换、指数函数图像应用 【分析】（1）由二次函数图象，根据函数图象的翻折变换，可得答案； （2）由指数函数的图象以及分段函数图象，根据函数图象的平移变换，可得答案. 【详解】（1）的图象可由函数的图象保留x轴上方的部分不变， 将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示： （2），其图象可看作由函数的图象向右平移1个单位长度， 再向下平移1个单位长度得到，而， 其图象可由的图象保留时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 则的图象如图所示： 3．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数． (1)在图中画出函数的图象； (2)设，若函数有两个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)作图见解析； (2)或. 【知识点】画出具体函数图象、根据函数零点的个数求参数范围、解不含参数的一元二次不等式、指数函数图像应用 【分析】（1）借助指数函数图象，利用变换法作出函数图象. （2）由零点的意义，结合（1）的图象，求出直线与的图象有两个交点的范围. 【详解】（1）作出函数的图象，并沿轴负方向平移2个单位得的图象， 再将所得的图象在轴下方部分沿轴翻折到轴上方与在轴上方的图象 合在一起得的图象，如图中实线： （2）由，得，由函数有两个零点， 得直线与的图象有两个交点， 由（1）知，，解得或， 所以实数的取值范围是或. 题型二：重点考查根据图象选择解析式 典型例题 例题1．（24-25高三上·河北沧州·期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数图象选择解析式 【分析】由时，，可排除B，D；再由可排除C. 【详解】由图可知当时，，故排除B，D； 设，则，故排除C． 故选：A． 例题2．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数图象选择解析式 【分析】根据奇偶性判断AB，由，在区间上，，判断C，由奇偶性结合在区间上，，判断D. 【详解】对于A,，其定义域为，有， 则函数为奇函数，不符合题意，故A错误； 对于B，，其定义域为， 有，则函数为奇函数，不符合题意，故B错误； 对于C，，在区间上，，不符合题意，故C错误. 对于D，，则为偶函数， 且在区间上，，符合题意，故D正确. 故选：D. 精练高频考点 1．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断 【分析】依题意可得为奇函数，即可排除A、C，由函数在上的函数值的特征排除D，即可得解. 【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数， 对于A ：定义域为，定义域关于原点对称，， 所以为偶函数，不符合题意，故A错误； 对于C：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为偶函数，不符合题意，故C错误； 对于D：定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以为奇函数， 当时，，，所以恒成立，不符合题意，故D错误； 故利用排除法可知选项B符合题意. 故选：B 2．（2025·湖北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】利用奇偶性和取自变量接近于0的函数值来判断正负即可得到选项. 【详解】由奇偶性判断可知： 是偶函数，是奇函数，是偶函数，是奇函数， 而函数图象是关于轴对称，必然是偶函数，所以BD错误； 再当时，可知，故A错误； 所以C正确， 故选：C. 3．（24-25高一上·江西抚州·阶段练习）在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数图象选择解析式、具体函数的定义域 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与的定义域均为， 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 题型三：重点考查根据函数解析式识别图象 典型例题 例题1．（24-25高二下·重庆·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】函数图像的识别 【分析】利用特殊值排除A，C，D，进而得到正确结果即可. 【详解】对于，有，， 下面，我们开始分析选项，对于A，C，不满足，故A，C错误， 对于D，不满足，故D错误， 对于B，满足的全部性质，故B正确. 故选：B 例题2．（2025高三下·北京·专题练习）函数在区间的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性 【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D. 【详解】， 又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C， 又， 故可排除D. 故选：B. 精练高频考点 1．（24-25高三下·安徽阜阳·阶段练习）函数 的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别、求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由，可得，函数为奇函数，排除B、D项，再由，排除C项，即可得到答案. 【详解】由函数，定义域为， 有， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B、D项； 又由，可排除C项， 所以函数的图象为选项A. 故选：A. 2．（2025·山东·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．  B．   C．  D．   【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】采用排除法进行判断，先根据函数的奇偶性进行排除，再结合特殊点的函数值进行选择. 【详解】首先：， 所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故排除CD. 又，故排除B. 故选：A 3．（24-25高二下·安徽安庆·阶段练习）函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】先利用函数的奇偶性定义判断函数奇偶性，排除C，D；再结合原点附近函数的值的符号即可确定选项A. 【详解】由可知，函数的定义域为， 且，则函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除C，D两项； 因为当时，函数恒为正值，则也恒为正值，故B项不合题意，A项正确. 故选：A. 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 典型例题 例题1．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图象法表示函数、根据实际问题作函数图象、函数图像的识别 【分析】将容器看做一个球体，根据的实际意义求解． 【详解】将容器看做一个球体，在刚开始注水时，由于球体的截面积较小，对于相同的时间， 高度的变化较大，即较大， 到水注入球体的一半时，由于球体的截面积较大，的变化率较小，接近于球体的顶端时，的变化率又较大． 故选：D． 例题2．（多选）（23-24高三下·云南曲靖·阶段练习）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（    ）    A．函数是偶函数 B．对任意的，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABC 【知识点】函数周期性的应用、根据实际问题作函数图象、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意分段分析轨迹规律，作出函数图象，然后依图象分析即可. 【详解】当时，点B的轨迹是以为圆心，2为半径的四分之一圆； 当时，点B的轨迹是以为圆心，为半径的四分之一圆； 当时，点B的轨迹是以为圆心，2为半径的四分之一圆. 由图可知，函数是偶函数，A正确； 因为正方形的周长为8，所以函数是以8为周期的周期函数， 所以，所以，B正确； 由图可知，函数的值域为，C正确； 因为函数在上单调递减， 所以由周期性可知函数在区间上单调递减，D错误. 故选：ABC    精练高频考点 1．（23-24高一上·广东梅州·期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【知识点】函数图像的识别、根据实际问题作函数图象、图象法表示函数 【分析】先确定兔子的图象，然后根据开始兔子快，乌龟慢，以及最终乌龟赢了即可得答案. 【详解】由于兔子睡了一下，所以所有选项中有一段不发生变化的折线为兔子的“路程一时间” 的图像 一开始，兔子快，乌龟慢，排除选项C D， 最后乌龟赢了，即乌龟先到达终点，选项B符合. 故选：B. 2．（24-25高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】根据题意分析可得相遇时间为4小时，此时两车距离为0，排除B选项；再求出快车继续行驶到达乙地所需要的时间排除A选项；再分析可得当特快车停止行驶时，快车还在行驶，结合速度排除D选项. 【详解】当两车同时相向出发时，相遇时间小时， 此时两车距离为0，快车行驶时间为4小时，故排除B选项； 相遇时，快车已经行驶的路程为千米， 还需要行驶小时才能到达乙地，故排除A选项； 特快车相遇时已经行驶的路程为千米， 只需要再行驶小时才能到达甲地， 所以当特快车停止行驶时，快车还在行驶，此时直线的倾斜程度要变小一些，故排除D选项. 故选：C. 3．（22-23高一下·浙江杭州·期末）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】根据实际问题作函数图象 【分析】根据火炬的形状：中间细、上下粗来分析剩余燃料的高度随时间变化的下降速度. 【详解】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗， 燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快， 燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢， 结合所得的函数图象，A选项较为合适. 故选：A. 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 典型例题 例题1．（24-25高三下·重庆荣昌·阶段练习）已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数 ，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围 【分析】由题意可得为周期函数，作出其图象，的图象有两段，左侧图象不含参数，故可以先确定、的图象在轴左侧的交点个数，再根据余下交点个数确定的图象在右侧如何变化，从而确定出满足的不等式，解这个不等式就得到的取值范围． 【详解】因为，所以周期为， 如图作出的图象与的图象，在有两个不同的交点， 故的图象与在有4个不同的交点， 由此时的图象应如图所示： 故 ，当 时，解得，当 时，解得， 故或， 故选：C． 例题2．（山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考2025届高三质量检测数学试题）设函数，函数．若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、基本初等函数的导数公式 【分析】根据给定条件，求出函数，构造函数，将问题转化为函数的图象与直线有两个交点，借助导数的几何意义，数形结合求出范围. 【详解】令函数， 函数在R上单调递增，而，则当时，， 当时，，因此， 令函数，由恰有两个零点，得函数的图象与直线有两个交点， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线， 直线恒过定点，观察图象， 当时，函数的图象与直线恒有两个交点，则； 当直线过点时，函数的图象与直线有两个交点，则； 当直线与曲线相切时，函数的图象与直线有两个交点， 设切点坐标为，，于是，解得，则， 所以的取值范围为. 故答案为： 精练高频考点 1．（2025·四川达州·模拟预测）若实数都是一次函数的零点，则下列不等关系中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】根据指对幂函数零点的分布求参数范围、比较零点的大小关系 【分析】首先由条件转化为，再结合函数图象的交点情况，即可判断选项. 【详解】由题意可得，，即，在同一坐标系下作出的图象如图. 根据图象可知，时，，时，，有或，故B错误； 若，则，所以，故A正确； 若，则，所以，故D正确； 当时，单调递增，因为，所以，使得，所以，即，故C正确. 故选：ACD 2．（24-25高一下·江西上饶·阶段练习）已知二次函数 (1)若恒成立，求的取值范围. (2)令，若时有唯一零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、求含sinx(型)函数的值域和最值 【分析】（1）结合二次函数的性质求解即可； （2）令，转化问题为方程在时有唯一解，令，，转化问题为方程在时有唯一解，进而结合函数图象求解即可. 【详解】（1）由题意，对于二次函数，， 要使恒成立，则，解得， 即的取值范围为. （2）由，令， 则， 因为函数在时有唯一零点， 所以方程在时有唯一解， 当时，方程为，显然不成立，不符合题意； 当时，等价于方程在时有唯一解， 令，， 则等价于方程在时有唯一解， 画出函数，的图象（实线部分）： 由图可知，要使方程在时有唯一解， 则，即的取值范围为. 题型六：重点考查函数图象与不等式 典型例题 例题1．（23-24高二下·河南郑州·期末）若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数与方程的综合应用 【分析】数形结合可知，进而可得个整数解分别为，，，，所以，即可解得的取值范围. 【详解】    函数与的图像如图所示， 可知当时，两函数的图像有个交点，不等式有无数个整数解， 当，两函数的图像无交点，不等式无整数解， 当时，两函数的图像有个交点，不等式无整数解， 当时，两函数的图像有个交点，不等式有无数个整数解， 所以，则， 所以不等式的个整数解分别为，，，， ，解得， 解得， 故选：C. 例题2．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】解分段函数不等式、二次函数的图象分析与判断、解含有参数的一元二次不等式、分段函数的性质及应用 【分析】作出函数的图象，求出方程的解，由已知可得出，对实数的取值进行分类讨论，确定满足不等式的整数解，结合图象可得出实数的取值范围. 【详解】由，可得. 因为，作出函数的图象如下图所示： 当时，， 当时，由， 即，解得或（舍）. 若，则有，且， 若使得满足不等式恰有一个整数解， 由图可知，则该整数解为，且不是不等式的解， 则，即； 若，则，无解； 若，则有， 由图可知，则满足不等式的整数解为， 且与都不是不等式的解，且， 所以，即. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 精练高频考点 1．（2024·四川绵阳·一模）已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数研究函数图象及性质、利用导数研究能成立问题 【分析】判断函数的单调性，作出函数图象，结合题意列出相应不等式组，即可求得答案. 【详解】令，则， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 令，则其图象为开口向下，对称轴为的抛物线； 由关于x的不等式， 可知，当时，，即有； 当时，，即有； 作出函数图象如图： 要使关于x的不等式的整数解有且仅有2个， 显然不能满足题意，故需满足，即， 解得，即的取值范围为， 故选：A 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于作出函数图象，从而列出相应不等式组，求得答案. 2．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数若方程有且仅有5个不相等的整数解，则方程所有整数解之和等于 . 【答案】 【知识点】函数与方程的综合应用 【分析】令，得到从而得到此方程要有两个不等根，再结合图象求解和即可. 【详解】先作出的大致图象，如图， 令，则，根据的图象可知： 要满足题意必须有两个不等根，且有两个整数根，有三个整数根， 结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数 相切时符合题意.因为，当且仅当时取得等号，又， 易知其定义域内单调递减，即， 此时有两个整数根或， 而要满足有三个整数根， 结合的图象知必有一根小于2，显然只有符合题意， 当时，有， 则，解方程，得的另一个正根为. 又，此时五个整数根依次是， 显然根和为. 故答案为： 3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是 ． 【答案】3 【知识点】分段函数的性质及应用、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】 画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出. 【详解】 因为函数的图象如图所示， 不等式恰有1个整数解， 因为，所以，因为， 结合图象观察，唯一的整数解是1， 依题意得，所以， 所以实数的最大值是3． 故答案为：3. 第二部分：方法篇 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 典型例题 例题1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、判断对数型函数的图象形状、函数图像的识别 【分析】根据题意，由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可判断. 【详解】因，由可得，显然关于原点对称， 且，所以是奇函数，故C，D错误； 又因为．故可排除B项，A项符合要求． 故选：A. 例题2．（24-25高一上·山东潍坊·期末）函数的大致图象为（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【知识点】函数图像的识别 【分析】考查函数的定义域为，取排除D项，利用函数的值域为易排除B项，通过取特殊值，计算对应函数值，得出时，，即函数在上不能是增函数，排除C项，即得正确选项. 【详解】对于，函数定义域为，当时，，可排除D项； 因，故在上恒成立，排除B项； 当时，，取，则，， 显然，结合A，C选项，C项函数在上为增函数，不合题意，易得A项符合. 故答案为：A. 精练高频考点 1．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】利用奇偶性和的正负，排除错误选项，得到正确选项. 【详解】的定义域是， 因为，所以是奇函数，排除CD， 因为，排除B， 故选：A. 2．（24-25高一下·甘肃平凉·开学考试）函数在区间上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】利用函数的奇偶性，排除两个选项，再利用得解. 【详解】令，则， 所以函数是偶函数，排除A、C， 取，则，排除D． 故选：B 3．（24-25高一下·广东珠海·开学考试）函数的部分图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】函数图像的识别、判断指数型函数的图象形状 【分析】首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据函数值的特征利用排除法判断即可. 【详解】函数的定义域为， 又， 所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B； 又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增，故排除D； 当时，，所以，故排除A； 故选：C 方法二：函数图象识别中的极限法 典型例题 例题1．（2025·安徽合肥·一模）函数 的图象大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇偶性排除A，再由时函数的符号排除CD，即可得解. 【详解】由知，，即，所以函数定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为奇函数，故排除A； 当时，，时，， 所以当，时，，排除C； 当时，符号可正可负，所以可正可负，故可排除D； 故选：B 例题2．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别 【分析】求出函数的定义域，探讨其奇偶性，再结合，以及时，，可得结论. 【详解】由题得，的定义域为，关于原点对称， 且，所以函数为奇函数，排除A； ．排除C；当时，，排除B． 故选：D． 精练高频考点 1．（24-25高二下·山西晋中·阶段练习）已知是的导函数，且，则的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别、用导数判断或证明已知函数的单调性、函数极值点的辨析 【分析】根据设，分析的取值，结合函数图象可确定答案. 【详解】设， A.当，，时，， 函数为开口向下的二次函数，对称轴为轴，满足要求，A正确； B.∵时，，时，，∴. 由图象得，为开口向上的二次函数，即， 由得，故，对称轴为轴，不合要求，B错误； C.由图象可得为奇函数，且，故， ∴， 当时，恒成立，在上单调递增，满足要求，C正确； D.∵时，，∴， 由，得，， 由图象得，，的极小值点为，极大值点大于，即，故. 由得，，由得，或， ∴在上单调递增，在和上单调递减，满足要求，D正确. 故选：B. 2．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算、函数图像的识别、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数解析式化简，应用奇函数定义及特殊值法分别判断各个选项. 【详解】由，可得的定义域为， 且，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除B项； ，排除C项； 当时，，排除A项. 故选：D. 3．（24-25高二下·河北张家口·阶段练习）函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用导数研究函数图象及性质、函数图像的识别 【分析】由函数解析式得到函数的定义域，写出函数导函数从而知道函数的单调性，即可排除AC选项，再由函数在接近0时的函数值排除D选项，从而得到结论. 【详解】函数的定义域为：， ∵，∴， ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，排除AC选项； 当，时，，故排除D选项， ∴函数的图像可能是B选项. 故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 函数的图象 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 1 题型二：重点考查根据图象选择解析式 3 题型三：重点考查根据函数解析式识别图象 5 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 6 题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 9 题型六：重点考查函数图象与不等式 10 第二部分：方法篇 11 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 11 方法二：函数图象识别中的极限法 13 第一部分：题型篇 题型一：重点考查根据图象变换规律画函数图象 典型例题 例题1．（2025高三·全国·专题练习）分别作出下列函数的图象． (1)； (2)； (3)． 例题2．（2025高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象： (1)； (2)； (3)． 精练高频考点 1．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象． (1)； (2)； (3)． 2．（2026高三·全国·专题练习）作出下列各函数的图象． (1)； (2)． 3．（24-25高一上·云南保山·期末）已知函数． (1)在图中画出函数的图象； (2)设，若函数有两个零点，求实数的取值范围． 题型二：重点考查根据图象选择解析式 典型例题 例题1．（24-25高三上·河北沧州·期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高三上·天津·阶段练习）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（2025·四川南充·三模）函数的图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖北·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示、则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江西抚州·阶段练习）在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 题型三：重点考查根据函数解析式识别图象 典型例题 例题1．（24-25高二下·重庆·阶段练习）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   例题2．（2025高三下·北京·专题练习）函数在区间的大致图像为（    ） A．   B．   C．   D．   精练高频考点 1．（24-25高三下·安徽阜阳·阶段练习）函数 的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东·模拟预测）函数的图象大致为（   ） A．  B．   C．  D．   3．（24-25高二下·安徽安庆·阶段练习）函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 题型四：重点考查利用动点研究函数图象 典型例题 例题1．（23-24高一上·河南南阳·期末）如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（23-24高三下·云南曲靖·阶段练习）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数的判断正确的是（    ）    A．函数是偶函数 B．对任意的，都有 C．函数的值域为 D．函数在区间上单调递增 精练高频考点 1．（23-24高一上·广东梅州·期末）寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（    ） A．   B．   C．   D．     2．（24-25高一上·江西赣州·开学考试）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·浙江杭州·期末）杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   题型五：重点考查函数图象与零点（方程的根） 典型例题 例题1．（24-25高三下·重庆荣昌·阶段练习）已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数 ，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考2025届高三质量检测数学试题）设函数，函数．若函数恰有两个零点，则的取值范围为 ． 精练高频考点 1．（2025·四川达州·模拟预测）若实数都是一次函数的零点，则下列不等关系中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江西上饶·阶段练习）已知二次函数 (1)若恒成立，求的取值范围. (2)令，若时有唯一零点，求的取值范围. 题型六：重点考查函数图象与不等式 典型例题 例题1．（23-24高二下·河南郑州·期末）若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·湖北·期中）已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围是 ． 精练高频考点 1．（2024·四川绵阳·一模）已知函数，若关于x的不等式的整数解有且仅有2个，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数若方程有且仅有5个不相等的整数解，则方程所有整数解之和等于 . 3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知函数若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是 ． 第二部分：方法篇 方法一：函数图象识别中的特殊值法、单调性法、奇偶性法 典型例题 例题1．（24-25高一上·安徽亳州·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·山东潍坊·期末）函数的大致图象为（   ） A．B．C． D． 精练高频考点 1．（24-25高一下·辽宁沈阳·阶段练习）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·甘肃平凉·开学考试）函数在区间上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·广东珠海·开学考试）函数的部分图象大致为（   ） A．   B．   C．   D．   方法二：函数图象识别中的极限法 典型例题 例题1．（2025·安徽合肥·一模）函数 的图象大致为（     ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高三下·甘肃白银·阶段练习）函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 精练高频考点 1．（24-25高二下·山西晋中·阶段练习）已知是的导函数，且，则的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高二下·河北张家口·阶段练习）函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$