北京市第一六一中学2024-2025学年高二下学期期中阶段练习数学试题

北京市第一六一中学2024—2025学年第二学期期中阶段练习

高二数学

2025.4

班级_____  姓名_____  学号_____

本试卷共3页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效.

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1. 若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（   ）

A.  B.  C.  D. 3

2. 已知事件A，B相互独立，，，则等于（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数的图象如图所示，则（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列满足，，则（   ）

A.  B.  C. 12 D. 21

6. 某校篮球运动员进行投篮练习.如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为，若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列的前n项和，则是为等比数列的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 小明投篮3次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响，若投中一次得2分，没投中得0分，总得分为，则（   ）

A.  B.

C.  D.

9. 设随机变量X的分布列如下表所示，

	1	2	3	4	5	6

①

②随机变量的数学期望可以等于3.5

③若，则

④数列的通项公式可以为

则上述说法中正确的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

11. 已知函数，若曲线在点处的切线的斜率为2，则数的值是___________.

12. 已知函数，则的定义域为______，不等式的解集为______.

13. 已知，，是公比不为1的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为______.

14. 按国际标准，复印纸幅面规格分为A系列和B系列，其中A系列以A0，A1，...来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①A0规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）.某班级进行社会实践活动汇报，要用A0规格纸张裁剪其他规格纸张.共需A4规格纸张40张，A2规格纸张10张，A1规格纸张5张.为满足上述要求，至少提供A0规格纸张的张数为________.

15. 数列满足：，给出下述命题：

①若数列满足：，则成立；

②存在常数，使得成立；

③若，则；

④存在常数，使得都成立．

上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.