专题1.4 一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式(5大核心题型+4大方法应用）-【练透核心考点】备战2026年高考数学一轮重难点题型狂飙特训（新教材新高考）

专题1.4 一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式(4大核心题型+4大方法应用） 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查因式分解法解一元二次不等式 1 题型二：重点考查将分式不等式化为整式不等式 2 题型三：重点考查含参数的一元二次不等式与分类讨论 3 题型四：重点考查一元二次不等式与韦达定理 4 第二部分：方法篇（一元二次不等式恒成立（有解）问题） 5 方法一：二次函数在上恒成立问题：法 5 方法二：二次函数在上有解问题：法 6 方法三：二次函数在非上恒成立：分离参数法 7 方法四：二次函数在非上有解问题：分离参数法 8 第一部分：题型篇 题型一：重点考查因式分解法解一元二次不等式 典型例题 例题1．（24-25高一上·上海奉贤·期末）不等式的解集为 ． 例题2．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）解下列关于的不等式. (1)； (2)； (3). 精练高频考点 1．（2024高二上·云南·学业考试）若，则的取值范围为 . 2．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）已知集合，则 ． 3．（24-25高一上·四川眉山·期末）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 题型二：重点考查将分式不等式化为整式不等式 典型例题 例题1．（24-25高一下·辽宁·开学考试）不等式的解集为 . 例题2．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）不等式的解集为 . 精练高频考点 1．（24-25高三下·上海浦东新·阶段练习）不等式：的解集为 2．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）不等式的解集是 . 3．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）不等式的解集为 . 题型三：重点考查含参数的一元二次不等式与分类讨论 典型例题 例题1．（2025高一上·河北保定·专题练习）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知函数 (1)当时，解不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求的值； (3)解关于的不等式 精练高频考点 1．（24-25高一上·上海金山·期末）当时，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·湖北随州·阶段练习）若，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 3．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集.（其中） 题型四：重点考查一元二次不等式与韦达定理 典型例题 例题1．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 例题2．（24-25高二上·云南玉溪·期末）已知函数，不等式的解集为. (1)求实数a，b的值； (2)若对，恒成立，求实数k的取值范围. 精练高频考点 1．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 2．（24-25高一上·陕西·期末）若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为 第二部分：方法篇（一元二次不等式恒成立（有解）问题） 方法一：二次函数在上恒成立问题：法 典型例题 例题1．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）命题：，为真的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·江苏·期末）已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若不等式对于均成立，求实数取值范围． 精练高频考点 1．（多选）（24-25高一上·广东广州·期末）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）若二次函数满足，. (1)求的解析式； (2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 3．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知函数 (1)若不等式恒成立，求实数a的取值； (2)若不等式有解，求的解集. 方法二：二次函数在上有解问题：法 典型例题 例题1．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）命题是真命题，则实数的取值范围是 ． 例题2．（24-25高一下·广东珠海·开学考试）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围 ． 精练高频考点 1．（24-25高一上·山东济南·期末）若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为 方法三：二次函数在非上恒成立：分离参数法 典型例题 例题1．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． 例题2．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 精练高频考点 1．（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 . 2．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为 . 3．（24-25高一上·云南昆明·期中）若“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 方法四：二次函数在非上有解问题：分离参数法 典型例题 例题1．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）当时，有解，则实数的取值范围是 . 例题2．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ． 精练高频考点 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 2．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 . 3．（23-24高一上·天津·期中）若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的最小值是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4 一元二次不等式、分式不等式、绝对值不等式(4大核心题型+4大方法应用） 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查因式分解法解一元二次不等式 1 题型二：重点考查将分式不等式化为整式不等式 4 题型三：重点考查含参数的一元二次不等式与分类讨论 5 题型四：重点考查一元二次不等式与韦达定理 9 第二部分：方法篇（一元二次不等式恒成立（有解）问题） 12 方法一：二次函数在上恒成立问题：法 12 方法二：二次函数在上有解问题：法 15 方法三：二次函数在非上恒成立：分离参数法 18 方法四：二次函数在非上有解问题：分离参数法 20 第一部分：题型篇 题型一：重点考查因式分解法解一元二次不等式 典型例题 例题1．（24-25高一上·上海奉贤·期末）不等式的解集为 ． 【答案】R 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据根的判别式，数形结合得到不等式解集. 【详解】开口向上，， 二次函数图象在轴上方，故不等式解集为R. 故答案为：R 例题2．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）解下列关于的不等式. (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）根据分式不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）（3）根据一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）由，得，即，即， 等价于，解得， 所以原不等式的解集为. （2）原不等式可化为. 对于方程，因为， 所以二次函数的图象开口向上，与轴无交点， 如图所示.结合图象可得，原不等式的解集为. （3）原不等式即为，解得或， 所以不等式的解集为或. 精练高频考点 1．（2024高二上·云南·学业考试）若，则的取值范围为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法求出即可； 【详解】，解得， 所以的取值范围为， 故答案为：. 2．（2024高二上·山东枣庄·学业考试）已知集合，则 ． 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、补集的概念及运算 【分析】解不等式确定集合，再由补集定义计算． 【详解】或， 所以， 故答案为：． 3．（24-25高一上·四川眉山·期末）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)或； (3). 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）（2）由不含参的一元二次不等式的解法求解集； （3）由分式不等式得，解不含参的一元二次不等式求解集. 【详解】（1）由，得不等式的解集为． （2），得不等式的解集为或 （3）不等式等价于，解得，解集为. 题型二：重点考查将分式不等式化为整式不等式 典型例题 例题1．（24-25高一下·辽宁·开学考试）不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】化分式不等式为一元二次不等式求解. 【详解】不等式化为：，即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 例题2．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元一次不等式、分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先化简再根据分式转化为一元一次不等式求解即可. 【详解】不等式，化简为， 即得，所以，所以解集为. 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高三下·上海浦东新·阶段练习）不等式：的解集为 【答案】 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】将分式不等式化为求解集. 【详解】由，则，可得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 2．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）不等式的解集是 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】将分式不等式转化为整式不等式 且，即可得解. 【详解】不等式可化简为等价为 且， 解之得或，即不等式的解集为. 故答案：. 3．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】分式不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】将分式不等式转化成整式不等式，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由，得到，等价于，且， 即，且，所以，得到不等式的解集为， 故答案为：. 题型三：重点考查含参数的一元二次不等式与分类讨论 典型例题 例题1．（2025高一上·河北保定·专题练习）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】根据给定条件，比较的大小，进而结合二次函数的图象写出解集. 【详解】当时，，解，得， 所以不等式的解集为. 故选：D 例题2．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知函数 (1)当时，解不等式； (2)若关于的不等式的解集为，求的值； (3)解关于的不等式 【答案】(1)或 (2) (3)答案见解析 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）解一元二次不等式即可； （2）由题意得方程的两根为1和2，利用韦达定理和判别式求解； （3）分类讨论解一元二次不等式即可． 【详解】（1）当时，不等式为， ∴，解得或， ∴不等式的解集为或． （2）不等式，即， ∵不等式的解集为， ∴方程的两根为1和2， ∴，解得． （3）不等式可化为， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或． 精练高频考点 1．（24-25高一上·上海金山·期末）当时，关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】将原不等式转换为，在的前提下，比较的大小即可得解. 【详解】时，，不等式可化为， 因为，且， 所以，， 解原不等式，得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 2．（24-25高三上·湖北随州·阶段练习）若，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】解二次不等式，由取值范围得到两根的大小关系，然后得到不等式解集. 【详解】当时，， 所以不等式的解集为. 故选：D. 3．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）已知函数. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集.（其中） 【答案】(1) (2)答案见解析； 【知识点】已知f（g（x））求解析式、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）利用配方法计算可得； （2）对的取值进行分类讨论，即可求得不等式解集. 【详解】（1）将配方可得； 可得， 因此函数的解析式为； （2）不等式即为； 即，所以； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 题型四：重点考查一元二次不等式与韦达定理 典型例题 例题1．（24-25高一上·江西上饶·阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由题意，为方程的根，且，进而结合韦达定理求出，，再解不等式即可． 【详解】由题意，为方程的根，且， 则，解得， 不等式，即为， 即，解得， 则不等式的解集为． 故答案为： 例题2．（24-25高二上·云南玉溪·期末）已知函数，不等式的解集为. (1)求实数a，b的值； (2)若对，恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2). 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、函数不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）由不等式与方程的关系，根据一元二次方程的解与系数关系，可得答案； （2）根据不等式恒成立，结合二次函数的单调性求得最值，可得答案. 【详解】（1）因为的解集为， 所以的两根为和3， 所以解得. （2）由（1）得， ，，即， 因为当时，单调递增， 所以，即，解得. 精练高频考点 1．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】利用三个二次的关系分析得到，，即可判断AB；对于C，由或可得；对于D，利用前面已得结论，消元后解一元二次不等式即得. 【详解】由题意知，和3是方程的两根，且， 则有，故得. 对于AB，由和，可推得，故AB均错误； 对于C，因或故，故C正确； 对于D，由上分析，不等式可化为， 因，故可解得，即的解集为，故D错误. 故选：C. 2．（24-25高一上·陕西·期末）若关于的不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用韦达定理用表示，代入所求不等式得到关于的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】由不等式的解集为， 则，即， 所以不等式，即为，又， 所以，解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 3．（多选）（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．不等式的解集为或 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据原不等式解集，判断的正负，以及由韦达定理求得关系；再对每个选项，逐一分析，即可判断和选择. 【详解】的解集为，故，且，即； 对A：，故A正确； 对B：，故B正确； 对CD：不等式，即，又，故， 也即，解得，即不等式解集为，故C错误，D正确. 故选：ABD. 第二部分：方法篇（一元二次不等式恒成立（有解）问题） 方法一：二次函数在上恒成立问题：法 典型例题 例题1．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）命题：，为真的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】由题意在上恒成立，得，进而得，即得. 【详解】因命题为真，故在上恒成立， 故，解得， 故命题为真的一个充分不必要条件为的子集， 故选：B 例题2．（24-25高一上·江苏·期末）已知不等式的解集为． (1)求的值； (2)若不等式对于均成立，求实数取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】（1）根据不等式的解集得1和2是方程的两根，然后根据韦达定理建立的方程求解即可. （2）分和两种情况讨论，时利用判别式法列不等式组求解范围，最后求并集即可. 【详解】（1）由题意知，1和2是方程的两根，. 由韦达定理可得，解得； （2）由（1）可知，则不等式对于均成立， 则当时，不等式恒成立； 当时，不等式对于均成立， 等价于，解得， 综上，可得． 精练高频考点 1．（多选）（24-25高一上·广东广州·期末）使不等式对一切实数都成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】充分条件的判定及性质、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】先求出不等式对一切实数都成立时的取值范围，然后再看各个选项是否在这个取值范围内. 【详解】当时，此时不等式变为，这个不等式对于一切实数恒成立. 当时，不等式是一个二次不等式，要使其对一切实数都成立，则二次函数的图象需开口向下，且与轴无交点.开口向下：二次项系数，即. 与轴无交点：判别式.此种情况，解得.   综合两种情况 不等式对一切实数都成立时的取值范围是. 分析各个选项： A选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. B选项：不满足，所以不是不等式成立的充分条件. C选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. D选项：满足，所以是不等式成立的一个充分条件. 故选：ACD. 2．（24-25高一下·安徽阜阳·阶段练习）若二次函数满足，. (1)求的解析式； (2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】一元二次不等式在实数集上恒成立问题、求二次函数的解析式 【分析】（1）设出，结合给定条件建立方程，求解参数，得到函数解析式即可. （2）将转化为，利用判别式建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】（1）因为是二次函数，所以设， 因为，所以，此时， 因为，所以， 化简得，对照系数得，， 解得，，则，即的解析式为. （2）由上问知，而对于任意实数， 由成立，得到，即， 得到，解得. 综上，实数a的取值范围是. 3．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知函数 (1)若不等式恒成立，求实数a的取值； (2)若不等式有解，求的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】（1）利用一元二次不等式恒成立求出值. （2）由不等式有解求出的范围，再分类解不等式. 【详解】（1）不等式恒成立，则，解得， 所以. （2）不等式有解，则，解得， 不等式化为，当时，解得；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 方法二：二次函数在上有解问题：法 典型例题 例题1．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）命题是真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】利用根的判别式得到不等式，求出答案． 【详解】由题意知，解得 故答案为：． 例题2．（24-25高一下·广东珠海·开学考试）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围 ． 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、根据全称命题的真假求参数 【分析】由题意可得“，使得”为真命题，分离参数可得在内有解，利用基本不等式求出即可. 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，使得”为真命题， 即在内有解，即， 因为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围为． 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高一上·山东济南·期末）若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】分，和三种情况分类讨论，其中当时，利用判别式列不等式求解即可，最后求并集. 【详解】当时，不等式为，即，显然在有解，符合题意； ，命题“”为真命题， 当时，对于抛物线，开口向下， 显然在有解，符合题意； 当时，对于抛物线，开口向上， 只需，解得或， 又，所以或， 综上，实数的取值范围是或，即. 故选：D 2．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知关于x的不等式 在R上有解，则a的取值范围为 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】根据一元二次不等式的解法即可得． 【详解】关于x的不等式 在R上有解， 即在R上有解， 只需函数的图象与轴有公共点， 所以，即，即， 解得，所以实数的取值范围是． 故答案为：． 方法三：二次函数在非上恒成立：分离参数法 典型例题 例题1．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】或． 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、函数不等式恒成立问题 【分析】分类讨论，利用二次函数的单调性建立不等式求解即可. 【详解】因为对称轴方程为， 所以（1）当，即时， 在上单调递增，故只需满足， 即，解得； （2）当，即时，在上单调递减， 故只需满足，即，解得； （3）当时，即时，, 由于，故，不满足题意. 综上，对于任意，都有成立时，则或． 故答案为：或． 例题2．（24-25高二上·贵州毕节·阶段练习）若，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、对勾函数求最值 【分析】分离参数后，结合函数单调性得参数范围． 【详解】，因此由得， 由对勾函数性质知函数在上递减，在上递增， 时，，时，，因此时，的最大值是， 所以，即的范围是． 故答案为： 精练高频考点 1．（24-25高一上·安徽宿州·期中）已知关于的不等式在上恒成立，则的最小值为 . 【答案】 【知识点】基本不等式求和的最小值、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】条件可转化为在上恒成立，再求的最大值即可确定的范围. 【详解】由不等式在上恒成立， 得在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 所以，故的最小值为. 故答案为：. 2．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【知识点】基本不等式求和的最小值、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】将问题变为恒成立，再利用基本不等式求解即可； 【详解】因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立，即恒成立， 令， 因为，，当且仅当即时取等号， 所以， 所以. 故答案为：. 3．（24-25高一上·云南昆明·期中）若“，”为假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】由“，”为假命题，所以，恒成立，进而分离参数，求得的取值范围即可. 【详解】因为“，”为假命题，所以，恒成立， 即在上恒成立，当时，取得最小值. 故答案为：. 方法四：二次函数在非上有解问题：分离参数法 典型例题 例题1．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）当时，有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】解含参数的一元一次不等式、一元二次不等式在某区间上有解问题、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由题意转化为关于m的一次不等式小于0有解，根据对应的一次函数为增函数，列出不等式即可得解. 【详解】当时，有解， 即在上有解， 因为，所以一次函数单调递增， 所以只需即可，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 例题2．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】把关于的不等式在上有解的问题，利用分离参数求最值转化为，在上有解，再求，的最小值即可. 【详解】要使不等式在上有解， 则，在上有解， 令，， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故时，， 因此要使不等式在上有解， 则， 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】对勾函数求最值、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】分离参数，利用对勾函数的性质计算即可. 【详解】不等式在上有解，等价于在上能成立， 根据对勾函数的性质知在上单调递减， 所以，则. 故答案为： 2．（24-25高三上·江西宜春·阶段练习）若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】由导数求函数的最值（不含参）、一元二次不等式在某区间上有解问题、利用导数研究能成立问题 【分析】分离参数可得在区间上有解，转化为求函数的最小值即可求. 【详解】, 不等式，即在区间上有解. 设，， 则， 令， 设，, ，则在区间上单调递增， 故，即. 故要使在区间上有解，则. 即实数的取值范围是. 故答案为：. 3．（23-24高一上·天津·期中）若关于x的不等式在区间上有解，则实数m的最小值是 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、利用函数单调性求最值或值域 【分析】分离参数得，再设新函数，求出其最小值即可. 【详解】因为关于的不等式在区间上有解， 所以在区间上有解， 令，因为在区间上单调递减， 则在区间上也单调递减， 所以， 所以，则实数m的最小值是. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$