专题1.2 常用逻辑用语(5大核心题型+2大核心方法）-【练透核心考点】备战2026年高考数学一轮重难点题型狂飙特训（新教材新高考）

专题1.2 常用逻辑用语 (5大核心题型+2大核心方法） 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 1 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 2 题型三：重点考查充分必要性两种结构（“的”与“是”）对比 4 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 5 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 5 第二部分：方法篇 6 方法一：判别法（二次函数+区间） 6 方法二：分离参变量（主流方法） 7 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 典型例题 例题1．（24-25高三上·广东阳江·阶段练习）设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2．（广东省冮门市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题）对于方程，（），“方程有两个不等实根”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 精练高频考点 1．（2025·辽宁·一模）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知：，；：，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．就不充分又不必要条件 3．（2025·江苏·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 典型例题 例题1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知，若的一个必要不充分条件是，则的取值范围是 ． 例题3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知非空集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 例题4．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 精练高频考点 1．（24-25高二上·安徽淮南·期中）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，集合. (1)当时，求； (2)设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 4．（24-25高一上·广东汕头·期末）设全集，集合，集合． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 题型三：重点考查充分必要性两种结构（“的”与“是”）对比 典型例题 例题1．（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 例题2．（24-25高一下·湖北黄冈·阶段练习）关于的不等式有解是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 精练高频考点 1．（2025·河南开封·二模）设，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）设，则关于的不等式有解的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D． 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 典型例题 例题1．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 例题2．（24-25高一上·安徽亳州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 精练高频考点 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）命题“”的否定为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 4．（24-25高一下·广西来宾·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 例题1．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 精练高频考点 1．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·云南昭通·期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为 ． 第二部分：方法篇 方法一：判别法（二次函数+区间） 典型例题 1．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东惠州·期末）已知命题为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 精练高频考点 1．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）若命题“，”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2025高三·全国·专题练习）若命题“”为真命题，则实数m的取值范围为 ． 方法二：分离参变量（主流方法） 典型例题 1．（24-25高一上·山西·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·黑龙江绥化·期中）命题“”为假命题，则实数的范围为 . 精练高频考点 1．（24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）若命题为真命题，则实数的取值范围是 . 2．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为 ． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）“，”为真命题，则实数的取值范围为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 常用逻辑用语 (5大核心题型+2大核心方法） 目录 第一部分：题型篇 1 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 1 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 3 题型三：重点考查充分必要性两种结构（“的”与“是”）对比 7 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 10 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 11 第二部分：方法篇 13 方法一：判别法（二次函数+区间） 13 方法二：分离参变量（主流方法） 15 温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头 第一部分：题型篇 题型一：重点考查充分性与必要性的判定 典型例题 例题1．（24-25高三上·广东阳江·阶段练习）设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先解一元二次不等式，再应用充分必要条件定义判断即可. 【详解】解不等式，得， 因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 例题2．（广东省冮门市2024-2025学年高三下学期第一次模拟考试数学试题）对于方程，（），“方程有两个不等实根”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】一方面当有判别式大于0，另一方面可以举反例当一元二次方程有两个不等实根时，不成立，结合这两方面即可求解. 【详解】一方面，若，即，则，此时有两个不等实根. 另一方面，不妨取，，，则为， 此时方程有两个不等实根，，但. 故“方程有两个不等实根”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 精练高频考点 1．（2025·辽宁·一模）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】解不等式，得到或，根据推出关系得到答案. 【详解】或， 或，但或， 故“”是“”的充分而不必要条件，A正确，BCD错误. 故选：A 2．（24-25高一上·重庆·期中）已知：，；：，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．就不充分又不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由不等式的性质证明不等式 【分析】通过举特例及不等式性质可判断选项正误. 【详解】当时，，，但， 则由不能得到；当，时，，，则由可得到, 故是的充分不必要条件. 故选：A 3．（2025·江苏·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、既不充分也不必要条件 【分析】依题意由可得，由可得，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得，由可得， 所以由推不出，即充分性不成立； 由也推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 题型二：重点考查根据充分必要性求参数 典型例题 例题1．（2025·河北·模拟预测）已知集合，，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求解不等式，得到集合，再由“”是“”成立的充分不必要条件， 分析得到，再列出不等式组，求解即可. 【详解】由解得，故， 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以，所以有，解得， 故选：A. 例题2．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知，若的一个必要不充分条件是，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由题命题对应集合为命题对应集合的真子集，据此可得答案. 【详解】或， 则命题对应集合为. ，则命题对应集合为. 因的一个必要不充分条件是，则命题对应集合为命题对应集合的真子集， 则. 故答案为： 例题3．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）已知非空集合，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，； (2). 【知识点】根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可． （2）由条件可得且，结合可建立不等式组求解即可得答案． 【详解】（1）当时，， 又， ，． （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以且 又∵， 则，， 经检验知，当时，，不合题意， 实数的取值范围． 例题4．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）根据已知条件化简集合和，再求交集即可. （2）根据已知可得是的子集，列不等式组进而求解. 【详解】（1）解不等式，得，即， 当时，， 所以 （2）因为是的必要条件， 所以， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 精练高频考点 1．（24-25高二上·安徽淮南·期中）命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】根据题意转化为子集问题，即可求解. 【详解】由条件可知，集合是集合的真子集， 所以. 故选：D 2．（24-25高一上·上海·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】首先求解不等式，再根据必要不充分条件，转化为子集问题，即可求解. 【详解】， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：A 3．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，集合. (1)当时，求； (2)设命题，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【知识点】交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数、解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】（1）当时，求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，是的真子集，根据集合的包含关系可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 且， 则或，故或. （2）因为是的充分不必要条件，则是的真子集，且，， 故，即实数的取值范围是. 4．（24-25高一上·广东汕头·期末）设全集，集合，集合． (1)当时，求； (2)若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】交并补混合运算、根据必要不充分条件求参数、根据集合的包含关系求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A，代入，得到集合B根据补集与交集的运算，可得答案； （2）根据必要不充分条件的集合表示，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1）解一元二次不等式，得或， 所以或，所以 当时， 所以 （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，又因为 所以或 解不等式组得 综上所述，实数的取值范围为 题型三：重点考查充分必要性两种结构（“的”与“是”）对比 典型例题 例题1．（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解不等式可得，结合充分条件及必要条件的定义判断结论. 【详解】解不等式，可得， 所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集， 所以可以排除选项A，B，C， 因为由可推得，由不能推得， 所以使不等式成立的一个充分不必要条件为． 故选：D． 例题2．（24-25高一下·湖北黄冈·阶段练习）关于的不等式有解是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】应用一元二次不等式有解求出参数范围结合必要不充分条件定义判断即可. 【详解】若关于的不等式有解， 则，得 由“”可以推出“”， 由“”不能推出“”， 所以“关于的不等式有解”是“”的必要不充分条件 故选：B． 精练高频考点 1．（2025·河南开封·二模）设，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】利用充分性和必要性的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，满足，但是不符合，故不是的一个充分条件，故A错误； 对于B，，即，即，所以是的必要不充分条件，故B错误； 对于C，，即，故是的充要条件，故C错误； 对于D，，即，，故是的一个充分不必要条件，故D正确. 故选：D 2．（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）不等式成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先解出一元二次不等式，再根据充分、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为，所以解得，即不等式的解集为， 由题意可知，选项对应的集合应为的真子集. 对于选项A ，因为 ，即是的必要不充分条件，故A错误； 对于选项B，因为，即是的充要条件，故B错误； 对于选项C，因为，即是充分不必要条件，故C正确； 对于选项D，因为与不存在包含关系，即是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：C 3．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）设，则关于的不等式有解的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】根据充分不必要条件求参数、由一元二次不等式的解确定参数、判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】先求解二次不等式有解的充要条件，即找到对应的集合，然后根据充分不必要条件与集合之间的对应关系， 即所求的集合是的一个真子集，从而作出判断. 【详解】由有解，可知：，解得，记， 由关于的不等式有解的一个充分不必要条件是的真子集， 所以在四个选项中只有满足， 故选：A. 题型四：重点考查含有一个量词的命题的否定 典型例题 例题1．（24-25高一上·重庆·期中）命题：“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：C 例题2．（24-25高一上·安徽亳州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可求解； 【详解】“，”的否定是，； 故选：B 精练高频考点 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）命题“”的否定为（   ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【答案】D 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可. 【详解】因为，是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即， 故选：D. 4．（24-25高一下·广西来宾·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题， 故原命题的否定为． 故选：B 题型五：重点考查根据命题的真假求参数 典型例题 例题1．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》 【详解】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 例题2．（2025·辽宁·二模）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，列不等式解得结果. 【详解】因为命题“”是假命题， 所以“” 是真命题， 因此 即实数的取值范围是. 故选：B. 2．（22-23高一上·云南昭通·期中）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题可得为真命题，据此可得答案. 【详解】则，即函数的图象恒在x轴上方， 则其判别式，则. 故选：B 3．（23-24高三上·福建龙岩·阶段练习）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】根据条件得到，即可求解. 【详解】命题“，”等价于有两个不等的实数根， 所以，即，解得或， 故选：D. 4．（24-25高一上·云南曲靖·期末）已知命题：“，”为真命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据题意知的解集为，求解可得的取值范围. 【详解】由题意可得对恒成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 第二部分：方法篇 方法一：判别法（二次函数+区间） 典型例题 1．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 2．（24-25高一上·广东惠州·期末）已知命题为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、特称命题的否定及其真假判断 【分析】求出给定命题的否定，再利用一元二次型不等式恒成立求出的范围. 【详解】由命题为假命题，则为真命题， 当时，恒成立，满足要求； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 精练高频考点 1．（24-25高一上·甘肃白银·阶段练习）若命题“，”是假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、根据全称命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断 【分析】写出存在量词命题否定，根据根的判别式得到不等式，求出的取值范围. 【详解】命题“，”的否定为“，”， “，”是真命题，则，解得． 故选：C 2．（24-25高一上·广东深圳·期末）已知命题“”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】由其否定为真命题，通过一元二次不等式恒成立求解即可； 【详解】由命题“”为假命题， 可得“”为真命题， 所以， 解得：， 故选：C 3．（2025高三·全国·专题练习）若命题“”为真命题，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】根据命题为真结合二次函数值域应用判别式计算即可. 【详解】由题意可知，不等式有解， 实数m的取值范围为． 故答案为： 方法二：分离参变量（主流方法） 典型例题 1．（24-25高一上·山西·期中）若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式在某区间上有解问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解. 【详解】因为“，”为假命题， 所以“，”为真命题， 则在区间上有解， 设，则的图象开口向上，对称轴为， 且，则当时，函数取得最大值为， 所以，即的取值范围是. 故选：C. 2．（24-25高三上·黑龙江绥化·期中）命题“”为假命题，则实数的范围为 . 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题、利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据特称、全称命题为假命题，则其否定为真命题，将问题化为不等式恒、能成立求参数范围即可. 【详解】若命题“”为假命题， 则命题“”为真命题， 由， 即， 令， 由二次函数的性质知，函数的对称轴为， 则函数，在上单调递减，在上单调递增， 故时，， 因此可得， 故答案为：. 精练高频考点 1．（24-25高一下·贵州毕节·阶段练习）若命题为真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式求和的最小值 【分析】由题意得在上恒成立，再次转化为求出的最大值即可. 【详解】因为命题为真命题， 所以在上恒成立， 因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以，当且仅当，即时取等号， 即的最大值为， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 2．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】利用已知得到真命题，结合二次函数的单调性求解即可； 【详解】由题意可得命题“，使得”为真命题， 即在上有解， 令，，则， 在为减函数，所以， 所以，即实数a的范围为. 故答案为：. 3．（24-25高一上·全国·课后作业）“，”为真命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式的恒成立问题、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题可得在上恒成立，再利用基本不等式即得. 【详解】由，，可得， 令，则由题意知只需. 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$