2.1认识有理数 教案2024-2025学年北师大版七年级数学上册

第二章  有理数及其运算

1认识有理数         课时：2课时

一．教学目标

（一）知识与技能

理解有理数的概念，掌握有理数的两种分类方法（按定义分类、按符号分类）。

能准确判断一个数的类型（整数、分数、正数、负数等），并能在数轴上表示有理数。

（二）过程与方法

通过生活实例和数轴模型，经历从具体到抽象的数学化过程，培养归纳能力。

通过小组合作探究有理数的分类，发展逻辑思维能力。

（三）情感态度与价值观

感受数学与生活的联系，体会有理数的实际应用价值。

在分类讨论中养成严谨的数学思维习惯。

二、核心素养

（一）抽象能力：从实际情境中抽象出有理数的概念。

（二）几何直观：通过数轴建立有理数与点的对应关系。

（三）推理能力：通过分类活动理解有理数的逻辑关系。

（四）应用意识：用有理数解决温度、海拔等实际问题。

三、四基目标

（一）基础知识：有理数的定义与分类。

（二）基本技能：数轴作图、有理数符号判断。

（三）基本思想：分类讨论思想、数形结合思想。

（四）基本活动经验：合作探究有理数的实际意义。

四、教学重难点

（一）重点：有理数的概念及分类；数轴表示有理数。

（二）难点：负数的数学意义理解；有理数的分类标准辨析。

突破策略：

利用温度计、收支记录等生活实例化解负数理解难点。

通过小组竞赛活动（如“有理数分类接龙”）强化分类标准。

五、学习任务

（一）认识有理数

（二）在数轴上表示有理数

六、教学准备

教师准备：温度计模型、数轴挂图、多媒体课件（含生活实例图片）。

学生准备：直尺、练习本、课前收集生活中的正负数例子（如电梯按钮、天气预报）。

七、教学过程

（一）情境引入

活动设计：

播放3分钟短视频《天山南北的海拔之谜》，展示吐鲁番盆地（-155米）与珠穆朗玛峰（8848.86米）的地理对比

提问三连环：

"-155米"表示什么？与"+8848.86米"有何本质区别？

生活中还有哪些场景用到类似表示法？（电梯按钮、银行存取款、温度计）

如果用数学符号表示"零下5度"，应该怎么写？

设计意图：

通过地理对比引发认知冲突，利用生活实例建立负数的现实意义。追问环节引导学生从具体情境中抽象出数学符号，为后续分类做铺垫。

（二）合作探究

活动1：有理数的概念建构

小组任务：

收集课前准备的5个负数实例（如股票涨跌、楼层表示、比赛得分）

填写《有理数发现卡》

全班分享：

教师引导学生归纳"形如（b≠0）或整数"的数统称有理数

对比辨析：π与的区别（前者无限不循环，后者可表示为分数）

活动2：数轴的直观建构

温度计模型演示：

展示0℃为分界点，水银柱上升表示正数，下降表示负数

动态演示：从-3℃升温到2℃的过程，对应数轴上点的移动

自主画轴：