广东省深圳市福田某校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期 高一年级期中考试数学学科试题 命题人：罗江云 答题注意事项： 1.本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2.本试卷分二卷，不按要求答卷不得分. 一、第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 如图，四边形为平行四边形，，为线段BE的中点，若以，为基底表示向量，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 已知，，则可以作为平面内所有向量的一个基底 B. 已知，，则在上的投影向量的坐标是 C. 若两非零向量，满足，则 D. 平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形 11. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（ ） A. 该圆台高为1 B. 该圆台轴截面面积为 C. 该圆台的体积为 D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为______． 13. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________. 14. 德国机械学家莱洛设计的莱洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5大题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 设，，向量，，，且，． （1）求； （2）求向量与夹角余弦值． 16. 如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝. （1）求cos∠CAD值； （2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长． 17. 已知四棱锥中，底面ABCD是梯形，，，，，，M，N分别是PD，BC的中点．求证： （1）平面PBC； （2）． 18. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 19. 如图1，在长方形ABCD中，已知，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）． （1）证明：平面平面； （2）求直线DF与平面所成角的最大值． 2024－2025学年度第二学期 高一年级期中考试数学学科试题 命题人：罗江云 答题注意事项： 1.本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2.本试卷分二卷，不按要求答卷不得分. 一、第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5大题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】(1) (2) 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$