广东省深圳市福田某校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2024－2025学年度第二学期

高一年级期中考试数学学科试题

命题人：罗江云

答题注意事项：

1.本试卷满分150分；考试用时120分钟；

2.本试卷分二卷，不按要求答卷不得分.

一、第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在中，，，则的值为（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A. 若则 B. 若则

C. 若则 D. 若则

5. 如图，四边形为平行四边形，，为线段BE的中点，若以，为基底表示向量，则（    ）

 

A.  B.

C.  D.

6. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为6，体积为24，则该球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，以下说法正确的是（    ）

A. 的实部是5

B.

C.

D. 在复平面内对应的点在第一象限

10. 下列说法中正确的是（   ）

A. 已知，，则可以作为平面内所有向量的一个基底

B. 已知，，则在上的投影向量的坐标是

C. 若两非零向量，满足，则

D. 平面直角坐标系中，，，，则为锐角三角形

11. 如图所示的圆台，在轴截面中，，则（   ）

A. 该圆台的高为1

B. 该圆台轴截面面积为

C. 该圆台的体积为

D. 一只小虫从点沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为5

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为______．

13. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝________.

14. 德国机械学家莱洛设计的莱洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______．