2025年广东省中考数学模拟试题（一）

2024-2025广东中考模拟试题参考答案 一选择题 1.B，2.C，3.D，4.D，5.C，6.D，7.B，8.A，9.D，10.A 二填空题 11.m（m+2）（m-2） 12.8 13. 14.4 15. 解: 如图, 过G点作GH⊥AD于点H, 连接AE交GH于点I, 由题意可知 由折叠的性质可知AE⊥GF， ∴∠HGF+∠GIE=90°, 又∵∠AIH+∠DAE=90°, ∠AIH=∠GIE, ∴∠HGF=∠DAE, ∴△HGF≌△DAE(ASA), 三解答题 16.解：原式 17.解：原式 当 时，原式 18.(1)解：如图：BM即为所求. (2) 证明: 的平分线BM， ∵∠CBD 2∠DBM, 四解答题 19. (1)解：本次随机抽取学生总人数为： (名) (名), 补全条形统计图如下：图略 (2) 解: 答：扇形统计图中C对应圆心角的度数为 (3) 解: (名) , 答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数为270名. 20.(1)解：设每台A型电器的进价为x元，则每台B型电器的进价为 元，根据题意得： 解得： 经检验： 是原方程的解， (元) , 答：每台A型电器的进价为240元，则每台B型电器的进价为200元； (2)解：设购A型电器a台，则B型电器 台，根据题意得： 解得： 答：该商场最多可以进购60台A型电器. 21.(1) 解: ∵四边形ABCD是正方形， 由旋转的性质得： (2)解：四边形AEFE´是正方形，理由如下： 由旋转的性质得： ∵∠AED=∠AEB=90°, ∠AEF=180°-90°=90°, ∴四边形AEFE´是矩形, 又∵ AE´=AE ∴矩形AEFE是正方形； (3) 解: 是固定值，点A是定点，点E是动点， ∴点E´的轨迹为以A为圆心，5为半径的圆， 如图：当点C、A、E′依次共线时, CE′最大,此时， 即CE´长度的最大值为 五，解答题 22.(1)解：∵一次函数 图象过点A， ∴A(2,3), ∵反比例函数 的图象过点A(2,3), ' ∴k=2×3=6, ∴反比例函数的表达式为 由 解得 或 ∴B点的坐标为(-6,-1); (2) 解: 如图, 过点A作AM∥CO, 交AB于点M, ∵A(2,3), ∴点A关于原点的对称点为A′的坐标为(-2，-3)， 把x=-2代入 可得 ∴M(-2,1), ∴MA′=4, ∴ (3)解：如图，过点A作 轴于E， 轴于D， 为等腰直角三角形， ∵E(0,3), ∴点 23.(1) 解: ∵A(-1,0), C(0,3), 且点A、C在抛物线 上， 解得 ∴该抛物线所对应的函数关系式为 (2)解：①存在，理由如下： 令 得 解得： ∴B(3,0), 如图2中， 已知B(3,0), C(0,3), ∴设直线BC所在直线的解析式为. 解得， ∴直线BC的解析式为： ∵点P在抛物线 上，且 轴，点N在直线BC上， ∴设点P的坐标为（x，）则点N的坐标为（x，-x+3）又点P在第一象限， ∴当 时， 线段PN的长度的最大值为 ②解：如图3中， 由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上， 又由①知， ∴BC的中垂线同时也是的平分线， ∴点P到坐标轴的距离相等， ∴设点P的坐标为(a,a), 又点P在抛物线 上，于是有 解得 ∴点P的坐标为： 或 若点P的坐标为 此时点P在第一象限， 在 和 中， 若点P的坐标为 此时点P在第三象限， 则 综上所述：点P的坐标为 的面积为 或点P的坐标为 的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省中考模拟试题（一）学校 班级 姓名 学号 密封线内不要答题 数学（试卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 .下列各数中，负数的是( ) C .0 2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( ) 3 . 数据20250000000用科学记数法表示为 ( ) 4 .如图，将一个含 角的直角三角尺与直尺如图放置，若 则 的大小 为( ) 5.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、 《算学启蒙》、 《测圆海镜》、 《四元玉鉴》 是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是( ) 6.下列计算正确的是( ) 7.估计 的值应在( ) A .0和1之间 B .1和2之间 C .2和3之间 D . 3和4之间 8.若代数式与的值相等 ，则x的值为( ） 9.若点 都在反比例函数 的图象上，则. 的大小关系是( ) 10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以点C为圆心，CB长为半径画 ，若点A恰好在 上，则图中阴影部分的面积为( ) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 .分解因式: 12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 . 13 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是 的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则 的值是 . 14 .一组数据3，5，2，x，7的平均数是x，则这组数据的中位数为 . 15.如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边中点E处，点B落在点B处，折痕为GF，则GF的长为 cm. 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算: 17 .先化简，再求值： 其中 18.如图,在 中， 点D在AB的延长线上. (1)作 的平分线BM (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). (2)求证: 四、解答题（每小题9分，共27分） 19 .某学校为了丰富学生的课余生活，准备开设五种球类的运动项目：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查(每位学生仅选一种)，并绘制了部分统计图.请结合统计图，完成下列问题： (1)直接写出本次随机抽取多少名学生进行调查，并补全条形统计图； (2)直接写出扇形统计图中C对应圆心角的度数； (3)若该校共有1800名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数. 20.某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的电器.在进购时发现，用12000元进购A型电器的台数与用10000元进购B型电器的台数相等，且一台A型电器的进价比一台B型电器的进价多40元. (1)求每台A型电器与每台B型电器的进价分别为多少元? (2)在A型、B型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，且总费用不超过22400元，则该商场最多可以进购多少台A型电器? 21 .[问题情境]如图1,E为正方形ABCD内一点, 将 绕点A按逆时针方向旋转a度 ，点B，E的对应点分别为点B′，E′. [问题解决] (1)如图2，在旋转的过程中，当点B落在AC上时，求此时CB′的长； (2)若 ，如图3 ，得到 △ADE′(此时B与D重合)，延长BE交DE′于点F ，试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由； (3)在 绕点A逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段CE′长度的最大值. 22.已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A(2,m)、B两点 , 交y轴于点C. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)若点A关于原点的对称点为A′ ，求 △AAʹB的面积； (3)探究：在y轴上是否存在一点P ，使得 为等腰直角三角形，且直角顶点为点p，若存在，请直接写出p点坐标；若不存在 ，请说明理由 . 23 .如图，在平面直角坐标系中 ，抛物线 (经过A(-1,0) , C(0,3)两点, 并与x轴交于另一点B. (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)设P(x，y)是抛物线上的一个动点 ，过点P作直线l⊥x轴于点M ，交直线BC于点N. ①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值?若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由 ；密封线内不要答题 ②当点P运动到某一位置时，能构成以BC为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰 的面积. 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$