内蒙古鄂尔多斯市康巴什区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024一2025学年第二学期康巴什区七年级阶段性测试 参考答案及评分标准 一、选择题 题号口 3 4 答案A C D A 二、填空题 1 8.9 9.3 10.6 11.(2.0)或(7,5) 12.350 三、简答题 13(本题10分)，解方程组： 2x+3y=10, 解： (1) 4x+y=5 ②×3得：12x+3y=15③，1分 ③-①得：10x=5, 2分 解得：x=0.5, 3分 将X=0.5代入②得y=3,4分 x=0.5 则该方程组的解为： y=3 5分 4x+3y=7① (2)将原方程组整理， 得x-3y-2② 6分 ①+②，得 5x=5, …7分 解得x=1, 8分 把x=1代入①，得 4+3y=7,9分 解得y=1, x=1 故原方程组的解为(y=1。 …10分 14.(本题6分)解：EFAD(己知)， ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），…2分 ∠1=∠2（已知）， .∠1=∠3（等量代换），……3分 DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，5分 .∠G+∠BAG=180°（两直线平行，同旁内角互补），…6分 ,∠BAG=60°（已知） ∴.∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120°， 15.(本题9分)解：(1)如图所示：△AB1C即为所求：3分 11 (2)S△ABC=2×3x1+2x3×2=4.5:6分 (3)△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：(2,2)，(2,1)， (3,0)。9分 16.(本题9分)解：(1)2<√5<3， √5的整数部分是2,2分 小数部分是V5-2. 4分 (2):3<V11<4 :3+8<8+W11<8+4, 5分 11<8W11<12, 6分 :.8W11的整数部分x=11, .7分 小数部分y=8+√11-11=√11-3,8分 x-y=11-(W11-3)=11-√11+3=14-√11 9分 17.(本题8分)解：(1)∠AOE=40°，∠EOF=90,1分 .∠B0F=180°-90°-40°=50°，2分 即OF的方向是南偏东50°，3分 (2)OM平分∠COE,ON平分∠DOE, 4分 1 y ∴∠COM=∠EOM=2∠COE,∠DON=∠EON=2∠DOE, 5分 1 1 ∴.∠M0N=2(∠C0E+∠D0E)=2×180°=90， .∠EON+∠E0M=90°，6分 又，∠EOF=∠EOM+∠FOM=90°，∠DON=∠EON, 7分 ∠DON=∠MOF.8分 18.(本题12分) 解：任务1：设一盒水笔X元，一包笔记本y元，…1分 ,购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元， 2x+y=320 .3x+2y=520」 3分 x=120 解得y80,4分 .一盒水笔120元，一包笔记本80元：5分 任务2：设880元全部用完，可以购买水笔m盒，笔记本n包， 可得120m+80n=880, 6分 ,m,n为正整数， m=2了m=4了m=6 .(n=8或n=5或n=2, 8分 ∴，880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或购买水笔4盒，笔记本5包或购 买水笔6盒，笔记本2包：8分 「a+30=12×2 任务3：购买水笔2盒，笔记本8包时，根据题意得a+b=16×8,9分 a=-6 解得b=134(不符号题意，舍去)：0分 a+30=4×12 购买水笔4盒，笔记本5包时，根据题意得(a+b=16×5, a=18 解得b=62, a+30=12×6 购买水笔6盒，笔记本2包时，根据题意得a+b=16×2, (a=42 解得b=-10(不符号题意，舍去)，l1分 .a=18,b=62: 故答案为：18,62. 12分 19.(本题10分) (1)解：110°： 1分 ∠BAP+∠PCD+∠APC=360° (2)解： …2分 证明： 如图，过点P作PQIAB, 660604064040044006644040844046 3分 AB//CD PQIlAB, ∴.PQ∥CD. 0年00年””卡”9卡”4卡年+0卡+”卡卡”卡不9+0年004”年卡” 4分 ,PQ∥AB :∠BAP+∠APQ=180 5分 PQ∥CD, :GPQ+∠PcD=180 ,…6分 ∠BAP+LPCD+∠APC ∠BAP+∠APQ+∠CPQ+∠PCD =180°+180 =3609 …8分 360°-a (3) 2 10分 2024—2025学年第二学期康巴什区七年级阶段性测试 数 学 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 1、 选择题（共7个小题，每小题3分，共21分） 1.截至2025年2月底，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影.如图是哪吒的头像，能经过其平移得到的头像是下面的 A B C D 2．二元一次方程组 的解是下面的 A． B． C． D． 3.下列各式正确的是 A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.下列条件， 能判定AD∥BC的是 A.∠ABC＝∠ADC B．∠DAC＝∠BCA C．∠ABC+∠BCD=180° D．∠AOD＝∠BOC 5.在平面直角坐标系中，在第二象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为5，则P点的坐标是 A．（﹣5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5） 6．《九章算术》中有这样一个题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？其意思为：1斗优质酒价值50钱，1斗劣质酒价值10钱．用30钱恰好买得优质酒和劣质酒共2斗，问优质酒和劣质酒各能买得多少斗？设买优质酒x斗，劣质酒y斗，则x，y满足的方程组为 A． B． C． D． 7 ．已知点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2024与A2025所表示的数分别为 A．2024，﹣2025 B．﹣2024，2025 C．1012，﹣1013 D．1012，﹣1012 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 8．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是　 　 ． 9.图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 . 10．已知方程组 的解x、y互为相反数，则m的值为 　 　 ． 11.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就获胜．如图是两人玩的一盘棋，若白○的位置是（1，﹣5），黑●的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在　 　 位置就获得胜利了． 12．如图，小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，AD∥BC，若∠2=55°，则∠1=　 　. 三、解答题（本大题共7题，共64分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 13.（本题满分10分）解下列方程组： (1) （2） 14.（本题满分6分） 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数． 解：∵EF∥AD（已知） ∴　 　＝∠3（　 　 　 　 　 　　） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（　 　 　 　 　 　 　） ∴　 　∥　 　（　 　 　 　 　 　 　 　） ∴∠G+∠BAG＝180°（　 　 　 　 　 　 　 　 　） ∵∠BAG＝60°（已知） ∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°． 15． （本题满分9分） 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1）， C（0，﹣2）． （1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请直接写出△ABC的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接 写出△A1B1C1内部所有的整点的坐标． 16.（本题满分9分）请阅读下面的文字，完成相应的任务： 怎样表示无理数的小数部分 我们知道 是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将 的小数部分全部写出来， 于是小慧用 ﹣1来表示 的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为 的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：要表示无理数 的小数部分，我们可以先估算它的整数部分，再用它减去整数部分，就可得到其小数部分的表示.其过程如下： ∵ ∴ 2＜ ＜3， ∴ 的整数部分为2，小数部分为 ． 任务： （1） 的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）已知x是8+ 的整数部分，y是8+ 的小数部分，求x﹣y的值. 17.（本题满分8分） 如图，直线AB，CD相交于点O，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，射线OC表示正东方向，即∠AOC＝90°，射线OE，OF的方向如图所示，且∠EOF＝90°． （1）如图1，若射线OE的方向为北偏东40°，则射线OF的方向为　 　 ； （2）如图2，OM平分∠COE，ON平分∠DOE，求证：∠DON＝∠MOF． 18.（本题满分12分） 根据以下素材，探索完成任务. 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数 以及奖品购买方案. 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元. 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品. 素材3 （1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本. （2）计划设置一等奖 人，二等奖30人，三等奖 人，且 （3）一等奖：1支水笔和1本笔记本；二等奖：1支水笔；三等奖：1本笔记本. 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元. 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 任务3 确定获奖人数 任务2中购买的奖品刚好全部发完，则 =______， =______. 19.（本题满分10分）综合与实践 如图，已知AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接AP，CP. 图1 图2 图3 【感知模型】 （1）如图1，若∠BAP=130°，∠PCD=120°，则∠APC的度数为__________°； 【数学思考】 （2）如图2，猜想BAP，∠PCD和∠APC之间有什么样的数量关系，并证明你的结论； 【深入探究】 （3） 如图3，若CE平分∠PCD，将线段AP沿AB方向平移至FG，若∠APC的度数为α， FE平分∠BFG，则∠FEG的度数为__________°（用含α的式子表示）. 数学试题 第2=*2-1 3 页（共6页） 数学试题 第2=*2 4 页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$