湖北省2025年普通高中学业水平选择性考试模拟押题卷（二）数学试卷

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟押题卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 微试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若“Hx∈R,x2一mx+2>0"是真命题，则实数m的取值范围为 A.(-22,2NE) B.[-22,22] C.(-2,2) D.[-2,2] 2.已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的表面积为 A.9π B.12x C.16π D.24π 3.已知函数fx)=3cos(or+）(o>0)的最小正周期为行则了z)在[一看，]上的最大 值为 A.1 B.2 C.2 D.3 4.若(2x十a)5的展开式中的各项系数和为243，则该展开式中x的系数为 A.20 B.40 C.60 D.80 5.已知向量b=(1,0),向量a在向量b上的投影向量是4b,且(aa十b)⊥b,则λ= A B-号 C.2 D.-2 总 6.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分 制率的值也可以用2sin18°表示，即5，一1=2sin18,则c0854°- 2 A.5+1 B5-1 c.55 -5 8 4 4 D. 8 7.已知函数fx)=sinx+e-e,若a=f(-2),b=f(分)c=fn2),则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 数学·押题卷（二）1/A页 &.已知椭圆C:号+y=1的右焦点为F,过点F作两条相互垂直的直线分别与C相交于A, B和P,Q,则四边形APBQ面积的最小值为 A.1 C.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.对于集合A,B,定义运算：A/B={x|x∈A,且x任B),A⊕B=(A/B)U(B/A).若A= (1,2,3,4},B=(3,4,5,6),则 A.B/A=(5,6} B.A⊕B={1,2,5,6》 C.A⊕B=AUB D.A⊕B≠A∩B 10.已知定义在R上的函数f(x),g(x),其导函数分别为f'(x),g'(x)(g'(x)≠0)，f(1一 x)=6一g'(1一x),f(1一x)-g'(1十x)=6,且g(x+2)为奇函数，则 A.g(x)的图象关于直线x=1对称 B.g'(x+6)=g'(x) C.f'(6)=f'(2) D.f(2021)+f(2023)=12 11.在直三棱柱ABCA1B,C1中，AB⊥BC,A1A=AB=BC=2,则 A.异面直线A1B与B1C,所成的角为开 B.若点N在线段A,C上运动，则BN+B,N的最小值为23 C.点P在侧面BCC1B,上运动，点M在棱AB上运动，若直线C,M,AP是共面直线，则 点P的轨迹长度为2J2 D.若G,H分别为A,B,,CC,的中点，则平面BGH截三棱柱ABC-A:B1C1所得截面的 周长为25+27 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知z1十z2=2+i,x1-z2=-2+i,则13z1十2zz|= l3.已知奇函数f(z)为R上的单调递增函数，且当a>6>0时，f(a-1)=一f(b-1D,则上+ 6+的最小值为 1 14.“∞”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C 过坐标原点O,C上的点到两定点F,(一3,0)，F2(3,0)的距离之积为9.若C上第一象限内 的点P满足△PF,R,的面积为号，则PF+PF= F 数学·押題卷（二）2/A页 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知数列{a.}是等差数列，a2=4,a=10. (1)求{a.}的通项公式； (2)设数列{ 1}的前n项和为T.,求T a-a+l 16.(15分) 在电影？哪吒2》上映后，某电影公司为了解观众对该部电影的喜欢程度与性别的关系，随 机抽取了200名观众进行调查，得到如下2×2列联表： 喜欢程度 性别 合计 不喜欢 喜欢 男性 20 100 女性 60 100 合计 (1)请完成2X2列联表，并根据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为性别与喜欢程 度有关联？ (2)将喜欢电影《哪吒2》的观众称为“吒迷”，为了解他们的观后惑，从“吒迷”中按性别用分 层抽样的方法随机抽取7名观众，然后再利用随机抽样的方法抽取4人做进一步调研，记抽出 的4人中女性的人数为X,求X的分布列和数学期望， n(ad-bc)2 附：X2=a+b)c+i)a+e)6+d其中n=a+6+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 尼知描圆E:号+是=1(@>b>0)的左、右焦点分别为F(一c,0,F,(c,0),短轴的-个 端点为A,且△AF1F2为等边三角形，直线3x十4y+6=0与圆x2+(y一c)2=a2相切 (1)求E的方程： (2)是否存在过点P(0,2)的直线1与C相交于不同的两点M,N,且满足OM·ON=2(O 为坐标原点)？若存在，求出直线！的方程；若不存在，请说明理由. 数学·押题卷（二）3/4页 18.17分) 如图①，正方形ABCD的边长为2，E是AD的中点，点F在边CD上，且EF⊥BE,将 △ABE沿BE翻折到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE,如图②. ① ② (1)证明：PB⊥PF; (2)求平面PBE与平面PBC夹角的余弦值： (3)求点C到平面PBE的距离. 19.(17分) 给出如下定义：已知两个函数f(x)和h(x),集合M为这两个函数公共定义域的一个连续 的非空子集，如果对于任意的x∈M,都有∫(x)≤g(x)≤h(x),则称函数g(x)为∫(x)和 h(x)在集合M上的一个“隔离函数” (1)若fx)=1-主f(x)=lh工fx)=z2-x,M=(0,+o∞)，且其中-个函数为另 外两个的“隔离函数”，请作出判断并证明你的结论； (2)若∫(x)=lnx,g(x)=ax,h(x)=2sinx-IcOSx,M=(0,r],且g(x)是f(x)和 h(x)在M上的“隔离函数”，求实数a的取值范围； (3)若fx)=2x2-8g(x)=(-xsin)z+sin+cos-1(其中0<l<) h(x)=cosx一1，M=[m,n]S[-2,2],其中g(x)是f(x)与h(x)在M上的“隔离函数”，证 明：n一m≤23. 数学·押題卷（二）4/4页