专题18【真题演练】圆柱与圆锥

多学科网·短子学 www,Zx×k.C0m 让学习更高效 【真题演练·专题18】圆柱与圆锥 答案解析 1.18分米 2.401.92 1536 3.753.6毫升 4.12.56平方米 5.37.68 150.72 6.24 2 7.182.12平方厘米 8.112平方厘米 9.112平方厘米 10.(1)62.8升(2)502.4升 11.π2：8 12.小花；甲1413立方厘米；乙113.04立方厘米；丙197.82立方厘米 13.(1)15厘米(2)160π立方厘米(3)10个；4.4厘米 14.240立方厘米 15.37680立方厘米；50240立方厘米；30144立方厘米 16.25.12立方厘米 17.(1)图见详解(2)丽丽√聪聪√： 丽丽；12560立方厘米 18.(1)25平方厘米(2)350毫升 19.131.88米 20.4.2 21.1177.5cm 22.沿BC为轴旋转得到的圆锥的体积比较大，是113.04立方分米。 23.1620立方厘米 24.(1)14.5;(2)16厘米 25. 或器或分钟 1 备学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 1.18分米 【分析已知圆锥模型的体积和底面积，根据圆锥的体积公式V=二Sh可知，圆锥的高h=3V÷S, 代入数据计算，求出它的高。 【详解】75.36×3÷12.56 =226.08÷12.56 =18(分米》 答：它的高是18分米。 2. 401.92 1536 【分析】求制作一个有盖的圆柱形茶叶罐至少需要材料的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆 柱的表面积公式S=Sg十2S,其中S=2πrh,S:=πr,代入数据计算即可求解。 图中长方体纸盒正好能放置2个相同的茶叶罐，那么长方体纸盒的长等于圆柱底面直径的2倍， 宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高，根据长方体的体积（容积）=长×宽×高，代入数 据计算，求出这个纸盒的容积。 【详解】2×3.14×4×12+3.14×4×2 =2×3.14×4×12+3.14×16×2 =301.44+100.48 =401.92(cm) 至少需要401.92cm的材料； (4×2×2)×(4×2)×12 =16×8×12 =128×12 =1536(cm) 则这个纸盒的容积是1536cm'。 3.753.6毫升 【分析】从图中可知，果汁瓶正放时，空白部分是一个不规则图形；果汁瓶倒置之后，空白部 分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、果汁的体积都不变，所以果汁瓶正放和倒置时的空白 部分的容积相等，那么这个果汁瓶的容积=果汁的体积+倒置时空白部分的容积，根据圆柱的 体积（容积）公式V=πxh,代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米=1毫升。 2 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 【详解】3.14×(8÷2)×5+3.14×(8÷2)×10 =3.14×4×5+3.14×4×10 =3.14×16×5+3.14×16×10 =251.2+502.4 =753.6(立方厘米) 753.6立方厘米=753.6毫升 答：这个果汁瓶的容积是753.6毫升。 4.12.56平方米 【分析】已知圆锥形给堆的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C=2πr,可知r=C÷π÷2， 由此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式V=}πr,求出这个谷堆的体积： 23 现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮囤里，已知稻谷高0.9米，根据圆柱的体积（容积）公 式V=Sh可知，圆柱的内底面积S=V÷h,求出这个粮国的内底面积。 【详解】圆锥的底面半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米) 圆锥的体积： 1×3.14×3*×1.2 =1×3.14×9×1.2 3 =1×9×3.14×1.2 3 =3×3.14×1.2 =9.42×1.2 =11.304(立方米) 圆柱的内底面积： 11.304÷0.9=12.56(平方米) 3 备学科网·短子学 Www.ZX×k.C0m 让学习更高效 答：这个粮囤的内底面积是12.56平方米。 5. 37.68 150.72 【分析】根据题意，将一个圆柱削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥的高的和等于圆柱的高， 且每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则2个圆锥可以组成一个与圆柱等底等高的大圆锥。 根据圆锥的体积公式V=二πr,求出2个圆锥的体积，再除以2，即是每个圆锥的体积： 3 根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用2个圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积；再 用圆柱的体积减去2个圆锥的体积，求出削去部分的体积。 【详解】2个圆锥的体积： 1×3.14×3×8 =1×3.14×9×8 3 =75.36(dm) 每个圆锥的体积：75.36÷2=37.68(dm) 圆柱的体积：75.36×3=226.08（dm) 削去部分的体积：226.0-75.36=150.72（dm) 填空如下： 则每个圆锥的体积是(37.68)dm；整个圆柱被削去部分的体积是(150.72)dm。 6. 242 【分析】假设圆柱和圆锥的高都是，根据圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高 ÷3,确定圆柱和圆锥的体积比，化简，将比的前后项看成份数，圆柱和圆锥的体积和÷总份 数=一份数，一份数分别乘圆柱和圆锥的对应份数，即可求出圆柱和圆锥的体积。 【详解】假设圆柱和圆锥的高都是h。 (3.14×2×h):(3.14×12×h÷3) =22:(12÷3) =4:(1÷3) =4:3 4 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 =(4x3):(1×3) 3 =12:1 26÷(12+1) =26÷13 =2(cm) 2×12=24(cm) 2×1=2(cm) 圆柱的体积是24cm,圆锥的体积是2cm。 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥的体积比。 7.182.12平方厘米 【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积，零件的表面积等于圆 柱体的表面积加上圆柱形圆孔的侧面积：根据圆柱的表面积公式：表面积=底面积×2+侧面 积，圆柱的侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×(4÷2)×2+3.14×4×10+3.14×2×5 =3.14×4×2+12.56×10+6.28×5 =12.56×2+125.6+31.4 =25.12+125.6+31.4 =150.72+31.4 =182.12(平方厘米) 答：一共要涂182.12平方厘米。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。 8.112平方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分等圆锥浸在水中的部分体积，升高部分的高等于水面升 高减去容器里水的高度，即12-8=4厘米；根据长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入 数据，求出浸在水中部分的圆锥的体积，水面升高到12厘米，这好是圆锥高的)，则露在水 面上部分的高是12厘米的小圆锥；高是圆锥的)，半径也是大圆锥的)；所以露出水面的小 圆锥的体积是大园锥的（宁）=专即露在水面上小圆锥体积与大圆锥的体积比是1：8，所 5 多学科网·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 以浸在水中的体积是大圆锥体积的1一言：再用求出圆锥在水中部分的体积除以(1一吉 1 求出大圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：体积=底面积×高×三，底面积=体积÷（高 3 ×}。代入数据，即可解答。 【详解】浸在水中部分体积： 14×14×(12-8) =196×4 =784(立方厘米) 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米；则大锥的高是12×2=24（厘米）； 其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的： 在水面上小圈锥的体积是大圆锥体积的（兮）”一-君 小圆锥体积：大圆锥=体积1：8 浸在水中部分体积： -3=号 784*号 =784 8 =896(立方厘米) 大圆锥底面积： 896÷(12×2× =896÷(24× =896÷8 6 多学科同·短子学 www.ZX×k.C0m 让学习更高效 =112(平方厘米) 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确露在水面外面的小圆锥的体积与大圆锥的体积之间的关系，即 求出小圆锥是大圆锥的几分之几，进而解答问题。 9.112平方厘米 【分析】由题意得：浸在水中的部分的体积等于高为12-8=4厘米的长方体的体积，即： 14×14×(12-8)立方厘米；露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的；，半径 也是大圆锥的行，所以体积是大圆锥的（白-。，所以露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的 体积之比为13，所以浸在水中的部分圆锥体的体积是整个圆锥体体积的1-】， 用除法即可求 出大圆锥体的体积，进而即可求出底面积。 【详解】浸在水中的圆锥体体积为： 14×14×(12-8) =14×14×4 =784(厘米) 露出水面部分的小圆锥的高为12厘米，其高是大圆锥的，半径也是大圆锥的，所以体积 是大维的宁- 即露出水面的小圆锥体与整个圆锥体的体积之比为18。 所以整个圆锥体体积为： 784+0-3 -184+8 =84×号 =896(立方厘米) 圆锥体底面积为： 896+×12+》 7 多学科同·短子学 www,Z××k.C0m 让学习更高效 =896÷(4×2) =896÷8 =112(平方厘米) 答：圆锥的底面积是112平方厘米。 【点评】解答此题的关键是先求出浸入水中的部分占圆锥体积的几分之几，从而问题得解。 10.(1)62.8升 (2)502.4升 【分析】（1)根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少 立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。 (2)如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形， 大三角形的高是小三角形篇的2倍，则大三角的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半 径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的2倍，即8倍，即水的体积是整 个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。 8 【详解】（1)3.14×22×5 =3.14×4×5 =3.14×20 =62.8(立方分米)】 62.8立方分米=62.8升 答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。 (2)由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为”，则 大圆锥的底面半径为2， 水的体积是：号x×言rh 1 26 圆锥的宫积是：教4x×h 4 3m 1 1 6 3 8 628÷号 8 多学科同·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 =62.8×8 =502.4(升) 答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。 【点睛】(1)根据公式计算即可，不难；(2)关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之 几，这也是解答本题的难点。 11.π：8 【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1：1，即正方体 与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V=a,圆柱的体积公式V=πr,推导出正方体 的棱长和圆柱的底面半径的关系。 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长； 根据圆柱的体积公式V=πrh,求出圆柱的体积： 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形 时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V=S,求出长方体的体积； 然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。 【详解】设正方体木块的棱长是a,圆柱形木块的底面半径是r: 正方体木块的体积是a'; 圆柱形木块的体积是πr'a; a=rra,则a=rr,即r=a 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是： πX (号)Xa=a 2 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图： 正方形的面积：2r×r÷2×2=2x 9 多学科网·短子学 www,ZX×k.C0m 让学习更高效 长方体的体积：2x×a=2x×a=2a a:2a 4 =: 4π =(×4π)：(2×4π) 4 =π2：8 削成的圆柱体和长方体体积比是π：8。 【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正 方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木 块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的 求法。 12.小花；甲141.3立方厘米；乙113.04立方厘米；丙197.82立方厘米 【分析】观察各立体图形可知，图形甲的体积=圆柱的体积一圆锥的体积，图形乙的体积=圆 锥的体积+圆柱的体积，图形丙的体积=大圆锥的体积一小圆锥的体积： 根据圆柱的体积公式V=πrh,圆锥的体积公式V=】πr,代入数据计算求解，然后比较三 3 个立体图形的体积，得出结论。 【详解】甲的体积： 3.14×3×6- 1×3.14×3×(6-3) =3.14×9×6- 1×3.14×9×3 =3.14×54-3.14×9 =169.56-28.26 =141.3(立方厘米) 乙的体积： 10多学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 【真题演练·专题18】圆柱与圆锥 基 础题 1.一个圆锥模型的体积是75.36立方分米，底面积是12.56平方分米。它的高是多少分米？ 2.制作一个底面半径是4cm,高12cm的圆柱形茶叶罐（有盖），至少需要( )cm2的 材料；如图，刚好能将这样的两个相同的茶叶罐紧密放在纸盒中，则这个纸盒的容积是 )cm3。 3.如图，一个果汁瓶里果汁的高度是5厘米，将这个果汁瓶的瓶盖拧紧倒置放平，无饮料部 分的高度是10厘米。若瓶底内直径是8厘米，则这个果汁瓶的容积是多少毫升？ 10cm 8cm 4.一个圆锥形谷堆，底面周长是18.84米，高12米。现在把这些稻谷全部装入一个圆柱形粮 囤里，推平稻谷顶部，稻谷高0.9米，这个粮囤的内底面积是多少平方米？ 备学科同·短子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 5.如图，将一个底面半径是3dm、高是8dm的圆柱，削成两个完全一样的圆锥，且两个圆锥 的高的和等于圆柱的高，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，则每个圆锥的体积是 )dm；整个圆柱被削去部分的体积是( )dm3。 6.一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径比是2：1，它们的体积之和是26m, 圆柱的体积是( )cm3,圆锥的体积是( )cm3。 7.有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形的孔，孔 的底面直径是2厘米，孔深是5厘米（如图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆， 那么一共要涂多少平方厘米？ 8.一个底面是正方形的容器里放着水，从里面量边长是14厘米，水的高度是8厘米。把一个 铁质实心圆锥直立在容器里以后，水的高度上升到12厘米，正好是圆锥高的)。圆锥的底面 积是多少平方厘米？ 中等题 9.一个底面是正方形的容器里（如图1所示）装着水，从里面量底面边长是14厘米，水的高 度8厘米，把一个铁质实心圆锥直立在容器里（如图2所示）后，水的高度上升到了12厘米， 刚好没过圆锥高的与，圆锥的底面积是多少？ 2 备学科同·短子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 12cm 8cm 14cm 14cm 14cm (图) (图2) 10.一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计） (1)这个圆柱形容器的容积是多少升？ (2)将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高 度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？ 11.一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1：1。如果把正方体木块削成尽 可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是 )。（得数保留π) 12.小明、小花两人分别以直角梯形的上底、下底和高所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周， 得到了甲、乙、丙三个立体图形。小明说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后甲、 乙、丙三个立体图形的体积也相等。小花说：我不同意你的看法，我认为三个立体图形的体积 不相等。 3 备学科同·艇子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 你同意谁的说法？甲、乙、丙三个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 6cm 3cm 6cm 3cm 3cm 3cm 丙 6cm 13.有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。 图1 图2 图3 (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？ (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的 实心铁圆柱的底面 半径比圆柱形容器的底面半径小？，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留） (3)在(2)的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰 体积会增加}， 现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容 器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水 4 备学科网·短子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 面与容器口的距离h为多少厘米？ 14.一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中， 水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有二的高露出水面， 则圆柱的体积是多少立方厘米？ 15.如图三角形ABC是一个直角三角形，分别以三条边所在的直线为轴旋转得到三个不同的 立体形体，这三个立体图形的体积分别是多少立方厘米？ 40厘米 50厘米 8h 30厘米 5 多学科同·酸子学 wwW.2××k.C0m 让学习更离效 16.把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图①），表面积增加了48平方厘米；平行于底 面切成三块（如图②），表面积增加了50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥（如图③），体 积减少了多少立方厘米？ 图1 图2 图3 17.建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小 “火箭模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的}。（如 图) (1)首先制作了“火箭模型的上部分圆锥形（如图）。 12cm 20cm 接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意 图画在下面，并标出相关数据。（接头处忽略不计） (2)要解决“火箭模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁的正确， 请在同学名字后面打“V”。 6 备学科网·超子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 厨丽■ 3.14×(20÷2)1×36+号×3.14×(20÷2)2×12 聪聪 3.14×(20÷2)1×36+3.14×(20÷2)1×36× 英英口 3.14×(20÷2)3×12 请你选择一种正确的方法，写出解题思路。我选择的是()方法。 解题思路： 困难题 18.小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10厘米（如图①）。护士给小 芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图②）。 39> ① ② (1)这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ (2)这个输液瓶的容积是多少毫升？ 备学科网·超子学 wwW.2××k.c0m 让学习更离效 19.如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？ 100cm 20.一个注满水的圆柱形玻璃容器，先把一个圆柱形铁棒完全浸入水中，然后取出，再把一个 圆锥形铁块完全浸入水中，已知第二次排出水的体积是第一次排出水体积的2.5倍。圆柱形铁 棒的底面半径与圆锥形铁块的底面半径的比是1：3，圆柱形铁棒的高是3.6©m,圆锥形铁块的 高是( )cm。 21.如图所示，有这样一段钢材，请你计算出它的体积。 14cm 10cm 16cm 22.把直角三角形ABC(如图)（单位：分米）沿着边AB和BC分别旋转一周，可以得到两 个不同的圆锥，沿着哪条边旋转得到的圆锥体积比较大？是多少立方分米？ 8 备学科同·短子学 wwWw.2x×k.c0m 让学习更离效 23.一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是 12厘米。其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个 容器的容积是多少立方厘米？（π=3) 5cm 24.一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米。现将一个底面半 径为2厘米，高为h厘米的铁制圆柱垂直放入容器中。 (1)当h=10厘米时，容器的水深变为 厘米， (2)当h为多少时，铁制圆柱恰好与水面平齐？（请写出解答过程） 25.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1， 用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm),现三个容器中， 只有甲中有水，水位高1cm,如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分钟，乙的水位上升二cm,则刚开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm？ 9