广东省实验中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

广东实验中学2024—2025学年（下）高一级期中考试

数学

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设（i为虚数单位），则的虚部是（    ）

A. 3 B.  C. 4 D.

2. 下列各组向量中，能作为基底的是（    ）

A. ＝（0,0），＝（1,1）

B. ＝（1,2），＝（－2,1）

C. ＝（－3,4），＝（,－）

D. ＝（2,6），＝（－1,－3）

3. 已知，，，则的大小关系是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 在中，分别是内角的对边，若（其中表示的面积），且，则的形状是（    ）

A. 有一个角是30°的等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 有一个角是30°的直角三角形 D. 等边三角形

7. 如图，在长方体中，，若点在平面上运动，则的最小值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到声音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中不正确的是（    ）.

A. 函数具有奇偶性

B. 函数在区间上单调递增

C. 若声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度不一定比纯音

的响度大

D. 若某声音乙对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 下列命题正确的是（    ）

A. 一个棱柱至少有六个面 B. 棱台的各侧棱延长后交于一点

C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D. 圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

10. 设，，均为复数，则下列命题中正确的是（    ）

A. 若复数，则

B. 若，则的最大值为2

C. 若，则

D. 若，则为纯虚数

11. 定义：两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（   ）

A. 若，则

B.

C. 若四边形为平行四边形，则它的面积等于

D. 若，则的最小值为

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，，若，则__________．

13. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形面积是________.