广东省东莞市常平中学等三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

2023-2024学年度第二学期期中三校联考

高一数学

命题人：东莞市常平中学  陈洪波  审题人：东莞市常平中学  陈财丰

说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

第Ⅰ卷（非选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设复数，则的虚部为（   ）

A. 4 B. -4 C. 4i D. -4i

2. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（    ）

A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

3. 菱形的边长为2，且，（    ）

A.  B.  C. 2 D.

4. 在△ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为a， b， c， 则角C为（    ）

A. 15° B. 45° C. 15°或105° D. 45°或135°

5. 已知圆锥的底面半径为2，侧面展开图为圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（    ）

A. 6 B.  C. 4 D. 3

6. 已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面，则下面命题正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

7. 如图，为测量河对岸A，B两点间的距离，选取相距40m的C，D两点，测得∠BCA＝60°，∠ACD＝30°，∠CDB＝45°，∠BDA＝60°，则A，B间的距离为

A. m B. m C. m D. m

8. 点在所在平面内，满足，，，.则点依次为的（    ）

A. 重心、外心、内心、垂心 B. 外心、重心、内心、垂心

C. 重心、垂心、外心、内心 D. 外心、重心、垂心、内心

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，，.则下列选项中正确的有（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知向量，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若与的夹角为钝角，则的取值范围是

C. 若，则

D. 若，则在方向上的投影向量为

11. 如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满

足，，，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时，四边形是矩形

B. 当时，四边形是梯形

C. 当时，四边形是空间四边形

D. 当时，直线相交于一点

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知复数对应的点到原点的距离是，则实数___________．

13. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，四边形是正方形，这个八面体的表面积为，则正方形的边长是_______.

14. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为________．

四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19各17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

15. 求当为何实数时，复数满足：

（1）为实数；