专题04 一元二次方程组（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 一元二次方程组 题型概览 题型01 一元二次方程的定义 题型02 一元二次方程的解 题型03 解一元二次方程组 题型04 由实际问题抽象一元二次方程组 题型05 一元二次方程组的实际应用 题型06 三元一次方程组 一元二次方程的定义题型01 1．（2024春•贵州期末）小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（　　） A．y＝2x+1 B．xy＝﹣3 C．x2﹣y＝1 D．x+2y＝z 2．（2014春•印江县期末）下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x0 D．2x﹣3y＝xy 3．（2024秋•威宁县期末）若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1 4．（2023秋•赫章县期末）若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．0 D．﹣2 5．（2021春•铜仁市期末）若x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　 　 ，n＝　 　 ． 6．（2021春•德江县期末）若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝ 　 　 ． 一元二次方程的解题型02 1．（2024春•遵义期末）下列x，y的值是二元一次方程x﹣y＝1的解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•贵州期末）下列不是方程2x+3y＝13的解的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•仁怀市期末）已知是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 4．（2024秋•碧江区 期末）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3 5．（2024秋•清镇市期末）和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 6．（2024春•黔西南州期末）方程m+n＝3的正整数解的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解一元二次方程组题型03 1．（2024秋•金沙县期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 2．（2024春•黔南州期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①+②×a消去y，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 3．（2024秋•贵州期末）解二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到的方程是（　　） A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36 4．（2024春•仁怀市期末）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得（　　） A．x+3x﹣6＝7 B．x﹣3x﹣6＝7 C．x+3x+6＝7 D．x﹣3x+6＝7 5．（2024秋•金沙县期末）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024秋•碧江区 期末）解方程（组）： （1）； （2）． 7．（2024春•遵义期末）（1）求x的值：x2﹣3＝13； （2）从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解． ①； ②． 由实际问题抽象一元二次方程组题型04 1．（2024春•遵义期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•黔东南州期末）在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•安顺期末）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•仁怀市期末）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•平桥区期末）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 6．（2024秋•南明区期末）为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•金沙县期末）A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 一元二次方程组的实际应用题型05 1．（2024秋•乌当区期末）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 2．（2024秋•花溪区期末）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元． （1）求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）若一个“滨滨”的售价为28元，商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是40%，求一个“妮妮”的售价． 3．（2024秋•白云区期末）北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计340元． （1）求A，B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用520元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 4．（2024秋•碧江区 期末）“亲子猫”研学公司组织某中学师生共540人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到佛顶山研学，一天的租金共计2000元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到佛顶山研学活动，一天的租金共计6800元．” （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 5．（2024秋•红花岗区期末）2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 6．（2024秋•金沙县期末）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合：小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． （1）求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） （2）假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 7．（2024秋•仁怀市期末）为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示： 门票/张 1～30 31～60 61张及以上 单价/元 20 18 16 已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元． （1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？哪种方案最省钱？ 8．（2024秋•贵州期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表： A B 价格（万元/台） a b 节省的油量（万升/年•台） 2.4 2 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元 （1）请求出a和b的值； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 三元一次方程组题型06 1．（2024秋•碧江区 期末）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 1．（2024秋•威宁县期末）（1）解方程组； （2）对于任意实数a，b，c，d，我们规定ad﹣bc．已知x，y满足2，4，求x，y的值． 2．（2024秋•碧江区 期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元二次方程组 题型概览 题型01 一元二次方程的定义 题型02 一元二次方程的解 题型03 解一元二次方程组 题型04 由实际问题抽象一元二次方程组 题型05 一元二次方程组的实际应用 题型06 三元一次方程组 一元二次方程的定义题型01 1．（2024春•贵州期末）小明写了如下四个方程，其中是二元一次方程的是（　　） A．y＝2x+1 B．xy＝﹣3 C．x2﹣y＝1 D．x+2y＝z 【答案】A 【解答】解：y＝2x+1符合二元一次方程的定义，则A符合题意； xy＝﹣3中xy的次数为2，则B不符合题意； x2﹣y＝1中x2的次数为2，则C不符合题意； x+2y＝z中含有3个未知数，则D不符合题意； 故选：A． 2．（2014春•印江县期末）下列是二元一次方程的是（　　） A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x0 D．2x﹣3y＝xy 【答案】B 【解答】解：A、3x﹣6＝x是一元一次方程； B、3x＝2y是二元一次方程； C、x0是分式方程； D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程 故选：B． 3．（2024秋•威宁县期末）若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1 【答案】A 【解答】解：根据题意得m+1＝1，2n﹣3＝1， 解得m＝0，n＝2， 故选：A． 4．（2023秋•赫章县期末）若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．2 C．0 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0， 解得：a＝﹣2， 故选：D． 5．（2021春•铜仁市期末）若x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝　1　 ，n＝　2　 ． 【答案】1，2． 【解答】解：∵方程x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程， ∴4m﹣3＝1，n﹣1＝1， 解得：m＝1，n＝2， 故答案为：1，2． 6．（2021春•德江县期末）若方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝ 　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵方程xa﹣2+3yb+1＝4是关于x，y的二元一次方程， ∴a﹣2＝1，b+1＝1， ∴a＝3，b＝0， 则a﹣b＝3﹣0＝3． 故答案为：3． 一元二次方程的解题型02 1．（2024春•遵义期末）下列x，y的值是二元一次方程x﹣y＝1的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、把代入二元一次方程x﹣y＝1的左边，左边＝3﹣2＝1，右边＝1，∴左边＝右边，∴是二元一次方程x﹣y＝1的解，故此选项符合题意； B、把代入二元一次方程x﹣y＝1的左边，左边＝2﹣3＝﹣1，右边＝1，∴左边≠右边，∴不是二元一次方程x﹣y＝1的解，故此选项不符合题意； C、把代入二元一次方程x﹣y＝1的左边，左边＝4﹣1＝3，右边＝1，∴左边≠右边，∴不是二元一次方程x﹣y＝1的解，故此选项不符合题意； D、把代入二元一次方程x﹣y＝1的左边，左边＝1﹣4＝﹣3，右边＝1，∴左边≠右边，∴不是二元一次方程x﹣y＝1的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．（2024秋•贵州期末）下列不是方程2x+3y＝13的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、当x＝2、y＝3时，左边＝2×2+3×3＝13＝右边，是方程的解； B、当x＝﹣1、y＝5时，左边＝2×（﹣1）+3×5＝13＝右边，是方程的解； C、当x＝﹣4、y＝6时，左边＝2×（﹣4）+3×6＝4≠右边，不是方程的解； D、当x＝8、y＝﹣1时，左边＝2×8+3×（﹣1）＝13＝右边，是方程的解； 故选：C． 3．（2024春•仁怀市期末）已知是方程ax+y＝7的一个解，那么常数a的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【答案】C 【解答】解：由题意得：3a﹣2＝7， 解得：a＝3， 故选：C． 4．（2024秋•碧江区 期末）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3 【答案】D 【解答】解：将代入方程ax+y＝1， 得：﹣2a+7＝1， 解得a＝3． 故选：D． 5．（2024秋•清镇市期末）和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 【答案】C 【解答】解：把和代入方程ax﹣y＝b得：， 把②代入①得：a＝5， ∴a﹣b＝5﹣2＝3， 故选：C． 6．（2024春•黔西南州期末）方程m+n＝3的正整数解的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解答】解：∵m+n＝3， ∴m＝3﹣n． 又∵m，n均为正整数， ∴或， ∴方程m+n＝3的正整数解的个数是2个． 故选：A． 解一元二次方程组题型03 1．（2024秋•金沙县期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 【答案】D 【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时， 利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17， 则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5， 故选：D． 2．（2024春•黔南州期末）小杰在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①+②×a消去y，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5 【答案】D 【解答】解：， ②×5得：15x﹣5y＝35③， ①+③得：21x＝30， ∴利用①+②×a消去y，则a的值是5， 故选：D． 3．（2024秋•贵州期末）解二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到的方程是（　　） A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36 【答案】D 【解答】解：将x+7y＝﹣19变形为x＝﹣19﹣7y， 将其代入x﹣5y＝17可得：﹣19﹣7y﹣5y＝17， 即12y＝﹣36． 故选：D． 4．（2024春•仁怀市期末）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得（　　） A．x+3x﹣6＝7 B．x﹣3x﹣6＝7 C．x+3x+6＝7 D．x﹣3x+6＝7 【答案】D 【解答】解：对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得x﹣3x+6＝7， 故选：D． 5．（2024秋•金沙县期末）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， ①+②得3a+3b＝12， ∴3（a+b）＝12， ∴a+b＝4， 故选：D． 6．（2024秋•碧江区 期末）解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）， 2（5x+2）﹣（1﹣x）＝6， 10x+4﹣1+x＝6， 11x＝3， 解得：； （2）， ①+②得：6x＝6， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣y＝4， y＝1﹣4， 解得：y＝﹣3， ∴原方程组的解为：． 7．（2024春•遵义期末）（1）求x的值：x2﹣3＝13； （2）从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解． ①； ②． 【答案】（1）x＝±4； （2）①； ②． 【解答】解：（1）移项合并同类项，得：x2＝16， 开平方，得：x＝±4； （2）选， ①+②，得3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入②，得3+y＝7， ∴y＝4， 所以，方程组得解为； 选， 将②代入①，得：3x+（2x﹣3）＝2， 解得：x＝1， 将x＝1代入②，得y＝﹣1， 所以，方程组的解为． 由实际问题抽象一元二次方程组题型04 1．（2024春•遵义期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 由甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，可得xy＝48， 由乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，可得x+y＝48， 故可列方程组， 故选：C． 2．（2024春•黔东南州期末）在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜1场记2分，负1场记1分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在5场比赛中共得到8分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设该队胜x场，负y场，根据题意得： ， 故选：B． 3．（2024春•安顺期末）《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：； 故选：C． 4．（2024春•仁怀市期末）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件， 甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30 因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400 由上可得方程组： ． 故选：B． 5．（2024春•平桥区期末）某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解答】解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh， ∵两台印刷机完成该任务共需6h， ∴x+y＝6， ∵总共印制1000份， ∴150x+200y＝1000， ∴， 设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份， ∵总共印制1000份， ∴m+n＝1000， ∵A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h， ∴A印刷机印制小时，B印刷机印制小时， ∴， ∴， 故选：C． 6．（2024秋•南明区期末）为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵若学校租用45座客车x辆，则15人没有座位， ∴45x+15＝y； ∵若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满， ∴60（x﹣1）＝y， ∴根据题意可列出方程组． 故选：B． 7．（2024秋•金沙县期末）A、B两地相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时， 根据题意得：， 故选：D． 一元二次方程组的实际应用题型05 1．（2024秋•乌当区期末）为降低空气污染，某市公交公司计划购买节能环保的新能源A型和B型两种公交车更换全市公交车，已知若购买1辆A型公交车和2辆B型公交车，需花费400万元；若购买2辆A型公交车和1辆B型公交车，需花费350万元．求每辆A型公交车和每辆B型公交车单价分别多少万元？ 【答案】每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元． 【解答】解：设每辆A型公交车的单价为x万元，每辆B型公交车的单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：每辆A型公交车的单价为100万元，每辆B型公交车的单价为150万元． 2．（2024秋•花溪区期末）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．某商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元． （1）求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？ （2）若一个“滨滨”的售价为28元，商场计划售完这批“滨滨”和“妮妮”的利润率是40%，求一个“妮妮”的售价． 【答案】（1）商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个； （2）一个“妮妮”的售价为21元． 【解答】解：（1）设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个， 由题意得：， 解得：， 答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个； （2）设一个“妮妮”的售价为m元， 由题意得：（28﹣20）×600+（m﹣15）×400＝18000×40%， 解得：m＝21， 答：一个“妮妮”的售价为21元． 3．（2024秋•白云区期末）北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A，B两种航天飞船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和1件B种航天飞船模型的进价共计200元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计340元． （1）求A，B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ （2）若该超市计划用520元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买），请你求出所有购买方案． 【答案】（1）A种航天飞船模型每件的进价为60元，B种航天飞船模型每件的进价为80元； （2）有2种购买方案：方案1：购买6件A种航天飞船模型，2件B种航天飞船模型；方案2：购买2件A种航天飞船模型，5件B种航天飞船模型． 【解答】解：（1）设A种航天飞船模型每件的进价为x元，B种航天飞船模型每件的进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种航天飞船模型每件的进价为60元，B种航天飞船模型每件的进价为80元； （2）设购买m件A种航天飞船模型，n件B种航天飞船模型， 由题意得：60m+80n＝520， ∴m， ∵m、n均为正整数， ∴或， ∴有2种购买方案： 方案1：购买6件A种航天飞船模型，2件B种航天飞船模型； 方案2：购买2件A种航天飞船模型，5件B种航天飞船模型． 4．（2024秋•碧江区 期末）“亲子猫”研学公司组织某中学师生共540人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到佛顶山研学，一天的租金共计2000元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到佛顶山研学活动，一天的租金共计6800元．” （1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 【答案】（1）客运公司60座的客车每辆每天的租金为800元，45座的客车每辆每天的租金为1200元； （2）使用最省钱的租车方式，费用为7200元． 【解答】解：（1）设客运公司60座的客车每辆每天的租金为x元，45座的客车每辆每天的租金为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：客运公司60座的客车每辆每天的租金为800元，45座的客车每辆每天的租金为1200元； （2）设租m辆60座的客车，n辆45座的客车， 根据题意得：60m+45n＝540， ∴n＝12m， 又∵m，n都是非负整数， ∴或或或， 当时，租车费用为800m+1200n＝800×0+1200×12＝14400（元）； 当时，租车费用为800m+1200n＝800×3+1200×8＝12000（元）； 当时，租车费用为800m+1200n＝800×6+1200×4＝9600（元）； 当时，租车费用为800m+1200n＝800×9+0＝7200（元）． ∵14400＞12000＞9600＞7200， ∴使用最省钱的租车方式，费用为7200元． 5．（2024秋•红花岗区期末）2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工25人，女工65人； （2）50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 【解答】解：（1）设该工厂有男工x人，则有女工（90﹣x）人， 根据题意得：90﹣x＝3x﹣10， 解得：x＝25， ∴90﹣x＝90﹣25＝65（人）． 答：该工厂有男工25人，女工65人； （2）设y名工人制作盒身，才能使每天制作的盒身与盒底恰好配套， 根据题意得：2×400y＝1000（90﹣y）， 解得：y＝50． 90﹣y＝40（名）， 答：50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 6．（2024秋•金沙县期末）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合：小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． （1）求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） （2）假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中毕业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 【答案】（1）今年小明的爸爸的年龄是36岁，爷爷的年龄是76岁； （2）小明的爸爸是2001年毕业的云附学子，爷爷是1961年毕业的云附学子． 【解答】解：（1）设今年小明的爸爸的年龄是x岁，爷爷的年龄是y岁， 依题意得：， 解得：． 答：今年小明的爸爸的年龄是36岁，爷爷的年龄是76岁． （2）2022﹣36+15＝2001（年）， 2022﹣76+15＝1961（年）． 答：小明的爸爸是2001年毕业的云附学子，爷爷是1961年毕业的云附学子． 7．（2024秋•仁怀市期末）为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示： 门票/张 1～30 31～60 61张及以上 单价/元 20 18 16 已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元． （1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？ （2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？哪种方案最省钱？ 【答案】（1）七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人； （2）见解析． 【解答】解：（1）设七年级（1）班有师生x人．根据题意得： 18x+20×（62﹣x）＝1170， ∴x＝35． 62﹣35＝27（人）， 答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人； （2）方案一：各自购买门票需32×18+27×20＝1116（元）； 方案二：联合购买59张门票需（32+27）×18＝1062（元）； 方案三：联合购买61张门票需61×16＝976（元）； 故有3中购买方案： 方案一：各自购买门票； 方案二：联合购买59张门票； 方案三：联合购买61张门票； 联合购买61张门票最省钱． 8．（2024秋•贵州期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如表： A B 价格（万元/台） a b 节省的油量（万升/年•台） 2.4 2 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元 （1）请求出a和b的值； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得： 解得：． （2）设购买A型车x台，B型车y台，根据题意得： 解得： ∴120×6+100×4＝1120（万元） 答：购买这批混合动力公交车需要1120万元． 三元一次方程组题型06 1．（2024秋•碧江区 期末）已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：由题意将代入方程组得： ， ①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7， 即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12， 则a+b+c＝3． 故选：A． 1．（2024秋•威宁县期末）（1）解方程组； （2）对于任意实数a，b，c，d，我们规定ad﹣bc．已知x，y满足2，4，求x，y的值． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得4x＝4， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得1+y＝6， 解得：y＝5， ∴方程组的解为； （2）由新定义，可得， ①×5，得5x+10y＝10③， ②+③，得7y＝14， 解得：y＝2， 把y＝2代入①，得x+2×2＝2， 解得：x＝﹣2， ∴方程组的解为． 2．（2024秋•碧江区 期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$