专题01 二次根式（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01 二次根式 题型概览 题型01 利用二次根式有意义的条件求值或范围 题型02 二次根式的性质及其化简 题型03 最简二次根式的判断 题型04 二次根式的运算 题型05 二次根式的实际应用 利用二次根式有意义的条件求值或范围题型01 1．（2024秋•威宁县期末）若式子有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 【答案】C 【解答】解：由题意得：x﹣4≥0， 解得：x≥4， 故选：C． 2．（2024秋•红花岗区校级期末）代数式有意义时，x应满足的条件是 　x≥8　 ． 【答案】x≥8． 【解答】解：由题意，得x﹣8≥0， 解得x≥8． 故答案是：x≥8． 3．（2024秋•桐梓县校级期末）若代数式有意义，则x的取值范围为　x≥0且x≠1．　 ． 【答案】x≥0且x≠1． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x≥0，x﹣1≠0， 解得x≥0且x≠1． 故答案为：x≥0且x≠1． 4．（2024秋•碧江区 期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2且x≠1 【答案】B 【解答】解：根据题意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1． 故选：B． 5．（2024秋•金沙县期末）若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0且2﹣x≥0． ∴x＝2． ∴0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 故选：A． 6．（2024春•铜仁市期末）已知x、y为实数，且，则x+y的值为 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：∵， ∴， ∴x＝2， ∴y＝3， ∴x+y＝5， 故答案为：5． 7．（2024春•黔西南州期末）二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果0，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知|3+b|＝0，则a+b的值为 　﹣2　 ； （2）若x，y为实数，且x24，求x+y的值． 【答案】（1）﹣2； （2）7或3． 【解答】解：（1）∵|3+b|＝0， ∴a﹣1＝0，3+b＝0， 解得：a＝1，b＝﹣3， 那么a+b＝1﹣3＝﹣2， 故答案为：﹣2； （2）由题意可得5﹣y≥0，y﹣5≥0， 则y＝5， 那么x2＝0+0+4＝2， 则x＝2或﹣2， 那么x+y＝2+5＝7或x+y＝﹣2+5＝3， 即x+y的值是7或3． 二次根式的性质及其化简题型02 1．（2024春•黔西南州期末）下列各式正确的是（　　） A．±3 B．2 C．±2 D．2 【答案】B 【解答】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024秋•桐梓县校级期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0， 则原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b ＝a﹣b． 最简二次根式的判断题型03 1．（2024春•贵州期末）下列四个式子中，最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、2，故A不符合题意； B、2，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 2．（2024春•安顺期末）下列各式中，哪个是最简二次根式（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.是最简二次根式，符合题意； D.2，不符合题意． 故选：C． 3．（2024春•黔南州期末）下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、3，不是最简二次根式，不符合题意； C、2，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．（2024春•铜仁市期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意； B.，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意； C.，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意； D.2，因此不是最简二次根式，所以选项D不符合题意． 故选：A． 二次根式的运算题型04 1．（2024春•贵州期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、，故选项A不符合题意； B、2，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（2024春•铜仁市期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、236，正确，符合题意； C、（2）0＝00，无意义，原计算错误，不符合题意； D、3，原计算错误，不符合题意． 故选：B． 3．（2024春•黔东南州期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：532，故选项A错误，不符合题意； 3不能合并，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2024秋•金沙县期末）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据二次根式的性质逐项分析判断如下： A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 5．（2024春•遵义期末）计算：　　 ． 【答案】． 【解答】解：， 故答案为：． 6．（2024春•仁怀市期末）计算的值为　　 ． 【答案】． 【解答】解：， 故答案为：． 7．（2024秋•遵义期末）计算 （1）； （2）（a+b）2+2a（a﹣b）． 【答案】（1）1； （2）3a2+b2． 【解答】解：（1）原式 1； （2）原式＝a2+2ab+b2+2a2﹣2ab ＝3a2+b2． 8．（2024春•黔东南州期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）24； （2）2． 【解答】解：（1） ＝424 ＝24； （2） ＝2 ＝2． 9． （2024春•黔南州期末）计算： ； ． 【答案】（1）1； （2）2． 【解答】解： （） ＝1； ＝31﹣（5+1﹣2） ＝45﹣1+2 2． 10．（2024秋•威宁县期末）计算： （1）2； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2 ＝32 ＝2； （2） ＝9﹣5+3﹣21 ＝8﹣2． 11．（2024春•铜仁市期末）计算： （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 12．（2024秋•贵州期末）（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）2； （2）23； （3）4； （4）5． 【解答】解：（1）原式＝5﹣3 ＝2； （2）原式＝5+3 ＝5+3×6 ＝5+18 ＝23； （3）原式＝356 ＝4； （4）原式＝3+22﹣2 ＝5． 13．（2024春•遵义期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a＝1． 以下是一位同学的化简过程： 解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2﹣6a+6第一步 ＝2a2﹣6﹣a2﹣6a+6第二步 ＝a2﹣6a第三步 … ①请问这位同学的化简过程从第 　一　 步开始出错； ②写出完整的解答过程． 【答案】（1）3； （2）①一； ②a2+6a，7． 【解答】解：（1）原式＝211＝3； （2）①这位同学的化简过程从第一步开始出错， 故答案为：一； ②原式＝2（a2﹣3）﹣（a2﹣6a）+6 ＝2a2﹣6﹣a2+6a+6 ＝a2+6a， 当a＝1时，原式＝12+6×1＝7． 二次根式的实际应用题型05 1．（2024春•贵州期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B．24 C． D． 【答案】A 【解答】解：∵两个小正方形面积分别为12和27， ∴两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为：， ∴，故A正确． 故选：A． 2．（2024秋•碧江区 期末）如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 　6　 ． 【答案】6． 【解答】解：由条件可知两张正方形纸片边长分别为和， ∴剩余部分的面积为， 故答案为：6． 1．（2024秋•碧江区 期末）铜仁市碧江区某中学数学社团的同学，在一次社团活动中遇到了化简二次根式的难题． 【问题解决】 （1）聪明的小明同学思考后说：我的解决思路是将转化为（a﹣b）2的形式，根据，因为，，所以a＝ 　　 ，b＝ 　1　 ，则可得到化简． 【学以致用】 （2）请仿照小明的解题思路，化简二次根式； 【知识迁移与拓展】 （3）若1≤x≤2，解方程． 【答案】（1），1；（2）；（3）x＝1． 【解答】解：（1）∵3﹣2（）2， ∴， 故答案为：，1； （2）∵， ∴， （3）∵，， ∴ ， 又∵1≤x≤2， ∴， 方程左侧2， 故方程为， 解得：x＝1． 2．（2024秋•盘州市期末）请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． （1）模仿材料中的计算方法，化简　　 ； （2）求解：； （3）m为正整数，且a2+1823ab+b2＝1857，求m的值． 【答案】（1）； （2）2024； （3）m＝1． 【解答】解：（1） ， 故答案为：； （2）， ∴ ＝2027﹣3 ＝2024； （3）∵， ∴， ＝1， ∵a2+1823ab+b2＝1857， ∴a2+1823+b2＝1857， ∴a2+b2＝34， ∴a2+2ab+b2＝36，即（a+b）2＝36， ∴a+b＝6； ∵， ， ∴， ∴， ∴4m+2＝6， ∴m＝1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 二次根式 题型概览 题型01 利用二次根式有意义的条件求值或范围 题型02 二次根式的性质及其化简 题型03 最简二次根式的判断 题型04 二次根式的运算 题型05 二次根式的实际应用 利用二次根式有意义的条件求值或范围题型01 1．（2024秋•威宁县期末）若式子有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4 2．（2024秋•红花岗区校级期末）代数式有意义时，x应满足的条件是 　 ． 3．（2024秋•桐梓县校级期末）若代数式有意义，则x的取值范围为　 　 ． 4．（2024秋•碧江区 期末）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥﹣2且x≠1 C．x≠﹣2 D．x＞﹣2且x≠1 5．（2024秋•金沙县期末）若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 6．（2024春•铜仁市期末）已知x、y为实数，且，则x+y的值为 　 　 ． 7．（2024春•黔西南州期末）二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果0，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知|3+b|＝0，则a+b的值为 　 　 ； （2）若x，y为实数，且x24，求x+y的值． 二次根式的性质及其化简题型02 1．（2024春•黔西南州期末）下列各式正确的是（　　） A．±3 B．2 C．±2 D．2 2．（2024秋•桐梓县校级期末）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|． 最简二次根式的判断题型03 1．（2024春•贵州期末）下列四个式子中，最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•安顺期末）下列各式中，哪个是最简二次根式（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•黔南州期末）下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•铜仁市期末）下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二次根式的运算题型04 1．（2024春•贵州期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•铜仁市期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•黔东南州期末）下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•金沙县期末）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•遵义期末）计算：　 　 ． 6．（2024春•仁怀市期末）计算的值为　 　 ． 7．（2024秋•遵义期末）计算 （1）； （2）（a+b）2+2a（a﹣b）． 8．（2024春•黔东南州期末）计算： （1）； （2）． 9． （2024春•黔南州期末）计算： ； ． 10．（2024秋•威宁县期末）计算： （1）2； （2）． 11．（2024春•铜仁市期末）计算： （1）； （2）． 12．（2024秋•贵州期末）（1）； （2）； （3）； （4）． 13．（2024春•遵义期末）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中a＝1． 以下是一位同学的化简过程： 解：原式＝2（a2﹣3）﹣a2﹣6a+6第一步 ＝2a2﹣6﹣a2﹣6a+6第二步 ＝a2﹣6a第三步 … ①请问这位同学的化简过程从第 　 　 步开始出错； ②写出完整的解答过程． 二次根式的实际应用题型05 1．（2024春•贵州期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为12和27的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　） A．36 B．24 C． D． 2．（2024秋•碧江区 期末）如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为27和12的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为 　 　 ． 1．（2024秋•碧江区 期末）铜仁市碧江区某中学数学社团的同学，在一次社团活动中遇到了化简二次根式的难题． 【问题解决】 （1）聪明的小明同学思考后说：我的解决思路是将转化为（a﹣b）2的形式，根据，因为，，所以a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，则可得到化简． 【学以致用】 （2）请仿照小明的解题思路，化简二次根式； 【知识迁移与拓展】 （3）若1≤x≤2，解方程． 2．（2024秋•盘州市期末）请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． （1）模仿材料中的计算方法，化简　 　 ； （2）求解：； （3）m为正整数，且a2+1823ab+b2＝1857，求m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$