专题04 一次函数（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 一次函数 题型概览 题型01 常量与变量 题型02 函数的概念 题型03 函数的三种表达方式 题型04 正比例函数的概念 题型05 一次函数的图像与性质 题型06 一次函数与不等式 题型07 一次函数与方程（组） 题型08 一次函数的实际应用 常量与变量题型01 1．（2024春•金沙县校级期末）一个长方体的长为12，宽为b（b＜12），高为1，体积为V，体积V随着宽b的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（　　） A．b，V都是因变量 B．b是因变量，V是自变量 C．b，V都是自变量 D．b是自变量，V是因变量 【答案】D 【解答】解：∵体积V随着长b的变化而变化， ∴b是自变量，V是因变量， 故选：D． 2．（2024春•织金县期末）小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 【答案】B 【解答】解：在这个过程中，常量是羊肉粉的单价． 故选：B． 函数的概念题型02 1．（2024秋•桐梓县校级期末）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数； ②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数； ③y＝|x|，y是x的函数； ④y，y是x的函数． 所以y是x的函数的有3个． 故选：C． 2．（2024春•黔东南州期末）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、曲线不能表示y是x的函数，故A符合题意； B、C、D中的曲线表示y是x的函数，故B、C、D不符合题意． 故选：A． 3．（2024春•黔南州期末）下列图象不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选项B中，自变量和函数不是一一对应的关系． 故选：B． 函数的三种表达方式题型03 1．（2024春•贵州期末）一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是（　　） A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+100 【答案】B 【解答】解：y＝100﹣1.5x． 故选：B． 2．（2024秋•红花岗区校级期末）变量x，y的一些对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 4 9 14 19 … 根据表格中的数据规律，当x＝﹣16时，y的值是（　　） A．﹣74 B．﹣76 C．﹣78 D．﹣80 【答案】B 【解答】解：由表格可知，x的值增加1，y的值增加5， ∴x与y之间是一次函数的关系． 设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将x＝0，y＝4和x＝1，y＝9分别代入y＝kx+b， 得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为y＝5x+4， 当x＝﹣16时，y＝5×（﹣16）+4＝﹣76． 故选：B． 3．（2024春•贵州期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度（℃） ﹣10 0 10 20 30 … 声速（m/s） 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m D．当温度升高到31°C时，声速为354m/s 【答案】D 【解答】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意； B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m，正确，不符合题意； D．当温度升高到40°C时，声速为354m/s，错误，符合题意； 故选：D． 4．（2024秋•贵阳期末）国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家515km的昆明旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据： 轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（　　） A．该车的油箱容量为50L B．该车每行驶100km耗油8L C．当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8L油 D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣8x 【答案】D 【解答】解：由表格可知，该车的油箱容量为50L， ∴A正确，不符合题意； 根据表格，该车每行驶100km耗油8L， ∴B正确，不符合题意； 508＝8.8（L）， ∴当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8L油， ∴正确，不符合题意； y＝508＝50﹣0.8x， ∴油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣0.08x， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 5．（2024春•金沙县期末）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快， 由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小， 故选：D． 6．（2024春•金沙县期末）小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　） A．开始时小明与小亮之间的距离是20米 B．15秒时小亮追上了小明 C．小亮走了40米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了40米 【答案】D 【解答】解：A．由图象可知，开始时小明与小亮之间的距离是20米，故本选项不符合题意； B．由图象可知，15秒时小亮追上了小明，故本选项不符合题意； C．由图象可知，小亮走了40米追上小明，故本选项不符合题意； D．由图象可知，小亮追上小明时，小明走了40﹣20＝20（米），故本选项符合题意． 故选：D． 7．（2024秋•白云区期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时 C．两车出发后3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225千米 【答案】D 【解答】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确； （2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确； （3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y， 则y＝﹣100x+600， 设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y， 则y＝60x； 当两车相遇时即60x＝﹣100x+600时，x＝3.75h，故C正确； ∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米， ∴距离乙地600﹣225＝375千米，故D错误； 故选：D． 8．（2024春•金沙县期末）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系： 深度/km 1 2 3 4 5 温度/℃ 55 90 125 160 195 （1）上表中自变量x是 　深度x　 ，因变量y是 　温度y　 ； （2）请写出y与x的关系式； （3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度． 【答案】（1）深度x，温度y； （2）y＝35x+20； （3）265℃． 【解答】解：（1）上表中自变量x是深度x，因变量y是温度y； 故答案为：深度x，温度y； （2）由表格中数据变化规律可得，当深度每增加1千米，地表以下岩层的温度就升高35℃， 因此有y＝55+（90﹣55）（x﹣1）， 即y＝35x+20； （3）当x＝7时，y＝35×7+20＝265， 答：估计地表以下7km处岩层的温度为265℃． 9．（2024春•贵阳期末）小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n … 纸杯叠放的总高度y（cm） 8.5 9 9.5 10 m 11 … 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中m＝　10.5　 ，n＝　6　 ； （2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； （3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 【答案】（1）m＝10.5 n＝6． （2）表格中数据满足的函数表达式为：y＝0.5x+8，10个纸杯叠放的总高度为13cm． （3）常量8是一定值，增加一个纸杯高度增加0.5cm；变量y是几个纸杯叠放在一起的总高度． 【解答】（1）解：由表格数据可知，增加一个纸杯高度增加0.5cm，所以m＝10+0.5＝10.5；11﹣10.5＝05，n＝5+1＝6． 故答案为：m＝10.5，n＝6． （2）解：从表格数据可知y与x满足一次函数关系，设y＝kx+b 将（2，9）（4，10）代入得 解得 答：y与x之间的函数关系式：y＝0.5x+8． 当x＝10 时，y＝0.5×10+8＝13cm． （3）答：常量是8，0.5．它们是一定值，保持不变，增加一个纸杯，纸杯的总高度在8的基础上增加一个0.5cm；变量y是几个纸杯叠放在一起的总高度． 10．（2024春•贵州期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题． （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）图中A点表示的意义是什么？ （3）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？ 【答案】（1）图中的自变量是温度t，因变量是水的密度ρ； （2）（答案不唯一，合理即可）图中A点表示当温度t＝4℃时，水的密度为ρ＝1000kg/m3； （3）（答案不唯一，合理即可）由图可知，当温度在0℃～4℃时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ逐渐减小． 【解答】解：（1）由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度ρ； （2）点A点表示当温度t＝4℃时，水的密度为ρ＝1000kg/m3； （3）由图可知，当温度在0℃～4℃时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4℃～15℃时，水的密度ρ逐渐减小． 正比例函数的概念题型04 1．（2024秋•乌当区期末）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝x2 【答案】C 【解答】解：A、y，是反比例函数，不符合题意； B、y＝2x+1，是一次函数，不是正比例函数，不符合题意； C、y＝2x，是正比例函数，符合题意； D、y＝x2，是二次函数，不符合题意． 故选：C． 2．（2024春•黔东南州期末）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x2 B．y＝5x C． D．y＝x﹣1 【答案】B 【解答】解：A、函数是二次函数，故A不符合题意； B、函数是正比例函数，故B符合题意； C、函数是反比例函数，故C不符合题意； D、函数是一次函数，故D不符合题意． 故选：B． 一次函数的图像与性质题型05 1．（2024春•安顺期末）一次函数y＝﹣2x+4的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4＞0， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 2．（2024春•铜仁市期末）已知点（k，b）为第一象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵点（k，b）为第一象限内的点， ∴k＞0，b＞0， ∴一次函数y＝kx﹣b的图象经过第一、三、四象限． 故选：B． 3．（2024春•舞阳县期末）若kb＜0且k＜b，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、由图象可知k＞0，b＜0，kb＜0，k＞b，故该选项不符合题意； B、由图象可知k＜0，b＜0，kb＞0，故该选项不符合题意； C、由图象可知，k＞0，b＞0，kb＞0，故该选项不符合题意； D、由图象可知k＜0，b＞0，kb＜0，k＜b，故该选项符合题意；． 故选：D． 一次函数与不等式题型06 1．（2024春•织金县期末）函数y＝x+2的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2 【答案】A 【解答】解：根据图象，函数y＝x+2与x轴的交点坐标为（﹣2，0）， ∴当y＜0时，x的取值范围是x＜﹣2． 故选：A． 2．（2024春•贵州期末）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤2 D．x≥2 【答案】B 【解答】解：∵直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2）， ∴不等式mx+n≤kx+b的解为：x≥﹣3． 故选：B． 3．（2024春•贵阳期末）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，﹣2＜y＜0 B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2 C．当y＞﹣2时，x＞0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0 【答案】C 【解答】解：由函数y＝ax+b的图象可知， A、当x＞0时，y＞﹣2，原说法错误，不符合题意； B、方程ax+b＝0的解是x＝1，原说法错误，不符合题意； C、当y＞﹣2时，x＞0，正确，符合题意； D、不等式ax+b≤0的解集是x≤1，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 4．（2024春•安顺期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组的解为 【答案】C 【解答】解：A、y1随x的增大而增大，故选项A正确； B、由图象可知，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与y轴的交点在y2＝mx+n（m≠0）的图象与y轴的交点的下方，即b＜n，故选项B正确； C、由图象可知：当x＜2时，y1＜y2，故选项C错误； D、由图象可知，两条直线的交点为（2，3）， ∴关于x，y的方程组的解为； 故选项D正确； 故选：C． 5．（2024春•六盘水期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6），B（﹣3，﹣2），与x轴，y轴相交于点C，D． （1）结合函数图象，直接写出kx+b＞﹣2的解集为 　x＞﹣3　 ； （2）求一次函数y＝kx+b的表达式； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）x＞﹣3；（2）y＝2x+4；（3）8． 【解答】解：（1）由题意，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣3，﹣2），且图象从左到右逐渐上升， ∴函数值大于﹣2对应的图象是直线y＝kx+b从B点向上的部分． ∴kx+b＞﹣2的解集为x＞﹣3． 故答案为：x＞﹣3． （2）由题意，∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6），B（﹣3，﹣2）， ∴． ∴． ∴一次函数的解析式为y＝2x+4． （3）由题意，结合（2）一次函数为y＝2x+4， ∴令y＝0，则0＝2x+4． ∴x＝﹣2． ∴C（﹣2，0）． ∴OC＝2． ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC OC•|yA|OC•|yB| 2×62×2 ＝8． 一次函数与方程（组）题型07 1．（2024秋•观山湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m），则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵直线l1：y＝x+3过点A（﹣1，m） ∴m＝﹣1+3＝2， ∴A（﹣1，2）， ∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为：， 故选：B． 2．（2024秋•金沙县期末）如图，函数y＝x+1与y＝ax+3的图象交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为（1，2）， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 3．（2024秋•遵义期末）已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3与y＝x+1图象的交点坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 【答案】B 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3与y＝x+1的图象的交点坐标为：（1，2）， 故选：B． 4．（2024秋•乌当区期末）如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝﹣x+4的图象相交于点P，则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵点P的坐标由图象可得（1，3）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：D． 5．（2024秋•贵阳期末）一次函数y＝﹣x+4与y＝2x+1图象的交点为P（1，3），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4与y＝2x+1图象的交点为P（1，3）， ∴方程组的解是， 故选：D． 6．（2024秋•金沙县期末）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b）， ∴b＝2+1， 解得b＝3， ∴P（1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 7．（2024秋•威宁县期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，﹣3），则关于x，y的方程组的解为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，﹣3）， ∴方程组 的解为， 故答案为：． 8．（2024秋•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m和y＝2x﹣1相交于点P（2，3），则关于x，y的方程组的解是　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+m和y＝2x﹣1相交于点P（2，3）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故答案为：． 9．（2024秋•南明区期末）已知一次函数y＝3x+5与y＝﹣2x图象的交点坐标是（﹣1，2），则方程组的解是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵一次函数y＝3x+5与y＝﹣2x的图象的交点是（﹣1，2）， ∴方程组的解是． 故答案为：． 10．（2024秋•贵阳期末）如图，直线y＝x与直线y＝﹣x+2相交于点A（1，1），则方程组的解是 　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵直线y＝x与直线y＝﹣x+2相交于点A（1，1）， ∴方程组的解是， 故答案为：． 一次函数的实际应用题型08 1．（2024秋•观山湖区期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝ 　2.4　 ． 【答案】2.4． 【解答】解：由图象可得，甲的速度为：120÷3＝40（m/min）， ∴乙的速度为12040＝90﹣40＝50（m/min）， ∴a＝120÷50＝2.4， 故答案为：2.4． 2．（2024秋•威宁县期末）周末，张华和李明相约去北坡公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条直线上，张华家和李明家之间的距离为800m，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走．如图，l1，l2分别表示李明、张华两人到张华家的距离s（m）与两人的行走时间t（min）之间的关系． （1）求l1，l2对应的函数表达式； （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 【答案】（1）s＝100t+800，s＝200t； （2）8． 【解答】解：（1）设l1对应的函数表达式为s＝k1t+b（k1、b为常数，且k1≠0）， 将坐标（0，800）和（2，1000）分别代入s＝k1t+b， 得， 解得， ∴l1对应的函数表达式为s＝100t+800； 设l2对应的函数表达式为s＝k2t（k2为常数，且k2≠0）， 将坐标（2，400）代入s＝k2t， 得400＝2k2， 解得k2＝200， ∴l2对应的函数表达式为s＝200t． （2）根据题意，得100t+800＝200t， 解得t＝8． 答：出发8分钟后，张华追上李明． 3．（2024秋•金沙县期末）已知A，B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇． 【答案】（1）y1＝80x（0≤x≤60），y2＝﹣120x+7200（20≤x≤60） （2）甲出发后36分钟两人相遇 【解答】解：（1）设y1＝k1x，由题意代入点（60，4800），得： 60k1＝4800， 解得k1＝80， ∴y1与x之间的函数关系式为y1＝80x， 设y2＝k2x+b，由题意代入点（20，4800），（60，0），得： ， 解得：， ∴y2与x之间的函数关系式为y2＝﹣120x+7200； （2）由题意可知：y1＝y2，即80x＝﹣120x+7200， 解得：x＝36， 答：甲出发后36分钟两人相遇． 4．（2024秋•金沙县期末）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，如表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x cm 40 37 桌子高度y cm 75 70 （1）请确定y与x的函数关系式； （2）现有一把高39cm的椅子和一张高为72.8的课桌，它们是否配套？为什么？ 【答案】（1）； （2）不配套，见解析． 【解答】解：（1）依题意设y＝kx+b， 则 ， 解得 ， ∴y， （2）当x＝39时，， 故不配套． 5．（2024秋•桐梓县校级期末）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． 已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表： A款手机 B款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 （1）今年A款手机每部售价多少元？ （2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ 【答案】（1）今年A款手机每部售价1600元； （2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大． 【解答】解：（1）设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为（x+400）元， 由题意，得， 解得：x＝1600， 经检验，x＝1600是原方程的根， 答：今年A款手机每部售价1600元； （2）设今年新进A款手机a部，则B款手机（90﹣a）部，获利y元， 由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（90﹣a）＝﹣100a+54000， ∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍， ∴90﹣2a≤2a， ∴a≥30， ∵y＝﹣100a+54000， ﹣100＜0， ∴y随着a的增大而减小， ∴a＝30时，y有最大值，此时y＝51000， ∴B款手机的数量为：90﹣30＝60部， 答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大． 6．（2024秋•南明区期末）修文猕猴桃是贵州省修文县的特产，被誉为中国国家地理标志产品．每年秋天，成熟的猕猴桃经过品牌包装，远销省内外和海外市场．某批发商销售A，B两种包装的猕猴桃，下表是部分订购单． 订购人 订购数量 付款金额 A种包装 B种包装 王华 9箱 6箱 390元 张佳 5箱 8箱 310元 （1）A，B两种包装的猕猴桃每箱价格分别是多少元？ （2）李明想在修文某果园购买一些散装猕猴桃．经了解，该果园猕猴桃的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的价格打8折．设李明在该果园购买猕猴桃a斤（a＞10），付款金额为w元，试求出w与a之间的表达式．若李明在该果园购买15斤猕猴桃，请你算一算，李明一共花了多少元？ 【答案】（1）30，20； （2）96． 【解答】解：（1）设A种包装的猕猴桃每箱价格是x元，B种包装的猕猴桃每箱价格是y元． 根据题意，得， 解得． 答：A种包装的猕猴桃每箱价格是30元，B种包装的猕猴桃每箱价格是20元． （2）w＝5×10+0.8×5（a﹣10）＝4a+36， ∴w与a之间的表达式为w＝4a+36， 当a＝15时，w＝4×15+36＝96， ∴李明一共花了96元． 7．（2024秋•贵阳期末）为振兴乡村农产品发展，石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过20吨．已知甲种特产的进价是每吨10万元，售价是每吨10.5万元；乙种特产的进价是每吨1万元，售价是每吨1.2万元． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【答案】（1）这个月该公司分别销售甲特长15吨，乙特产85吨； （2）该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元． 【解答】解：（1）设这个月该公司分别销售甲特产x吨， 则：10x+（100﹣x）＝235， 解得：x＝15， ∴100﹣x＝85， 答：这个月该公司分别销售甲特长15吨，乙特产85吨； （2）设该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为y万元，甲特产为x吨， 则：y＝（10.5﹣10）x+（1.2﹣1）（100﹣x）＝0.3x+20， ∵0.3＞0， ∴y随x在增大而增大， ∵0≤x≤20， ∴当x＝20时，y取最大值，为26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为26万元． 8．（2024秋•云岩区期末）“中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了40min，然后继续行驶，在离家3h时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离y（km）与行驶时间x（h）的关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）直线OA的函数关系式是 　y＝80x　 ． （2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米； （3）小伟一家参观“天眼”用时2.5h，然后按80km/h的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有10km”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？ 【答案】（1）y＝80x；（2）中国天眼科普基地距离小伟家200千米；（3）去时的提醒的时间为离家小时，返回时的提醒的时间为离家6.875小时． 【解答】解：（1）设直线OA的函数关系式是y＝kx， 将（1，80）代入y＝kx中， 即k＝80， 所以直线OA的函数关系式是y＝80x． 故答案为：y＝80x． （2）（110﹣80）÷（2﹣1）＝90（km/h）， 90×（3﹣1）+80＝120+80＝200（千米）， 答：中国天眼科普基地距离小伟家200千米． （3）去时的提醒的时间为（80﹣10）÷80（小时）， 返回时的提醒的时间为3+2.5+（200﹣80﹣10）÷80 ＝3+2.5+1.375 ＝6.875（小时）， 答：去时的提醒的时间为离家小时，返回时的提醒的时间为离家6.875小时． 9．（2024秋•威宁县期末）【综合与应用】某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对A、B两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯一共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A、B两种奖杯均按原价的9折销售． 乙商场：①购买A种奖杯的数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的8折销售．②购买B种奖杯不打折． 问题解决 任务一 （1）求A、B两种奖杯的原价． 任务二 （2）学校打算购买A、B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯m个，选择在甲商场购买的总费用为y1元，选择在乙商场购买的总费用为y2元．请直接写出y1和y2关于m的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案． 【答案】（1）20，30； （2）y1＝﹣9m+2700，y2，当0≤m＜68时，在甲商场购买比较合算；当m＝68时，甲、乙两个商场的总费用相等，任选一家即可；当68＜m≤100时，在乙商场购买比较合算． 【解答】解：（1）设A奖杯的原价为a元，B奖杯的原价为b元． 根据题意，得， 解得． 答：A奖杯的原价为20元，B奖杯的原价为30元． （2）y1＝0.9[20m+30（100﹣m）]＝﹣9m+2700， ∴y1关于m的函数表达式为y1＝﹣9m+2700． 当0≤m≤10时，y2＝20m+30（100﹣m）＝﹣10m+3000； 当10＜m≤100时，y2＝20×10+0.8×20（m﹣10）+30（100﹣m）＝﹣14m+3040； ∴y2关于m的函数表达式为y2． 当0≤m≤10时： 若y1＜y2，﹣9m+2700＜﹣10m+3000，解得m＜300， ∵0≤m≤10， ∴0≤m≤10； 当10＜m≤100时： 若y1＜y2，﹣9m+2700＜﹣14m+3040，解得m＜68， ∵10＜m≤100， ∴10＜m＜68； 若y1＝y2，﹣9m+2700＝﹣14m+3040，解得m＝68； 若y1＞y2，﹣9m+2700＞﹣14m+3040，解得m＞68， ∵10＜m≤100， ∴68＜m≤100； ∴当0≤m＜68时，在甲商场购买比较合算；当m＝68时，甲、乙两个商场的总费用相等，任选一家即可；当68＜m≤100时，在乙商场购买比较合算． 1．（2024春•贵州期末）如图1所示，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，PD﹣PB＝y，图2是点P运动时y随x变化关系的图象，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据图2可知， 点P到A点时，y＝PD﹣PB＝0， 点P到B点时，y＝PD﹣PB＝3， 即AC＝BD＝3， ∴AB＝AD＝3． 点P到E点时，y， 点Q的横坐标为：3， ∴Q（，）． 故选：C． 2．（2024春•遵义期末）一次函数y1＝ax（a≠0）与y2＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，若 P（m1，n1），Q（m2，m2）是直线y＝ax上不重合的两点．下列结论正确的是（　　） A．kb＜0 B．若y1＜y2，则x＜﹣2 C．2a﹣2k＝b D．（m1﹣m2）（n1﹣n2）＜0 【答案】D 【解答】解：∵y2＝kx+b的图象过第一、二、三象限， 观察图象可知，k＞0，b＞0． 所以kb＞0． 故A错误，不合题意． 根据图象可知，若y1＜y2，则x＞﹣2， 故B错误，不合题意； 将x＝1分别代入y1和y2得， y1＝m+n，y2＝a+b． 观察图象不难发现点（1，m+n）在点（1，a+b）的上方， 所以m+n＞a+b． 故②不正确． 观察图象发现，y1与y2交点的横坐标为﹣2． ∴当x＝﹣2时，两者的函数值相等． ∴﹣2k+b＝﹣2a， ∴2（a﹣k）＝﹣b， 故C错误，不合题意． ∵P（m1，n1），Q（m2，n2）是直线y＝ax上不重合的两点．， 由y1＝ax的图象可知，y随x的增大而减小， 当m1＞m2时，n1＜n2，则（m1﹣m2）（n1﹣n2）＜0． 当m1＜m2时，n1＞n2，则（m1﹣m2）（n1﹣n2）＜0． 故D正确，符合题意． 故选：D． 3．（2024春•黔南州期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx﹣n的图象如图所示，它们相交于点（﹣3，﹣2），根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx﹣n的图象中，y随着x的增大而减小； ②当x＜﹣3时，不等式ax+b＞mx﹣n成立； ③方程组 的解为其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解答】解：∵由图象可知一次函数y＝mx﹣n，y的值随着x值的增大而增大； 故①错误； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b图象在y＝mx﹣n的图象上方时x＜﹣3， 故②正确； ∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y＝mx+＝﹣n的图象相交点（﹣3，﹣2）， ∴方程组的解为， 即方程组的解为 故③正确． ∴正确的有2个． 故选：C． 4．（2024春•贵阳期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s（单位：km）与小红所花的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 　0.64　 km． 【答案】0.64． 【解答】解：小红和小星的速度和为1.6÷0.2＝8（km/h）， 小星的速度为1.6÷0.32＝5（km/h）， 则小红的速度为8﹣5＝3（km/h）， 小红离终点的路程是1.6﹣3×0.32 ＝1.6﹣0.96 ＝0.64（km）． 故答案为：0.64． 5．（2024秋•贵州期末）如图，一次函数的图象l1：yx+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）． （1）求m的值及l2的关系式； （2）方程组的解为 　　 ； （3）求S△AOC﹣S△BOC的值． 【答案】（1）m，l2的解析式为yx； （2）； （3）． 【解答】解：（1）把C（m，）代入一次函数yx+5， 可得，m+5，解得m， ∴C（，）． 设l2的解析式为y＝ax， 将点C（，）代入， 得a，解得a， ∴l2的解析式为yx； （2）∵正比例函数的图象l2与l1交于点C（，）， ∴方程组的解为， 故答案为：； （3）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD，CE， 在yx+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO＝10，BO＝5， ∴S△AOC﹣S△BOC． 6．（2024春•贵州期末）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元． 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分． 由题意得：， 解这个方程组得：， 答：生产一件甲产品需要（15分），生产一件乙产品需要（20分）． （2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分． 则生产甲种产品件，生产乙种产品件． ∴w总额＝1.52.8 ＝0.1x2.8 ＝0.1x+1680﹣0.14x ＝﹣0.04x+1680， 又60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元）， 则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元）， 此时甲有60（件）， 乙有：555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件． 7．（2024春•黔南州期末）为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育•健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校．因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如表： 优惠方案 甲店 乙店 全部按九折销售 50根以内（含50根）不打折； 超过50根，超过的部分打七折 （1）设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y（元）与购买数量x（根）之间的函数关系式； （2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y（元）和购买数量x（根）之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案． 【答案】（1）y甲＝25.2x，y乙； （2）当0≤x＜75时，选择甲店购买更省钱划算；当x＝75时，甲、乙两店购买总费用相等，任选一家购买即可；当x＞75时，选择乙店购买更省钱划算． 【解答】解：（1）在甲店购买跳绳所需的总费用：y甲＝0.9×28x＝25.2x； 在乙店购买跳绳所需的总费用： 当0≤x≤50时，y乙＝28x； 当x＞50时，y乙＝28×50+0.7×28（x﹣50）＝19.6x+420， 综上，y乙． ∴在甲店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y甲＝25.2x，在乙店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y乙． （2）根据图象，当y甲＝y乙时，得25.2x＝19.6x+420， 解得x＝75． 由图象可知，当0≤x＜75时，y甲＜y乙； 当x＝75时，y甲＝y乙； 当x＞75时，y甲＞y乙； ∴当0≤x＜75时，选择甲店购买更省钱划算；当x＝75时，甲、乙两店购买总费用相等，任选一家购买即可；当x＞75时，选择乙店购买更省钱划算． 8．（2024秋•遵义期末）【填幻方】 “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）． 【观察发现】 图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍． 【猜想验证】 猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍． 说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a，b，c，d，e，f，g，m，n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示． 由题意可知：（a+b+c）+（d+e+f）+（g+m+n）＝3s； 又因为（a+e+n）+（d+e+f）+（g+e+c）+（b+e+m）＝4s； 即a+b+c+d+e+f+g+m+n+3e＝4s； 所以3s+3e＝4s，所以3e＝s，即“幻方和”是“中心数”的3倍． 【解决问题】 利用上述结论解决问题： （1）如图3，已知m＝﹣5，c＝﹣6，幻方的“中心数”e＝﹣1，则a的值为 　0　 ； （2）如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E＝t，C＝3t+2． ①若幻方的“中心数”D＝t，求整式F（用含t的式子表示）； ②若幻方的“中心数”D＝m，B＝﹣7t+m，且m为常数，求m的值． 【答案】（1）0； （2）①F＝﹣t﹣2； ②． 【解答】解：（1）由题意得：b＝3e﹣m﹣e＝﹣2+5＝3，a＝3e﹣b﹣c＝﹣3﹣3﹣（﹣6）＝0， 故答案为：0； （2）①∵“幻方和”为3t， ∴C+E+F＝3t， 即3t+2+t+F＝3t， ∴F＝﹣t﹣2； ②由题可得：“幻方和”为3m， ∴A+B+C＝3m， 即：A+（﹣7t+3m）+（3t+2）＝3m， ∴A＝2m+4t﹣2， 因为C+E+F＝3m， 即2m+4t﹣2+m+（3m﹣4t﹣2）＝3m， 解得：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数 题型概览 题型01 常量与变量 题型02 函数的概念 题型03 函数的三种表达方式 题型04 正比例函数的概念 题型05 一次函数的图像与性质 题型06 一次函数与不等式 题型07 一次函数与方程（组） 题型08 一次函数的实际应用 常量与变量题型01 1．（2024春•金沙县校级期末）一个长方体的长为12，宽为b（b＜12），高为1，体积为V，体积V随着宽b的变化而变化，在这个变化过程中，对变量的描述正确的是（　　） A．b，V都是因变量 B．b是因变量，V是自变量 C．b，V都是自变量 D．b是自变量，V是因变量 2．（2024春•织金县期末）小红同学购买贵州羊肉粉，羊肉粉的单价是12元/碗，小红购买羊肉粉的总钱数随着羊肉粉的碗数变化而变化，在这个过程中，常量是（　　） A．羊肉粉 B．羊肉粉的单价 C．羊肉粉的碗数 D．买羊肉粉的总钱数 函数的概念题型02 1．（2024秋•桐梓县校级期末）下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024春•黔东南州期末）下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•黔南州期末）下列图象不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 函数的三种表达方式题型03 1．（2024春•贵州期末）一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是（　　） A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+100 2．（2024秋•红花岗区校级期末）变量x，y的一些对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 4 9 14 19 … 根据表格中的数据规律，当x＝﹣16时，y的值是（　　） A．﹣74 B．﹣76 C．﹣78 D．﹣80 3．（2024春•贵州期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　） 温度（℃） ﹣10 0 10 20 30 … 声速（m/s） 324 330 336 342 348 A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 C．当空气温度为30°C时，声音5s可以传播1740m D．当温度升高到31°C时，声速为354m/s 4．（2024秋•贵阳期末）国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家515km的昆明旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据： 轿车行驶的路程x/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量y/L 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（　　） A．该车的油箱容量为50L B．该车每行驶100km耗油8L C．当小明一家到达昆明时，油箱中剩余8.8L油 D．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y＝50﹣8x 5．（2024春•金沙县期末）均匀地向一个容器注水，最后将容器注满．在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（　　） A． B． C． D． 6．（2024春•金沙县期末）小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　） A．开始时小明与小亮之间的距离是20米 B．15秒时小亮追上了小明 C．小亮走了40米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了40米 7．（2024秋•白云区期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时 C．两车出发后3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225千米 8．（2024春•金沙县期末）地表以下岩层的温度/℃与所处深度/km有如下关系： 深度/km 1 2 3 4 5 温度/℃ 55 90 125 160 195 （1）上表中自变量x是 　 　 ，因变量y是 　 　 ； （2）请写出y与x的关系式； （3）根据（2）中的关系式，估计地表以下7km处岩层的温度． 9．（2024春•贵阳期末）小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知识进行探究．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，小星通过测量纸杯的数据得到如下表格： 纸杯的个数x（个） 1 2 3 4 5 n … 纸杯叠放的总高度y（cm） 8.5 9 9.5 10 m 11 … 请你帮他完成相关问题的探究． （1）表中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）写出表格中数据满足的一个函数表达式，并计算出10个纸杯叠放的总高度； （3）请根据（2）中得到的函数表达式，写出表达式中的常量与变量的实际意义． 10．（2024春•贵州期末）大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃～15℃时，水的密度ρ（单位：kg/m3）随着温度t（单位：℃）的变化关系图象，看图回答问题． （1）图中的自变量是什么？因变量是什么？ （2）图中A点表示的意义是什么？ （3）当温度在0℃～15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？ 正比例函数的概念题型04 1．（2024秋•乌当区期末）下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B．y＝2x+1 C．y＝2x D．y＝x2 2．（2024春•黔东南州期末）下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝3x2 B．y＝5x C． D．y＝x﹣1 一次函数的图像与性质题型05 1．（2024春•安顺期末）一次函数y＝﹣2x+4的图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•铜仁市期末）已知点（k，b）为第一象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•舞阳县期末）若kb＜0且k＜b，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 一次函数与不等式题型06 1．（2024春•织金县期末）函数y＝x+2的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2 2．（2024春•贵州期末）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤2 D．x≥2 3．（2024春•贵阳期末）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，﹣2＜y＜0 B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2 C．当y＞﹣2时，x＞0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0 4．（2024春•安顺期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A．y1随x的增大而增大 B．b＜n C．当x＜2时，y1＞y2 D．关于x，y的方程组的解为 5．（2024春•六盘水期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6），B（﹣3，﹣2），与x轴，y轴相交于点C，D． （1）结合函数图象，直接写出kx+b＞﹣2的解集为 　 　 ； （2）求一次函数y＝kx+b的表达式； （3）求△AOB的面积． 一次函数与方程（组）题型07 1．（2024秋•观山湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点A（﹣1，m），则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•金沙县期末）如图，函数y＝x+1与y＝ax+3的图象交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•遵义期末）已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3与y＝x+1图象的交点坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 4．（2024秋•乌当区期末）如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝﹣x+4的图象相交于点P，则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•贵阳期末）一次函数y＝﹣x+4与y＝2x+1图象的交点为P（1，3），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•金沙县期末）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•威宁县期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y＝kx+b的图象交于点P（﹣2，﹣3），则关于x，y的方程组的解为 　 　 ． 8．（2024秋•白云区期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m和y＝2x﹣1相交于点P（2，3），则关于x，y的方程组的解是　 　 ． 9．（2024秋•南明区期末）已知一次函数y＝3x+5与y＝﹣2x图象的交点坐标是（﹣1，2），则方程组的解是 　 　 ． 10．（2024秋•贵阳期末）如图，直线y＝x与直线y＝﹣x+2相交于点A（1，1），则方程组的解是 　 　 ． 一次函数的实际应用题型08 1．（2024秋•观山湖区期末）甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，匀速行驶．甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则a＝ 　 ． 2．（2024秋•威宁县期末）周末，张华和李明相约去北坡公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条直线上，张华家和李明家之间的距离为800m，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走．如图，l1，l2分别表示李明、张华两人到张华家的距离s（m）与两人的行走时间t（min）之间的关系． （1）求l1，l2对应的函数表达式； （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 3．（2024秋•金沙县期末）已知A，B两地相距4800米，甲从A地出发步行到B地，20分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为y1米、y2米，y1，y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇． 4．（2024秋•金沙县期末）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，如表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x cm 40 37 桌子高度y cm 75 70 （1）请确定y与x的函数关系式； （2）现有一把高39cm的椅子和一张高为72.8的课桌，它们是否配套？为什么？ 5．（2024秋•桐梓县校级期末）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%． 已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表： A款手机 B款手机 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000 （1）今年A款手机每部售价多少元？ （2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？ 6．（2024秋•南明区期末）修文猕猴桃是贵州省修文县的特产，被誉为中国国家地理标志产品．每年秋天，成熟的猕猴桃经过品牌包装，远销省内外和海外市场．某批发商销售A，B两种包装的猕猴桃，下表是部分订购单． 订购人 订购数量 付款金额 A种包装 B种包装 王华 9箱 6箱 390元 张佳 5箱 8箱 310元 （1）A，B两种包装的猕猴桃每箱价格分别是多少元？ （2）李明想在修文某果园购买一些散装猕猴桃．经了解，该果园猕猴桃的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的价格打8折．设李明在该果园购买猕猴桃a斤（a＞10），付款金额为w元，试求出w与a之间的表达式．若李明在该果园购买15斤猕猴桃，请你算一算，李明一共花了多少元？ 7．（2024秋•贵阳期末）为振兴乡村农产品发展，石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过20吨．已知甲种特产的进价是每吨10万元，售价是每吨10.5万元；乙种特产的进价是每吨1万元，售价是每吨1.2万元． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 8．（2024秋•云岩区期末）“中国天眼”是世界最大单口径射电望远镜，其设计综合体现了中国高科技创新能力．小伟一家周末从家出发，自驾前往中国天眼科普基地参观，经过途中唯一的服务区时休息了40min，然后继续行驶，在离家3h时到达目的地．如图，表示汽车离家的距离y（km）与行驶时间x（h）的关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）直线OA的函数关系式是 　 　 ． （2）求中国天眼科普基地距离小伟家多少千米； （3）小伟一家参观“天眼”用时2.5h，然后按80km/h的速度驾车原路返回．在去程和返程的行驶过程中，语音导航系统各提醒一次：“前方距离服务区还有10km”，请问这两次提醒的时间分别是离家后的多少小时？ 9．（2024秋•威宁县期末）【综合与应用】某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对A、B两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯一共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A、B两种奖杯均按原价的9折销售． 乙商场：①购买A种奖杯的数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的8折销售．②购买B种奖杯不打折． 问题解决 任务一 （1）求A、B两种奖杯的原价． 任务二 （2）学校打算购买A、B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯m个，选择在甲商场购买的总费用为y1元，选择在乙商场购买的总费用为y2元．请直接写出y1和y2关于m的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案． 1．（2024春•贵州期末）如图1所示，正方形ABCD中，点E是BC边的中点，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→E的路线匀速运动到点E停止，设点P的运动路程为x，PD﹣PB＝y，图2是点P运动时y随x变化关系的图象，根据图中的数据，可知点Q的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•遵义期末）一次函数y1＝ax（a≠0）与y2＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，若 P（m1，n1），Q（m2，m2）是直线y＝ax上不重合的两点．下列结论正确的是（　　） A．kb＜0 B．若y1＜y2，则x＜﹣2 C．2a﹣2k＝b D．（m1﹣m2）（n1﹣n2）＜0 3．（2024春•黔南州期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx﹣n的图象如图所示，它们相交于点（﹣3，﹣2），根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx﹣n的图象中，y随着x的增大而减小； ②当x＜﹣3时，不等式ax+b＞mx﹣n成立； ③方程组 的解为其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4． （2024春•贵阳期末）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s（单位：km）与小红所花的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程 是 　 　 km． 5．（2024秋•贵州期末）如图，一次函数的图象l1：yx+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）． （1）求m的值及l2的关系式； （2）方程组的解为 　 　 ； （3）求S△AOC﹣S△BOC的值． 6．（2024春•贵州期末）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息： 信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表： 生产甲产品数（件） 生产乙产品数（件） 所用时间（分钟） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元． 信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟； （2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？ 7．（2024春•黔南州期末）为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育•健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校．因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如表： 优惠方案 甲店 乙店 全部按九折销售 50根以内（含50根）不打折； 超过50根，超过的部分打七折 （1）设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y（元）与购买数量x（根）之间的函数关系式； （2）小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y（元）和购买数量x（根）之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案． 8．（2024秋•遵义期末）【填幻方】 “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三阶”幻方（图2）． 【观察发现】 图2“三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都于15，中间的数为5，若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中心数”的3倍． 【猜想验证】 猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍． 说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母a，b，c，d，e，f，g，m，n表示，其中“中心数”为e，将“幻方和”用字母s表示． 由题意可知：（a+b+c）+（d+e+f）+（g+m+n）＝3s； 又因为（a+e+n）+（d+e+f）+（g+e+c）+（b+e+m）＝4s； 即a+b+c+d+e+f+g+m+n+3e＝4s； 所以3s+3e＝4s，所以3e＝s，即“幻方和”是“中心数”的3倍． 【解决问题】 利用上述结论解决问题： （1）如图3，已知m＝﹣5，c＝﹣6，幻方的“中心数”e＝﹣1，则a的值为 　 　 ； （2）如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E＝t，C＝3t+2． ①若幻方的“中心数”D＝t，求整式F（用含t的式子表示）； ②若幻方的“中心数”D＝m，B＝﹣7t+m，且m为常数，求m的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$