2025年安徽省合肥市包河区 中考 二模数学试卷

2024-2025学年第二学期教学质量检测（二） 九年级数学试题卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的. 1.四个有理数-3、-1、0、-2，其中比-2小的是(). A.-3 B.-1 C.0 D.-2 2.下列运算正确的是（) A.a2.a3=a5 B.(-a)'+(-a)=aC.(a"y2=am D.(-2a)2=4a2 3. 露 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( 第3题图 B 最 4.已知m=√万，则以下对实数m的估算正确的() A.1<m<2 B.2<m<3 C.3<m<4 D.4<m<5 如 5. 一个电动玩具车从起点出发，沿笔直轨道做往返运动.如图，曲线表示电动玩具车在运动过程中离出 发点的距离(m)随运动时间(s)的变化情况，则这个电动玩具车的平均速度最慢的时间段为( 超 鱂 A.0-1s B.1-2s C.2~3s D.3~5s 长 K 粉 第5题图 第6题图 第8题图 毁 福 6.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点，连接AC,OC,若AB=6,∠C=50°，则BC的长为 ( ) 翻 A. B. 3 C.2π 7.已知(x,片)，（名2，y2)是直线y=:-1(k≠0）图象上不同的两个点，若(：-x2-)<0, 则下列各点，可能在该直线上的是( A.1,2) B.(-1,4) C.(-2,1) D. a-2 : 8.如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过B点作BF⊥BD,且BF-DE,连接AE、FE,若 AE2,则EF长为( A.5 B.2W2 C.3 D 9.已知互不相等的实数a,b,c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab≠0，则关于x的一元二次方程 ar2+br+c=0根的情况为() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 荞 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 10.在RL△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3，点D为边AC上一动点，以BD为边作等边△ BDE,点C与点E位于BD的同一侧，连接CE,则线段CE长的最小值是( A. B.3 C.5-1 2 2 3-2 D 九年级数学试题卷 第1页共4页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用.风能是一种清洁 能源，我国陆地上风能储量就有253000兆瓦，数据253000用科学记数法表示为 12.中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所 容两长方形面积相等（如图1中S矩形oM=S矩形cOv）·”问题解决：如图2，点M是矩形ABCD的对 角线AC上一点，过点M作EF/IBC分别交AB,CD于点E、F,连接BM,DM.若CF=4,EM=3, DF=2,则MF= N 图1 图2 0 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，一张圆桌配有4个凳子，甲、乙、丙三人随机选择一个凳子坐下，恰好甲、乙两人坐在相邻的 位置的概率是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A3,4)、B为反比例函数y=(x>0)图象上两点，BCLy轴于点C. (1)SABOC= (2)若∠BOC+2∠AOB=90°，则B点坐标为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(4-π)°-27+3. 16.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,4)、B(4,2) C0,0). (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A'B'C',并写出B'点坐标： (2)请用无刻度直尺作出△A'BC中AB边上的中线CD,并保留作图痕迹. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题图 17.乡村振兴局深入推进种植业振兴行动之际，某超市积极践行社会责任，依托自身供应链优势精准帮扶 农户拓展销售渠道.已知九月份山核桃的售价40元/千克，苹果的售价20元/千克，这两种农产品的销 售总额达到20000元.十月份时，山核桃售价单价保持不变，销量比九月份增加了20%，苹果的销售单 价降价10%，销量却比九月份增加了50%. (1)设九月份山核桃的销量为x千克，苹果的销量为y千克，请用含x,y的代数式填表（填化简后的结 果)： 月份 山核桃销售额元 苹果销售额/元 销售总额元 九月份 40x 20y 20000 十月份 (2)若十月份两种农产品的销售总额比九月份的总销售额增加5200元，求x,y的值 九年级数学试题卷第2页共4页 18。某园林公司举行盆景展览，如图所示是用这两种盆景摆成的图案，黑色圆点为六月雪盆景，黑色正方 形为九里香盆景.图1中六月雪盆景数量为4，九里香盆景数量为2：图2中六月雪盆景数量为6，九里 香盆景数量为6：图3中六月雪盆景数量为8，九里香盆景数量为12：… ●90● ●●● ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ●●● ●●●● ●●●●● 图1 图2 图3 图4 第18题图 按照以上规律，解决下列问题： (1)图5中，六月雪盆景数量为 ,九里香盆景数量为 (2)若园林公司用这两种盆景共132盆按如上规律摆成一个图案，请求出该图案中六月雪和九里香这两 种盆景分别多少盆？ 五、（本大题共2小题，每小愿10分，满分20分） 19.小明周末去公园测量一棵银杏树的高度，从C处测得银杏树顶A处的仰 角为35°，接着小明向银杏树方向前进了10米后到达点D,D处有一高为 2米的高台DF,小明在高台F处测得树顶A的仰角为45°，已知点C,D, B在同一水平直线上，且DF,AB均垂直于BC,求这棵银杏树AB的高.（精 确到01米，参考数据：sin35=0.57,c0s35°-0.82，tan35°-0.70) C.3se F35 D 第19题图 20.如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C,交BA的延长线于点D,E为⊙O上另一点，且AE/CD, AE与BC相交于点M C (1)求证：BC平分∠ABE (2)若CM曰，MB=2,求⊙0半径长. 六、（本题满分12分） 第20题图 2】,某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级A班和B班开展环保知识竞赛.现分别从A班、B 班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 A班10名同学测试成绩统计如下：85,78,86,79,72,91,79,72,69,89 B班10名同学测试成绩统计如下：85,80,76,85,80,74,90,74,75,81 【整理数据】两组数据各分数段，如表所示： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80sx<90 90≤x<100 A班 5 3 B班 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 平均数 中位数 众数 方差 A班 80 a 72和79 51.8 B班 b 80 80 c 【问愿解决】 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)请计算表格中c的值. (3)若A、B两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班级学生对环保知识掌握情况较好？请说明理 由 九年级数学试题卷第3页共4页 七、（本题满分12分） 22.已知抛物线y=am2+x+c交x轴于A(-4,0).B两点，交y轴于点C0.4),对称轴为x=-3 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标： (2) 当-35x5时，求y的取值范围： (3)将抛物线y=am2+br+c向上平移m(m>0)个单位长度，平移后的抛物线与直线AC相交于M、N(点 M在N点的左边)两点，若2MN≤3AC,求m2-2m的最大值 八、（本题满分14分） 23.综合实践 A4纸是由国际标准化组织的S02I6定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准 某数学兴趣小组通过折叠A4纸来探究其中的数学奥秘 【操作与发现】 M 如图I,矩形ABCD是一张标准的A4纸，取AD,BC边的中点M、N,以直线 D 母 MN为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形MNCD与原矩形ABCD相似，由 此我们得到： MD CD AB AD 又因为MD=二AD,AB=CD,所以二AD2=AB 席 N °2 于是我们得出如下结论：(1)A4纸的长与宽之比为 23题图1 【探究与计算】 矩形ABCD是一张标准的A4纸，E为BC边上一点，以直线AE为轴，将△ABE进行翻折，B点的对应点 为B DB (2)如图2，若B点在AD边上时，则 的值为： AB (3)如图3，若E为BC边的中点，连接BD,求 DB' 的值 AB B 23题图3 23题图2 23题图4 【拓展与证明】 (4)如图4，矩形纸片ABCD中，BC=√2AB,E为CD边上一点，以直线BE为轴，将△BCE进行翻 折，C点的对应点落在AD边上的C点，然后把纸片展平，再以CC为轴，将△CDC进行翻折，点D的对 应点落在直线BC上的D处，折痕BE与CC相交于点O,与CD湘交于点F,若BO2-FO=24求△BDF 的面积 九年级数学试题卷第4页共4页九年级 数学 参考答案及评分标准 第 1页（共 6页） 2024-2025 学年第二学期教学质量检测（二） 九年级数学参考答案 一、选择题 1----5：ADABD 6----10: BCBCA 9.【解析】∵ 22 caab  ， 22 cbab  ，∴ 022  ba ，∴ 0))((  baba ， ∵ ba  ，∴ 0 ba ，∴ 0)(22  baaaabc ，即 0c ， ∵ 0ab ，∴ 0a ， 0b ，∴ 04 22  bacb ， ∴一元二次方程 02  cbxax 有两个不相等的实数根．故选：C． 10.【解析】取 AB的中点M，连接 CM ∵∠A=30° ∠ACB=90° ∴△MBC为等边三角形 ∴△BMD≌△BCE ∴CE=MD 即MD最小为 2 1 2 1 BC （本题可以取三个特殊点，确定点 E的轨迹为直线，再计算） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11． 51053.2  ． 12．6． 13． 3 2 ． 14．（1）16；（2） )6 3 8,62(B 14.【解析】（2）过 A点作 AD垂直 OC于点 D，交 OB于点 E ∵∠BOC+2∠AOB=90° ∴∠1=∠2 ∴AE=OE 设 DE=x，则 OE=AE=8-x 在 Rt△ODE中， 222 )8(4 xx  解得 x=3 ∴ )4,3(E 设 B（a,b）∴ 3 4 ab： 由 32 3 4  aaab 解得 62a （也可用 OC OD CB DE  ） 即 )6 3 8,62(B 九年级 数学 参考答案及评分标准 第 2页（共 6页） 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15．解：原式 331  1 16．解：（1）如图所示，△ CBA  即为所求，其中点 B’的坐标为(-4,-2)； （2）如图所示，中线 CD即为所求． 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．解：（1）九月份山核桃销售额为 xx 48%)201(40  元， 十月份苹果销售额为 yy 27%)501%)(101(20  元， ∴销售总额为（ yx 2748  ）元， 故答案为： x48 ， y27 ， yx 2748  ； （2）根据题意得：      252002748 200002040 yx yx ，解得：      400 300 y x ． 18．解：（1）12 30 （2）由题意得： 13222)1(  nnn 解得 131 n （舍）， 102 n 222102  11011010  ）（ 答：六月雪盆景有 22 盆，九里香盆景有 110 盆. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．解：如图，过点 C作 ABFG  于点 G， 则四边形 BDFG为矩形， ∴ 2 DFBG 米， DBFG  ， 设 xAG  米， 在 Rt△AFG中，  45AFG ， ∴ xFGAG  米， ∴ xDB  米， 2 xBGAGAB (米)， ∵ 10CD 米， ∴ 10 xCDDBBC 米， 在 Rt△ABC中，  35ACB ， ∴ BC ABACB tan ， 九年级 数学 参考答案及评分标准 第 3页（共 6页） ∴ 70.035tan 10 2    x x ， ∴ 7.16x ， 经检验 7.16x 是方程的根，且符合题意.【分式方程没检验，不扣分】 ∴ 7.182  xAB 米， 答：这棵树的高约为 7.18 米． 20．解：（1）连接 OC，交 AE于点 F ∵CD与⊙O相切 ∴OC⊥CD ∵AE//CD ∴OF⊥AE 又∵AB为⊙O为的直径 ∴∠E=90° ∴OC//BE ∴∠OCB=∠OBC=∠EBC 即 BC平分∠ABE （2）连接 OE交 BC于点 G. 由（1）知 OC//BE ∴ 2 1  MB CM BE CF 2 1  AB AO BE OF ∴OF=CF，∴BE=OC=OB ∴△OBE为等边三角形 又 BC平分∠ABE ∴MG⊥OE ∠GBO=30° ∵ 2 3 2 1  BCBG ∴ 3 30cos    BGBO 六、（本题满分 12 分） 21．解：（1）将 A班成绩从低到高排列为：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91， 处在第 5名和第 6名的成绩分别为 79，79， ∴A班的中位数 79， B班的平均数� = 85+80+76+85+80+74+90+74+75+8110 = 80， 故答案为：79；80； （2）� = 2×(85−80) 2+2×(80−80)2+(76−80)2+2×(74−80)2+(90−80)2+(75−80)2+(81−80)2 10 = 26.4， 九年级 数学 参考答案及评分标准 第 4页（共 6页） （3）B班较好，理由如下，因为 A班和 B 班的平均成绩一样，A班的中位数是 79，B班的中位数是 80，A班的中位数小于 B班的中位数，A班的众数 72和 79也小于 B班的众数 80，所以 B班的成绩估 计比 A班较好. 七、（本题满分 12 分） 22．解：（1）抛物线 cbxaxy  2 交 y轴于点 C(0，4)，∴ 4c ， ∵抛物线对称轴为 2 3 x ，且与 x轴交于 A( 4 ，0)， ∴       044)4( 2 3 2 2 ba a b ，解得：      3 1 b a ，∴ 432  xxy ， 4 25) 2 3(43 22  xxxy ∴顶点坐标 ) 4 25, 2 3( （2）∵ 4 25) 2 3(43 22  xxxy （ 2 13  x ） ∴当 2 3 x 时，y取最大值，y的最大值为 4 25 ， ∵ 2 13) 2 3(3  ，且函数图象的开口向下， ∴当 2 1 x 时，y取最小值，y的最小值为 4 9 4 25) 2 3 2 1( 2  ，∴ 4 25 4 9  y ； （ 3）∵ )0,4(A ， )4,0(C ∴直线 AC： 4 xy ∴ 4 AC xx ∵ )( AC xxAC  2 )( MN xxMN  2 ACMN 32  ∴ 6 MN xx 由 4432  xmxx 整理得 042  mxx ∴ mxN  42 ， mxM  42 ∴ 642  m 解得 5m 即 50  m 1)1(2 22  mmm ∴当 m=5 时， mm 22  最大，最大为 15. 八、（本题满分 14 分） 23．解：【操作与发现】（1）A4纸的长与宽之比为 2 【探究与计算】（2） 12'  AB DB （3）【解法一】 过 B'点作 MN⊥BC，交 AD于点 M，垂足为 N. 九年级 数学 参考答案及评分标准 第 5页（共 6页） ∵ 2 AB BC E为 BC的中点 ∴ 2 ' '  EB AB BE AB ∵∠AB'E=∠ABE=90° ∴∠MAB'+∠AB'M=∠AB'M+∠EB'N=90° ∴∠MAB'=∠EB'N ∴△AMB'∽△B'NE ∴ 2 ' ''  EB AB EN MB 设 BE=1， xEN  ， ∴ 2' ABAB xENMB 22'  xENBEAM  1 在 Rt△AMB'中， 222 '' ABMBAM  ∴ 222 )2()1( xxx  解得 3 1 1 x ， 12 x （舍） ∴ 3 21  xENECNCMD ∴ 3 6) 3 2() 3 2('' 2222  MDMBDB ∴ 3 3 2 3 6 '  AB DB 【解法二】延长 AB'交 CD于点 F，连接 BB'，B'C ∵E为 BC的中点 G为 BB'的中点 ∴GE//B'C ∴∠BB'C=∠BGE=90° ∵AB'E=∠ABE=90° ∴∠EB'F=90° 又 B'E=EC ∴△EB'F≌△ECF ∴B'F=CF ∠B'EF=∠CEF ∴∠AEF=90° ∴△ABE∽△ECF ∴ 2 CF BE EC AB ∴F为 CD中点 ∴CF=B'F=DF ∴∠CB'D=90° ∴B、B'、D三点在同一条直线上 九年级 数学 参考答案及评分标准 第 6页（共 6页） ∴ BAECBDCDB CD DB AB DB  sinsin'sin'' 又 BEAB 2 ∴ 3 3 3 1sin BAE 即 3 3'  AB DB 【拓展与证明】 （4）连接 C'F， ∵△BCE与△BC'E关于直线 BE对称 ∴CE=C'E CF=C'F CB=C'B ∵△CDC'与△CD'C'关于直线 CC'对称 ∴C'E=CF ∴C'E=C'F=FC'CE ∴四边形 C'FCE为菱形 ∴OF=OE ∵ '2 BCABBC  ∴△ABC'为等腰直角三角形 ∴∠ABC'=∠CBC'=45° 又∠BD'F=∠D=90° ∴△D'BC为等腰直角三角形 在△BD'F和△CDC'中 ∠BD'F=∠D=90° ∠D'BF=∠FCO=∠OCE BD'=CD'=CD ∴△BD'F≌△CDC' ∴BF=CC' ∴ 24'))((22  CCBEBFBEFOBOFOBOFOBO ∴ 12' 2 1 '  CCBES BCEC四边形 ∴ 6' EBCS△ ∵C'E//D'C ∴∠BD'F=∠BC'E=90° △BD'F∽△BC'E ∴∠DC'E=45° 设 DE=a，则 FD'=D'C=C'D=DE=a aEC 2'  ∴ 2 1 ' ' 2 2 ' '  EC FD S S EBC FBD △ △ 即 3' FBDS△ .