2025年湖南省长沙市雅礼教育集团一模数学试题

2025年上学期九年级一模检测试卷 数学科目 命题人：严海禹帆李波，审题人：严涛禹帆李波 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选 项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.-5的绝对值是() A.5 B.-5 c D.-月 2、中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品 分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是( 3.下列运算正确的是（) A,m‘÷m2=m B.(xh)=x2+1 C.(3m2)=9m D.2a3a'=2a 4.DeepSeek是深度求索人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工 具，DeepSeek的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达2360亿个模型参数， 数据2360亿用科学记数法表示为( A.2.36×103 B.2.36X10 C.2360×10 D.2.36X10 5.如图，直线a∥b,直线B⊥C,若∠1=50°，则∠2=() A.30° B.40° C.45° D.50° 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( 7.不等式组} 2x+1≥3 3-x>1 的解集在同一条数轴上表示正确的是() A. D. 8.一次函数y=×-1的图象经过() A.第一、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 9.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的() A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 第1页（共4页） 10.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两 个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室 比甲公司安装相同数量的教室多用3天.求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？设乙公司每 天安装x间教室，则列出的方程正确的是() A.36-36=3B.36x15=36 c.36-36=3 D.35.36 ×1.5 1.5xx x+3 x1.5x xx+3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：9a2-1= 12.若代数式2有意义，则实数x的取值范围是 13.中国古代有若辉煌的数学成就，《周脾算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国 古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内 容，则恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 14.半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π) 15.如图，点P是反比例函数y=(k≠0)的图象上任意一点，过点P作PM⊥x 轴，垂足为M.若△P0M的面积等于2，则k的值等于 16.甲、乙、丙、丁四位同学对小雅同学书包里的书的本数作出不同估计： 甲说：“书包里至多12本书” 乙说：“不！不！书包里的书至少有6本，至多11本” 丙说：“书包里至多7本书” 丁说：“我估计乙、丙两人中至少有一人说对了”： 小雅说：“你们4个人的话，只有1个人正确”。 则甲、乙、丙、丁中 估计正确，小雅书包里有 本书. 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23 题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：（m-2025)°+√（-2)-l√3-2l-3tan30° 18.先化简，再求值：(1+宁)号，其中=V5-1 19.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分 组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.如 图，小雅一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至 B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小雅发现古镇C恰好在A地的正北方向. (1)求点B到AC的距离： (2)求AC的长度.（如果运算结果有根号，请保留根号） 45 20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的O0经过AB上的点D,与 OB交于点F,且BD=BC. (1)求证：AB是⊙0的切线： (2)若sinA=号，AE=l,录CT的长. 第2页（共4页） 21.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完 成书面作业的时间t(单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“t≤45"”，B组“45<t≤60”， C组“60<t≤75”，D组“75<t≤90”，E组“t>90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不 完整的统计图。 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 请补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，B组的圆心角是 一度，本次调查数据的中位数落在 组内： (3)若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数， 每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图 人数 40 30 20 25% 10 10 E 0 D A B CDE组别 22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某 校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本 甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元： (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 23.【课本再现】 思考： 我们知道，有一组邻边相第的平行四边形叫做菱形，菱形的对角线互相垂直。 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 通过观察，可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【定理证明】 (1)为了证明该判定定理，小南同学画出了图形（如图1)，并写出了“已知”和“求证”，请根 据定义完成证明过程。 已知：在ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足为O. 求证：口ABCD是菱形. 【知识应用】 (2)如图2，在ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，AD=10,AC=16,BD=12. ①求证：口ABCD是菱形； ②延长BC至点E,连接OB交CD于点R,若∠B=∠ACD,求的值. D 图1 图2 第3页（共4页） 24.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是它横坐标的1倍（是常数，且1≠0），我们 称这个点为“1倍点” （1)求直线y=x-1上的“-倍点”的坐标： (2)已知点P(%,),Q(%2,)是抛物线y=ax2+(2b+1)x+c上的两个“1倍点”，其中，实数 a>b>c,a+b+c=0,设d=:-x,求d的取值范围： (3)如图，点M(m,)为抛物线y=x2-2x-1上一点，抛物线y=x2-2x-1上x≤m部分的图象 记为N,将抛物线y=x2-2x-1上x>m部分的图象沿直线y=n翻折得到的图象记为N2,由图象 N与N,组成的图象记为N,当图象N上存在三个“-2倍点”A(名，)，B(:·),C(名，为)， 且满足x<名2<名，2AC=5AB,求m的值. (备用图) 25.如图1，△ABC内接于⊙0，点E为△ABC的内心，连接AB并延长交⊙0于点D,交BC于点F,连 接BD. (1)若∠DBC=35°，求∠BAC的度数. (2)如图2，连接BE,若AE=3,EF=2,求BD的长. (3)如图3，连接0E,若⊙0的半径为4，弦BC=4W3,设0B=x,AE=y,求y与x之间的函 数关系式及y的最大值. 图1 图2 图3 第4页（共4页）