上海市六下期末真题百题大通关（124题48题型）（基础版）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

六下期末真题百题大通关（124题48题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求比值 题型二 比的性质 题型三 比例尺的意义 题型四 比的化简 题型五 比例的基本性质 题型六 比的应用 题型七 解比例 题型八 比例的应用 题型九 百分数的意义 题型十 百分数、分数、小数和比的互化 题型十一 含百分数的运算 题型十二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 题型十三 求一个数比另一个数多/少百分之几 题型十四 税率问题 题型十五 利润问题 题型十六 利率问题 题型十七 折扣问题 题型十八 圆的周长 题型十九 弧、圆心角、扇形的认识 题型二十 求弧长 题型二十一 圆的面积 题型二十二 圆环的面积 题型二十三 扇形的周长和面积 题型二十四 组合图形的面积 题型二十五 阴影部分的周长和面积 题型二十六 不规则图形的面积 题型二十七 事件的确定性与不确定性 题型二十八 可能性的大小 题型三十 游戏规则的公平性 题型三十一 条形统计图 题型三十二 扇形统计图 题型三十三 折线统计图 题型三十四 统计图的选择 题型三十五 百分数的统计意义 题型三十六 圆柱的侧面积 题型三十七 圆柱的表面积 题型三十八 圆柱的体积 题型三十九 圆锥的认识及特征 题型四十 求圆锥侧面积 题型四十一 求圆锥底面半径 题型四十二 圆柱与圆锥体积的关系 题型四十三 二元一次方程的定义 题型四十四 二元一次方程的解 题型四十五 判断是否是二元一次方程组 题型四十六 二元一次方程组的解法 题型四十七 二元一次方程组的应用 题型四十八 简单的三元一次方程组 第5章 比与比例 1．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）求比值：32分：1小时20分= ． 2．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）求比值：18分钟小时= ． 3．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是我国古代音乐的基本音阶．在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的办法，这就是中国古代音乐史上著名的“三分损益法”．已知“徵”的发音管比“商”的发音管长，那么“徵”与“商”的发音管长度的比值是 ． 4．（23-24六年级上·上海崇明·期末）已知，求的值． 5．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知，，求的值． 6．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：，求． 7．（22-23六年级上·上海长宁·期末）有一幅比例尺为的地图，图上量得的两地的实际距离为 ． 8．（23-24六年级上·上海崇明·期末）化最简整数比： ． 9．（23-24六年级上·上海崇明·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 10．（23-24六年级上·上海崇明·期末）下列各数中，能与、、组成比例的是（   ） A． B． C． D．5 11．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知与的比例中项是，那么 ． 12．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知，，求最简整数比． 13．（22-23六年级上·上海青浦·期末）甲存款的与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一种盐水是由盐和水按照的重量配置成的，则盐的重量与盐水的重量的比是 ． 15．（22-23六年级上·上海长宁·期末）有一块菜地，种了黄瓜、番茄，土豆三种作物，黄瓜有120亩，占整个菜地的．剩下的按种番茄和土豆，请问番茄和土豆各种了多少亩？ 16．（23-24六年级上·上海普陀·期末）求x的值：． 17．（23-24六年级上·上海静安·期末）已知，求的值． 18．（23-24六年级上·上海松江·期末）求x的值：． 19．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）求比例式中的值： 20．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 21．（22-23六年级上·上海宝山·期末）将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 22．（22-23六年级上·上海宝山·期末）甲数为5，乙数为4，则乙数比甲数小 %． 23．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）= %． 24．（23-24六年级上·上海松江·期末）把、、按从大到小的顺序排列： ． 25．（24-25六年级上·上海·期末）如图的数中， 和 相等， 和 相等． 26．（24-25六年级上·上海·期末）在四个数中，最大的是 ，最小的是 ． 27．（24-25六年级上·上海·期末） ．依次应填入： ， ， ， 28．（22-23六年级上·上海松江·期末）求的值：． 29．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的 ． 30．（24-25六年级上·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 31．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）某商场的营业额为30000元，如果上缴的税金按营业额的5%来计算，那么应纳税额是 元. 32．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 33．（23-24六年级上·上海松江·期末）一件衣服进价为120元，标价为180元，打八折后售出，那么它的盈利率是 ． 34．（22-23六年级上·上海松江·期末）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为1000元，商家准备以80%的盈利率出售，问： (1)这种羽绒服售价是每件多少元？ (2)元旦期间促销，该羽绒服打八五折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 35．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）由于全球经济的影响，5月中旬全国各大银行一年期利率又有所下调，如××银行一年期利率由降至．若王先生现在存入万元，定期一年，将少获得 元利息． 36．（23-24六年级上·上海崇明·期末）小杰妈妈将元存入银行，月利率是，存期一年，若利息税不扣除，那么到期后小杰妈妈可以拿到本利和共多少元．（本金与利息的总和，称为本利和） 37．（24-25六年级上·上海·期末）佳佳把12000元存入银行，存期两年，年利率是，到期时，她能得到本金和利息共多少元？ 38．（22-23六年级上·上海长宁·期末）一套运动服原价每件380元，如果降价152元后出售，这套运动服的售价打了 折． 39．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一瓶消毒液原价为60元，那么这瓶消毒液打八折后价格是 元． 40．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 第6章 圆与扇形 41．（22-23六年级上·上海松江·期末）如果圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长是 厘米． 42．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形跑道的半径是15米，李奶奶绕着这个圆形跑道边缘走了2圈，走了多少米？ 43．（24-25六年级上·上海·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是 米． 44．（23-24六年级上·上海·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（取） 45．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为 ．（取） 46．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进，它们至少经过 秒能再一次在点P相遇． 47．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图所示，三角形的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长． 48．（23-24六年级上·上海金山·期末）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 49．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度． 50．（22-23六年级上·上海宝山·期末）台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 厘米． 51．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 52．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米． 53．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，将一张圆形纸片剪开成甲、乙、丙三个扇形，如果甲扇形中的弧长是12.56，乙扇形中的弧长是18.84，丙扇形中的弧长是15.7，那么甲扇形圆心角的度数：乙扇形圆心角的度数：丙扇形圆心角的度数= ． 54．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 55．（23-24六年级上·上海松江·期末）中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 56．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ） A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等 57．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 58．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，小圆的面积是大半圆面积的（    ） A． B． C． D． 59．（23-24六年级上·上海崇明·期末）一个圆形花坛，它的直径约为米，那么它的面积约为平方米 ． 60．（23-24六年级上·上海·期末）直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（取3.14） 61．（22-23六年级上·上海松江·期末）一个圆环的内直径是，圆环的宽度是，这个圆环的面积是 . 62．（23-24六年级上·上海·期末）已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（取） 63．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知一个圆形花坛的周长是米，沿着它的外侧铺一条宽米的小路，求这条小路的面积． 64．（23-24六年级上·上海闵行·期末）如图所示，求阴影部分面积． 65．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 66．（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是 厘米． 67．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 68．（23-24六年级上·上海静安·期末）已知扇形的半径是5厘米，如果弧长是厘米，这个扇形的面积是 平方厘米． 69．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 70．（23-24六年级上·上海·期末）已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ． 71．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 72．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）． 73．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知直径、为的半圆，BAC=，求阴影部分的面积．（计算结果保留） 74．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 75．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 76．（21-22六年级上·上海闵行·期末）如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm． 77．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 第7章 可能性与统计图表 78．（24-25六年级下·上海宝山·期中）下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 79．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 80．（24-25六年级下·上海松江·期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最小． 81．（24-25六年级下·上海·期中）小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平．目前小杰手中，小明手中有，小杰、小明两人中 获胜的机会大． 82．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为 ． 83．（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 84．（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 85．（24-25六年级下·上海·期中）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 86．（22-23六年级上·上海嘉定·期中）为了庆祝“二十大”召开，嘉定区某单位组织部分员工前往中国共产党第一次全国代表大会会址参观，小明调查了他们前往的交通方式并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次去参观的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占参观总人数的几分之几？ 87．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某校每学期要求学生选择一项兴趣活动，下图是六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 D．参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 88．（24-25六年级下·上海·期中）某班级一次考试的成绩如下；得“A”的有16人，得“B”的有13人，得“C”的有9人，得“D”的有2人．乐乐想根据数据绘制一个扇形统计图，有以下步骤：①用乘相应的百分比，求出各部分扇形圆心角的度数；②用圆规画一个大小适当的圆表示全班人数，根据各扇形的圆心角度数在这个圆中画出相应的扇形；③求出全班人数，再分别求出各等级的人数占全班人数的百分比；④标上名称和百分比．正确绘制顺序是 ．（填序号） 89．（24-25六年级上·上海·期末）学校教学楼有五层．第一、二节课六（1）班的同学到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面哪一幅图比较准确地描述了这一过程？（　　） A．B．C． D． 90．（24-25六年级上·上海·期末）用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度，绘制（　　）统计图较好． A．条形 B．折线 C．扇形 91．（23-24六年级上·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 92．（22-23六年级上·上海闵行·期末）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 7~16岁的少年儿童：标准体重（公斤）年龄； 肥胖程度； 一般的，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖． 小胖今年岁，体重公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖． 第8章 圆柱与圆锥 93．（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 94．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 95．（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 96．（24-25六年级下·上海·期中）如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（   ）． A． B． C． D． 97．（24-25六年级下·上海·期中）一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是 ．（取） 98．（24-25七年级上·四川泸州·开学考试）把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了，已知圆锥的底面周长是，那么这个圆锥的体积是 ．（取） 99．（21-22九年级上·江苏无锡·期中）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．(结果保留π) 100．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 101．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 102．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去 立方分米．（取3.14） 第9章 二元一次方程组 103．（22-23六年级下·上海静安·期末）下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 104．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 105．（22-23六年级下·上海松江·期末）二元一次方程的正整数解有 ． 106．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 107．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）若是方程的一个解，那么 ． 108．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 109．（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 110．（22-23六年级下·上海松江·期末）将方程变形为用含的式子表示，那么 ． 111．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：． 112．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解方程组：． 113．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 114．（22-23六年级下·上海闵行·期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为人，组数为组，则列方程组为 ． 115．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是 度． 116．（22-23六年级下·上海宝山·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．    117．（22-23六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 118．（22-23六年级下·上海长宁·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．    119．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 120．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）三元一次方程组的解为 ． 121．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：． 122．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 123．（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组： 124．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）解方程组：． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六下期末真题百题大通关（124题48题型）（基础版） 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 求比值 题型二 比的性质 题型三 比例尺的意义 题型四 比的化简 题型五 比例的基本性质 题型六 比的应用 题型七 解比例 题型八 比例的应用 题型九 百分数的意义 题型十 百分数、分数、小数和比的互化 题型十一 含百分数的运算 题型十二 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 题型十三 求一个数比另一个数多/少百分之几 题型十四 税率问题 题型十五 利润问题 题型十六 利率问题 题型十七 折扣问题 题型十八 圆的周长 题型十九 弧、圆心角、扇形的认识 题型二十 求弧长 题型二十一 圆的面积 题型二十二 圆环的面积 题型二十三 扇形的周长和面积 题型二十四 组合图形的面积 题型二十五 阴影部分的周长和面积 题型二十六 不规则图形的面积 题型二十七 事件的确定性与不确定性 题型二十八 可能性的大小 题型三十 游戏规则的公平性 题型三十一 条形统计图 题型三十二 扇形统计图 题型三十三 折线统计图 题型三十四 统计图的选择 题型三十五 百分数的统计意义 题型三十六 圆柱的侧面积 题型三十七 圆柱的表面积 题型三十八 圆柱的体积 题型三十九 圆锥的认识及特征 题型四十 求圆锥侧面积 题型四十一 求圆锥底面半径 题型四十二 圆柱与圆锥体积的关系 题型四十三 二元一次方程的定义 题型四十四 二元一次方程的解 题型四十五 判断是否是二元一次方程组 题型四十六 二元一次方程组的解法 题型四十七 二元一次方程组的应用 题型四十八 简单的三元一次方程组 第5章 比与比例 1．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）求比值：32分：1小时20分= ． 【答案】/0.4 【知识点】 求比值 【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可． 【详解】解：32分：1小时20分32分：80分， 故答案为：． 【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键． 2．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）求比值：18分钟小时= ． 【答案】/ 【知识点】 求比值 【分析】先把单位统一后，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值． 【详解】18分钟小时=18分钟：72分钟， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了求比值的方法，解题的关键是明确求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 3．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“宫、商、角（jué）、徵（zhǐ）、羽”是我国古代音乐的基本音阶．在《管子·地员篇》中，有采用数学运算方法获得“宫、商、角、徵、羽”五个音的办法，这就是中国古代音乐史上著名的“三分损益法”．已知“徵”的发音管比“商”的发音管长，那么“徵”与“商”的发音管长度的比值是 ． 【答案】 【知识点】比的意义、比的性质 【分析】本题考查了比的应用，关键根据两个数量的关系表示出这两个数是多少．根据题意，把“商”的发音管长看作单位“1”，再表示出“微”的发音管长，最后相比求出比值． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 4．（23-24六年级上·上海崇明·期末）已知，求的值． 【答案】2 【知识点】比的性质、 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例，先根据比例的性质进行变形，即在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，能正确根据比例的性质进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 变形得：， 即， 则， 解得， ∴的值为2． 5．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知，，求的值． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变； 根据比的性质进行变形即可求解． 【详解】 ． 6．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：，求． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质； 根据比的性质进行变形，然后可得答案． 【详解】解：因为，， 所以． 7．（22-23六年级上·上海长宁·期末）有一幅比例尺为的地图，图上量得的两地的实际距离为 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质、比例尺的意义 【分析】本题考查的是比例尺的含义，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．要求这两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可． 【详解】解：， 答：两地间的实际距离是千米． 故答案为： 8．（23-24六年级上·上海崇明·期末）化最简整数比： ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比值的化简计算，根据法则计算即可． 【详解】， 故答案为：． 9．（23-24六年级上·上海崇明·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题主要考查了比的性质，先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】因为，， 所以． 10．（23-24六年级上·上海崇明·期末）下列各数中，能与、、组成比例的是（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的性质的灵活应用，关键是熟悉比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将四个数中最小数与最大数同时作外项或内项，将最大数和最小数相乘，剩下的两数相乘，如果积相等，就能组成比例，据此解答即可． 【详解】A．，22能与，，组成比例，故符合题意； B．，33不能与，，组成比例，故不符合题意； C．，44不能与，，组成比例，故不符合题意； D．，5不能与，，组成比例，故不符合题意． 故选：A． 11．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知与的比例中项是，那么 ． 【答案】9 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的性质，根据比例中项的平方等于比例外项的乘积，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 故答案为：9． 12．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知，，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查的知识点是比的基本性质，解题关键是把两个比中的关键数在比中转化为同一个数字． 题中两个比为与，不难发现关键数是，再通过化简比和求比值的方法将在两个比中的数化为相同数即可得到答案． 【详解】解：， ， ． 13．（22-23六年级上·上海青浦·期末）甲存款的与乙存款的2倍同样多，则甲与乙存款的比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比的应用 【分析】根据题意得出甲存款=乙存款，再由比的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，甲存款=乙存款， ∴甲存款：乙存款， 故选：D． 【点睛】本题主要考查比的应用，理解题意是解题关键． 14．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一种盐水是由盐和水按照的重量配置成的，则盐的重量与盐水的重量的比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查了比的应用，先求出盐水的重量，进而可得盐的重量与盐水的重量的比． 【详解】解：因为一种盐水是由盐和水按照的重量配置成的， 所以盐的重量与盐水的重量的比是， 故答案为：． 15．（22-23六年级上·上海长宁·期末）有一块菜地，种了黄瓜、番茄，土豆三种作物，黄瓜有120亩，占整个菜地的．剩下的按种番茄和土豆，请问番茄和土豆各种了多少亩？ 【答案】种番茄的面积为：亩，种土豆的面积为：亩． 【知识点】比的应用 【分析】本题考查的是比的应用，先求解总面积，再利用按种番茄和土豆，列式求解即可． 【详解】解：黄瓜有120亩，占整个菜地的， 所以整个菜地面积为：（亩）， 种番茄和土豆的面积为：（亩）， 因为按种番茄和土豆， 所以种番茄的面积为：（亩）， 种土豆的面积为：（亩）， 答：种番茄的面积为：亩，种土豆的面积为：亩． 16．（23-24六年级上·上海普陀·期末）求x的值：． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了解比例，解题的关键是掌握比例的基本性质．根据“在比例中，内项之积等于外项之积”，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 17．（23-24六年级上·上海静安·期末）已知，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例，直接根据内向积等于外向积求解即可． 【详解】解：由 可得 ∴ ∴． 18．（23-24六年级上·上海松江·期末）求x的值：． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了解比例方程，先根据内项之积等于外项之积得到，再两边同时乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 19．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）求比例式中的值： 【答案】 【知识点】解比例 【分析】根据内项之积等于外项之积进行求解即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查了解比例，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键． 20．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 【答案】行驶小时可以行驶440千米 【知识点】 比例的应用 【分析】本题主要考查了比例的应用，设行驶小时可以行驶x千米，根据速度路程时间可得比例，解比例即可得到答案． 【详解】解：设行驶小时可以行驶x千米， 由题意得，， 所以， 所以， 所以， 答：行驶小时可以行驶440千米． 21．（22-23六年级上·上海宝山·期末）将8本相同厚度的书叠起来，高度是30厘米．如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是多少厘米？（要求用比例的方法） 【答案】75厘米 【知识点】 比例的应用 【分析】根据一本书的厚度一定，书叠起来的高度与书的本数成正比列，由此列比例式求解即可． 【详解】设：如果将20本这样相同厚度的书叠起来高度是x厘米， 解得： 答：如果将20本这样相同厚度的书叠起来，那么高度是75厘米． 【点睛】本题考查比例的知识，解题的关键是先判断出哪两种相关联的量成何比列，再列出比例式解答即可． 22．（22-23六年级上·上海宝山·期末）甲数为5，乙数为4，则乙数比甲数小 %． 【答案】20 【知识点】 百分数的意义 【分析】把甲数看作单位“1”作除数，求出乙数比甲数少几，再用除法解答． 【详解】由题意得： 答：乙数比甲数小． 故答案为：20 【点睛】本题考查求一个数比另一个数少百分之几，解题的关键是把被比的数量看作单位“1”． 23．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）= %． 【答案】48 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】先把分子、分母同时乘一个数，使分母是100，然后再转化为百分数． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了分数如何转化为百分数，解题的关键是掌握分数化为百分数的方法． 24．（23-24六年级上·上海松江·期末）把、、按从大到小的顺序排列： ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题主要考查了百分数，小数和分数的互化，先把、化成小数得到，，再由可得． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 25．（24-25六年级上·上海·期末）如图的数中， 和 相等， 和 相等． 【答案】 1.6 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了分数、百分数化小数的方法．分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位，据此解答． 【详解】解：， ， ， ， 因此和相等，1.6和相等． 故答案为：，，1.6，． 26．（24-25六年级上·上海·期末）在四个数中，最大的是 ，最小的是 ． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】此题考查了分数、小数的大小比较，同时还考查了分数、小数的互化，解题的关键是掌握分数、小数的互化． 把化成小数、把化成小数，然后再进行小数的大小比较，从小数的整数部分开始比较，然后从小数部分依次比较，直到比出大小为止． 【详解】解：，， ∵， ∴最大的是，最小的是． 故答案为：，． 27．（24-25六年级上·上海·期末） ．依次应填入： ， ， ， 【答案】 12 36 12 75 【知识点】 百分数、分数、小数和比的互化 【分析】本题考查了分数的基本性质的应用及分数与除法和比的互化．根据已知小数，小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；再利用分数的基本性质求出与它相等的分数，再利用分数与比的关系化成比；小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号． 【详解】解：， ， ， 因此， 故答案为：12，36，12，75． 28．（22-23六年级上·上海松江·期末）求的值：． 【答案】 【知识点】含百分数的运算、 比例的基本性质 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，即可得到原比例的解． 【详解】解：整理得，即， ， 解得． 【点睛】本题考查了比和比例，解方程，解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答． 29．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，阴影部分面积是大正方形面积的，是圆面积的，则圆面积是大正方形面积的 ． 【答案】 【知识点】求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】根据圆的面积与阴影部分面积的关系，大正方形面积与阴影部分面积的关系得到圆的面积：大正方形的面积，由此即可得到答案． 【详解】解：因为阴影部分面积是大正方形面积的， 所以大正方形面积是阴影部分面积的4倍， 因为阴影部分面积是圆面积的， 所以圆的面积是阴影部分面积的倍， 所以圆的面积：大正方形的面积， 所以圆的面积是大正方形面积的， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确求出圆的面积：大正方形的面积是解题的关键． 30．（24-25六年级上·上海·期末）王叔叔要出差，买了一张12月9日上午的火车票，票价120元，由于临时有事，王叔叔12月8日下午收到出差取消的通知，随即他就在网上进行了退票，按照规定，退票需要扣除手续费，具体费用如表所示，王叔叔最后收到退票的钱是多少？ 退票时间 退票手续费占票价的百分比 开车前48时至8天 开车前24时至48时 开车前24小时以内 【答案】王叔叔最后收到退票的钱是96元 【知识点】 求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】本题主要考查百分数的应用，关键是计算提前的时间，确定退票手续费占票价的百分率．运用时间的推算方法求出从12月8日下午到12月9日上午经过的时间；根据所得的经过时间，可确定退票手续费占票价的；王叔叔退票后可拿回的钱数票价，据此列式解答，即可得解． 【详解】解：12时时时， 时， 因为， 所以退票手续费占票价的， （元）； 答：王叔叔最后收到退票的钱是96元． 31．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）某商场的营业额为30000元，如果上缴的税金按营业额的5%来计算，那么应纳税额是 元. 【答案】1500 【知识点】税率问题 【分析】用营业额乘5%，可求应缴纳营业税多少元． 【详解】解：（元）． 故应缴纳营业税1500元． 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了百分数的乘法运算，关键是熟悉应缴纳的营业税=营业额×税率的知识点． 32．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某商品每件的成本价为100元，如果商家以20%的盈利率卖给顾客，那么该商品的售价为（    ） A．20元 B．80元 C．120元 D．200元 【答案】C 【知识点】 利润问题 【分析】本题考查的利润率的含义，解决此类问题，搞清单位“1”，找出数量关系，选择合适的列式方法解答即可．由“商家以20%的盈利率卖给顾客”可知是把皮衣的成本价看作单位“1”，皮衣的成本价的是卖价，根据分数乘法的意义列式解答即可． 【详解】解：（元） 答：售价为120元． 故选C 33．（23-24六年级上·上海松江·期末）一件衣服进价为120元，标价为180元，打八折后售出，那么它的盈利率是 ． 【答案】 【知识点】 利润问题 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，先求出实际售价，再根据盈利率（实际售价进价）进价进行求解即可． 【详解】解： ， ∴它的盈利率是， 故答案为：． 34．（22-23六年级上·上海松江·期末）广场底楼某品牌羽绒服的每件进价为1000元，商家准备以80%的盈利率出售，问： (1)这种羽绒服售价是每件多少元？ (2)元旦期间促销，该羽绒服打八五折出售，求打折后该羽绒服的盈利率． 【答案】(1)售价为每件1800元 (2)盈利率为 【知识点】 利润问题 【分析】（1）由售价等于进价加上利润即可得到答案； （2）由利润率等于利润除以进价即可得到答案． 【详解】（1）解： （元） （2）（元）， ， 答：这种羽绒服售价是每件1800元，打折后该羽绒服的盈利率是53%． 【点睛】本题考查的是利润率的问题，熟记利润率的计算公式是解本题的关键． 35．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）由于全球经济的影响，5月中旬全国各大银行一年期利率又有所下调，如××银行一年期利率由降至．若王先生现在存入万元，定期一年，将少获得 元利息． 【答案】 【知识点】利率问题 【分析】分别计算一年期10万元降息前后所得利息，然后求差即可． 【详解】解：降息前所得利息（元）； 降息后所得利息（元） 将少获得（元） 故答案是： 【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可． 36．（23-24六年级上·上海崇明·期末）小杰妈妈将元存入银行，月利率是，存期一年，若利息税不扣除，那么到期后小杰妈妈可以拿到本利和共多少元．（本金与利息的总和，称为本利和） 【答案】元 【知识点】利率问题 【分析】本题考查百分数的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．先根据月利率求出年利率，再根据题意列出式子进行计算即可． 【详解】解：方法一：由题意得：年利率是 一年的利息是（元） 所以本利和：（元） 答：到期后小明妈妈可以拿到的本利和是10384元． 方法二：由题意得：本利和 ： （元） 答：到期后小明妈妈可以拿到的本利和是元． 37．（24-25六年级上·上海·期末）佳佳把12000元存入银行，存期两年，年利率是，到期时，她能得到本金和利息共多少元？ 【答案】12540元 【知识点】利率问题 【分析】此题考查利息问题，根据利息本金利率存期，求出利息加上本金即可． 【详解】解： （元） 答：她能得到本金和利息共12540元． 38．（22-23六年级上·上海长宁·期末）一套运动服原价每件380元，如果降价152元后出售，这套运动服的售价打了 折． 【答案】6 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了百分数的意义，正确列出算式是解答本题的关键．根据题意可得，打的折扣=降价后的价格÷原价，以此列出算式即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴这套运动服的售价打了6折； 故答案为：6 39．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一瓶消毒液原价为60元，那么这瓶消毒液打八折后价格是 元． 【答案】48 【知识点】 折扣问题 【分析】本题考查了折扣问题，根据“原价×折数＝现价”即可求解，熟练掌握“原价×折数＝现价”是解题的关键． 【详解】解：（元）， 答：这瓶消毒液打八折后价格是48元， 故答案为：48． 40．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一件商品标价260元，双十一期间，商家为了吸引顾客购买，决定把这件商品打八折后再出售． (1)这件商品打折后的价格是多少元？ (2)如果打折后，商家仍能盈利25%，求这件商品的成本是多少元？ 【答案】(1)这件商品打折后的价格是208元 (2)这件商品的成本是元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、 折扣问题 【分析】本题考查的是折扣问题，理解折扣的含义是解本题的关键； （1）由原价乘以折扣即可得到答案； （2）设这件商品的成本是x元．利用利润率的含义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：这件商品打折后的价格是208元． （2）设这件商品的成本是x元． ， ∴， 答：这件商品的成本是元． 第6章 圆与扇形 41．（22-23六年级上·上海松江·期末）如果圆的半径是2厘米，那么这个圆的周长是 厘米． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】根据圆的周长公式，其中r是半径，进行求解即可． 【详解】解：∵圆的半径是2厘米， ∴圆的周长是. 故答案为：． 【点睛】此题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是解题的关键． 42．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形跑道的半径是15米，李奶奶绕着这个圆形跑道边缘走了2圈，走了多少米？ 【答案】188.4米 【知识点】 圆的周长 【分析】主要考查了圆周长公式的应用．根据圆的周长：，可求出圆的周长，再乘2就是李奶奶走的米数，据此解答． 【详解】解： （米） 答：李奶奶大约走了188.4米． 43．（24-25六年级上·上海·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是 米． 【答案】3 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的半径，掌握圆周长计算公式是解题的关键 根据求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径，依据圆的周长公式即可求出其半径． 【详解】解：， ， （米）； 故答案为：3． 44．（23-24六年级上·上海·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了圆的周长和百分比等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：（厘米）． 故答案为． 45．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为 ．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确计算是解题的关键．由图可知，三个圆的直径的和是，根据圆的周长计算公式解答； 【详解】解：设三个圆的直径为a，b，c． ∴这三个圆的周长之和． 故答案为． 46．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进，它们至少经过 秒能再一次在点P相遇． 【答案】24 【知识点】 圆的周长 【分析】本题考查了正方形的周长以及圆的周长，根据运动速度，得正方形走完每一圈时间是8秒或者是8的倍数，得圆走完每一圈时间是6秒或者是6的倍数，结合问题，得8和6的最小公倍数，即为答案． 【详解】解：∵正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进， ∴（秒），（秒） ∴正方形走完每一圈时间是8秒或者是8的倍数，得圆走完每一圈时间是6秒或者是6的倍数， ∵它们至少经过多少秒能再一次在点P相遇 ∴得8和6的最小公倍数为24秒， 故答案为：24 47．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图所示，三角形的边长都为6cm，分别以A、B、C三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长． 【答案】 【知识点】 圆的周长 【分析】因为三角形的边长都为6cm，所以三角形为等边三角形，根据图中阴影部分的位置知道，以为半径的圆的周长的一半就是阴影部分的周长． 【详解】由题意知：圆的半径是3， 通过观察图形可知：阴影部分的周长是以为半径的圆的周长的一半， 答：阴影部分的周长是． 【点睛】本题考查求不规则图形的周长，解题的关键是观察出图形中阴影部分的周长是以为半径的圆的周长的一半． 48．（23-24六年级上·上海金山·期末）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【答案】216 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查弧长，根据弧长与圆的周长的关系，得到圆心角是周角的，计算即可． 【详解】解：因为一条弧的长度是它所在圆的周长的， 所以这条弧所对的圆心角是周角的，即：； 故答案为：216． 49．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）一个扇形的面积是其所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 度． 【答案】120 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】设圆心角为，半径为r，利用圆面积以及扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：设圆心角为，半径为r， 由题意：， 解得， 故答案为：120． 【点睛】本题考查扇形的面积计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 50．（22-23六年级上·上海宝山·期末）台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 厘米． 【答案】 【知识点】 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针的针尖划过的弧长为（）， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 51．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 【答案】 【知识点】 圆的周长、 弧、圆心角、扇形的认识 【分析】本题考查了圆的周长公式：，确定各部分曲线所在圆的半径及对应的角度是解题关键． 【详解】解：由题意得：厘米，厘米，厘米， ∴曲线长为：（厘米）． 故答案为： 52．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米． 【答案】 【知识点】求弧长 【分析】本题考查扇形的周长计算，扇形周长包括弧长和两个半径的长； 根据弧长公式求出弧长，再加上两个半径的长即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 53．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，将一张圆形纸片剪开成甲、乙、丙三个扇形，如果甲扇形中的弧长是12.56，乙扇形中的弧长是18.84，丙扇形中的弧长是15.7，那么甲扇形圆心角的度数：乙扇形圆心角的度数：丙扇形圆心角的度数= ． 【答案】4：6：5 【知识点】求弧长 【分析】根据三个扇形的弧长计算出三个圆心角的度数，可得结论． 【详解】解：设圆的半径为， 甲扇形的圆心角为，乙扇形的圆心角为，丙扇形的圆心角为， 由题意得，＝12.56，＝18.84，＝15.7， 解得x＝，y＝，z＝， ∴x：y：z＝：：＝4：6：5． 故答案为：4：6：5． 【点睛】本题考查弧长的计算，能够根据弧长公式计算出圆心角的度数是解题关键． 54．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 圆的面积 【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据圆的面积公式，把数据代入公式解答即可，熟记圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 55．（23-24六年级上·上海松江·期末）中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 圆的面积 【分析】此题考查圆的面积公式和正方形与圆的关系．因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，假设圆的半径为，三角形的面积底高，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，根据圆的面积公式表示出圆的面积，再根据比的意义，即可得解． 【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为： ； 圆的面积：； 圆与正方形的面积比是： 故选：A． 56．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（    ） A．周长相等，面积也相等 B．周长不相等，面积相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【知识点】 圆的周长、 圆的面积 【分析】本题考查了圆的周长和面积的变化，关键根据图形的大小和围成图形的线的长度来判断．根据拼接成的两个图形大小来确定面积的变化，根据拼接成的两个图形所有线的长来确定周长的变化． 【详解】解：依题意， 四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度； 八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度， 所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等， 故选：A． 57．（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆的面积 【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解． 【详解】解：如图所示，    小正方形的面积是：， 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：， 故选：C． 【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键． 58．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，小圆的面积是大半圆面积的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】 圆的面积 【分析】根据题意，小圆的直径等于大半圆的半径，可设小圆的半径为，那么大半圆的半径为，可根据圆的面积公式计算出大半圆的面积和小圆的面积，然后再用小圆的面积除以大圆的面积即可得到答案． 【详解】设小圆半径为，则大半圆半径为， 小圆的面积为：， 大半圆的面积为：， 小圆的面积是大半圆面积的：， 故小圆的面积是大半圆面积的． 故选：B 【点睛】考查了认识平面图形，解答此题的关键是设出小圆的半径，根据小圆的直径与大半圆直径的关系确定大半圆的半径． 59．（23-24六年级上·上海崇明·期末）一个圆形花坛，它的直径约为米，那么它的面积约为平方米 ． 【答案】 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了圆的面积公式，根据公式，先确定半径，计算即可． 【详解】∵一个圆形花坛，它的直径约为米， ∴它的半径为1米， ∴它的面积为（平方米）， 故答案为：． 60．（23-24六年级上·上海·期末）直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（取3.14） 【答案】 【知识点】 圆的面积 【分析】本题考查了面积公式．根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：圆的面积是（平方厘米）． 故答案为：． 61．（22-23六年级上·上海松江·期末）一个圆环的内直径是，圆环的宽度是，这个圆环的面积是 . 【答案】 【知识点】圆环的面积 【分析】根据圆环的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 即这个圆环的面积是． 故答案为：28.26． 【点睛】本题主要考查了圆环面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 62．（23-24六年级上·上海·期末）已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（取） 【答案】 【知识点】圆环的面积 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据题意可列式，（取）求解即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 63．（23-24六年级上·上海金山·期末）已知一个圆形花坛的周长是米，沿着它的外侧铺一条宽米的小路，求这条小路的面积． 【答案】这条小路的面积是平方米 【知识点】圆环的面积 【分析】本题考查圆环的面积，利用大圆的面积减去小圆的面积进行求解即可．掌握圆的周长和面积公式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：米，， 平方米； 答：这条小路的面积是平方米． 64．（23-24六年级上·上海闵行·期末）如图所示，求阴影部分面积． 【答案】 【知识点】圆环的面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式； 先求出阴影部分所对的圆心角，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：阴影部分所对的圆心角为， 所以阴影部分面积为：． 65．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 【答案】A 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式“”是解题的关键． 【详解】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n， 则变化后扇形的半径为，圆心角的度数为n， 所以变化前扇形的面积为， 变化后扇形的面积为 ， 面积缩小为原来的， 故选：A． 66．（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是 厘米． 【答案】 【知识点】 圆的面积、扇形的周长和面积 【分析】本题考查圆的面积和扇形的面积，掌握圆的面积公式和扇形的面积公式，是解题的关键，设这个扇形的弧长为x厘米，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个扇形的弧长为x厘米，由题意得， ， 解得． 故答案为：． 67．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 【答案】30 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题主要考查了求扇形圆心角，根据题意，准确列出方程是解题的关键．设半圆的半径为r，则扇形的半径为，根据“扇形的面积是半圆面积的倍”列出方程，即可求解． 【详解】解：设半圆的半径为r，则扇形的半径为，由题意得： ， 解得：． 即是30度． 故答案为：30 68．（23-24六年级上·上海静安·期末）已知扇形的半径是5厘米，如果弧长是厘米，这个扇形的面积是 平方厘米． 【答案】 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式的应用，熟知公式是关键． 直接根据扇形的面积公式进行计算． 【详解】根据扇形的面积公式，得 （平方厘米）． 故答案为：． 69．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如果一个半径为2厘米的圆的面积恰好与一个半径为4厘米的扇形面积相等，那么这个扇形的圆心角度数为 ． 【答案】/90度 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了圆和扇形的面积计算； 设这个扇形的圆心角度数为，利用圆和扇形的面积公式得出方程，求解即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 70．（23-24六年级上·上海·期末）已知一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16．在这个扇形内，以它所在圆的圆心为圆心，所在圆半径长的一半为半径画弧，保持圆心角大小不变，得到一个小扇形，那么这个小扇形的面积为 ． 【答案】4 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】本题考查了扇形的面积．根据扇形的面积公式，代入计算即可． 【详解】解：一个扇形的弧长恰好等于它所在圆的直径长，且它的周长等于16， 则半径为，弧长为8， 这个扇形的面积为：． 则小扇形的半径为，弧长为4， 小扇形的面积为：． 答案为：4． 71．（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 【答案】 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】利用长方形的面积减去两个半径为2的四分之一圆的面积，再减去上方中间的空白部分面积即可． 【详解】解：由题意可得： 种植牡丹的面积是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积的构成，利用割补法的思想计算． 72．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）． 【答案】阴影部分的周长为． 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题属于求组合图形周长的问题．阴影部分的周长正方形三边的长+四分之一的圆弧的长+半圆的长；据此解答即可． 【详解】解：阴影部分的周长为 ， 阴影部分的周长为． 73．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知直径、为的半圆，BAC=，求阴影部分的面积．（计算结果保留） 【答案】 【知识点】 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 【分析】本题主要考查了圆的面积的计算，根据题意可知，再代入求值． 【详解】解：根据题意，， 所以：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 74．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查不规则图形的周长，需要将不规则图形转化为规则图形，再进行求解；观察图形可得，阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成，据此求解即可． 【详解】解：阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成， 四个圆心角为90度、半径为4的扇形可看作一个半径为4的圆形， ∴阴影部分周长：， 故选：C． 75．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 【答案】． 【知识点】 阴影部分的周长和面积 【分析】本题考查与圆有关的面积问题，将阴影部分的面积转化为以为直径的半圆的面积，进行计算即可． 【详解】解：由对称性可将阴影部分转化为以为直径的半圆， 所以阴影部分的面积为． 76．（21-22六年级上·上海闵行·期末）如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm． 【答案】 【知识点】 圆的面积、不规则图形的面积 【详解】解：如图，标注字母， 而 而 故答案为： 【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到是解本题的关键. 77．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】/ 【知识点】不规则图形的面积 【分析】取的中点O，作交于点D，可得厘米，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图： 如图，取的中点O，作交于点D， ∵（厘米）， ∴厘米， ∴ （平方厘米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解决本题的关键掌握扇形的面积公式． 第7章 可能性与统计图表 78．（24-25六年级下·上海宝山·期中）下列事件中，不确定事件是（   ） A．把一个铁块放入水中，铁块浮起来 B．任意一个三角形的内角和是 C．明天一定下雨 D．在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” 【答案】C 【知识点】 事件的确定性与不确定性 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件．根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、把一个铁块放入水中，铁块浮起来，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意； B、任意一个三角形的内角和是，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意； C、明天会下雨为是不确定事件，故符合题意； D、在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有5张“2” ，是不可能事件，是属于确定事件，故不符合题意， 故选：C． 79．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一个袋子里有3个红球，2个蓝球和1个黄球，从袋子里随机摸出一个球，发生可能性最大的事件是（　　） A．摸出的是红球 B．摸出的是蓝球 C．摸出的是黄球 D．摸出的是绿球 【答案】A 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性的大小，根据数量越多，摸到的可能性越大；反之摸到的可能性越小判断即可得解． 【详解】解：∵， ∴摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 故选：A． 80．（24-25六年级下·上海松江·期中）一个盒子里有20个只有颜色不同的球，其中有10个白球、7个红球、3个绿球，从中任意摸出一个球，摸到 球的可能性最小． 【答案】绿 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题考查可能性，根据球的数量，进行判断即可． 【详解】解：由题意，绿球的数量最少， 故摸到绿球的可能性最小， 故答案为：绿． 81．（24-25六年级下·上海·期中）小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平．目前小杰手中，小明手中有，小杰、小明两人中 获胜的机会大． 【答案】小杰 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题主要考查了组合比较的能力，根据题意列出6种可能的组合，通过6种可能的组合的结果判断即可． 【详解】解：小杰的牌∶、小明的牌∶、、 总共有以下6种可能的组合， 小杰的牌 小明的牌 结果 情况1 K Q 小杰赢 情况2 K J 小杰赢 情况3 K 10 小杰赢 情况4 10 Q 小明赢 情况5 10 J 小明赢 情况6 10 10 平局 根据出牌结果可知，平局1次，小明赢2次，小杰赢3次， 则小杰、小明两人中小杰获胜的机会大， 故答案为：小杰 82．（24-25六年级下·上海虹口·期中）一副扑克牌由54张牌组成，从其中抽出一张，对以下3个事件：①抽到的牌是红桃②抽到的牌是K③抽到的牌面是黑色，按发生的可能性从小到大排列为 ． 【答案】②①③． 【知识点】 可能性的大小 【分析】本题主要考查了可能性从小，比较三个事件发生的可能性，需分别计算每个事件的可能情况数，再除以总数54，最后比较可能性的大小排序． 【详解】解：①抽到的牌是红桃的可能性为： ②抽到的牌是是K的可能性为： ③抽到的牌面是黑色的可能性为：， 则， 按发生的可能性从小到大排列为②①③， 故答案为∶②①③． 83．（24-25六年级下·上海宝山·期中）小军和姐姐用抛掷骰子的方法决定谁打扫房间，姐姐规定，掷到比3大的数姐姐打扫，否则小军打扫．你觉得姐姐的规定对小军 ．（填“公平”或“不公平”） 【答案】公平 【知识点】游戏规则的公平性 【分析】本题考查了可能性大小的比较，根据骰子的点数比3大的数有3个，则小于等于3的数也是3个，两人赢的可能性相同，即可求解． 【详解】解：∵骰子的点数比3大的数有3个，小于等于3的数也是3个， ∴姐姐的规定对小军公平 故答案为：公平． 84．（24-25六年级上·上海·期末）要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用（　　）表示比较合适． A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图 【答案】D 【知识点】条形统计图、折线统计图、扇形统计图 【分析】此题考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：要了解实验小学各年级学生人数占学生总人数的百分比，用扇形统计图表示比较合适． 故选：D． 85．（24-25六年级下·上海·期中）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： (1)小丽同学共调查了 名居民的年龄； (2)扇形统计图中 ， （填写百分数），并补全条形统计图； (3)扇形统计图中，表示“年龄在0～14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 ． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】条形统计图、扇形统计图 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，画条形统计图，数形结合是解题的关键； （1）由条形统计图可知15～40岁的有人，由扇形统计图可知15～40岁的占被调查总人数的，由即可求得单位“1”的量，即是被调查的小区居民的总人数； （2）求a时，用0～14岁的人数除以调查的总人数；用60岁以上的人数除以调查的总人数即可求出b，进而求得41～59岁居民人数，再补全统计图； （3）用0～14岁居民所占的百分率乘以，即可求解． 【详解】（1）解：被调查的居民的总人数：(人)； （2）0～14岁居民所占的百分率：； 60岁以上居民所占的百分率：． 故答案为：，． 41～59岁居民人数为： 条形统计图如下： （3）扇形统计图中，表示“年龄在0~14岁的居民”的扇形的圆心角度数是 故答案为：． 86．（22-23六年级上·上海嘉定·期中）为了庆祝“二十大”召开，嘉定区某单位组织部分员工前往中国共产党第一次全国代表大会会址参观，小明调查了他们前往的交通方式并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次去参观的总人数是多少人？ (2)选择“公交”方式的人数占参观总人数的几分之几？ 【答案】(1)120人 (2) 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、条形统计图 【分析】（1）设本次去参观的总人数是x人，根据自驾人数32人，列出方程求解即可； （2）先求出选择“公交”方式的人数，进而即可求解． 【详解】（1）解：设本次去参观的总人数是x人． 根据题意，得． ． 答：本次去参观的总人数是120人． （2） （人） （人）．    答：选择“公交”方式的人数占参观总人数的． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用和条形统计图，找到等量关系列出方程是关键． 87．（22-23六年级上·上海长宁·期末）某校每学期要求学生选择一项兴趣活动，下图是六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加象棋小组的学生占六年级学生的 B．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 C．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 D．参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 【答案】D 【知识点】扇形统计图 【分析】本题考查的是从扇形图中获取信息，根据扇形统计图可知：把六年级的总人数看成单位“1”，其中摄影小组的人数占15%，武术小组占30%；可得象棋小组占，十字绣小组占，再进一步分析即可． 【详解】解：A：； 所以参加象棋小组的学生占六年级学生的是正确的． B：十字绣小组的人数占总人数的：， 所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等是正确的． C：， 所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为5：6是正确的． D：参加武术小组的学生所在扇形的圆心角为 ，不是； 故选：D． 88．（24-25六年级下·上海·期中）某班级一次考试的成绩如下；得“A”的有16人，得“B”的有13人，得“C”的有9人，得“D”的有2人．乐乐想根据数据绘制一个扇形统计图，有以下步骤：①用乘相应的百分比，求出各部分扇形圆心角的度数；②用圆规画一个大小适当的圆表示全班人数，根据各扇形的圆心角度数在这个圆中画出相应的扇形；③求出全班人数，再分别求出各等级的人数占全班人数的百分比；④标上名称和百分比．正确绘制顺序是 ．（填序号） 【答案】③①②④ 【知识点】扇形统计图 【分析】本题主要考查了绘制扇形统计图的顺序，第一步应该求出班级总人数，进而求出A、B、C、D各部分的百分比，再求出对应的圆心角度数，再画出扇形统计图并标上对应的数据，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，正确的绘制顺序为③①②④， 故答案为：③①②④． 89．（24-25六年级上·上海·期末）学校教学楼有五层．第一、二节课六（1）班的同学到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．下面哪一幅图比较准确地描述了这一过程？（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】折线统计图 【分析】此题考查折线统计图的特点及作用，根据题意可知，六（1）班的同学第一、二节课到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．可根据六（1）班的同学先后到达的楼层进行绘制单式折线统计图，然后再进行选择即可得到答案． 【详解】解：根据六（1）班的同学第一、二节课到五楼上语文课、数学课，课间到一楼操场做课间操，第三节课到三楼上音乐课，中午到一楼食堂吃饭．B选项比较准确地描述了这一过程． 故选：B． 90．（24-25六年级上·上海·期末）用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度，绘制（　　）统计图较好． A．条形 B．折线 C．扇形 【答案】A 【知识点】 统计图的选择 【分析】本题主要考查统计图的选择，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：由条形统计图的特点可知：用统计图描述我国五大名主峰的海拔高度，绘制条形统计图较好； 故选：A． 91．（23-24六年级上·上海·期末）某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)180 (2) (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 【知识点】百分数的其他问题、扇形统计图 【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用． （1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数； （2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可； （3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：180； （2）解：（人）， 故答案为：； （3）解：参加“体育活动”的人数为（人）， 参加“艺术活动”的人数为（人）， 则参加“影视活动”的人数为（人）， 则， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 92．（22-23六年级上·上海闵行·期末）我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 7~16岁的少年儿童：标准体重（公斤）年龄； 肥胖程度； 一般的，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖． 小胖今年岁，体重公斤，请你判断一下小胖属于哪一类的肥胖． 【答案】小胖属于轻度肥胖 【知识点】百分数的其他问题 【分析】根据公式求得小胖的肥胖程度，进而即可求解． 【详解】解：岁的标准体重是：（公斤）． 小胖的肥胖程度是： 所以小胖属于轻度肥胖． 答：小胖属于轻度肥胖． 【点睛】本题考查了百分数的应用，理解题意是解题的关键． 第8章 圆柱与圆锥 93．（24-25六年级下·上海·期中）（本题保留）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等）．已知罐头盒的底面半径是，高是，同时要在盒外面贴一圈高的商标，那么 (1)一个罐头盒需要商标纸多少？ (2)一个罐头盒的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】 圆柱的侧面积、 圆柱的体积 【分析】本题主要考查圆柱侧面积、体积的求解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据罐头包装盒标签围成的圆柱底面半径罐头盒的底面半径相同，商标纸覆盖的是圆柱侧面上一圈高4cm的“带状”区域，其面积等于“底面周长×贴纸高度”．进而即可求解； （2）根据圆柱的体积公式为求解即可． 【详解】（1）底面半径，则底面周长，贴纸高度， 所以商标纸面积． （2）一个罐头盒的体积是． 94．（24-25六年级下·上海·期中）已知圆柱的底面半径为，母线长为，那么这个圆柱的表面积为 （保留） 【答案】 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题考查了圆柱的表面积，求出圆柱的侧面积和底面积，相加即可． 【详解】解：圆柱的底面半径为，母线长为， 它的底面积为，底面周长为，侧面积为， 这个圆柱的表面积为， 故答案为：． 95．（24-25六年级下·上海·期中）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上（如图），小浩哲发现它正好是一半露出水面．请试着求一求这根木头与水接触的面积有多少平方厘米？（取） 【答案】这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 【知识点】 圆柱的表面积 【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，掌握圆柱的表面积公式成为解题的关键．这根木头与水接触的面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式计算即可． 【详解】解：1米厘米， （平方厘米）． 答：这根木头与水接触的面的面积是平方厘米． 96．（24-25六年级下·上海·期中）如图，把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加了，原来圆柱的体积是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积 【分析】此题考查了圆柱的体积和长方体的体积的关系．先求出圆柱体的高，再求出圆柱体的体积即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴原来圆柱的体积是； 故选：C 97．（24-25六年级下·上海·期中）一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是．这个瓶子的容积是 ．（取） 【答案】1256 【知识点】 圆柱的体积 【分析】本题考查了圆柱体的容积问题；从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积水的体积倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式，代入数据计算即可解答； 【详解】解： ， 故答案为： 1256． 98．（24-25七年级上·四川泸州·开学考试）把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了，已知圆锥的底面周长是，那么这个圆锥的体积是 ．（取） 【答案】 【知识点】 圆的周长、 圆锥的认识及特征 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥的底面周长，求出圆锥的底面直径，再求出圆锥的高，最后求出圆锥的体积． 【详解】解：∵圆锥的底面周长是， ∴圆锥的底面直径为：， ∵把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了， ∴圆锥的高为：， ∴圆锥的体积为：． 故答案为：． 99．（21-22九年级上·江苏无锡·期中）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是 ．(结果保留π) 【答案】 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题主要考查求圆锥的侧面展开图的面积，根据圆锥的侧面积底面半径母线长进行计算即可． 【详解】解：圆锥侧面积； 故答案为：． 100．（24-25九年级上·湖北武汉·期末）如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形和一个最大的圆形材料，刚好能围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的周长是 ． 【答案】 【知识点】求圆锥底面半径、求弧长 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求得． 【详解】解：设扇形的半径为，则圆锥底面圆的直径为， 根据题意，得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆的周长是． 故答案为：． 101．（24-25七年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 圆柱的体积、 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，以及圆柱的体积公式，可知该圆锥的高为． 【详解】解：； 故选：C． 102．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）把一个底面直径是2分米，高是3分米的圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去 立方分米．（取3.14） 【答案】6.28 【知识点】 圆柱与圆锥体积的关系 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，用圆柱的体积减去圆锥的体积计算即可． 【详解】解：立方分米． 故答案为：6.28． 第9章 二元一次方程组 103．（22-23六年级下·上海静安·期末）下列方程中，二元一次方程是（    ） A． B． C． D．． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 根据二元一次方程的定义可得答案． 【详解】解：A．不是等式，故不属于二元一次方程，不符合题意； B．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意 C．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意； D．含有3个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 104．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）若关于x，y的方程是二元一次方程，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：a＝−2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，注意：含未知数的项的系数不为0． 105．（22-23六年级下·上海松江·期末）二元一次方程的正整数解有 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】根据正整数解这个条件逐一探究二元一次方程的解即可． 【详解】解：二元一次方程的正整数解有， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，熟练的求解方程的正整数解是解本题的关键． 106．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）二元一次方程的非负整数解是 ． 【答案】或 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得，，，或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴，，，， ∴，，，或， 舍去x不为非负整数的情况 ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 107．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）若是方程的一个解，那么 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】将方程的解代入原方程，然后解一元一次方程． 【详解】解：把代入原方程，可得， 解得， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可． 108．（22-23六年级下·上海杨浦·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可. 【详解】解：A、是二元一次方程组，故本选项符合题意； B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的概念是解题关键. 109．（23-24六年级下·上海青浦·期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】本题考查的是二元一次方程组的判别，熟悉二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】A． ，是二元一次方程组； B． ，方程组中有三个未知数，不是二元一次方程组； C． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； D． ，方程组中含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组； 故选：A． 110．（22-23六年级下·上海松江·期末）将方程变形为用含的式子表示，那么 ． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】根据等式的性质，把二元一次方程变形为“含整式”的形式即可． 【详解】解：移项，得， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程．理解等式的性质是解决本题的关键． 111．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组．由①得，再代入②消去求，再求的值．关键是熟练掌握代入消元法，加减消元法解方程组的解题步骤． 【详解】解：， 由①得：③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以，原方程组的解为． 112．（23-24六年级下·上海闵行·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程特点选择合适的解法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：， 解得：． 将代入，得：， 解得：， 所以原方程组的解为． 113．（23-24六年级下·上海宝山·期末）古书中有一个“隔沟计算”的问题，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊．咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，那么符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】设甲有羊只，乙有羊只． ∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：D 114．（22-23六年级下·上海闵行·期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为人，组数为组，则列方程组为 ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】根据关键语句“若每组5人，余3人”可得方程；“若每组6人，则缺5人．”可得方程，联立两个方程可得方程组． 【详解】解：设班级人数为人，组数为组， 由题意得． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 115．（22-23七年级下·上海徐汇·期末）已知点是线段上一点，过点作射线，如果比大，那么的度数是 度． 【答案】116 【知识点】几何图形中角度计算问题、几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题意可得，解二元一次方程组，即可得到的度数． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得：， 的度数是， 故答案为：116． 【点睛】本题主要考查了角的计算，解二元一次方程组，根据题意得到是解题的关键． 116．（22-23六年级下·上海宝山·期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 cm．    【答案】 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题意可知，单独一个纸杯的高度加三个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为 由题意得 解得， 则个纸杯叠放在一起时的高度为：， 当时，其高度为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键． 117．（22-23六年级下·上海闵行·期末）由于季节性缘故，一段时间猪肉价格下降比较明显，由原来的每千克20元下降了；海鲜类价格有所上升，如河虾由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进猪肉和河虾共 180千克，发现调价前后的总价仍然不变，问饭店购进猪肉和河虾各多少千克？ 【答案】饭店购进猪肉120千克，购进河虾60千克 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设购进猪肉千克，河虾千克，根据等量关系：猪肉和河虾共180千克和调价前后的总价格仍然不变，可以得出二元一次方程组：；由此解得这个二元一次方程组的解即可解决问题． 【详解】解：设购进猪肉千克，河虾千克，根据题意可得方程组： ； 方程组可以整理为：； 把②代入①可得：，则， 把代入②可得：， 所以这个方程组得：； 答：购进猪肉120千克，河虾60千克． 【点睛】此题考查了利用二元一次方程组解决实际问题的方法的灵活应用，这里二元一次方程组常用的解决方法是代入消元法和加减消元法． 118．（22-23六年级下·上海长宁·期末）课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．    【答案】小丽的5次飞镖总分为37分 【知识点】图表信息题(二元一次方程组的应用) 【分析】设A区域每次中镖得分，B区域每次中镖得分，根据图示列二元一次方程组，解之即可. 【详解】解：设A区域每次中镖得分，B区域每次中镖得分． 依题意得， 解得， 小丽：（分） 答：小丽的5次飞镖总分为37分． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 119．（23-24六年级下·上海闵行·期末）某学校5月开展校园科技节，已知六年级（1）班和（2）班各有人，两个班各有一部分同学参加了模型比赛，其中（1）班参加人数的倍比（2）班没参加的人数多人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半还少人．求这两个班各有多少人参加模型比赛？ 【答案】六年级（1）班人；六年级（2）班人 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】解：设六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人， 由题意可得 解得： 答：六年级（1）班参加人数为人，六年级（2）班参加人数为人． 120．（22-23六年级下·上海浦东新·期末）三元一次方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】利用代入消元法和加减消元法求解即可． 【详解】， 把代入，得：， ，得：， ， 把代入得：， 把代入得：， ∴原方程组的解是． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，解题的基本思路是消元，通过加减消元和代入消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组来求解． 121．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】此题考查了解三元一次方程组，采用加减消元法即可作答． 【详解】解：， ①②得：④， ③④得： 解得：， 把代入③得：， 把，代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：． 122．（23-24六年级下·上海宝山·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查了解三元一次方程组，根据加减消元法解方程组即可求解． 【详解】解： ①③得，④ ①②得，⑤ ④⑤得， 解得：， 将代入④得 解得： 将代入②得， 解得： ∴方程组的解为： 123．（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答． 【详解】由得：④ 由得：⑤ 由得： 将代入④得： 将，代入①得： 所以，原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组． 124．（22-23六年级下·上海黄浦·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】用加减消元法解三元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 由得， 由得， 得， ∴ 将代入③得 将，代入①得 ， 解得： ∴原方程组解为． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解三元一次方程组的方法，准确计算． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$