广东省江门市新会区东方红中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

东方红中学2024—2025学年度第二学期期中考试

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”外填涂考生号，用黑色钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、位号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知向量，，，则实数k的值为（    ）

A.  B.  C. 6 D.

2. 下列函数中，最小正周期为的是（    ）.

A.  B.  C.  D.

3. 在中，点P满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（    ）

A.  B.  C. 8 D. 2

5. 已知为第三象限角，则下列判断正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 复数z满足，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（    ）

A.  B. 5 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 化成弧度是 B.

C.  D. 化成角度是

10. 下列说法正确的是（    ）

A. ，

B.

C. 若，，则的最小值为1

D. 若是关于x的方程的根，则

11. （多选）函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

 

A. 函数的周期是

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在上单调递减

D. 该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 长方体中，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，蚂蚁爬行的最短路线的长为______.

13. 已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则_____________．

14. 设复数的共轭复数为，若，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知向量满足.

（1）求与的夹角；

（2）求的值.

16. 化简下列各式：

（1）；

（2）已知，求；

（3）

17. 已知，.

（1）设向量，的夹角为，求的值；