浙江省浙东北县域名校发展联盟2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期浙东北（ZDB）联盟期中联考

高一年级数学学科试题

选择题部分

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 在中，，，则等于（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中，正确的是（   ）

A. 若直线a与平面平行，则a平行于内的任何直线

B. 若两直线a，b都与平面平行，则

C. 若直线a平行于平面，直线b在平面内，则

D. 若直线l与平面平行，则平面内有无数条直线与l平行

3. 已知向量，，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 底面边长为，侧面积为的正四棱锥的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 用一个平行于棱锥底面的平面去截一个底面积为4的棱锥，截得的棱台的上底面积为1，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的体积为（   ）

A. 12 B. 9 C. 7 D. 6

6. 在正方体中，P、M分别是、的中点，则直线与所成角的余弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图五边形由一个长方形和等腰三角形构成，其中，，D是的中点，将，，折起，使A、B、C三点重合于点P，则与平面所成角的正弦值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图是小明家阁楼的一处墙角示意图，其中，在的角平分线上有一定点A，在A处有一盏灯，灯的光线能照亮覆盖的区域范围（图中，），若A距离地面高度为，则这盏灯可照亮的四边形区域的最大面积是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9. 若是一组基底，则下列各组向量中，可以作为基底的有（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（   ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

11. 我们称底面直径与高相等的圆柱为等边圆柱，如图，在等边圆柱内有一个正三棱锥，正三棱锥的底面在圆柱底面圆周上，顶点P是圆柱的上底面中心，M是底面三角形边的中点，连接，是上底面的一条直径且不平行于，若圆柱的高为4，则下列说法中，正确的是（   ）

A. 中的长为

B. 圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为

C. 四面体的体积最大值为8

D. 半平面与半平面所成二面角的余弦值的取值范围是

非选择题部分

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 如图，是水平放置的的直观图，若，轴，轴，则的面积为______．

13. 已知高为1的正四棱柱的顶点都在表面积为的球面上，则该正四棱柱的表面积为________．

14. 已知向量，，满足，，，若时，的最小值为1，则______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知向量和满足以下条件：