山东省泰安市2024-2025学年高二下学期4月期中数学试题

高二年级考试

数学试题

2025.04

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 乘积展开后的项数为（   ）

A. 9 B. 12 C. 18 D. 24

2. 函数的图象在点处的切线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知随机变量的分布列为

	0	1	2

则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24

5. 函数在处取得极值10，则（   ）

A. 5 B.  C. 0 D. 0或

6. 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者分配到花样滑冰，冰球，冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配

到一个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则甲，乙两人分配到同一个项目的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（    ）

A. 27种 B. 36种 C. 54种 D. 72种

8. 已知，，，，则，，，的大小关系正确的为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某体育器材厂生产一批乒乓球，设乒乓球的直径为（单位：厘米），若，其中，则下列结论正确的是（   ）

A.

B.

C.

D. 越小，越大

10. 已知函数，其导函数为，则下列结论正确的是（   ）

A. 直线是曲线的切线

B. 有三个零点

C.

D. 若在上有最大值，则的取值范围为

11. 对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种

方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式.例如：考察恒等式，左边的系数为，而右边，的系数为，因此可得到组合恒等式.利用算两次的思想方法或其他方法，可以得出下面有关组合数的等式，正确的是（   ）

A.

B.

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 用这9个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.

13. 已知，，，则______.

14. 若函数有且仅有一个零点，且，则实数的取值集合为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在的二项展开式中.

（1）若，求展开式中含项的系数；

（2）若展开式中含有常数项，求最小的正整数的值.

16. 在一盒中装有大小形状相同的10个球，其中5个红球，3个黑球，2个白球.

（1）若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽1个球，每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为，求的分布列；

（2）若从这10个球中随机连续抽取3次，每次抽取1个球，每次抽取后都不放回，设取到红球的个数为，求的分布列和均值.

17. 已知.