5.2《简单的轴对称图形》第2课时从轴对称的角度探索垂直平分线的性质 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 第2课 简单的轴对称图形 2024版北师大教材数学七年级下册 第2课时 从轴对称的角度探索线段垂直平分线的性质 1.通过探索线段的轴对称性和线段的垂直平分线的过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力. 2. 能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题. 3.通过探索用尺规作一条线段的垂直平分线的过程，会用尺规过直线上一点作已知直线的垂线. 学习目标 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 观察上节课得到的等腰三角形的轴对称性，下面我们聚焦到等腰三角形的底边上进行研究，你会得到怎样的图形呢？. 观察这条线段，易得它是一个轴对称图形，借助上节课的知识，我们可以得出直线是它的一条对称轴. 问题：给出一条任意线段，你有办法找到它的对称轴吗？ 4 问题构建 问题1：给出任意线段AB，取AB 的中点O，经过点O的直线有多少条？ 无数条 问题2：给出任意线段AB，作线段AB 的垂线，这样的垂线有多少条？ 无数条 问题3：给出任意线段AB，过中点O作线段AB的垂线，这样的直线有多少条？ 只有1条 点O是线段AB的中点 平分这条线段 ⊥AB 垂直于这条线段 问题构建 问题4：你能尝试用自己的语言描述这条特殊的直线吗？ 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.显然线段的垂直平分线是它的对称轴. 操作1：尝试自己画出一条线段AB，并借助三角尺做出它的垂直平分线. 操作2：在你画出的垂直平分线上任取一点C， 在线段AB上找到以直线为对称轴的一组对 应点D和，连接CD和，你有什么发现？ 若点D与点A重合，还有相同的结论吗？. CD= 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. CA= 问题5：如何用尺规作一条线段的垂直平分线？ 协作破冰 追问1：我们的任务是得到一个怎样的图形？ 直线 追问2：如何得到一条直线呢？ 两点确定一条直线 追问3：如何得到这两个点呢？ 借助圆规画弧产生交点 追问4：如何确定圆心和半径呢？ 借助垂直平分线的性质 思考：你还有其它的方法吗？和同伴进行交流. 教师示范 例 如图，已知线段 AB，请用尺规作线段 AB 的 垂直平分线. 2.作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 作法：1. 分别以点 A 和点 B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D. 思考：请你说说这样作的道理？ 说理方式： 1、等腰三角形 2、全等三角形 3、轴对称的性质等 巩固拓展 如图 ，已知直线和上的一点 P，如何用尺规作的垂线，使它经过点 P？能说明你的作法的道理吗？ 问题6：本题的作图与上一题有什么区别与联系？ 对象 已知线段 已知直线和直线上任意一点 定点 有两个端点 只有任意一点 方法 固定圆心画弧 无法画出有交点的弧 作图 找交点连接 构造以P为中点的线段 原理 轴对称的性质 轴对称的性质 本题在作图的过程中运用了转化的数学思想. 当堂检测 1.下列说法中,不正确的是( ) C A. 线段是轴对称图形 B. 将线段对折,使,两点重合,则折痕所在直线是线段 的一条对 称轴 C. 线段有无数条对称轴 D. 线段的垂直平分线是它的一条对称轴 当堂检测 2.如图，的边的垂直平分线交于点 ，连接. 若，，则 ___. 3 思考：观察右边的图形，当垂直平分线出现在图形中，会产生哪种特殊的图形？ 等腰三角形 当堂检测 3.如图，，，点在 的垂直平分线上.若 ，，则 的长为___. 8 方法导引：本例中的条件中既有等腰三角形“三线合一”的性质，又隐藏了线段的垂直平分线.做题时应关联基本图形的基本性质，必要时可添加辅助线. 当堂检测 4.如图，在中，为边 的中点，过点 作交的延长线于点 . （1）试说明： . 解：为 的中点， . ， ， . 在和 中， . 当堂检测 （2）若，试说明： . 解： 点为边的中点， ， 垂直平分线段 . . 由（1）可知， ， . . 1.研究轴对称图形性质的一般思路是什么？ 反思总结 2.线段的轴对称性与等腰三角形有什么异同？ 3.本节课研究的过程中运用了哪些数学思想方法？ 1.目标落实作业 课本P130页 随堂练习 第1、2题 作业要求：书写规范，卷面整洁，过程标准，图形清晰. 2.操作类作业 尝试借助圆规找到一个角的角平分线. 作业设计 $$