空间向量综合利用课时专练-2026届高三数学一轮复习

2026高考数学一轮复习  空间向量综合利用 课时专练

利用空间向量证明平行、垂直与利用空间向量求距离

1.(15分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是CC1上一点,且CF=2.

(1)求证:B1F⊥平面ADF;

(2)若,证明:PF∥平面ADB1.

 

 

 

 

 

2.(15分)(2024·江西宜春模拟)已知在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.

(1)求证:PF⊥FD.

(2)在线段PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD?若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.(15分)斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为2,∠A1AB=60°,点A1在下底面ABC的投影为AB的中点O.

(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D,使A1D⊥AC1?若存在,求出BD的长;若不存在,请说明理由.

(2)求点A1到平面BCC1B1的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.(15分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°, 2AB=2AD=CD,侧面PAD是正三角形且垂直于底面ABCD,E是PC的中点.

(1)判定直线BE与平面PCD的位置关系,并说明理由;

(2)在PB上是否存在一点F,使AF∥平面BDE.

 

 

 

 

利用空间向量求空间角

1.(15分)(2024·全国甲,理19)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形,EF∥AD,BC∥AD,AD=4,AB=BC=EF=2,ED=,FB=2, M为AD的中点.

(1)证明:BM∥平面CDE;

(2)求二面角F- BM-E的正弦值.

 

 

 

 

2.(15分)(2024·浙江杭州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=,BC=2,侧面BB1C1C是正方形,P是平面A1B1C1上一点,且AP⊥BC.

(1)证明:点P到直线A1B1和A1C1的距离相等;

(2)已知二面角A-BC-B1的大小是,求直线AB与平面ACC1A1所成角的正弦值.

 

 

 

 

3.(15分)(2024·湖南常德三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD=4,PA=PD.

(1)证明:BD⊥平面PAD;