精品解析：2025年安徽省安庆市第四中学中考二模数学试题

安庆四中2025届“二模”数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：卯的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 5. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：设交于点， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 6. 为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 160及以下 160~165 165~170 170~175 175及以上 人数 5 13 17 12 3 该样本的中位数落在（ ） A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组 【答案】B 【解析】 【分析】把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案． 【详解】这组数据共有5+13+17+12+3=50（个）， 把这组数据从小到大排列，中间的两个数据是第25和26个， ∵第25和26个数据都在第三组， ∴该样本的中位数落在第三组， 故选：B． 【点睛】此题考查了中位数，给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．解题的关键是能准确的从表中获取数据进行计算求解． 7. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得． 【详解】解：如图： 连接， 四边形是正方形， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 8. 已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及，可得出，在不等式的两边同时除以b可得出，化简后即可得出． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在不等式的两边同时除以b得， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以，以及不等式的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及求出b为正值是解题的关键． 9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得：，，设，则，作交的延长线于点，作交的延长线于点，则可得，，从而得到，根据的最大值为3，求出的值，从而得到，最后由平行四边形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：，， 设，则， 作交的延长线于点，作交的延长线于点， ， ， ， ，， ， 由图象可得的最大值为3， ， 解得：或（舍去）， ， ， 平行四边形的面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形、二次函数的图象与性质，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数的图象与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形，是解题的关键． 10. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线三角形斜边中线的性质可得，，通过证明四边形是平行四边形，可得，则，作点C关于直线的对称点M，则，点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为． 【详解】解：四边形是矩形， ，， 点M，N分别是的中点， ，，，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ， 如图，作点C关于直线的对称点M，连接，， 则， 当点B，P，M三点共线时，的值最小，最小值为， 在中，，， ， 的最小值， 故选C． 【点睛】本题考查矩形的性质，直线三角形斜边中线的性质，中位线的性质，平行四边形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，线段的最值问题等，解题的关键是牢固掌握上述知识点，熟练运用等量代换思想． 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 12. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根． 【详解】设另一个根为， 根据题意：， 解得，， 即另一个根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，在利用根与系数、来计算时，要弄清楚、、的意义． 13. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】设，则，从而可得、，由正方形的性质可得，由轴，点P在上，可得，由于Q为的中点，轴，可得，则，由于点Q在反比例函数的图象上可得，根据阴影部分为矩形，且长为，宽为a，面积为6，从而可得，即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， 在正方形中，， ∵Q为的中点， ∴， ∴， ∵Q在反比例函数的图象上， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵P在上， ∴P点纵坐标为， ∵P点在反比例函数的图象上， ∴P点横坐标为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查反比例函数图象的性质及正方形的性质及矩形的面积公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解题的关键． 14. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上． （1）若，，则的长是______cm． （2）若，则的值是______． 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】（1）将和用表示出来，再代入，即可求出的长； （2）由已知条件可以证明，从而得到，设，，，用x和k的式子表示出，再利用列方程，解出x，从而求出的值． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 即， 即， ∵， ∴， 故答案为：4； （2）设， ∵， ∴可设，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ， ∵四边形对角互补， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得，（舍去）， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，三角函数定义，一元二次方程的解法等，弄清图中线段间的关系是解题的关键． 三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、负整数指数幂、零指数幂以及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、负整数指数幂运算、零指数幂运算、特殊角的三角函数值、二次根式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 16. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 【答案】（1） （2）125件 【解析】 【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了”列代数式即可； （2）根据题意列分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了， 更新设备后每天生产产品数量为：（件）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知：， 去分母，得， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， （件）， 因此更新设备后每天生产125件产品． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程． 四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到； （2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为　　　　　． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）如图，即为所作，路径长． 【解析】 【分析】本题考查了平移与旋转的性质，勾股定理，弧长公式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）按平移要求进行作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可，然后根据弧长公式计算解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∴点旋转过程中的路径长为． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2， 0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…、别作x轴垂线，交直线＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；…； 【注：连续x个正整数和的计算公式：1＋2＋3＋…＋x－1＋x＝】 （1）由题意可知：P1＝3、S1＝；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3＝；则P4＝ 、S4＝ ； （2）P7－S7＝ ； （3）Pn－Sn的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由． 【答案】（1）15；8 （2） （3）解：不能，理由如下： ∵Pn－Sn＝＝2022，n＝， ∵n不是整数， ∴Pn－Sn的值不会等于2022． 【解析】 【分析】(1)根据点的变化规律得到，，由此进行解答； (2)根据变化规律计算出P7和S7的值，再进行解答即可； (3)根据规律计算出n的值，即可得知结果． 【小问1详解】 解：∵，，=1+2+3=6，，=1+2+3+4=10， …… ∴根据规律发现=1+2+3+4+…+(n+1)=, ∴=1+2+3+4+5=15， 故答案为：15；8． 【小问2详解】 解：∵ 故答案为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查归纳推理的应用，根据条件寻找规律是解决本题的关键． 五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 【答案】堤坝高为8米，山高为20米． 【解析】 【分析】过B作于H，设，，根据勾股定理得到，求得，过B作于F，则，设，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过B作于H， ∵坡度i为， ∴设，， ∴， ∴， ∴， 过B作于F， 则， 设， ∵． ∴， ∴， ∵坡度i为， ∴， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 答：堤坝高为8米，山高为20米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角，解直角三角形的应用-坡角坡度，正确地作出辅助线是解题的关键． 20. 如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E． （1）若，⊙O的半径为3，求AC的长． （2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形． 【答案】（1） （2）证明：∵ ∠AFE=2∠ABC， ∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC， ∵∠AOE=∠OEB+∠ABC， ∴∠ABC=30°，∠AFE=60°， ∵EF⊥AD， ∴∠EGB=∠CAB=90°， ∴∠GEB=∠AFE=60°，， ∴， ∴四边形ACEF为平行四边形， ∵∠CAB=90°，OA为半径， ∴CA为圆O的切线， ∵BC为圆O的切线， ∴CA=CE， ∴平行四边形ACEF为菱形． 【解析】 【分析】（1）先证明 再求解 由再建立方程求解即可； （2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠AFE的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠GEB=∠AFE=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证． 【小问1详解】 解：如图，连接OE， 是的切线， 由 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了切线的性质及切线长定理的应用，菱形的判定，锐角三角函数的应用，熟练掌握圆的基本性质及重要的定理是解本题的关键． 六．解答题（本大题满分12分） 21. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表 学生周末家务劳动时长分组表 组别 A B C D t（小时） 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______； （2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？ （3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率． 【答案】（1）50，9， （2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人； （3） 【解析】 【分析】（1）根据数据计算即可； （2）根据（1）求出的D组所占的比例计算结果； （3）列出所有可能情况求概率． 【小问1详解】 解：这次抽样调查共抽取的人数有：（人）， B组的人数为：（人）， D组所占的比例为： ∴D组所在扇形的圆心角的度数是：； 【小问2详解】 解：根据题意得，（人） 答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） 共有12中等可能结果，其中恰好选中两名男生的结果数为6， ∴恰好选中两名男生的概率. 【点睛】本题主要考查了统计的实际问题，涉及用样本估计总体的数量、求圆心角的度数，求概率等，属于基础题要认真读图. 七．解答题（本大题满分12分） 22. 如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接． （1）求证：； （2）在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M． 求证： ①； ②． 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ∴是的垂直平分线， 又∵E在上， ∴， 在和中， ∴ （2） 证明：①连接， ∵分别是和的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②在和中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵A、H分别为和中点， ∴为的中位线， ∴， ∴，即为中点， 又∵， ∴为中点， ∴. 【解析】 【分析】（1）先证出是的垂直平分线，再由线段垂直平分线的性质得到，最后由证得； （2）①连接，由三角形中位线的性质得到，从而，再由，，得到，可证得，从而，又，等量代换即可； ②先证明，再由为的中位线，得到，从而为中点，由于为中点，故得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质、三角形中位线的定义和性质，熟练掌握相应的判定和性质是解答此题的关键. 八．解答题（本大题满分14分） 23. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． （1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________； （2）连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值； （3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）;; （2）①；② （3）存在点P， 【解析】 【分析】(1)令x=0，则y=4，令y=0，则=0，所以x=-2或x=3，由此可得结论； (2)①由题意可知，P(1，4)，所以CP=1，AB=5，由平行线分线段成比例可知，． ②过点P作PQ∥AB交BC于点Q，所以直线BC的解析式为：y=-x+4．设点P的横坐标为m，则P(m，-)，Q(，-)．所以PQ=m-()=-，因为PQ∥AB，所以=，由二次函数的性质可得结论； (3)假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP=90°，即0＜m＜3．过点C作CFx轴交抛物线于点F，由∠BCO+2∠PCB=90°，可知CP平分∠BCF，延长CP交x轴于点M，易证△CBM为等腰三角形，所以M(8，0)，所以直线CM的解析式为：y=-x+4，令=-x+4，可得结论． 【小问1详解】 解：令x=0，则y=4， ∴C(0，4)； 令y=0，则=0， ∴x=-2或x=3， ∴A(-2，0)，B(3，0)． 故答案为：(-2，0)；(3，0)；(0，4)． 【小问2详解】 解：①∵轴，， ∴，， 又∵轴， ∴△CPD∽△BAD ∴； ②过P作交于点Q， 设直线BC的解析式为， 把B(3，0)，C(0，4)代入，得 ，解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴△QPD∽△BAD ∴， ∴当时，取最大值； 【小问3详解】 解：假设存在点P使得，即， 过C作轴，连接CP，延长交x轴于点M， ∴∠FCP=∠BMC， ∵， ∴平分， ∴∠BCP=∠FCP， ∴∠BCP=∠BMC， ∴BC=BM， ∴为等腰三角形， ∵， ∴，，， 设直线CM解析式为y=kx+b， 把C(0，4)，代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或(舍)， ∴存在点P满足题意，即． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安庆四中2025届“二模”数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 0 2. 全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解九年级男生的身高情况，校体育部随机抽测了九年级部分男生的身高（单位：厘米），数据统计如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 160及以下 160~165 165~170 170~175 175及以上 人数 5 13 17 12 3 该样本的中位数落在（ ） A. 第二组 B. 第三组 C. 第四组 D. 第五组 7. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以1m/s的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动．若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接．点M，N分别是的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（ ） A. B. 3 C. D. 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 12. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 13. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 14. 如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰和等腰，③和④分别是和，⑤是正方形，直角顶点E，F，G，H分别在边上． （1）若，，则的长是______cm． （2）若，则的值是______． 三．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： （1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）； （2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 四．解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． （1）将向上平移4个单位、再向左平移2个单位得到； （2）画出绕点按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的，则点旋转过程中的路径长为　　　　　． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0）、点A2的坐标为（2， 0）、点A3的坐标为（3，0）、…，过点A1、A2、A3、…、别作x轴垂线，交直线＝x于点B1、B2、B3、…，△OA1B1覆盖的整点（横、纵坐标均为整数的点）的个数记为P1，面积的值记为S1；△OA2B2覆盖的整点的个数记为P2，面积的值记为S2；△OA3B3覆盖的整点的个数记为P3，面积的值记为S3；…； 【注：连续x个正整数和的计算公式：1＋2＋3＋…＋x－1＋x＝】 （1）由题意可知：P1＝3、S1＝；P2＝6、S2＝2；P3＝10、S3＝；则P4＝ 、S4＝ ； （2）P7－S7＝ ； （3）Pn－Sn的值是否会等于2022？若能，请求出n的值，若不能，请说明理由． 五．解答题（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 如图，堤坝长为，坡度i为，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高的铁塔．小明欲测量山高，他在A处看到铁塔顶端C刚好在视线上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角为．求堤坝高及山高．（，，，小明身高忽略不计，结果精确到） 20. 如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E． （1）若，⊙O的半径为3，求AC的长． （2）过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形． 六．解答题（本大题满分12分） 21. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表 学生周末家务劳动时长分组表 组别 A B C D t（小时） 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______； （2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？ （3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率． 七．解答题（本大题满分12分） 22. 如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接． （1）求证：； （2）在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M． 求证： ①； ②． 八．解答题（本大题满分14分） 23. 如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． （1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________； （2）连接，交线段于点D， ①当与x轴平行时，求的值； ②当与x轴不平行时，求的最大值； （3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $