广东省三校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题

2024-2025学年第二学期期中三校联考

高二数学

本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知为的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 设甲：，乙：，则（   ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

3. 设、，，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 在等差数列中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前项之和是230，则项数为（    ）

A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

5. 若圆上总存在两个点到点的距离为3，则实数a的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知定义域为的偶函数满足，则（    ）

A. 3 B. 2 C. 6 D. 10

8. 已知正实数，满足，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 已知数列的前项和为，，，则（   ）

A. 数列是递减数列 B. 数列可以是等比数列

C.  D.

10. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法正确的有（   ）

A. 直线与直线共面

B.

C. 过点B，E，F的平面，截正方体的截面面积为9

D. 二面角的余弦值为

11. 已知函数，若函数的图象与轴的三个交点依次为，且，则（    ）

A.

B. 若，则

C. 若，则

D. 若成等差数列，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________.

13. 25人排成方队，现从中选3人，要求3人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有______种．

14. 设实数，对于任意的，不等式恒成立，则k的最小值为_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 已知的内角所对应的边分别为是外一点，若，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求四边形面积的最大值.

16. 如图，在三棱锥中，，M是线段上的点．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．

17. 已知点，直线，动点到直线的距离为，且.

（1）求动点的轨迹方程，并说明是什么曲线；

（2）过点且倾斜角大于的直线与轴交于点，与的轨迹相交于两点，且，求的值及的取值范围.

18. 已知数列满足，且，．