安徽省淮南市寿县广岩初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学 (泸科版) 注意事项: 1. 你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。 2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。 3. 请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4. 考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的。 B. 364 D.6 C. 3.14 2. 2025年,某科技公司发布了新一代手机芯片,其晶体管概极长度经官方公布为0.000000023米, 这是目前业界领先的制程工艺之一,数据0.000000023用科学记数法表示为........【 C. 23x10-10 A. 2.3x10-9 B. 0.23x10-8 D. 2.3x10-10 3. 下列等..式..左.去..形....天.,.式.解............ A. (x+3)(x-3)=x2-9 B.x2-x-6=(x+2)(x-3) C. x2-x-2=x(x-1)-2 D. x2+2x-1=(x-1)2 4. 如果把分式_4x中的x和y都扩大到原来的3倍,则分式的值 ................................. 2x-3y A. 扩大到原来的3倍 B. 不变 C. 缩小到原来的1 5. 若k为自然数,则(2k+3)2-4k2的值总能 ................................................ C. 被4整除 A. 被2整除 B. 被3整除 D. 被6整除 6. 多项式x2-ax-10分解因式为(xfm)(x+n),其中a,m,n为整数,则a的取值有.......I B.3个C.4个 A.2个 D. 无数个 2xy+22x2+xy 2 B.2x+y C. x-2y A.2x-y D.x+2y 8. 不等式组 的解集是xm...则n的取值范围是............................【 x<m+1 C.2 D2 9. 对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min(a,b)表示a,b中的较小的值,如min(-2,3)=-2. ............................ x-2 )_ D. 无解 七年级数学(泸科版)·第1页共4页 10. 将两个正方形ABCD,BEFG如图摆放,点E在AB上,点G在BC上,若两个正方形面积之和 为58,................................................ 】 D C 第10题图 A.16 B.18 C. 20 D. 22 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 计算:(-)-2-)-27-__. 12. 因式分解:4ma2-9mb2= a+ba-b 14. 使等式x+2--1-2成立的x的值为-1或-2;使等式x+4--3-4成立的x的值为-3或-- x x2+7 7-x--5-成立的x的值为 (2)使等式x+) x-1 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15. 解不等式组: 2 -2(x-1)+1>3x-12 16. 先化简,再求值:(2x-3y)^②+(x+2y)(x-2y)-2x(x-6y),其中x=1,y=-1. 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 2a)- a+2 17.先化简(1- 2.其中o<a<2且a为整数,请你从中选取一个合适的数代入 2-4 a2-4a+4 求值. 七年级数学(泸科版)·第2页共4页 18. 观察下列等式: 第1个等式: 第2个等式: 第3个等式: 10 第4个等式: 按照以上规律,解答下列问题: (1)写出第6个等式: (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明其正确性 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19. 下面是小亮同学对多项式(a2-2a-2)(a2-2a-4)+1进行因式分解的过程 解:设x-a2-2a 原式=(x-2)(x-4)+1(第一步) =x2-6x+9(第二步) =(x-3)2(第三步) =(a?-2a-3)2(第四步) ①该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式 ②该同学在第四步将x用所设中的a的代数式代换,这个结果是否分解到最后?若没分解到最后. 请你写出剩余步骤; ③请你模仿上述方法尝试对多项式(4a②-4a-3)(4a2-4a+5)+16进行因式分解 。一)) 20. 已知关于x的分式方程x-3-m-1 x-2 2-x (1)当m=2时,求方程的解; (x-2 2-x 七年级数学(泸科版)·第3页共4页 六、(本题满分12分) 21. 某书店为筹备“银杏阅读节”,从出版商处购进了甲、乙两种畅销书.已知乙种书单价比甲种书 贵40元,用4800元购进甲种书的数量恰好是用3000元购进乙种书数量的2倍. (1)求甲、乙两种书的单价各为多少元? (2)阅读节期间,出版商对图书价格进行调整:甲种书在原售价基础上上涨20%,乙种书按原售价 的七五折出售.若书店计划再次购进这两种书共80本,且总花费不超过15000元,同时要求乙 种书的数量不低于甲种书数量的! 七、(本题满分12分) 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因 式分解.例如:利用图1可以得到a^2+2ab+b2=(a+b){}. (1)请把表示图2面积的多项式因式分解: __;(直接列出等式即可) 的值; (3)如图3,有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b,宽为a的长方形纸片,可利用 这些纸片将多项式3a2}+8ab+4b}因式分解: .(直接列出等式即可) 2 a b & 图2 围1 圈3 第22题图 八、(本题满分14分) 23.【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或式的大小.其中,“作差法”就 是常用方法之一,即要比较M与N的大小,只要作出它们的差M-N.若M-N>0,则M>N; 若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<M. 【尝试应用】 (1)已知长方形A的长为2a,宽为a-1(a>1);长方形B的长为a+1,宽为a.试比较两个长方 形周长的大小; (2)若b>a>0,x>0,试比较代数式g与+x的大小; 过b+x 【联系生活】 (3)甲、乙两人分别用不同方式购买苹果和香蕉,两种水果的单价分别为a元/千克和b元/千克 (ab).甲共购买了2m千克水果,其中苹果m千克,香蕉m千克;乙共花费了2n元,其中买 苹果n元,买香蕉n元.若甲和乙的花费相同,试比较甲、乙两人购买水果的总重量大小. 七年级数学(泸科版)·第4页共4页七年级数学参考答案及评分标准 (沪科版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案D A B AB 0 2 9.B若3< x-1x 根张定义。言高1，解得经检宝，是原分式方程给解且符合 2 3<6,若。<，根据新定义，=二， x-1x' 人，心一一1，解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的 5 解但不行合，寻“号应该合去综合如=号 放选R 10.C设AB=x,BE=y,由题，x2+y2=58,x-y=4, :-0=x2+y2-20,y-+y)-少.84=21. 2 2 ∴.(x+y)2=(x-y)2+4y=42+4×21=100,.x+y=10, :S影=x-y+c-r=x+-列=×10x4=20.放选c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.712.m(2a+3b)(2a-3b) 13.1 62awa-b,2a-a+0==二0=a+6-2a a+b a+b a-b a+b a+b (a+b)a+b2+2ab 5 ·2a2-5ab+2b2=0且ab≠0..a2+b2=5ab,原式2ab-2ab, 2 2ab+2ab 14（1)号号 (2)4或号 (1)使等式x+2-?+成立的x的值为或9： x27 7 (2)x47-=x-1+7-+1=x-1+7-+x-x-1+6 x-1 x-1 x-1x-1 x-1, 原方程可化为x-1+名=5-号1=-5或x-1号=4或x=号 x-1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：解不等式x+3-3得：之-1， 2 解不等式-2(x-1)+1>3x-12得：x<3, 则不等式组的解集为-1≤x<3. …（8分)】 16.解：(2x-3y)2+(x+2yx-2y)-2x(x-6y) =4x2-12y+9y2+x2-4y2-2x2+12y =3x2+5y2, …(6分） 当x=1,y=-1时，原式=3×12+5×(-1)2=8. …(8分) 七年级数学参考答案及评分标准（沪科版)·第1页共3页 I 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 2a1.a-2y2-a-2a-22=-a-2 57.解：原武=a+2d-a+20-"a+2a+2g-2a+2号 a+2, …(6分) 由题意得：a≠2，当a=1时，原式=-g-2-1-2_1 a+21+23 …（8分) 18解：号x6-净=3号 …(2分) 2)0--3 ntli …(5分） 证明：等就边：☆2白品 等式右边=3-2=3m+323n+1 ,m+1n+1n+1n+1 左边=右边，∴等式成立 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：①D; …(3分） ②没分解到最后：原式=(a2-2a-3)2=[(a+1)(a-3)=(a+1)2(a-3)2;…(6分) ③设x=4a2-4a,则原式转化为： (x-3(x+5)+16=x2+2x+1=(x+1)2=(4a2-4a+1)2=(2a-1)4.…(10分) 20.解： 0)当m2时，3是 2-x2-x 去分母得：x-3x-2)=-1,解得：X=2 7 检验：当x=号时x-2+0,故方程的解为x=子 …(5分) 2 x-232-xx-3x-2=-m-0. (2)x-3=m-1, -2x+6=-m+1,x=m+5」 2 ,分式方程有解且解为非负数， x=m5>0且x=m5+2,解得m心-5且m≠-1. …(10分) 2 2 六、（本题满分12分） 21.解： (1)设甲种书的单价为x元，则乙种书的单价为(x+40)元， 广根据题意得：48002×0，解得x=160,】 经检验，x=160是所列方程的解，且符合题意，∴.x+40=200 答：甲种书的单价为160元，乙种书的单价为200元； …(6分） (2)促销后，甲种书单价为160×1+20%)=192元，乙种书单价为200×0.75=150元， 设书店此次购进甲种书是m本， 192m+150(80-m)15000 根据题意得： ,解得m≤60， 80-m23m 答：书店此次购进甲种书最多是60本 …(12分) 七年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第2页共3页 T 七、（本题满分12分） 22.解： (1)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2; …（3分) (2)16x2+4y2+2+16gy+8+4z=(4x+2y+z},4x+2y+z=12,42+y2+2=100, 4 .4×100+16y+8xz+4yz=122, ∴.16y+8x2+4z=144-400=-256, 六4g+2e+g-406g+8e+4）-x(-250=64: …(9分）》 (3)3a2+8ab+4b2=(3a+2b)a+2b). …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)长方形A的周长为2(2a+a-1)=6a-2,长方形B的周长为2(a+a+1)=4a+2, 6a-2-(4a+2)=2a-4, 当a>2时，2a-4>0,此时长方形A的周长大于B的周长； 当a=2时，2a-4=0,此时长方形A的周长等于B的周长； 当1<a<2时，2a-4<0,此时长方形A的周长小于B的周长.…(4分) (2) aa+x ab+ax-ab-bx x(a-b) bb+x b(b+x) )b(b+x) b>0,x>0,bb+x)>0, a<b,即xa-b)<0,9<a+x (9分)》 bb+x (3)甲和乙的花费相同，∴ma+mb=2n,n=ma+b) 2 乙购买水果总重量为”+”=(a+)-m(a+b)2 a b ab 2ab, m(a+b)2m=mla+b) 2]=ma-b2 2ab 2ab 2ab abm()ma) 2ab >2m, 2ab 乙购买水果的总重量更大 …(14分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 七年级数学参考答案及评分标准（沪科版）·第3页共3页 I