专题06 平面图形认识（考题猜想，十一大题型）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材青岛版

专题06 平面图形认识（十一大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 三角形的三边关系（高频） · 题型二 三角形中线与面积问题（易错） · 题型三 三角形中角平分线、高的综合运算 · 题型四 三角形角内外角平分线的综合（重点） · 题型五 多边形的对角线 · 题型六 截角问题（易错） · 题型七 （正）多边形内角运算（高频） · 题型八 多边形外角运算 · 题型九 多边形内角和外角综合运算（高频） · 题型十 多边形内角和和外角和综合实际应用 · 题型十一 圆的基本概念 【题型1】三角形的三边关系（高频） 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是（   ） A．，，B．，，C．，， D．，， 3．（23-24七年级下·全国·期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框形状不限，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为，，，，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 【题型2】三角形中线与面积问题（易错） 5．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（   ）． A．1 B． C．2 D．3 6．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图所示，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）在中，D为边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，则 ． 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）如图，在中，、分别为、的中点，，如果阴影部分的面积为2，那么的面积是 10．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为 ． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是 ．    【题型3】三角形中角平分线、高的综合运算 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 13．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 15．（24-25七年级下·北京·阶段练习）如图，在中，于，于，，，，则 ；若，则 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，都是的高，且，则的长是 ． 17．（24-25八年级上·山东临沂·期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是______________； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是____________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 【题型4】三角形角内外角平分线的综合（重点） 18．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图所示，在中，和的角平分线交于点O，和的角平分线交于点D，和的角平分线交于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 20．（2024八年级上·北京·专题练习）如图，、是任意中、的角平分线，可知，把图中的变成图中的四边形，，仍然是，的平分线，猜想与、的数量关系是 ． 21．（24-25七年级下·吉林·期中）如图，与相交于点E， ，． (1)若，求的度数； (2)取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 22．（24-25八年级下·四川绵阳·开学考试）如图，在中，，垂足为D，， ． (1)求和的度数． (2)若是的平分线，求的度数． 23．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在中，与外角的角平分线相交于点.    (1)当，时，求的度数； (2)求证：. 24．（19-20七年级下·福建泉州·期中）如图①，在 中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段，交于点E，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 【题型5】多边形的对角线 25．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 26．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 27．（24-25八年级上·山东临沂·期末）六边形的对角线总条数是（   ） A．12条 B．9条 C．6条 D．3条 28．（24-25七年级上·福建三明·期末）若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 29．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【题型6】截角问题（易错） 30．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 31．（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 32．（22-23八年级下·安徽池州·期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6 33．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或11 【题型7】（正）多边形内角运算（高频） 34．（24-25八年级上·青海海北·期末）八边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 35．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 36．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）一个n边形的每个内角均为，则n的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 37．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在五边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 38．（24-25八年级上·云南昭通·期末）一个多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 39．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（   ） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 【题型8】多边形外角运算 40．（22-23八年级上·广西河池·期末）若一个正多边形的每一个外角都等于，则它是（    ） A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形 41．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，平铺某款圣诞帽后，其下方是正六边形，帽子顶部G为延长线的交点，则（   ） A． B． C． D． 42．（24-25九年级上·浙江金华·期末）已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【题型9】多边形内角和外角综合运算（高频） 43．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（    ） A．5 B．6 C．4 D．7 44．（24-25八年级上·云南楚雄·期末）一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 45．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【题型10】多边形内角和和外角和综合实际应用 46．（24-25八年级上·山西朔州·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级上·河北承德·期末）如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【题型11】圆的基本概念 48．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 49．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（    ）    A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 50．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 51．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）已知的最长的弦长为，则的半径是 ． $$专题06 平面图形认识（十一大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 三角形的三边关系（高频） · 题型二 三角形中线与面积问题（易错） · 题型三 三角形中角平分线、高的综合运算 · 题型四 三角形角内外角平分线的综合（重点） · 题型五 多边形的对角线 · 题型六 截角问题（易错） · 题型七 （正）多边形内角运算（高频） · 题型八 多边形外角运算 · 题型九 多边形内角和外角综合运算（高频） · 题型十 多边形内角和和外角和综合实际应用 · 题型十一 圆的基本概念 【题型1】三角形的三边关系（高频） 1．（24-25八年级上·广东广州·期中）每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：A、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； B、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； C、，，由三角形三边关系可知，能构成三角形，符合题意； D、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是（   ） A．，，B．，，C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系应用．根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、，，，不能构成三角形，不合题意； B、，，，不能构成三角形，不合题意； C、，，，能构成三角形，符合题意； D、，，，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 3．（23-24七年级下·全国·期末）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框形状不限，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为，，，，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7； ①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7； ②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9； ③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立； ④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9． 故选：D． 4．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 【答案】能 【分析】此题考查了三角形三边关系定理的应用，熟练掌握三角形任意两边长之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∴小明能完成这项训练挑战． 故答案为：能． 【题型2】三角形中线与面积问题（易错） 5．（24-25七年级下·辽宁阜新·期中）如图，在中，、、分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（   ）． A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积． 【详解】解： ，为的中点， ， 为的中点， ， 为的中点， ， 故选：C． 6．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图所示，在中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的中线，根据的面积，依次得出、及的面积即可解决问题．熟知三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：，且点是的中点， ． 点是的中点， ． 点为的中点， ． 故选：B． 7．（24-25七年级下·内蒙古包头·期中）在中，D为边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线能够把三角形的面积等分是解题的关键． 由F是边的中点，得出，同理得到，，得出． 【详解】∵F是边的中点， ∴ ∵E是边的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 8．（24-25七年级下·吉林长春·期中）如图，在中，点、、分别是、、的中点，若的面积为16，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分是解答此题的关键． 根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）如图，在中，、分别为、的中点，，如果阴影部分的面积为2，那么的面积是 【答案】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，，，从而求出，即可得解． 【详解】解：∵，的面积为2， ∴， ∵、分别为、的中点， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·山东泰安·期末）如图，的三条中线，，交于点．若，，则图中阴影部分的面积和为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是三角形的中线定义及性质，解题关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形． 根据三角形中线的性质推得，再根据高相等的两个三角形面积比等于底边比得到、，最后根据三角形中线性质即可推得两阴影部分的面积和． 【详解】解：是的中线，， ， ， ，， 、是的中线， 、是、的中点， ，， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，是边的中点，是边的中点，阴影部分的面积为，则的面积是 ．    【答案】4 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故答案为：． 【题型3】三角形中角平分线、高的综合运算 12．（24-25八年级上·安徽合肥·期末）如图，分别是的高线、中线，若，则高线长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线平分三角形的面积，是解题的关键． 根据是的中线得出，根据三角形的面积公式即可得出的长． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的高线， ∴，即， 解得， 故选：B． 13．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先求出的度数，再根据角平分线求出的度数，根据高线，求出的度数，由此得出的大小． 【详解】解：∵， ， ∵平分， ， ∵为边上的高， ， ， ， 故选：C． 14．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，分别是中，边上的高，，，，则的长是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与三角形高的有关计算，根据等面积法可得出，进而可求出． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为： 15．（24-25七年级下·北京·阶段练习）如图，在中，于，于，，，，则 ；若，则 【答案】 【分析】题目主要考查三角形等面积法及三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键 根据题意直接利用三角形等面积法求解即可得出，再由四边形内角和定理及对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，，，， ∴， 即， 解得： ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：；． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，都是的高，且，则的长是 ． 【答案】12 【分析】本题考查等积法求三角形的高，根据都是的高，利用等积法进行求解即可． 【详解】解：∵都是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：12． 17．（24-25八年级上·山东临沂·期末）等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是______________； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是____________； (3)如图3，在中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了求三角形的面积，熟练掌握等面积法求线段的长是解题的关键． （1）根据题意可得，即可求解； （2）根据题意可得，即可求解； （3）根据可得，再由，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵在中，， ， ∴， ∵，，， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （3）解：∵， 且， ∴， 又∵， ∴， ∵ ，， ∴． 【题型4】三角形角内外角平分线的综合（重点） 18．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）如图，是的角平分线，是的角平分线，与交于点，角，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义和应用，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键． 连接，根据题意得到，，进而得出，得到，根据三角形内角和定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C ． 19．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图所示，在中，和的角平分线交于点O，和的角平分线交于点D，和的角平分线交于点E，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线定义、三角形外角的应用等知识点，熟知三角形的外角性质是解答此题的关键． 根据角平分线的定义有、得，根据外角的性质进而完成解答． 【详解】解：平分，平分的外角， ∴、， ， ∴， ∵， ． 故选：C． 20．（2024八年级上·北京·专题练习）如图，、是任意中、的角平分线，可知，把图中的变成图中的四边形，，仍然是，的平分线，猜想与、的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的计算，解决此题的时候，注意构造三角形，直接运用已知的结论，再进一步利用三角形的外角的性质进行转换．延长、相交于点．根据已知的结论，得．结合三角形的外角的性质，得，再进一步代入化简即可． 【详解】解：延长、相交于点． 根据已知的结论，得． 又． ． 即． 故答案为： 21．（24-25七年级下·吉林·期中）如图，与相交于点E， ，． (1)若，求的度数； (2)取线段的中点F，连结．若，．求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）由，得，根据两直线平行内错角相等，即可求解； （2）由得，由，得，进而得，根据，，可得平分． 本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即平分． 22．（24-25八年级下·四川绵阳·开学考试）如图，在中，，垂足为D，， ． (1)求和的度数． (2)若是的平分线，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． （1）根据三角形的内角和得到；根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】（1）解：，， ； ， ， ， ； （2）解：是的平分线， ， ． 23．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在中，与外角的角平分线相交于点.    (1)当，时，求的度数； (2)求证：. 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据角平分线的定义分别求出和的度数，再利用三角形外角性质求出的度数； （2）由三角形外角的性质可得，再由角平分线的定义可得，，则可求得，从而可得到的关系． 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ； （2）证明：为的外角， ， 平分，平分， ，， 是的外角， ． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 24．（19-20七年级下·福建泉州·期中）如图①，在 中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． (3)如图③，延长线段，交于点E，在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)的度数是或或或 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识点，熟练掌握知识点及运用分类讨论思想是解题的关键． （1）在中，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得出，，求出，再在中，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形外角性质得出，，求出，根据角平分线的定义得出，，求出，根据三角形内角和定理求出即可； （3）根据角平分线的定义得出，，根据三角形外角性质得出，求出，求出，分为四种情况：①，②，③，④，再求出答案即可． 【详解】（1）， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； （2），， ， 点是和的角平分线的交点， ，， ， ； （3）延长得射线， 为的外角的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， ， ， 即， ， 如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分为四种情况： ①，则，； ②，则，，； ③，则，； ④，则，， 综合上述，的度数是或或或． 【题型5】多边形的对角线 25．（24-25八年级上·湖北襄阳·期末）从多边形的一个顶点出发可引出条对角线，则它是（    ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线条数问题，解题的关键是熟记如果一个多边形有条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成个三角形． 设多边形有条边，然后根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式，求出边数即可． 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得， 故多边形的边数为，即它是八边形， 故选：． 26．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可引12条对角线，则它是（   ） A．十二边形 B．十三边形 C．十四边形 D．十五边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，由此可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得， ∴． 故这个多边形是15边形． 故选D． 27．（24-25八年级上·山东临沂·期末）六边形的对角线总条数是（   ） A．12条 B．9条 C．6条 D．3条 【答案】B 【分析】n边形对角线的总条数为：（，且n为整数），由此可得出答案． 【详解】解：六边形的对角线的条数为． 故选：B． 28．（24-25七年级上·福建三明·期末）若过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键在于能够熟练掌握n边形一个顶点出发可引出条对角线，可分成个三角形，据此求解即可． 【详解】∵过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形， ∴这个多边形的边数是． 故选：C． 29．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从七边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线最多可以将七边形分割为多少个三角形（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查多边形的几何性质，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形，由此解答即可． 【详解】解：从七边形的一个顶点出发可引出条对角线，把七边形分成个三角形， 故选：B． 【题型6】截角问题（易错） 30．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是或或． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的内角和公式，解题关键是多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少三种情况． 31．（22-23八年级上·贵州安顺·期末）将一个五边形纸片，剪去一个角后得到另一个多边形，则得到的多边形的内角和是（     ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的内角和，找出五边形纸片剪去一个角出现的情况，再根据边形内角和公式得出多边形的内角和，即可解题． 【详解】解：如图，将一个五边形沿虚线裁去一个角后得到的多边形的边数是或或， 其中四边形内角和为，五边形内角和为，六边形内角和为， 得到的多边形的内角和是或或， 故选：D． 32．（22-23八年级下·安徽池州·期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6 【答案】D 【分析】根据多边形的内角和公式求出n，再根据截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1来解答． 【详解】解：设新多边形边数为n， ∵新多边形内角和为， ∴， 解得， 若多边形截去一个角，则会存在以下三种情况，多边形边数不变，增加1或减少1，如下图所示：    ∴原多边形边数为4或5或6， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多边形内角和和边数的关系，掌握内角和公式是解题的关键. 33．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°．则原来多边形的边数是（　　） A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或11 【答案】D 【分析】首先求得内角和为1440°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数． 【详解】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=1440， 解得：n=10． ∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1， ∴原多边形的边数是9或10或11． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，求出原来多边形的边数是关键． 【题型7】（正）多边形内角运算（高频） 34．（24-25八年级上·青海海北·期末）八边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查多边形的外角，任何多边形的外角和是360度，与多边形的边数无关． 【详解】解：八边形的外角和为， 故选A． 35．（24-25八年级上·甘肃陇南·期末）如图，在五边形中，，，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，多边形内角和定理，关键是利用平行线的性质得到． 根据平行线的性质可得，再根据多边形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形中，，， ∴． 故选：B． 36．（24-25八年级上·山西吕梁·期末）一个n边形的每个内角均为，则n的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．根据多边形的内角和公式：，列方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：A． 37．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在五边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形内角和定理，求一个角的补角，理解相关知识是解答关键． 根据平行线的性质得到，再求出五边形的内角和度数，再利用求、、之和的补角，结合五边形的内角度数求解． 【详解】解：， ． 五边形的内角和为， ． 故选：A． 38．（24-25八年级上·云南昭通·期末）一个多边形的内角和比四边形的内角和多，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形为边形，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，由题意，得：， 解得：； 故这个多边形为七边形； 故选C． 39．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（   ） A．十边形 B．八边形 C．六边形 D．四边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为列出方程求解即可． 【详解】解；设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得：， ∴该多边形的边数为8，即该多边形为八边形， 故选：B． 【题型8】多边形外角运算 40．（22-23八年级上·广西河池·期末）若一个正多边形的每一个外角都等于，则它是（    ） A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的性质，根据正多边形外角和来求解是解本题的关键．根据边数多边形的外角和一个外角的度数即可． 【详解】解：， 故选：C． 41．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，平铺某款圣诞帽后，其下方是正六边形，帽子顶部G为延长线的交点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正多边形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据正六边形可得和的度数，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正六边形 ∴， ∴． 故选：A． 42．（24-25九年级上·浙江金华·期末）已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数． 【详解】正多边形的一个外角等于， 且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：C 【题型9】多边形内角和外角综合运算（高频） 43．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（    ） A．5 B．6 C．4 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的内角和、多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，掌握任何多边形的外角和为以及多边形的内角和公式成为解题的关键． 设这个多边形的边数是n，再根据任何多边形的外角和是以及内角和等于外角和的2倍列关于n的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意，得： ，解得：． 故选：B． 44．（24-25八年级上·云南楚雄·期末）一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． (1)求这个n边形一个内角的度数． (2)求这个n边形的内角和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想．关键是记住多边形的每一个内角与其相邻的外角互补、及外角和的特征． （1）先根据多边形的内角和外角的关系，列方程求解即可得出一个内角和一个外角； （2）根据外角和是固定的，求出多边形的边数，从而可代入公式求解． 【详解】（1）解：设这个n边形一个内角的度数为，则它的相邻外角的度数为， 根据题意，得 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为； （2）根据（1）得这个n边形一个外角的度数为， ， 这个n边形的内角和为． 45．（23-24八年级下·陕西榆林·期末）已知一个多边形的内角和比外角和的3倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)这个多边形的边数为7． (2)截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键． （1）根据多边形的内角和公式，外角和定理列出方程，求解即可； （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1，三种情况，依据多边形的内角和公式求解即可． 【详解】（1）设这个多边形的边数为， 则内角和为，外角和为， 由题意，得 解得． 这个多边形的边数为7． （2）剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． 截完后所形成的新多边形的边数可能是6或7或8． ①当多边形为六边形时．其内角和为； ②当多边形为七边形时，其内角和为； ③当多边形为八边形时，其内角和为． 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 【题型10】多边形内角和和外角和综合实际应用 46．（24-25八年级上·山西朔州·期末）石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，六边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多边形的外角定理，根据多边形的外角和为即可求解，掌握多边形的外角和为是解题的关键． 【详解】解：六边形的外角和为， 故选：． 47．（24-25八年级上·河北承德·期末）如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．根据多边形的外角和等于度，即可求解． 【详解】解：由多边形的外角和等于度，可得． 故选：B． 【题型11】圆的基本概念 48．（23-24七年级下·山东聊城·期末）下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查圆的相关知识点，利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确； ②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确； ③半径相等的两个圆是等圆；正确； ④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确； ∴符合题意的是①②③⑤，共4个． 故选：D． 49．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（    ）    A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 【答案】C 【分析】本题考查动点的移动轨迹，根据题意，易得重物移动的路径为一段圆弧． 【详解】解：在移动的过程中木棒的长度始终不变，故点的运动轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧， 故选：C． 50．（23-24七年级下·山东潍坊·期末）由所有到已知点O的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形的面积为 ． 【答案】 【分析】根据题意调查到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是半径为5和半径为所组成的环形面积即可．本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 【详解】解：如图， 到点的距离不小于3，并且不大于5的点组成的图形是图中环形， 所以 ． 故答案为：． 51．（24-25九年级上·云南曲靖·阶段练习）已知的最长的弦长为，则的半径是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的基本知识；熟练理解圆中最长的弦是直径是解题的关键．根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果． 【详解】解：∵的最长的弦长为， ∴的直径为， ∴的半径为， 故答案为：． $$