专题05 轴对称﹑平移与旋转（考题猜想，十二大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版2024）

专题05 轴对称﹑平移与旋转（十二大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 轴对称图形的识别（高频） · 题型二 根据成轴对称图形的特征进行求解 · 题型三 台球桌面上的轴对称问题（易错） · 题型四 轴对称中的光线反射问题（重点） · 题型五 折叠问题（重点） · 题型六 利用平移的性质求解（重点） · 题型七 利用平移解决实际问题（高频） · 题型八 找旋转中心、旋转角和旋转点 · 题型九 利用旋转的性质求解（高频） · 题型十 中心对成图形的识别 · 题型十一 作图-平移，旋转和轴对称（高频） · 题型十二 全等三角形的性质（高频） 【题型1】 轴对称图形的识别 1．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东日照·期末）下列图形中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·河南安阳·期末）下列几何图形不是轴对称图形的是（    ） A．笛卡尔爱心曲线 B．费马螺旋曲线 C．科赫曲线 D．蝴蝶曲线 【题型2】 根据成轴对称图形的特征进行求解 4．（24-25八年级上·河南省直辖县级单位·期末）一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河北唐山·期末）如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ）    A．13 B．15 C．17 D．18 5．（24-25八年级上·陕西延安·期末）如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（   ） A．18 B．16 C．14 D．12 6．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·广西河池·期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 8． （24-25八年级上·四川自贡·期末）已知点与点关于y轴对称，则 ． 【题型3】台球桌面上的轴对称问题 9．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【题型4】轴对称中的光线反射问题 10．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 11．（23-24八年级上·广西玉林·期末）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23九年级下·河北保定·阶段练习）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【题型5】折叠问题 13．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·广东佛山·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为 ． 16．（24-25七年级上·山东济南·期末）将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则 ． 17．（24-25八年级上·山东济宁·期末）如图，是在的高线，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数是 ． 【题型6】利用平移的性质求解 18．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 19．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 21．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 22．（23-24七年级下·全国·期末）如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．    【题型7】利用平移解决实际问题 23．（22-23七年级下·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 24．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ． 26．（24-25七年级上·福建福州·期末）小明打算从福州长乐机场坐飞机去北京，登机时他想为飞机的舷梯铺上地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买 平方米的地毯． 【题型8】找旋转中心、旋转角和旋转点 27．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，将三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形，若，，则下列选项正确的是（    ）   A． B． C． D． 28．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　） A． B． C． D． 30．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 31．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）下列四张图形中，经过旋转之后不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【题型9】利用旋转的性质求解、 32．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为 秒． 33．（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则 ． 34．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 35．（24-25七年级上·山东济宁·期末）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． (1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； (2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； (3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 【题型10】中心对成图形的识别 36．（22-23七年级下·福建泉州·期末）下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 37．（24-25七年级下·全国·期末）每年的4月22日是世界地球日．垃圾分类对环境保护有重大意义，下面四种垃圾分类标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级下·全国·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型11】作图-平移，旋转和轴对称 39．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出关于直线对称的； (2)在网格中画出关于点成中心对称的图形． (3)在直线上画出点，使最小． 40．（22-23九年级上·北京·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 41．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【题型12】全等三角形的性质 42．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，已知，，，则（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 43．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，，若，，则等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 44．（24-25七年级下·全国·期末）下列说法错误的是（   ） A．全等三角形对应边上的中线相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形对应边上的高相等 D．全等三角形对应角平分线相等 45．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 46．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图，，，，则 ． 47．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 度． $$专题05 轴对称﹑平移与旋转（十二大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 轴对称图形的识别（高频） · 题型二 根据成轴对称图形的特征进行求解 · 题型三 台球桌面上的轴对称问题（易错） · 题型四 轴对称中的光线反射问题（重点） · 题型五 折叠问题（重点） · 题型六 利用平移的性质求解（重点） · 题型七 利用平移解决实际问题（高频） · 题型八 找旋转中心、旋转角和旋转点 · 题型九 利用旋转的性质求解（高频） · 题型十 中心对成图形的识别 · 题型十一 作图-平移，旋转和轴对称（高频） · 题型十二 全等三角形的性质（高频） 【题型1】 轴对称图形的识别 1．（24-25八年级上·浙江舟山·期末）2024年巴黎第33届夏季奥运会，中国代表团以40金27银24铜共91枚奖牌，创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破．如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不合题意； B．不是轴对称图形，不合题意； C．不是轴对称图形，不合题意； D．是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2．（24-25八年级上·山东日照·期末）下列图形中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形．沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形就是轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形．符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·河南安阳·期末）下列几何图形不是轴对称图形的是（    ） A．笛卡尔爱心曲线 B．费马螺旋曲线 C．科赫曲线 D．蝴蝶曲线 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 【题型2】 根据成轴对称图形的特征进行求解 4．（24-25八年级上·河南省直辖县级单位·期末）一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了四边形的内角和，轴对称的性质，利用四边形的内角和可得，再根据轴对称的性质解答即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形左右对称， ∴， 故选：． 5．（24-25八年级上·河北唐山·期末）如图，点D为的边上一点，点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（    ）    A．13 B．15 C．17 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 先根据轴对称的性质得出，，进而得到得出的长，然后根据三角形的周长公式及线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A关于直线的对称点E恰好在线段上，连接，， ∴，，， ∴的周长． 故选：B． 5．（24-25八年级上·陕西延安·期末）如图，和关于直线l对称，直线l与相交于点O，若，，，则五边形的周长为（   ） A．18 B．16 C．14 D．12 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，直接利用轴对称的性质得出，再用周长公式计算即可得出答案，熟练掌握轴对称的性质并能正确得出对应线段是解决此题的关键． 【详解】解：和关于直线对称，直线l与相交于点O， ， ， ，，， 五边形的周长为：， 故选：． 6．（24-25八年级上·吉林·阶段练习）如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知，则图中的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解答本题的关键．根据轴对称图形的性质即可求出的度数． 【详解】 “箭头”是一个轴对称图形，， ， 故选：A． 7．（24-25八年级上·广西河池·期末）如图，在中，，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，角的和差运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．利用轴对称的性质先证明，再求解结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，与关于直线对称， ， ， ∵， ∴． 故答案为： 8．（24-25八年级上·四川自贡·期末）已知点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，即关于x轴对 称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】点与点关于y轴对称， ，， 解得，， ， 故答案为6． 【题型3】台球桌面上的轴对称问题 9．（2023八年级上·江苏·专题练习）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 【题型4】轴对称中的光线反射问题 10．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是本题的关键． 先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即要得出结果． 【详解】解：， ， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过第二次反射后的反射光线与第一次反射的入射光线平行， ； 故选：A． 11．（23-24八年级上·广西玉林·期末）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 12．（22-23九年级下·河北保定·阶段练习）通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【详解】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示： 根据图形可以看出是反射光线， 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，垂线的画法，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键． 【题型5】折叠问题 13．（24-25七年级上·广东佛山·期末）如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由折叠得，，，由即可得． 【详解】解：由折叠得，，， ， 即， ， 故选：C． 14．（24-25七年级上·广东佛山·期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，折叠后点，在同一直线上，已知，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， 则，， 所以， ∵， ∴． ∴； 故选：B． 15．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为 ． 【答案】48 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：48． 16．（24-25七年级上·山东济南·期末）将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键，根据长方形的性质得出，再根据折叠的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， 根据折叠的性质得，， ， 故答案为：． 17．（24-25八年级上·山东济宁·期末）如图，是在的高线，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则的度数是 ． 【答案】/12度 【分析】本题考查的是翻折变换、直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，根据折叠的性质求出，计算即可．折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【详解】解：是的高线， ， ， ， 由折叠的性质可知：， ， 故答案为：． 【题型6】利用平移的性质求解 18．（24-25八年级上·重庆·期末）如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 19．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 21．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】22 【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，，， 为和的公共部分， 阴影部分的面积， ，， ， ， 阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 22．（23-24七年级下·全国·期末）如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是 ．    【答案】13 【分析】本题考查了平移的基本性质，根据平移的性质得到 ，，再证明，据此根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：13． 【题型7】利用平移解决实际问题 23．（22-23七年级下·河南许昌·期末）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（    ） A．140米 B．136米 C．124米 D．100米 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 24．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如图，在一块长，宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的长方形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： =， 绿化区的面积是， 故选：B． 25．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移，掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移对图中的小路进行平移，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：对小路进行平移后可得： ∴绿化部分的长为：，宽为：， 绿化的面积， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·福建福州·期末）小明打算从福州长乐机场坐飞机去北京，登机时他想为飞机的舷梯铺上地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买 平方米的地毯． 【答案】9 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，再求得其面积即可． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为3.3米，2.7米， ∴地毯的长度为（米）， ∴地毯的面积为（平方米）． 故答案为：9． 【题型8】找旋转中心、旋转角和旋转点 27．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，将三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形，若，，则下列选项正确的是（    ）   A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的计算，涉及到图形的旋转，读懂题意，正确进行计算是解题的关键． 三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形，则相对应的边和角是相等的，逐一判断各选项，即可得到结果． 【详解】解：三角形绕点O顺时针旋转，得到三角形， ，， 故A选项错误，不符合题意； ， ， 故B选项正确，符合题意； ，， ， 故C选项错误，不符合题意； ，， ， 故D选项错误，不符合题意， 故选：B 28．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转可得，，由直角三角形两锐角互余可得，据此即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，， ∵ ∴， ∴， 故选：． 29．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的定义．旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此即可判断． 【详解】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角， 故B、C、D不符合题意； ∵C旋转后的对应点是F， ∴不是旋转角， ∴A符合题意． 故选：A． 30．（22-23七年级下·福建泉州·期末）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（    ）    A．点A B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据旋转的性质，作两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心，即可得． 【详解】解：如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，    故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 31．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）下列四张图形中，经过旋转之后不能得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕着某个固定点旋转一定角度的变换角旋转，固定点是旋转中心，要判断是否为旋转就要找到旋转中心． 【详解】A中的可以看做是绕着中点旋转180°得到，不符合题意； B中的可以看做是绕着点旋转180°得到，不符合题意； C中的可以看做是绕着点旋转得到，不符合题意； D中的可以看做是轴对称得到，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查旋转，解题的关键是找到旋转中心． 【题型9】利用旋转的性质求解、 32．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，将木条与c钉在一起，，木条a以每秒2°的速度绕点A顺时针方向旋转一周，当木条a与b垂直时，旋转时间为 秒． 【答案】50或140 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，垂直的定义，由旋转的性质和平行线的性质以及垂直的定义可求解． 【详解】解：如图，设的邻补角为，则， 当时，， ∴要使木条与垂直，木条旋转的度数至少是或， ∴旋转时间为或， 故答案为：50或140． 33．（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图所示的中，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到位置①得到直线上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线上的点，……按此规律旋转至点，则 ． 【答案】8097 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键． 观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2024除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：∵中，， ∴将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； … 由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12． 又∵， ∴． 故答案为：． 34．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为是解题关键．根据旋转的性质旋转角为，结合，，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵，， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为： 35．（24-25七年级上·山东济宁·期末）如图，一副三角板最初按图1的方式放置，两个三角板的直角顶点重合，点落在边上，，（本题中所有的角均小于或等于）． (1)如图2，若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，而三角板保持静止不动，第10秒时，的度数为__________，的度数为__________，此时__________； (2)若将三角板绕点顺时针旋转一周后停止，而三角板保持静止不动，（1）中和的数量关系是否始终成立？请说明理由； (3)若将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，将三角板以每秒的速度逆时针旋转，两个三角板均在旋转一周后停止，则第几秒时？（直接写出答案即可） 【答案】(1)，， (2)成立，理由见解析 (3)秒或秒或秒 【分析】本题主要涉及角的旋转以及角的数量关系问题，根据题意找到角的数量关系是解题的关键． （1）根据旋转速度和时间可求出旋转角度，进而得出相关角的度数； （2）通过设旋转角度，用含未知数的式子表示出和，验证它们的数量关系； （3）设旋转时间，根据两个三角板的旋转速度表示出和，再根据已知数量关系列方程求解． 【详解】（1）解：如图1， ∵三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转， ∴第10秒时，旋转的角度为， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （2）解：成立，理由如下， 设三角板绕点顺时针旋转度（）， 情况1，当时，如图2， ，， ∵， ∴， ∴； 情况2，当时，如图3， ； ∴（1）中和的数量关系始终成立． （3）解：设秒时，， 三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，则旋转了， 三角板以每秒的速度逆时针旋转，则旋转了， 情况1，时，如图4， ，， ∴， 解得：； 情况2，时，如图 ，， ∴， 解得：； 情况3，时，如图6， ，， ∴， 解得：； 综上，第秒或秒或秒时． 【题型10】中心对成图形的识别 36．（22-23七年级下·福建泉州·期末）下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 37．（24-25七年级下·全国·期末）每年的4月22日是世界地球日．垃圾分类对环境保护有重大意义，下面四种垃圾分类标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形定义是解题的关键． 根据中心对称图形是图形旋转后能与原图形重合，轴对称图形有对称轴，沿折叠后对称轴两旁的部分互相重合的定义即可选出正确选项． 根据中心对称图形定义和轴对称图形定义逐一判断即得． 【详解】解：A、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形， 有对称轴，是轴对称图形， 故此选项不正确． B、此图形旋转后能与原图形重合，故此图形是中心对称图形， 有对称轴，也是轴对称图形， 故此选项正确． C、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形， 没有对称轴，不是轴对称图形， 故此选项错误． D、此图形旋转后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形， 没有对称轴，不是轴对称图形， 故此选项错误． 故选：B． 38．（24-25七年级下·全国·期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、∵此图形旋转后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、∵此图形旋转后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项不符合题意； C、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，同时也是轴对称图形，故选项符合题意； D、∵此图形旋转后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 【题型11】作图-平移，旋转和轴对称 39．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上． (1)在网格中画出关于直线对称的； (2)在网格中画出关于点成中心对称的图形． (3)在直线上画出点，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了轴对称作图、中心对称及利用轴对称性质作图． （1）作出点A、B、C关于直线m的对称点，然后再顺次连接即可； （2）根据中心对称的性质作出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （3）连接，则与直线m的交点即为点P． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； （2）解：如图，即为所求作的三角形； （3）解：连接，与直线m的交点即为所求作的点P，如图所示： 连接， 根据轴对称的性质可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 40．（22-23九年级上·北京·期中）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点O的中心对称图形． (2)将绕点E顺时针旋转得到，画出． (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为______． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作关于原点对称的图形，旋转作图，确定旋转中心， 对于（1），作点A，B，C关于原点对称的点，再依次连接即可； 对于（2），将点D，F绕点E顺时针旋转得到点，再依次连接； 对于（3），连接，并作的垂直平分线，再连接，并作的垂直平分线，两条直线交于点P，确定坐标即可． 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示，点P即为所求作的点，其坐标是． 故答案为：． 41．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【题型12】全等三角形的性质 42．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，已知，，，则（    ） A．40 B．50 C．60 D．70 【答案】C 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C 43．（23-24七年级下·海南海口·期末）如图，，若，，则等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 44．（24-25七年级下·全国·期末）下列说法错误的是（   ） A．全等三角形对应边上的中线相等 B．面积相等的两个三角形是全等三角形 C．全等三角形对应边上的高相等 D．全等三角形对应角平分线相等 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应高、对应角平分线、对应中线的关系是解题的关键；根据全等三角形的性质分别分析得出即可． 【详解】解：A、全等三角形对应边上的中线相等，正确不符合题意； B、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故原始错误符合题意； C、全等三角形对应边上的高相等，正确不符合题意； D、全等三角形对应角平分线相等，正确不符合题意． 故选∶B． 45．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知，，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点，根据全等三角形的的性质和三角形的内角和定理求出的度数，再利用，进行求解即可，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 46．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得出，计算即可得到答案 【详解】解：， ， 故答案为： ． 47．（22-23七年级下·福建福州·期末）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 度． 【答案】138 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得出，，再根据三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：138． $$