椭圆离心率问题 专项训练-2025届高三数学二轮专题

椭圆离心率问题 专项训练-2025届高三数学二轮专题

 

一、单选题

1．已知椭圆的离心率为，则的短轴长为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

2．已知椭圆的一个焦点为点，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线交于两点，为该椭圆的右焦点，则的周长为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆面，若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是椭圆的左焦点，分别是的右、上顶点，是上一点，且和是全等的三角形（为坐标原点），则的离心率的平方为（    ）

A． B． C． D．

6．研究可得：已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.若二次方程的图象是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆，则该斜椭圆的离心率为（   ）

A． B． C． D．

7．已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，连接交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

8．已知椭圆和双曲线有相同的焦点为两曲线在第一象限的交点，分别为曲线的离心率.若，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限内的交点，若，则下列选项不正确的是（    ）

A．双曲线的渐近线为 B．椭圆的离心率为

C．椭圆的方程为 D．的面积为

10．已知正方体的棱长为4，点是空间中的一动点，则（   ）

A．若点为底面的中心，则四棱锥外接球体积为

B．若点在棱上运动，则点到面的最大值为

C．若点在正方体的表面运动，且四面体的体积为，则点的轨迹的周长为

D．若点在过且垂直于面的平面上，且与中点的连线与所成角的正切值为，则点所在椭圆的离心率为

11．给定椭圆上有一动点（不在坐标轴上），分别是椭圆的左右焦点，的内切圆与分别切于两点，则（    ）

A．若，则椭圆的离心率为

B．动点的轨迹是一个椭圆

C．直线的斜率之积为常数

D．内切圆的面积无最大值也无最小值

 

三、填空题

12．直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率      .

13．已知点F为椭圆的右焦点，不过F的直线l与椭圆相交于两点，且与圆在y轴右侧相切，则的周长为           ．

14．设椭圆的一个焦点为，为内一点，若上存在一点，使得，则椭圆离心率的取值范围是     ．

15．如图，设是椭圆的左右焦点，点是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长与椭圆交于，若，则椭圆的离心率为          .

16．已知点是椭圆上的一点，分别是的左、右焦点，且，点在的平分线上，为原点，，则的离心率为      .

 

四、解答题

17．已知椭圆的焦距为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，为上两个动点，且，作，垂足为.线段的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.